Đề cương ôn tập HK I (môn Toán 9)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
(MÔN TOÁN 9)
Phần I: Đại số
A/ Căn bậc hai
Chủ đề 1 : C¨n bËc hai - §Þnh nghÜa , kÝ hiÖu.
Căn bậc hai của số a không âm là x sao cho x2 = a
- Số a có 2 căn bậc hai là và -
- So sánh các căn bậc hai: Với a , b thì a < b ó < 
VÝ dô 1 : T×m x biÕt x2 = 5
 Ta có: x = 
VÝ dô 2 : T×m x biÕt 
 Gi¶i : Ta cã 
Bµi tËp tù gi¶i:
1/ T×m x biÕt 	
2/ TÝnh 
3/ So s¸nh 
Chủ đề 2 : C¨n thøc bËc hai- ®iÒu kiÖn tån t¹i- h»ng ®¼ng thøc 
	 có nghĩa khi A 
VÝ dô 1 : a) T×m x ®Ó biÓu thøc cã nghÜa?
 Gi¶i : Ta cã cã nghÜa khi 
b) T×m x ®Ó cã nghÜa?
 	 Gi¶i : Ta thÊy và 5 > 0 nªn cã nghÜa víi mäi x.
Bµi tËp tù gi¶i :
T×m x ®Ó c¸c căn thức sau cã nghÜa :
2/ Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa
a/ 	b/ 	c/	d/ 	e/ 	f/ 
3/ Sắp xếp các dãy số sau theo thứ tự tăng dần
a/ 3; 2; ; 4	b/ 6; -; 2; -3
Chủ đề 3:Quy t¾c khai ph­¬ng.
	1/ Quy tắc khai phương một tích
	Với A , B thì 
	2/ Quy tắc nhân các căn bậc hai.
	Với A , B thì 
	3/ ()2 = .
	4/ Quy tắc khai phương một thương.
	Với A , B > 0 thì 
	5/ Với A , B > 0 thì 
Bµi tËp tự giải
1/ Rót gän biÓu thøc 
 a)	b)
2/ Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc :
3/ TÝnh :
a)	d)
b)(1+	e)
c)
4/ TÝnh
a)	b)
5/ T×m x biÕt:
a)	b)
c)
6/ T×m x biÕt:
a)	b)
7/ Ph©n tÝch thµnh nhân tử
	a/ 	b/ x – y - 2
	c/ 	(Với a; b > 0)	d/ (Với a; b > 0)	
Chủ đề 4 : C¸c phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai :
VÝ dô 1 :
VÝ dô 2 :
VÝ dô 3 :
Bµi tËp tự giải:
1/ Khö mÉu của biểu thức lấy căn
2/ Trục căn thức ở mẫu (Các căn thức đều có nghĩa)
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 	e/ 	f/ 
3/ TÝnh :
	e/ 
	f/ (
	g/ 
d)	
4/ Rót gän các biÓu thøc:
a/ 8	b/ 2
 c/ 3	d/ 	
B/ Hàm số bậc nhất
Cho hµm sè y = ax + b (a)cã ®å thÞ lµ (d) vµ hµm sè y = a’x + b’ (a’)cã ®å thÞ (d’)	
1/Hµm sè y = ax + b lµ bËc nhÊt ó a
2/ Hµm sè ®ång biÕn khi a > 0 vµ nghÞch biÕn khi a < 0
3/ C¸ch t×m giao ®iÓm cña (d) víi hai trôc to¹ ®é 
	Cho x = 0 => y = b => (d) c¾t trôc tung t¹i A(0;b)
	Cho y =0 => x = -b/a => (d) c¾t trôc hoµnh t¹i B( -b/a;0)
a gäi lµ hÖ sè gãc, b lµ tung ®é gèc cña (d)
4/ C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b
	Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
	Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
	VÏ ®­êng th¼ng AB ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b
5/ (d) ®i qua A(xo; yo) ó yo= axo + b
6/ Gäi lµ gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng vµ tia Ox. Khi ®ã:
	lµ gãc nhän khi a > 0, lµ gãc tï khi a < 0
7/ (d) c¾t (d’) ó a a’	(d) vu«ng gãc (d’) ó a. a’ = -1
(d) trïng (d’) ó	(d)//(d’) 	
8/ (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é là a ó (d) ®i qua A(a; 0)
9/ (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b ó (d) ®i qua B(0; b)
10/ Cách tìm to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d’): Giải ph­¬ng tr×nh HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ 
Tìm được x. Thay giá trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tìm được y
=> A(x; y) là TĐGĐ của (d) vµ (d’).
