10 đề thi Toán lớp 12 giữa kì 1 năm học 2026-2027 có đáp án, ma trận và bản đặc tả

 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
 BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA
 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn Toán - Lớp 12 - Đề 02
Thời gian: 90 phút; thang điểm: 10. Phạm vi: Chương I - Ứng dụng đạo hàm
 Nội dung Mức độ Yêu cầu cần đạt và biểu hiện cần đánh giá Năng lực Câu/ý Điểm
 Nhận biết điều kiện đủ về dấu đạo hàm cho tính đồng biến. 
Tính đơn điệu 
 Biết Đọc khoảng đồng biến từ dấu dương của đạo hàm. Đọc dấu âm TDLL I.1, I.2, II.1a 0,75
của hàm số
 trên đồ thị đạo hàm và suy chiều biến thiên.
 Giải thích nghiệm tiếp xúc cô lập không phá tính đồng biến. 
Tính đơn điệu 
 Hiểu Tính đạo hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, lập bảng dấu và TDLL, GT II.1c, IV.1 1,25
của hàm số
 kết luận từng khoảng xác định.
 Phân biệt điểm cực đại với giá trị cực đại và điểm cực tiểu. 
Cực trị của hàm 
 Biết Đếm các lần đạo hàm đổi dấu, loại nghiệm không đổi dấu. TDLL I.3, I.4, II.1b 0,75
số
 Nhận biết số lần đạo hàm đổi dấu trên đồ thị.
 Tìm nghiệm đổi dấu dương sang âm và tính giá trị cực đại của 
Cực trị của hàm 
 Hiểu bậc ba. Bác bỏ suy luận mọi nghiệm đạo hàm đều là điểm cực TDLL I.11, II.1d 0,5
số
 trị.
Giá trị lớn nhất Đọc giá trị lớn nhất trên đoạn từ bảng biến thiên đủ biên. Nhận 
và giá trị nhỏ Biết biết điều kiện đạt cận dưới trong định nghĩa giá trị nhỏ nhất. TDLL I.5, I.6, II.2b 0,75
nhất Đọc giá trị nhỏ nhất trong bảng, phân biệt với điểm đạt.
Giá trị lớn nhất 
 Xét điểm dừng và hai biên để tính hiệu GTLN và GTNN của 
và giá trị nhỏ Hiểu TDLL III.2 0,5
 hàm bậc ba.
nhất
 Nhận biết tiệm cận đứng từ giới hạn bên trái vô cực. Nhận biết 
Đường tiệm cận Biết TDLL I.7, I.8 0,5
 tiệm cận xiên từ đường thẳng cộng phần dư tiến tới không.
 16 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
 Nội dung Mức độ Yêu cầu cần đạt và biểu hiện cần đánh giá Năng lực Câu/ý Điểm
 Chia bậc hai cho bậc nhất và dùng giới hạn phần dư tìm tiệm 
 TDLL, 
Đường tiệm cận Hiểu cận xiên. Liên hệ tiệm cận ngang với giới hạn chi phí bình I.12, II.2d 0,5
 MH
 quân trong mô hình mở rộng.
 Vận Tự xác định mức bão hòa, lập bất đẳng thức độ lệch và tìm MH, 
Đường tiệm cận III.4 0,5
 dụng thời điểm sớm nhất. GQVĐ
Khảo sát và đồ Nhận biết thứ tự khảo sát và dữ kiện cần cho bảng biến thiên. 
 Biết TDLL I.9, III.1 0,75
thị hàm số Đọc tung độ tâm đối xứng đã đánh dấu trên đồ thị.
 TDLL, 
Khảo sát và đồ Vận Đánh giá tính nhất quán của bản phác, kết hợp dấu đạo hàm và 
 GQVĐ, IV.3 1
thị hàm số dụng tiệm cận để sửa nhánh sai.
 GT
 Đọc đúng giá trị đại lượng và đơn vị từ điểm trên đồ thị mô 
Ứng dụng đạo 
 Biết hình. Nhận biết đơn vị của chi phí bình quân từ công thức và MH I.10, II.2a 0,5
hàm
 đơn vị cho sẵn.
