100 Câu trắc nghiệm về Nguyên hàm - Tích phân

Câu 1 Một nguyên hàm của hàm số  sin 3y x=   
A) 3 os3c x  
B) 3 os3c x-  
C) 1
os3
3
c x  
D) 1
os3
3
c x-  
Đáp án D 
Câu 2 Biết tích phân 
1
0
2 3
2
x
dx
x
+
-ò
=aln2 +b . Thì giá trị của a là:  
A) 7 
B) 3 
C) 2 
D) 1 
Đáp án A 
Câu 3 Biết tích phân 
3
2
0
1
9
dx
x+ò
= ap  thì giá trị của a là 
A) 12 
B) 1
12
C) 6 
D) 1
6
Đáp án B 
Câu 4 
Nguyên hàm của hàm số 
4
2
2 3x
y
x
+
=  là:  
A) 
C
x
x
+-
3
3
2 3
B) 3 33x C
x
- +  
C) 32 3
3
x
C
x
+ +  
D) 3 3
3
x
C
x
- +  
Đáp án A 
Câu 5 Biết :
4
4
0
1
3
a
dx
cos x
p
=ò . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A) a là một số chẵn 
B) a là một số lẻ 
C) a là số nhỏ hơn 3 
D) a là số lớn hơn 5 
Đáp án A 
Câu 6 Giá trị của tích phân 
1
33 4
0
1 .x x dx-ò  bằng? 
A) 2 
B) Đáp án khác  
C) 6
13
D) 3
16
Đáp án D 
Câu 7 
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì  thể tích vật  thể 
tròn  xoay  được  sinh  ra  bởi  hình  phẳng  đó  khi  nó  quay  quanh  trục  Ox  có  giá  trị 
bằng? 
A) 16
15
p
 (đvtt) 
B) 15
16
p
 (đvtt) 
C) 5
6
p
(đvtt) 
D) 6
5
p
(đvtt) 
Đáp án A 
Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong  (1 )xy e x= +  và  ( 1)y e x= +   là? 
A) 
2
2
e
+  ( đvdt) 
B) 
2
2
e
- ( đvdt) 
C) 
1
2
e
- ( đvdt) 
D) 
1
2
e
+  ( đvdt) 
Đáp án C 
Câu 9 
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường  
y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? 
A) 
7
8p
(đvtt) 
B) 8
15
p
(đvtt) 
C) 
8
15p
(đvtt) 
D) 
8
7p
(đvtt) 
Đáp án B 
Câu 10 
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 
ln , 0,y x x y x e= = =  có giá trị bằng:  3(b 2)e
a
p
-  trong đó a,b là hai số thực nào 
dưới đây? 
A) a=24; b=6 
B) a=24; b=5 
C) a=27; b=6 
D) a=27; b=5 
Đáp án D 
Câu 11 
Cho hàm số  3 2( ) 2 1f x x x x= - + - . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng 
F(1) = 4 thì 
A) 4 3
2( )
4 3
x x
F x x x= - + -   
B) 4 3
2( ) 1
4 3
x x
F x x x= - + - +  
C) 4 3
2 49( )
4 3 12
x x
F x x x= - + - +  
D) 4 3
2( ) 2
4 3
x x
F x x x= - + - +  
Đáp án C 
Câu 12 Một nguyên hàm của 
3 1
( )
1
x
x
e
f x
e
+
=
+
 là: 
A) 21( )
2
x xF x e e= -  
B) 21( )
2
x xF x e e= +  
C) 21( )
2
x xF x e e x= + +  
D) 21( ) 1
