10 Bài toán đố hay Lớp 5

10 bài toán hay
Dạng 1 Trung bình cộng
 Bài 1:   
Tùng và Tân góp chung tiền mua một quả bóng. Tùng góp vào 25000 đồng, còn Tân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là 500 đồng. mới đủ tiền mua một quả bóng.
                   Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?              
 Giải
  Cách 1  :
Vì Tân góp số tiền nhiều hơn TB cộng của 2 bạn 500 đồng nên Tân góp nhiều hơn Tùng số tiền là : 
                    500 x 2 = 1000 (đồng)
Số tiền Tân góp là : 2500 + 1000 = 3500 (đồng)
Số tiền quả bóng là:  2500 + 3500 = 6000 đồng
Cách 2:
 Trung bình cộng số tiền của hai bạn là:            2 500 + 500 = 3 000 (đồng)
 Giá tiền quả bóng là:                                            3 000 x 2 =  6 000 (đồng)
                   Đáp số:   6 000 đồng.                                                                     
Bài 2: ( Trung bình cộng của 3 bạn)
     Trung có 12 cái kẹo. Tâm có 13 cái kẹo. Trà có số kẹo nhiều hơn trung bình số kẹo của cả ba bạn 3 cái kẹo.  Hỏi Trà có bao nhiêu cái kẹo. 
  Giải
        Do Trà hơn trung bình số kẹo của cả 3 bạn là 3 cái kẹo. Nêu lấy 3 kẹo này trả lại cho 2 bạn thì trung bình của 2 bạn cũng chính là trung bình của cả 3 bạn.
        Trung bình số kẹo của cả 3 bạn:    (12 + 13 + 3) : 2 = 14 (kẹo)
        Số kẹo của Trà là:    14 + 3 = 17 (kẹo)
             Đáp số:  17 kẹo.
  Bài 3:      
 Cuối học kì 1 , điểm trung bình của 3 bạn An, Bình , Sơn là 21,3 . Điểm của An và Bình cộng lại nhiều hơn điểm của Sơn là 5,7 . Điểm của An gấp rưỡi điểm của Bình. Hãy tính điểm trung bình HKI của mỗi bạn.
  Giải
Tổng số điểm của 3 HS : 21,3 x 3 = 63,9 (điểm)
 Điểm của Sơn là : 63,9 - 5,7 = 29,1 (diểm)
 Điểm của An + Bình là: 63,9 - 29, 1 = 34,8 (điểm)
 Tổng số phần bằng nhau: 1 + 1,5 = 2,5 (phần)
 --> Điểm của Bình là : 34,8 : 2,5 = 13,92
 Điểm của An là : 13,92 x 1,5 = 20,88
 Đáp số: An - 20,88; Bình-13,92; Sơn-29,1
Bài 4:  
            Giáp có 20 viên bi, At có 22 viên bi, Bính có số bi hơn số trung bình cộng số bi của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Bính có bao nhiêu viên bi?
 Giải
Nếu coi TB số bi của 3 bạn là một đoạn tẳng thì tổng số bi của 3 bạn = 3 đoạn thẳng. Tổng số bi của Giáp và An là : 20 + 22 = 42 (viên bi)
Ta có sơ đồ sau :
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 42 viên bi và 6 viên bi ứng với 2 phần.
 Giá trị 1 phần là : (42 + 6) : 2 = 24 (viên bi)
 è Số bi của Bình là : 24 + 6 = 30 (viên bi)
Dạng 2 Toán chuyển động 
Bài 5: Chuyển động xen giữa  
            Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A để đi đến B. Sau đó nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng địa điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và xe ô tô?
 Giải
        Gọi xe M là một chuyển động khác cùng lúc với xe đạp và xe ô tô có vận tốc là trung bình cộng của vận tốc xe đạp và vận tốc ô tô thì xe M luôn ở giữa xe đạp và ô tô.
        Trung bình cộng của vận tốc xe đạp và ô tô hay là vận tốc xe M:
             (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ)
        Sau nửa giờ thì xe M sẽ đi được: 20 x 0,5 = 10 (km)
        Thời gian để xe máy đuổi kịp xe M là:  10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
        Xe máy khởi hành lúc:         6 + 0,5 = 6,5 (giờ)
        Xe máy ở giữa xe đạp và ô tô lúc:     6,5 + 2,5 = 9 (giờ)
                        Đáp số:   9 giờ. 
