10 đề thi Toán lớp 11 giữa kì 1 năm học 2026-2027 có đáp án, ma trận và bản đặc tả

 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 ĐỀ SỐ 02 Môn: Toán - Lớp: 11
 Thời gian làm bài: 90 phút
Thí sinh làm bài trên giấy thi. Được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng kết nối 
mạng; không sử dụng tài liệu.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
Mỗi câu chọn một phương án đúng. Ghi phần, số câu và chữ cái của phương án chọn vào 
giấy thi.
Câu 1. (0,25 điểm) Trên đường tròn lượng giác gốc A ở hình dưới, điểm P biểu diễn góc 
 π
lượng giác có số đo 3; các điểm M, N, Q lần lượt đối xứng với P qua trục Oy, qua gốc O và 
qua trục Ox.
 2π
Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo là điểm
 − 3
A. M B. N
C. P D. Q
Câu 2. (0,25 điểm) Trên đường tròn bán kính 15 cm, cung có số đo 48° có độ dài là
A. 720 cm B. 2π cm
C. 8π cm D. 4π cm
Câu 3. (0,25 điểm) Công thức nhân đôi nào sau đây đúng với mọi số thực a?
A. sin 2a = sin a·cos a B. cos 2a = cos2a + sin2a
C. cos 2a = 1−2sin2a D. sin 2a = 2sin a
Câu 4. (0,25 điểm) Với mọi số thực a, b, biểu thức cos a·cos b bằng
 1 1
A. B. 
 2[cos(a−b) + cos(a + b)] 2[cos(a−b)−cos(a + b)]
 1
C. D. cos(a−b) + cos(a + b)
 2[sin(a + b) + sin(a−b)]
 16 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
Câu 5. (0,25 điểm) Tập xác định của hàm số y = tan x là
A. ℝ B. ℝ ∖ {kπ | k ∈ ℤ}
 π π
C. ℝ ∖ + kπ | k ∈ ℤ D. ℝ ∖ + k2π | k ∈ ℤ
 2 2
 π
Câu 6. (0,25 điểm) Với k ∈ ℤ, tất cả các nghiệm của phương trình sin x = sin5 là
 π 4π π
A. và B. x =± +k2π
 x = 5 +k2π x = 5 +k2π 5
 π π 4π
C. x = +kπ D. và 
 5 x = 5 +k2π x = − 5 +k2π
Câu 7. (0,25 điểm) Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?
A. Dãy các số tự nhiên chia hết cho 3, sắp B. Dãy các số nguyên dương có hai chữ số, 
xếp theo thứ tự tăng dần sắp xếp theo thứ tự tăng dần
 1
C. Dãy các số chính phương, sắp xếp theo D. Dãy số (u ) với u =
thứ tự tăng dần n n n
Câu 8. (0,25 điểm) Dãy số (un) nào sau đây là dãy số tăng?
 2
A. un = 7−3n
 B. un = n 1
 n
C. un = (−1) ·n D. un = 4n−9
Câu 9. (0,25 điểm) Cấp số cộng (un) có u5 = 17 và u6 = 12. Công sai của cấp số cộng là
A. d = 5 B. d = −5
 12
C. d = 29 D. 
 d = 17
 3 3
Câu 10. (0,25 điểm) Cấp số nhân có công bội là
 6;−3; 2;−4; 
 1
A. B. q = −2
 q = 2
 1
C. D. q = −9
 q = −2
Câu 11. (0,25 điểm) Khối lượng rác tái chế mà mỗi hộ gia đình trong một khu phố phân 
loại được trong một tuần cho trong bảng sau:
Khối lượng (kg) [2; 6) [6; 10) [10; 14) [14; 18) [18; 22)
Số hộ 6 11 15 9 4
Nhóm thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên có đầu mút trái và độ dài lần lượt là
A. 10 và 4 B. 14 và 4
C. 12 và 4 D. 10 và 14
 17 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
Câu 12. (0,25 điểm) Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm k nhóm, nhóm thứ i có tần số mi và 
giá trị đại diện xi; cỡ mẫu n = m1 + m2 + + mk. Số trung bình của mẫu số liệu ghép 
nhóm là
 x1 x2 xk m1x1 m2x2 mkxk
A. k B. k
 m1 m2 mk m1x1 m2x2 mkxk
C. k D. n
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi.
Câu 1. (1,0 điểm) Nhiệt độ T (°C) tại một trạm quan trắc vào thời điểm t giờ trong một 
ngày (0 ≤ t ≤ 24) được mô hình hóa bởi hàm số
 πt 2π
T(t) = 26 + 5sin −
 12 3
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số T(t) tuần hoàn với chu kì 12 giờ.
b) Nhiệt độ cao nhất trong ngày tại trạm là 31 °C.
c) Lúc 6 giờ sáng, nhiệt độ tại trạm là 28,5 °C.
d) Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 24 giờ, có đúng hai thời điểm nhiệt độ tại trạm bằng 
28,5 °C.
Câu 2. (1,0 điểm) Một nhà hát có 20 hàng ghế, mỗi hàng có 18 ghế. Giá vé ở hàng thứ nhất 
(gần sân khấu nhất) là 300 000 đồng; kể từ hàng thứ hai, giá vé mỗi hàng rẻ hơn giá vé hàng 
ngay trước nó 12 000 đồng.