2
x xF x e e= - +  
Đáp án C 
Câu 13 Tính 
1
2
0
1I x dx= -ò  
A) I = 2 
B) 
I = 
4
p
C) 
I = 
1
2
D) 
I = 
3
p
Đáp án B 
Câu 14 Tính 
1
2
0
2
dx
I
x x
=
- -ò
A) 
I = 
2
ln 2
3
I = -  
B) 1
ln 3
2
I =  
C) I = - 3ln2 
D) I = 2ln3 
Đáp án A 
Câu 15 Tính  
2
0
cosI x xdx
p
= ò  
A) 
I = 
2
p
B) 
I = 
2
p
 + 1 
C) 
I = 
3
p
D) 
I = 
1
3 2
p
-  
Đáp án A 
Câu 16 Tính  
1 4
1
2 1x
x
I dx
-
=
+ò
A) 
I = 
5
7
B) 
I = 
1
5
C) I = 5 
D) 
I = 
7
5
Đáp án B 
Câu 17 Tìm a sao cho 
2
2 3
1
[a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12I = ò  
A) a = - 3 
B) a = 3 
C) a = 5 
D) Đáp án khác 
Đáp án D 
Câu 18 
Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành 
thì thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 
A) V =  2 p+  (đvtt) 
B) 
V = 
288
5
 (đvtt) 
C) V = 72p  (đvtt) 
D) 
V = 
4
5
p
 (đvtt) 
Đáp án B 
Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  = x, y = x + sin2x  và hai đường 
thẳng x = 0, x = p  là: 
A) S = p  (đvdt) 
B) 
S = 
2
p
 (đvdt) 
C) 
S = 
1
2
 (đvdt) 
D) 
S =  1
2
p
-  (đvdt) 
Đáp án B 
Câu 20 
Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y 
= mx bằng 
4
3
 đơn vị diện tích ? 
A) m  = 3 
B) m = 4 
C) m = 2 
D) m = 1 
Đáp án C 
Câu 21 Họ nguyên hàm của tanx là: 
A) 
C
x
+
2
tan2
B) ln(cosx) + C 
C) ln Cx +cos  
D) -ln Cx +cos  
Đáp án D 
Câu 22 Họ nguyên hàm của
12 -x
x
e
e
là: 
A) 
ln
1
1
x
x
e
C
e
-
+
+
B) 1 1
2 1
x
x
e
ln C
e
-
+
+
C) 1 1
2 1
x
x
e
ln C
e
+
+
-
D) 2 1xln e C- +  
Đáp án C 
Câu 23 Họ nguyên hàm của
xsin
1
là: 
A) 
ln C
x
+
2
tan  
B) 
ln cot
2
x
C+  
C) 
-ln C
x
+
2
tan  
D) ln Cx +sin  
Đáp án A 
Câu 24 Họ nguyên hàm của f(x) = sin x3  
A) 
C
x
+
4
sin 4
B) 
C
x
x +-
3
cos
cos
3
C) 
C
x
x ++-
3
cos
cos
3
D) 
c
x
x ++-
cos
1
cos  
Đáp án C 
Câu 25 ò + xx
dx
)1( 2
bằng: 
A) 
ln C
x
x
+
+ 21
B) ln Cxx ++12  
C) 
ln C
x
x
+
+ 21
D) ln Cxx ++ )1( 2  
Đáp án A 
Câu 26 Một nguyên hàm của f(x) = xe
2x- là: 
A) 2xe-  
B) 2xe--  
C) 2
2
1 xe--  
D) 2
2
1 xe-  
Đáp án C 
Câu 27 ò xdxx
3sin.cos bằng: 
A) 
C
x
+
4
sin 4
B) 
C
x
+
4
cos4
C) Cx +4sin  
D) Cx +4cos  
Đáp án A 
Câu 28 Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 
xsin1
1
+
: 
A) 
F(x) = 1 + cot 