  Bài 6        Một Đội viên trinh sát có vận tốc 40 km/giờ, được lệnh tiến hành trinh sát phía trước đoàn quân theo phương tiến của đoàn quân và quay về với đoàn quân đúng sau 3 giờ. Biết vận tốc của đoàn quân tiến với vận tốc 24 km/giờ.
            Hỏi anh Đội viên trinh sát đó từ khi bắt đầu đi được khoảng cách bao xa để trở về với đoàn quân đúng thời gian quy định? 
Giải
    Tổng quãng đường của anh trinh sát và đoàn quân đi gấp 2 lần khoảng cách cần thiết của anh trinh sát phải đi.
    Tổng vận tốc của bộ đội trinh sát và đoàn quân:    40 + 24 = 64 (km/giờ)
    Hai lần khoảng cách đó là:                     64 x 3 = 192 (km)
    Khoảng cách của anh trinh sát phải đi là:      192 : 2 = 96 (km)
                Đáp số:             96 km.
Bài 7
Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 21 phút rồi trở về từ B đến A hết 24 phút. Hãy tính quãng đường AB. Biết rằng vận tốc của người đó khi lên dốc là 2,5km/giờ và khi xuống dốc là 5km/giờ.                                     
                         (Thi HS giỏi toàn quốc, bảng B, năm học 1989-1990) 
Giải
Dạng 3 Toán suy luận
Bài 8:  Tìm ngày sinh
        Lan cho biết: Khoảng thời gian từ đầu tháng tới ngày sinh của mình gấp 3 lần khoảng thời gian từ sau ngày sinh dó đến cuối tháng. 
Đố bạn biêt Lan sinh vào ngày nào, tháng nào?
 Bài giải
   Nếu khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của Lan là 3 phần
 thì khoảng thời gian từ sau ngày sinh của Lan đến cuối tháng là 1 phần.
     Tống số phần bằng nhau : 3 + 1 = 4 phần
     Số ngày trong tháng là số chia hết cho 4 , đó chỉ co thể là tháng 2 năm thường.
     Ngày sinh của Lan là : 28 : 4 x 3 = 21
     Trả lời : Lan sinh vào ngày 21 tháng 2 năm thường 
Bài 9: Tìm số HSG Toán-Văn 
            Trong số 100 HS khối 5 có 75 em thích Toán, 60 em thích Văn và 5 em không thích cả Toán lẫn Văn. Hỏi có bao nhiêu HS thích cả Toán lẫn Văn? 
 Giải
        Tổng số học sinh có thích Toán và thích Văn là:  100 – 5 = 95 (em)
        Theo đề bài thì tổng số HS thích Toán và thích Văn là: 75 + 60 = 135 (em)
        Số học sinh thừa ra chính là số học sinh thích Toán lẫn thích Văn là:     
   135 – 95 = 40 (em)
                Đáp số:    40 học sinh 
    Bài 10  
 Cho ba số , trong đó hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 4,8 . Nếu đem một số nhân với 12, một số nhân với 15, một số nhân với 10 thì được ba tích bằng nhau. Hãy tìm ba số đó. 
                             (đề thi HSG toàn quốc 1989 - 1990) 
  Giải
Cách 1:
Gọi A là tích chung của 3 số ta được các số lần lượt từ lớn đến bé:  
 A/10 ;  A/12  ; A/15
Ta có:   A/10 – A/15 = 4,8     Þ   1/30 x A = 4,8 ÞA = 4,8 x 30 = 144
Số thứ nhất:   144 : 10 = 14,4
Số thứ hai:     144 : 12 = 12
Số thứ ba:      144 : 15 = 9,6
Cách 2
Tỉ lệ của số lớn nhất và số bé nhất là: 15 phần, 10 phần.
Hiệu số phần bằng nhau của số lớn nhất và số bé nhất là:   15 – 10 = 5 (phần)
Số bé nhất là:   4,8 : 5 x 10 = 9,6
Số lớn nhất là:   4,8 : 5 x 15 = 14,4
Số ở giữa là:   14,4 x 10 : 12 = 12   (số lớn nhất x10 bằng số ở giữa x 12)
            Đáp số:  9,6  ;  12  ;  14,4
PHH Sưu tầm & Giới thiệu - Nguồn: Web loigiâihay