Bài tập:
Baøi 1 : a) Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá baäc nhaát sau ñoàng bieán: y = (2m + 1)x + 2
	b) Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa k thì haøm soá baäc nhaát sau nghòch bieán: y = (3 – k)x + 5
	Baøi 2 : Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì ñoà thò cuûa caùc haøm soá :
y = 3x + (5 – m) vaø y = x + (m – 7) caét nhau taïi ñieåm I treân truïc tung.
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Xác định a trong các trường hợp sau:
a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x
b/ Khi x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 1.
Bài 4. Cho hàm số bậc nhất y = -2x + b. Xác định b trong các trường hợp sau:
a/ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
b/ Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2).
Baøi 5 : Tìm giaù trò cuûa a ñeå hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d’) song song nhau :
	(d) : y = (a - 2)x + 3 vaø (d’) : y = (4 – a)x + 1
	Baøi 6 : Tìm giaù trò cuûa a ñeå hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d’) song song nhau :
	(d) : y = (2a – 1)x + 3 vaø (d’) : y = (5 – a)x + 1
	Baøi 7 : Xaùc ñònh k vaø m ñeå hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d’) truøng nhau :
	d : y = (3 – k)x + (2m – 1) vaø d’ : y = (k – 5)x + (m + 4)
	Baøi 8 : Cho hai haøm soá baäc nhaát y = (2k – 1)x + 2 vaø y = (5 – k)x + 1
	a) Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì ñoà thò hai haøm soá laø hai ñöôøng thaúng caét nhau.
	b) Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì ñoà thò hai haøm soá laø hai ñöôøng thaúng song song.
	c) Hai ñöôøng thaúng noùi treân coù theå truøng nhau ñöôïc khoâng ? Vì sao ?
Baøi 9 : Biết phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b (a 0)
Hãy vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) bieát :
	a) (d) ñi qua ñieåm A(– 3 ; 4) vaø coù heä soá goùc laø 2.
	b) (d) ñi qua ñieåm B(– 2 ; 1) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng d’ : y = – 2x + 1.
	c) (d) caét truïc hoaønh taïi ñieåm C coù hoaønh ñoä baèng 2 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2x.
	d) (d) ñi qua ñieåm A(1; 3) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = 2x + 1.
	Bài 10: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + 5 và y = x + 3
	a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
	c/ Tìm m để đường thẳng y = 3x + m -3 đồng quy với đồ thị hai hàm số trên.
Baøi 11 Cho ba đường thẳng: 	y = 2x + 5 (d1)
	y = x + 3 (d2)
	y = 3x + m-3 (d3)
Tìm m để (d3) đồng quy (d1) và (d2).
	Baøi 12 : Cho ñöôøng thaúng (d) : y = (1 – 4m)x + m – 2 
	a) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (d) ñi qua goác toïa ñoä ?
	b) Tìm m ñeå (d) caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng .
	d) Tìm m ñeå (d) caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng .
Baøi 13 : 
	a). Veõ treân cuøng moät maët phaúng toaï ñoä Oxy ñoà thò caùc haøm soá sau :
	y = 2x + 4 	(d1)	y = -x + 2 	(d2)	
	b). Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa (d1) vaø (d2)
	Baøi 14 : Vieát phöông trình ñöôøng thaúng trong caùc tröôøng hôïp sau :
	a). Ñi qua ñieåm M(2; -3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng (d’) : y = 3x +2
	b). Coù heä soá goùc baèng 2 vaø ñi qua ñieåm N(1; -3)
	Bài 15. Cho các điểm A(-2; 14); B(-3; 0); C(-1; 9); D(3; 6). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6.
	BTTN: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6.
	a/ A(-2; 14)	b/ B(-3; 0)	c/ C(-1; 9)	d/ D(3; 6).
	Bài 16. Cho hàm số y = 2x + 1
	a/ Vẽ đồ thị hàm số.
	b/ Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng y = 2x + 1 và trục ox.
	Bài 17. Cho hàm số y = ax -1
	a/ Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua A(-2; 2)
	a/ Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được ở câu a.
	b/ Tính góc tạo bởi giữa đồ thị hàm số tìm được ở câu a và trục ox.
	Bài 18. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong các trường hợp sau:
	a/ a = 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1
	b/ a = -3 và đồ thị hàm số đi qua A(-1; 2).
	c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x và đi qua điểm B(4; -5)
	Bài 19. Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x +2n và y = (m-1)x + n + 1.
	Tìm m, n để đồ thị hai àm số trên là hai đường thẳng trùng nhau.
Phần II: Hình học
	A/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
	1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
H
C
B
A
	Cho hình vẽ.
	Khi đó:
	+ AB2 = BC.BH; 	AC2 = BC.CH. 
	+ AH2 = BH.CH.
	+ AB.AC = BC.AH
	+ 
	Bài tập 
	Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 2 cm; BH = 8 cm. 
Tính AH, AC, AB
	Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm; AC = 8 cm. 
Tính BC; BH; CH.
	Bài 3.Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết DE = 12 cm; EF = 20. 
Tính DF; EH; FH.
	Bài 4. Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết EH = 1 cm; FH = 4 cm. 
Tính EF; DE; DF.
	Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm; AC = 7 cm. 
Tính AH; BC; HB; HC.
	2/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
a
C
B
A
b
	Cho hình vẽ
	Khi đó:
	+ sin = 	cos = 	
	 tg = 	cotg = 	
	+ Nếu + b = 900 thì:
	 sin = cosb; cos = sinb
	 tg = cotgb; cotg = tgb
	Bài tập:
Bài 1.Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc 450
	Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết sinB = 0,6. hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Bài 3. Cho tam giác vuông có một góc 600 và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 600.
	Bài 4. Cho a = 600. Tính giaù trò cuûa biểu thức .
	Bài 5. Tính giá trị của biểu thức 
C
A
B
a
c
b
	3/ Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
	Cho hình vẽ
	Khi đó:
	b = asinB	c = asinC	
	b = acosC	c = acosB
	b = ctgB	c = btgC
	b = ccotgC	c = bcotgB
	Bài tập
	Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại , góc B bằng 600, độ dài đường cao AH = 4 cm. Tính AC.
	Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại , góc C bằng 300, cạnh BC = 2a. Tính AC theo a.
	Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại , AB = 24cm; BC = 25cm. Tính cotgC.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A( AB > AC), biết cạnh AB = 20 cm, góc C bằng 300. Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AH = AB. Tính độ dài đoạn HC.
Baøi 5: Tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 21 cm, góc C bằng 400. Haõy tính caùc ñoä daøi 
	AC; BC; Phaân giaùc BD.
Baøi 6: Töø ñænh moät ngoïn ñeøn bieån cao 38m so vôùi maët nöôùc bieån, ngöôøi ta nhìn thaáy moät hoøn ñaûo döôùi goùc 300 so vôùi ñöôøng naèm ngang chaân ñeøn. Hoûi khoaûng caùch töø ñaûo ñeán chaân ñeøn (ôû möïc nöôùc bieån) baèng bao nhieâu? 