+
42
px
B) 
F(x) = 2tan
2
x
C) F(x) = ln(1 + sinx) 
D) 
F(x) = 
2
tan1
2
x
+
-  
Đáp án D 
Câu 29 Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =  5. 2 +xx : 
A) 
F(x) =  2
3
2 )5( +x  
B) 
F(x) =  2
3
2 )5(
3
1
+x  
C) 
F(x) =  2
3
2 )5(
2
1
+x  
D) 
2
3
2 )5(3)( += xxF  
Đáp án B 
Câu 30 Họ nguyên hàm của f(x) = 
)1(
1
+xx
là: 
A) 
F(x) = ln
1
x
C
x
+
+
B) 
F(x) = ln C
x
x
+
+1
C) 
F(x) = 
1
ln
2 1
x
C
x
+
+
D) F(x) = ln Cxx ++ )1(  
Đáp án A 
Câu 31 Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 
A) 
+4
1
sin
4
x C  
B) 31 cos
3
x C+  
C) tg3x + C 
D) -cos2x + C 
Đáp án A 
Câu 32 
Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 
A) F(x) = cos6x 
B) F(x) = sin6x 
C) 1 1 1
sin 6 sin 4
2 6 4
 
+ 
 
x x  
D) 1 sin 6 sin 4
2 6 4
 
- + 
 
x x
Đáp án C 
Câu 33 Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: 
2
1
4
=
+
y
x
A)  2( ) ln 4= - +F x x x  
B)  2( ) ln 4= + +F x x x  
C) 2( ) 2 4= +F x x  
D) 2( ) 2 4= + +F x x x  
Đáp án B 
Câu 34 Tính
4
2
0
tgI xdx
p
= ò  
A) I = 2 
B) ln2 
C) 
1
4
I
p
= -  
D) 
3
I
p
=  
Đáp án C 
Câu 35 Tính: 
1
2
0 5 6
dx
I
x x
=
- +ò
A) I = 1 
B) 4
ln
3
I =  
C) I = ln2 
D) I = -ln2 
Đáp án B 
Câu 36 Tính: 
2
1
(2 1) lnK x xdx= -ò  
A) 1
3ln 2
2
K = +  
B) 1
2
K =  
C) K = 3ln2 
D) 1
3ln 2
2
K = -  
Đáp án D 
Câu 37 Tính: 
0
sinL x xdx
p
= ò  
A) L = p 
B) L = -p 
C) L = -2 
D) L = 0 
Đáp án B 
Câu 38 Tính: 
2
1
ln
e
x
J dx
x
= ò  
A) 1
3
J =  
B) 1
4
J =  
C) 3
2
J =  
D) 1
2
J =  
Đáp án A 
Câu 39 Tính: 
0
cosxL e xdx
p
= ò  
A) 1L ep= +  
B) 1L ep= - -  
C) 1
( 1)
2
L ep= -  
D) 1
( 1)
2
L ep= - +  
Đáp án C 
Câu 40 Tính 
3
2
2 1
x
K dx
x
=
-ò
A) K = ln2 
B) K = 2ln2 
C) 8
ln
3
K =  
D) 1 8
ln
2 3
K =  
Đáp án D 
Câu 41 Hàm số 10)1()( xxxf -= có nguyên hàm là: 
A4 
C
xx
xF +
-
-
-
=
10
)1(
11
)1(
)(
1011
B) 
C
xx
xF +
-
-
-
=
11
)1(
12
)1(
)(
1112
C) 
C
xx
xF +
-
+
-
=
11
)1(
12
)1(
)(
1112
D) 
=)(xF C
xx
+
-
+
-
10
)1(
11
)1( 1011
Đáp án C 
Câu 42 Tính: ò + x
dx
cos1
A) 
C
x
+
2
tan  
B) 
C
x
+
2
tan2  
C) 
C
x
+
2
tan
4
1
D) 
C
x
+
2
tan
2
1
Đáp án A 
Câu 43 
Xác định a,b,c để hàm số xecbxaxxF -++= )()( 2 là một nguyên hàm của hàm số
xexxxf -+-= )23()( 2  
A) 1,1,1 -=== cba  
B) 1,1,1 ==-= cba  
C) 1,1,1 -==-= cba  
D) 1,1,1 === cba  
Đáp án B 
Câu 44 Tìm a thỏa mãn:  0
40
2
=
-ò
a
x
dx
A) a=ln2 
B) a=ln3 
C) a=1 
D) a=0 
Đáp án D 
Câu 45 Biết  ò =-
a
dxx
0
4 0)
2
3
sin4(
giá trị của  );0( pa  là: 
A) 
4
p
=a  
B) 
8
p
=a  
C) 
2
p
=a  
D) 
3
p
=a  
Đáp án C 
Câu 46  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:  xxyyxx 2;0;2;1 2 -===-= là: 
A) 
3
8
B) 0  
C) 
3
8
-  
D) 
3
2
Đáp án A 
Câu 47  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  xxyxxy 4;2 22 +-=-= là: 
A) -9 
B) 9 
C) 
3
20
D) 
3
16
Đáp án B 
Câu 48 Cho  )(xf là hàm số chẵn và adxxfò
-
=
0
3
)(
chọn mệnh đề đúng 
A) 
adxxf 2)(
3
3
ò
-
=  
B) 
adxxf -=ò
3
0
)(  
C) 
adxxfò =
0
3
)(  
D) 
adxxfò
-
=
3
3
)(  
Đáp án A 
Câu 49 
Cho hình phẳng D giới hạn bởi:  0;
3
;0;tan ==== yxxxy
p
gọi S là diện tích hình 
phẳng giới hạn bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn 
mệnh đề đúng. 
A) 
S=ln2,  )
3
3(
p
p +=V  
B) 
S=ln3;  )
3
3(
p
p +=V  
C) 
S=ln2;  )
3
3(
p
p -=V  
D) 
S=ln3;  )
3
3(
p
p -=V  
Đáp án C 
Câu 50 Tính ò --+
-+
=
1
0
23
2
842
)252(
xxx
dxxx
I  
A) 
12ln
6
1
+=I  
B) 
2ln23ln
6
1
--=I  
C) 
2ln23ln
6
1
+-=I  
D) 
4
3
ln
6
1
+=I  
Đáp án D 
Câu 51 
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 
34
32
)(
2 ++
+
=
xx
x
xf  
A) 
C
xx
xx
+
++
+
34
3
2
2
B) 
 