Ứng dụng đạo Phân biệt tối ưu chi phí bình quân với tối ưu tổng chi phí bằng MH, 
 Hiểu II.2c 0,25
hàm đối chiếu cụ thể. TDLL
 Tự lập hàm thể tích và miền theo chiều cao tối thiểu, loại tối MH, 
Ứng dụng đạo Vận 
 ưu tự do ngoài miền. Tự chọn hàm mục tiêu chi phí với đơn GQVĐ, III.3, IV.2 1,5
hàm dụng
 giá khác nhau, tìm kích thước tối ưu và đánh giá phương án. GT
TDLL: tư duy và lập luận toán học; MH: mô hình hóa toán học; GQVĐ: giải quyết vấn đề toán học; GT: giao tiếp toán học.
Toàn đề: 21 câu chính; 27 đơn vị chấm; 10 điểm.
 17 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 ĐỀ SỐ 02 Môn: Toán - Lớp: 12
 Thời gian làm bài: 90 phút
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Được sử dụng máy tính cầm tay 
không có chức năng soạn thảo văn bản, không kết nối mạng; không sử dụng tài liệu.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
Mỗi câu chọn một phương án đúng. Ghi phần, số câu và chữ cái của phương án chọn vào 
giấy thi.
Câu 1. (0,25 điểm) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Điều kiện nào sau đây đủ để 
kết luận f đồng biến trên K?
A. f'(x) 0 với mọi x ∈ K
C. f'(x) = 0 với mọi x ∈ K D. f'(x) > 0 tại một điểm thuộc K
Câu 2. (0,25 điểm) Hàm số f có đạo hàm trên ℝ với bảng dấu sau. Hàm số đồng biến trên 
khoảng nào?
 x −∞ −4 1 3 +∞
f'(x) − 0 + 0 − 0 −
A. (−4;1) B. (1;3)
C. (−∞;3) D. (3; + ∞)
Câu 3. (0,25 điểm) Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Điểm cực đại của hàm số là
 x −∞ −3 4 +∞
f'(x) − 0 + 0 −
f(x) +∞ ↘ −5 ↗ 8 ↘ −∞
A. x = −3 B. x = 8
C. x = 4 D. x = −5
Câu 4. (0,25 điểm) Hàm số g có đạo hàm trên ℝ với bảng dấu dưới đây. Hàm số có bao 
nhiêu điểm cực trị?
 x −∞ −2 0 4 +∞
g'(x) + 0 − 0 − 0 +
A. 0 B. 1
C. 3 D. 2
 18 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
Câu 5. (0,25 điểm) Hàm số h liên tục trên [−1;5] và có bảng biến thiên sau. Giá trị lớn nhất 
của h trên đoạn này là
 x −1 2 5
h(x) 3 ↗ 9 ↘ −2
A. 3 B. 9
C. 5 D. −2
Câu 6. (0,25 điểm) Biết f(x) ≥ 7 với mọi x ∈ [0;6] và f(−1) = 7. Từ các dữ kiện này, cần 
thêm điều kiện nào để khẳng định 7 là giá trị nhỏ nhất của f trên [0;6]?
A. f(0) > 7 B. f(6) > 7
C. Có x0 ∈ [0;6] sao cho f(x0) = 7 D. f(−1) ≤ f(6)
Câu 7. (0,25 điểm) Cho limx→3―f(x) = −∞. Đường nào chắc chắn là tiệm cận đứng của đồ 
thị y = f(x)?
A. x = 3 B. y = 3
C. x = −3 D. y = −3
 7
Câu 8. (0,25 điểm) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là
 y = −2x + 5 + x−4
A. y = 2x + 5 B. x = 4
C. y = −2x D. y = −2x + 5
Câu 9. (0,25 điểm) Khi khảo sát một hàm số, sau khi tìm tập xác định và tính đạo hàm, 
công việc nào sau đây giúp lập đúng bảng biến thiên?
A. Chỉ tính giá trị hàm tại x=0. B. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác 
 định và tính các giới hạn, giá trị cần thiết.
C. Chỉ tìm giao điểm của đồ thị với trục D. Vẽ đồ thị trước rồi chọn dấu đạo hàm 
hoành. theo hình.
 19 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
Câu 10. (0,25 điểm) Đồ thị mô tả thể tích nước V (lít) trong một bình theo thời gian t 
(phút). Điểm được đánh dấu cho giá trị chính xác. Tại t = 4 phút, bình chứa bao nhiêu lít 
nước?
A. 4 B. 12
C. 18 D. 6
Câu 11. (0,25 điểm) Giá trị cực đại của hàm số y = −x3 + 6x2−9x + 5 bằng
A. 1 B. 3
C. 0 D. 5
 2x2 7x 1
Câu 12. (0,25 điểm) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là
 x 3
A. y = 2x + 1 B. y = 2x + 7
C. y = 2x−1 D. x = −3
 20