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.
a) Giá vé các hàng, theo thứ tự từ hàng thứ nhất, lập thành một cấp số cộng có công sai 
12 000 đồng.
b) Giá vé ở hàng thứ 10 là 192 000 đồng.
c) Nếu bán hết vé của 10 hàng đầu tiên thì nhà hát thu được 44 280 000 đồng.
d) Hàng có giá vé 120 000 đồng là hàng thứ 15.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi.
 8 π 3
Câu 1. (0,5 điểm) Cho hai góc , thỏa mãn với , và với 
 a b sin a = 17 2 < a < π cos b = 5
 π
0 < b < 2. Tính cos(a−b) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2. (0,5 điểm) Thời gian sử dụng mạng xã hội trong một tuần của 40 học sinh được ghi 
lại trong bảng sau:
Thời gian (giờ) [0; 4) [4; 8) [8; 12) [12; 16) [16; 20)
Số học sinh 5 13 11 7 4
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần 
trăm).
 18 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
Câu 3. (0,5 điểm) Một quả bóng được thả rơi từ độ cao 8 m xuống mặt sân. Mỗi lần chạm 
sân, quả bóng nảy lên theo phương thẳng đứng tới độ cao bằng 60% độ cao của lần rơi ngay 
trước đó rồi lại rơi xuống. Tính tổng quãng đường (đơn vị: mét) mà quả bóng đã di chuyển 
kể từ lúc được thả cho đến khi chạm sân lần thứ năm (làm tròn kết quả đến hàng phần 
mười).
Câu 4. (0,5 điểm) Tổng điểm (là số nguyên) của 50 người tham gia một trò chơi ném phi 
tiêu được thống kê trong bảng sau:
Tổng điểm 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34
Số người 5 9 16 12 8
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu.
 π
Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình cos 2x + = sin x.
 3
Câu 2. (1,0 điểm) Các hình chấm tròn dưới đây được xếp theo một quy luật.
Gọi un là số chấm tròn của hình thứ n. Tìm công thức tính un theo n, chứng tỏ dãy số (un) là 
dãy số tăng và cho biết hình thứ mấy có đúng 168 chấm tròn.
Câu 3. (1,0 điểm) Thời gian đọc sách trong một tuần của học sinh hai lớp 11A và 11B (mỗi 
lớp 40 học sinh) được ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (giờ) [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10)
Số học sinh lớp 11A 9 13 5 3 10
Số học sinh lớp 11B 5 8 22 4 1
Bạn Minh cho rằng học sinh lớp 11A đọc sách nhiều hơn, còn bạn Lan cho rằng học sinh 
lớp 11B đọc sách nhiều hơn. Tính số trung bình và trung vị của mỗi mẫu số liệu. Mỗi bạn có 
thể đã dựa vào số đặc trưng nào? Theo em, kết luận của bạn nào phản ánh đúng hơn thời 
gian đọc sách của đa số học sinh mỗi lớp? Vì sao?
 HẾT
 19 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ SỐ 02 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 11
Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu/ý, làm tròn đến một chữ số thập phân. Phần tự luận 
chấp nhận cách giải đúng khác, cho điểm tương ứng với các bước trong hướng dẫn.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án B D C A C A B D B C A D
Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án 
hoặc bỏ trống: 0 điểm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
 Câu a b c d
 1 S Đ S Đ
 2 S Đ Đ S
Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 
điểm.
Giải thích câu 1:
 2π πt
a) Sai. Chu kì π = 24 (giờ); 12 là giá trị nhận được khi lấy nhầm mẫu số của .
 12 12
 πt 2π πt 2π π
b) Đúng. sin − ≤ 1 nên T(t) ≤ 31; dấu bằng khi − = , tức t = 14 ∈ [0; 24].
 12 3 12 3 2
 π 2π π
c) Sai. T(6) = 26 + 5sin − = 26 + 5sin − = 23,5 (°C); giá trị 28,5 ứng với lấy 
 2 3 6
 π 1
nhầm sin − = .
 6 2
 πt 2π 1 πt 2π 2π 4π
d) Đúng. T(t) = 28,5 ⇔ sin − = . Với 0 ≤ t ≤ 24 thì − ∈ − ; , trong đoạn 
 12 3 2 12 3 3 3
 πt 2π π πt 2π 5π
này chỉ có hoặc , tức hoặc .
 12− 3 = 6 12− 3 = 6 t = 10 t = 18
Giải thích câu 2:
a) Sai. Giá vé giảm dần nên cấp số cộng có công sai d = −12 000 (đồng).
b) Đúng. u10 = 300 000 + 9·(−12 000) = 192 000 (đồng).
 10
c) Đúng. Tổng giá vé của một ghế ở mỗi hàng, từ hàng 1 đến hàng 10: 
 S10 = 2
·(300 000 + 192 000) = 2 460 000 (đồng). Mỗi hàng 18 ghế nên thu được 
18·2 460 000 = 44 280 000 (đồng).
d) Sai. 300 000−12 000(n−1) = 120 000 ⇔ n−1 = 15 ⇔ n = 16: đó là hàng thứ 16 (giá trị 
15 ứng với quên cộng 1).
 20