C
xx
xx
+
++
+
-
22
2
34
3
C)   Cxx ++++ 3ln31ln
2
1
D) Cxxx ++++ 34ln)32( 2  
Đáp án C 
Câu 52 
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 
xx
xf
-+
=
9
1
)(  
A)   Cxx +



 -+ 3
3
9
27
2
B)   Cxx +



 ++ 3
3
9
27
2
C) 
 
C
xx
+
-+ )9(3
2
33
D) Đáp án khác 
Đáp án B 
Câu 53 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết  xxf 2tan)( =  
A) 
C
x
+
3
tan3
B) 
C
x
xxx
+
-
cos
cossin
C) Tanx-1+C 
D) Đáp án khác 
Đáp án B 
Câu 54 
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 
x
x
xf
ln1
)(
+
=  
A) 
Cxx ++ 2ln
2
1
ln  
B) 
Cxx ++ 2ln
4
1
ln  
C) Cxx ++ ln  
D) Đáp án khác 
Đáp án B 
Câu 55 
Tính tích phân sau:  dx
x
x
I ò
-
+
=
1
1
2 22
A) I=2 
B) I=4 
C) I=0 
D) Đáp án khác 
Đáp án D “Hàm không liên tục tại x=0” 
Câu 56 Hàm số  CxexF x ++= tan)(  là nguyên hàm của hàm số f(x) nào 
A) 
x
exf x
2sin
1
)( -=  
B) 
x
exf x
2sin
1
)( +=  
C) 