Baøi 7: Trong tam giaùc ABC coù AB = 11cm, ABC = 380, ACB = 300, N laø chaân ñöôøng vuoâng goùc keû töø A ñeán BC. Haõy tính AN, AC. 
Bài 8: Giải tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp sau:
a/ b = 6 cm; góc C bằng 550
b/ c = 4 cm; góc C bằng 300
c/ a = 5 cm; góc B bằng 530
d/ c = 6 cm; b = 8cm	
	B/ Đường tròn.
	1/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
	Ta có: OH = d (khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng)
	R là bán kính đường tròn tâm O.
	Khi đó:
Vị trí tương đối của đường thẳng và
 đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
O
A
a
	2/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu : A Î a; A Î (O)	
	a ^ OA
	Thì a là tiếp tuyến của (O; OA).
	3/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
A
C
B
O
	Nếu hai d1 và d2 là hai tiếp tuyến của (O), ta có:
	+ AB =AC
	+ AO là phân giác của góc BAC. 
	+ OA là phân giác của góc BOC	
	4/ Vị trí tương đối của hai đường tròn.
Vị trí tương đối của hai đường tròn 
(O; R) và (O; r)
Số điểm chung
Hệ thức giữa OO’ với 
R và r
Hai đường tròn cắt nhau
2
R - r < OO’ < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
-Tiếp xúc ngoài:
-Tiếp xúc trong:
1
OO’ =R + r
OO’ = R – r > 0
Hai đường tròn không giao nhau:
-(O) và (O’) ở ngoài nhau.
-(O) đựng (O’).
-Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm.
0
OO’ > R + r
OO’ < R – r
OO’ = 0
	Bài tập:
Bài 1: Cho ñöôøng troøn (O) coù baùn kính 5 cm. M laø moät ñieåm sao cho OM = 3 cm. Vò trí töông ñoái cuûa M ñoái vôùi (O) laø 
M naèm treân ñöôøng troøn.	c. M naèm ngoaøi ñöôøng troøn.
M naèm trong ñöôøng troøn	d. Khoâng theå keát luaän ñöôïc.
Bài 2: Cho ñöôøng troøn (O; 5cm). A caùch taâm O laø 10 cm, kẻ tieáp tuyeán AB, nối A với O (B laø tieáp ñieåm). Tính soá ño cuûa goùc A.
Bài 3: Cho ñöôøng troøn (O) coù baùn kính R = 5 cm. Daây AB coù ñoä daøi 6 cm. Tính khoaûng caùch töø taâm O ñeán daây AB.
Bài 4: Cho ñöôøng troøn (O) coù baùn kính R = 3 cm. Ñieåm M naèm ngoaøi ñöôøng troøn, ñoä daøi tieáp tuyeán keû töø M ñeán (O) laø 4 cm.Tính độ daøi MO.
Bài 5: Cho ñöôøng troøn (O; 6cm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn tâm O dựng tiếp tuyến MA với (O), A là tiếp điểm. Biết MA = 10 cm. Tính khoảng cách từ M đến O.
Bài 6. Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 3 cm; 4cm; 5 cm. Tính bán kính của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đó.
Bài 7. Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 5cm, 12cm, 13cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 8. Cho đường tròn (O; 5cm). Dây AB cách tâm O của đường tròn một khoảng bằng 3. Tính độ dài dây AB.
Bài 9. Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 5cm), biết OO’ = 4. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
Bài 10. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cùng với hai tiếp điểm tạo thành tam giác gì?
Bài 11. Cho đường thẳng a cắt đường tròn (O; 10cm) tại A và B, vẽ OH ^a, biết OH = 6cm. Tính độ dài đoạn AB.
Bài 12. Cho (O; 5cm). Điểm A cách O một khoảng bằng 10cm. kẻ tiếp tuyến AB, Ac với (O) (B và C là các tiếp điểm). Tính số đo góc BAC.