+=
-
x
e
exf
x
x
2cos
1)(  
D) Đáp án khác 
Đáp án C 
Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường 
thẳng x= -1, x=3 là 
A) 
2
41
(đvdt) 
B) 
2
27
(đvdt) 
C) 
2
45
(đvdt) 
D) 
3
17
(đvdt) 
Đáp án A 
Câu 58 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là 
A) 7 (đvdt) 
B) 11 (đvdt) 
C) 
2
13
(đvdt) 
D) Một kết quả khác 
Đáp án D 
Câu 59 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn 
bởi các đường 
3
3x
y =  và y=x2 là 
A) 
35
436p
(đvtt) 
B) 
35
468p
(đvtt) 
C) 
35
486p
(đvtt) 
D) 
2
9p
(đvtt) 
Đáp án C 
Câu 60 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành 
là 
A) 28p (đvtt) 
B) 26p (đvtt) 
C) 24p (đvtt) 
D) 22p (đvtt) 
Đáp án D 
Câu 61 Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 26 9= - +y x x x và trục 
Ox. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là: 
A) 10 
B) 6
C) 7 
D) 27 
Đáp án B 
Câu 62 
Với t thuộc (-1;1) ta có
2
0
1
ln 3
1 2
= -
-ò
t
dx
x
. Khi đó giá trị t là: 
A) 1
3
-  
B) 1/2 
C) 0 
D) 1/3 
Đáp án B 
Câu 63 
Cho 
ln
0
ln 2
2
= =
-ò
m x
x
e dx
A
e
. Khi đó giá trị của m là:  
A) m=0; m=4 
B) m=2 
C) m=4 
D) Kết quả khác 
Đáp án C 
Câu 64 Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số
2
1( ) sin=f x x thỏa mãnF1(0) =0 và F2(x) là 
nguyên hàm của hàm số 22 ( ) cos=f x x thỏa mãnF2(0)=0.  
Khi đóphương trìnhF1(x) = F2(x) có nghiệm là: 
A) 
2
p
p= +x k  
B) 
2
p
=
k
x  
C) p=x k  
D) 2p=x k  
Đáp án B 
Câu 65 
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
2
1
( )
3 2
=
- +
f x
x x
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó 
F(3)  bằng: 
A) ln2 
B) 2ln2 
C) -2ln2 
D) –ln2 
Đáp án D 
Câu 66  nguyên hàm của hàm số 2( ) (1 3 )-= -x xf x e e bằng: 
A) ( ) 3 -= + +x xF x e e C  
B) ( ) 3 -= - +x xF x e e C  
C) 2( ) 3 -= + +x xF x e e C  
D) 3( ) 3 -= - +x xF x e e C  
Đáp án A 
Câu 67 
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
2
( )
8
=
-
x
f x
x
thỏa mãnF(2) =0. Khi đó 
phương trìnhF(x) = x có nghiệm là: 
A) x = 0 
B) x = 1 
C) x = -1 
D) 1 3= -x  
Đáp án D 
Câu 68 
Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x  ≤
2
p
và trục Ox tạo thành một hình 
phẳng.  Diện tích của hình phẳng là: 
A) 2 2  
B) 2 -  2  
C) 2 
D) Đáp số khác. 
Đáp án D 
Câu 69  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 24= -y x  và y=3|x| là: 
A) 5
2
B) 13
3
C) 17
6
D) 3
2
Đáp án B 
Câu 70  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 2 0- + =y y x , x + y = 0 là: 
A) 9
2
B) 5 
C) 11
2
D) Đápsốkhác 
Đáp án A 
Câu 71 Tính = 	∫ ( + )
/

. 
Lời giải sau sai từ bước nào: 
Bước 1: Đặt =  + ; =  
Bước 2: Ta có = 	; =  
Bước 3:  = ( + )|


 − ∫ 



= ( + )|


 −
|
/
Bước 4: Vậy = − −  
A) Bước 1 
B) Bước 2 
C) Bước 3 
D) Bước 4 
Đáp án B 
Câu 72 Tính tích phân	 = ∫


√
√
A) 



B) 



C) 




D) 




Đáp án D 
Câu 73 Tính tích phân = 	∫  − 


A) 
ln2 
B) 1 
C) ln8 
D) 6 
Đáp án B 
Câu 74 Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và	 


 = 


 thì  
A) 
()= 	−


 +


B) 
()= 	−


 +  
C) 
()= 	


 +  
D) 
()= 	


 +


Đáp án C 
Câu 75 Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số()= 	


 và ()= 	thì 
A) 
()= 
 − 
 − 
−  
B) 
()= 
 − 
 − 
+  
C) 
()= 
 − 
 − 
−  
D) 
()= 
 − 
 − 
+  
Đáp án B 
Câu 76 Giá trị của tích phân	 = 	∫




 là  
A) 




B) 
− 	





C) 



D) Không tồn tại 
Đáp án D 
Câu 77 Tính tích phân  = 	∫





 ta được kết quả: 
A) − 	


B) 

C) 

D) 

Đáp án B 
Câu 78  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số  =  + 	; =  là: 
A) 

B) 

C) 

D) 

Đáp án A 
Câu 79  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình  −  +  = 	; +
 =  là: 
A) 8 
B) 7/2 
C) 9/2 
D) 11/2 
Đáp án C 
Câu 80  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số	 = ||	; =  −  là: 
A) 5/3 
B) 2 
C) 7/3 
D) 3 
Đáp án C 
Câu 81 Tính tích phân sau:  = ∫ | − |


A) 1 
B) 3 
C) 6 
D) 11 
Đáp án A 
Câu 82 
Tính tích phân sau:  = ∫ |− |




A)  
B) √ 
C)  
D) √ 
Đáp án A 
Câu 83 
Tính tích phân sau:  = ∫ .  


− 	(


+ )




A) 

√ 
B) 

√ 
C) 

 
D) 

 
Đáp án C 
Câu 84 Tính tích phân sau:  = ∫ | − |


A) 

−  
B) 

 +


−  
C) 
 −


D) Cả 3 đáp án trên 
Đáp án D 
Câu 85 Cho  hàm số ()=

()
. ì	, 	để	()=

()
+


  và tính 
 = ∫ ()




A)  = 	à	 = −;	 =  −  
B)  = 	à	 = ; =  −  
C)  = −	à	 = ; =  −  
D)  = −	à	 = ; =  −  
Đáp án C 
Câu 86 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong 
(): ()=


 và hai trục tọa độ. 
A) − +  
B) 
− + 


C) − +  
D) 
− + 


Đáp án B 
Câu 87 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường 
(): ()= ( + ) và ():()= ( + 
) 
A)  −  
B)  −  
C) 

−  
D) 

−  
Đáp án C 
Câu 88 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 
():  =  −  +  và :  +  
A) 

B) 

C) 

D) 

Đáp án A 
Câu 89 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi	 =  −  +  và hai tiếp tuyến 
tại	(;) và (;) 
A) 

B) 

C) 

D) 

Đáp án D 
Câu 90 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi():  =  và : =  −  
A) 3
B) 5
C) 7 
D) 9 
Đáp án D 
Câu 91 
Biết
3
21
2 ln 1
ln2
2
a x x
I dx
x
-
= = +ò . Giá trị của a là: 
A4 
4
p
B) ln2 
C) 2 
D) 3 
Đáp án C 
Câu 92 
Kết quả của tích phân: 
1
0
7 6
3 2
x
I dx
x
+
=
+ò
A) 5
ln
2
B) 
2+
5
ln
2
C) 1 5
ln
2 2
-  
D) 5
3 2 ln
2
+  
Đáp án B 
Câu 93 Cho 
2
3
1
2 (2 ln )dxI x x= +ò . Tìm I? 
A) 13
2 ln2
2
+  
B) 1 2 ln2+  
C) 1
ln2
2
+  
D) 13
ln2
4
+  
Đáp án D 
Câu 94 
Cho  21 0
cos 3sin 1I x x dx
p
= +ò 22 20
sin2
(sinx 2)
x
I dx
p
=
+ò  
Phát biểu nào sau đây sai? 
A) 
1
14
9
I =  
B) 
1 2I I>  
C) 
2
3 3
2 ln
2 2
I = +  
D) Đáp án khác 
Đáp án C 
Câu 95 
Tích phân
2
2
0
3
( 1)
4
a
x ex e dx
-
- =ò  . Giá trị của a là: 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
Đáp án A 
Câu 96 Tính
21
0
(2 )x xI e e dx= +ò  ? 
A) 1 
B) e 
C) 2 e  
D) 1
e
-
Đáp án B 
Câu 97 
Kết quả của tích phân
1
1
( ) ln
e
I x xdx
x
= +ò  là: 
A) 21
4 4
e
+  
B) 21
2 4
e
+  
C) 23
4 4
e
+  
D) 2
4
e
Đáp án C 
Câu 98 Tìm nguyên hàm  ( cos )I x x xdx= +ò  
A) 3
sin cos
3
x
x x x c+ - +  
B) Đáp án khác 
C) 3
sin cos
3
x
x x x c+ + +  
D) 3
sin cos
3
x
x x x c+ + +  
Đáp án C 
Câu 99 Nguyên hàm của hàm số  3(x) tanf x=  là: 
A) 4tan
4
x
C+  
B) 21 tan ln cos
2
x x C+ +  
C) 2tan 1x +  
D) Đáp án khác 
Đáp án B 
Câu 100 
Kết quả của tích phân
4
0
1
1 2 2 1
I dx
x
=
+ +ò
 là: 
A) 1 5
1 ln
2 3
+  
B) 1 7
1 ln
3 3
-  
C) 1 7
1 ln
4 3
-  
D) 1
1 ln2
4
+  
Đáp án C 
Câu 1 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số  2
1
( )
( 2)
f x
x
-
=
-
 là: 
A) 
3
1
( )
( 2)
F x C
x
-
= +
-
B) 1
( )
2
F x C
x
= +
-
C) 1
( )
2
F x C
x
-
= +
-
D) Đáp số khác 
Đáp án B 
Câu 2 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số  2
1
( )
4 3
f x
x x
=
- +  
là 
A) 2( ) ln | 4 3 |F x x x C= - + +  
B) 1 1
( ) ln | |
2 3
x
F x C
x
-
= +
-
C) 3
( ) ln | |
1
x
F x C
x
-
= +
-
D) 1 3
( ) ln | |
2 1
x
F x C
x
-
= +
-
Đáp án D 
Câu 3 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số  4( ) sin cosf x x x=  
A) 5( ) sinF x x C= +  
B) 5( ) cosF x x C= +  
C) 51( ) sin
5
F x x C= - +  
D) 51( ) sin
5
F x x C= +  
Đáp án D 
Câu 4 Tính  A = 
2 3sin cosx xdxò  , ta có  
A) 3 5sin sin
3 5
x x
A C= - +  
B) 3 5sin sinA x x C= - +  
C)  
3 5sin sin
3 5
x x
A C= - + +  
D) Đáp án khác 
Đáp án A 
Câu 5 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 
2 1
( )
1
x x
f x
x
- +
=
-  
là  
A) 1
( )
1
F x x C
x
= + +
-
B) 2( ) ln | 1|F x x x C= + - +  
C) 2
( ) ln | 1|
2
x
F x x C= + - +  
D) Đáp số khác 
Đáp án C 
Câu 6 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số  2
2
( )
4 3
x
f x
x x
-
=
- +
 là  
A) 2( ) ln | 4 3 |F x x x C= - + +  
B) 21( ) ln | 4 3 |
2
F x x x C= - - + +  
C) 21( ) ln | 4 3 |
2
F x x x C= - + +  
D) 2( ) 2ln | 4 3 |F x x x C= - + +  
Đáp án C 
Câu 7 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số  2( ) sinf x x=  là 
A) 1 sin 2
( ) ( )
2 2
x
F x x C= - +  
B) 1
( ) (2 sin 2 )
4
F x x x C= - +  
C) 1
( ) ( sinx.cosx)
2
F x x C= - +  
D) Cả (A), (B) và (C) đều đúng 
Đáp án D 
Câu 8 
Tínhdiện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường 24y x x= - và y = 0, ta 
có 
A) 32
(đvdt)
3
S =  
B) 1(đvdt)S =  
C) 23
(đvdt)
3
S =  
D) 3
(đvdt)
23
S =  
Đáp án A 
Câu 9 
Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2y x= và  22y x= -  , 
ta có 
A) 3
(đvdt)
8
S =  
B) 8
(đvdt)
3
S =  
C) 8(đvdt)S =  
D) Đápsố khác
Đáp án B 
Câu 10 
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi 
các đường  xy e=  , y = 0, x=0, x = 1 quay quanh trục ox . Ta có 
A) (đvtt)V p=  
B) 2
(đvtt)
2
e
V
p
=  
C) 2( 1)
(đvtt)
2
e
V
p-
=  
D) 2 (đvtt)V p=  
Đáp án C 
Câu 11 Nguyên hàm cosx xdx =ò  
A) sin cosx x x C+ +  
B) sin cosx x x C- +  
C) sin cosx x x+  
D) sin cosx x x-  
Đáp án A 
Câu 12 Nguyên hàm 2 .
xx e dx =ò  
A) 2 2x xxe e C+ +  
B) 2 2x xxe e-  
C) 2 2x xxe e C- +  
D) 2 2x xxe e+  
Đáp án C 
Câu 13 Nguyên hàm ln xdx =ò  
A) ln x x C+ +  
B) ln x x-  
C) ln x x+  
D) ln x x C- +  
Đáp án D 
Câu 14 Tích phân  
0
2 cos 2x xdx
p
+ =ò  
A) 1
4
B) 0  
C) 1
2
D) 1
4
-  
Đáp án B 
Câu 15 Tích ph