100 câu hỏi trắc nghiệm về tọa độ điểm trong oxyz

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG (0933524179) 
1 FB: PHONG LÂM HỨA, GMAIL: WINDYLAMPHONG, QUẬN 11, SÀI GÒN 
100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG OXYZ 
 Trong các cặp véc-tơ sau, cặp véc-tơ đối nhau là 
 A.    a ; ; ,b ; ;    1 2 1 1 2 1 B.    a ; ; ,b ; ;   1 2 1 1 2 1 
 C.    a ; ; ,b ; ;     1 2 1 1 2 1 D.    a ; ; ,b ; ;    1 2 1 1 2 0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vuông góc với b là 
 A. a .b  0 B. a , b  
 
0 C. a b  0 D. a b  0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương là 
 A. a .b  0 B. a , b  
 
0 C. a b  0 D. a b  0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b bằng nhau là 
 A. a .b  0 B. a , b  
 
0 C. a b  0 D. a b  0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b đối nhau là 
 A. a .b  0 B. a , b  
 
0 C. a b  0 D. a b  0 
 Điểm  M ; ;4 0 7 nằm trên: 
 A.  mp Oxz B. trục Oy C.  mp Oxy D.  mp Oyz 
 Điểm  M ; ;1 2 0 nằm trên: 
 A.  mp Oxz B. trục Oz C.  mp Oxy D.  mp Oyz 
 Điểm  M ; ;0 1 7 nằm trên: 
 A.  mp Oxz B. trục Ox C.  mp Oxy D.  mp Oyz 
 Cho hai điểm  A ; ;1 2 0 ,  B ; ;1 0 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 
 A. 2 B. 2 C. 1 D. 5 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho    a ; ; ,b ; ;   1 2 3 2 3 1 . Khi đó a b có 
tọa độ là: 
 A.  ; ;1 5 2 B.  ; ;3 1 4 C.  ; ;1 5 2 D.  ; ; 1 5 2 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho    a ; ; ,b ; ;   1 2 3 2 3 1 . Kết luận naò 
sau đây đúng? 
 A.  a b ; ;  1 5 2 B.  a b ; ;   3 1 4 C.  b a ; ;  3 1 4 D. a.b  3 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm      A ; ; ,B ; ; ,C ; ; 2 1 4 2 2 6 6 0 1 . 
Khi đo ́ AB.AC bằng: 
 A. 67 B. 27 C. 67 D. 27 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véc-tơ 
     a ; ; ,b ; ; ,c ; ;   1 1 0 1 1 0 1 1 1 . Mệnh đề nào sau đây la ̀đúng? 
 A. a b c   0 B. a,b,c đồng phẳng C.  cos b,c  6
3
 D. a.b  1 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm      A ; ; ,B ; ; ,C ; ;3 4 0 0 2 4 4 2 1 . 
Tọa độ điểm D Ox thỏa mañ AD BC là: 
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG (0933524179) 
2 FB: PHONG LÂM HỨA, GMAIL: WINDYLAMPHONG, QUẬN 11, SÀI GÒN 
 A.  ; ;0 0 0 hoặc  ; ;6 0 0 B.  ; ;2 0 0 hoặc  ; ;6 0 0 
 C.  ; ;3 0 0 hoặc  ; ;3 0 0 D.  ; ;0 0 0 hoặc  ; ;6 0 0 
 Cho điểm  M ; ;1 1 1 và  H ; ;0 1 4 . Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng MN nhận 
H làm trung điểm. 
 A.  N ; ;1 3 3 B.  N ; ;1 3 4 C.  N ; ;1 3 6 D.  N ; ;1 3 7 
 Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ:  a , , , 1 1 0   b , , ; 1 1 0 c ( , , ) 1 1 1 . Trong các 
mệnh đề sau mệnh đề nào sai: 
 A. a . 2 B. c . 3 C. a b. D. b c. 
 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A( ; ; ) ,B( ; ; ),C( ; ; )  1 4 2 3 2 1 3 1 4 . Khi 
đó trọng tâm G của tam giác ABC là: 
 A. G ; ;
 
 
 
1 7
1
3 3
 B.  G ; ;3 9 21 C. G ; ;
 
 
 
1 7
1
2 2
 D. G ; ;
 
 
 
1 1 7
4 4 5
 Cho a và b có độ dài lần lượt là 1 và 2 . Biết góc  a;b  060 thì a+b bằng: 
 A. 1 B. 7 C. 
3
2
 D. 
22
2
 Cho    A ; ; , B ; ;3 1 0 2 4 2 . Tọa độ M là điểm trên trục tung và cách đều A và B là 
 A.  M ; ;2 0 0 B.  M ; ;0 2 0 C.  M ; ;0 2 0 D.  M ; ;0 0 2 
 Cho    A ; ; , B ; ; 1 2 3 0 1 3 . Tọa độ điểm M thỏa mãn AM=2BA là: 
 A.  M ; ;3 4 9 B.  M ; ;3 4 15 C.  M ; ;1 0 9 D.  M ; ;1 0 9 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức a i k 2 3 . Bộ 
số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a ? 
 A.  ; ;2 0 3 B.  ; ;2 0 3 C.  ; ;2 3 0 D.  ; ;2 3 0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM j k 2 . 
Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M ? 
 A.  ; ;0 2 1 B.  ; ;2 0 1 C.  ; ;2 1 0 D.  ; ;0 1 2 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A ; ;1 3 2 và  B ; ;4 5 2 . Tọa 
độ của vectơ AB là 
 A.  ; ; 3 8 4 B.  ; ;3 8 4 C.  ; ;3 2 4 D.  ; ;3 2 4 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài của vectơ  a ; ; 1 0 2 là 
 A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm  M ; ;2 1 3 và
 N ; ;4 5 0 là 
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm    A ; ; ,B ; ; 1 2 3 3 2 1 . Tọa độ trung 
điểm I của đoạn thẳng AB là 
 A.  I ; ;2 0 1 B.  I ; ;4 0 2 C.  I ; ;2 0 4 D.  I ; ; 2 2 1 
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG (0933524179) 
3 FB: PHONG LÂM HỨA, GMAIL: WINDYLAMPHONG, QUẬN 11, SÀI GÒN 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm      A ; ; ,B ; ; ;C ; ; 3 2 1 1 3 2 2 4 3 . 
Giá trị của tích AB.AC bằng 
 A. 10 B. 6 C. 2 D. 2 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ? 
 A.  A ; ;1 0 0 B.  B ; ;0 1 0 C.  C ; ;0 0 2 D.  D ; ;2 1 0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng Oxy? 
 A.  A ; ;1 2 3 B.  B ; ;0 1 2 C.  C ; ;0 0 2 D.  D ; ;2 0 0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu A’ của điểm  A ; ;3 2 1 lên trục Ox 
có tọa độ là: 
 A.  ; ;3 2 0 B.  ; ;3 0 0 C.  ; ;0 0 1 D.  ; ;0 2 0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm  A ; ;3 5 7
qua 
trục Ox. Tọa độ của điểm A’ là: 
 A.  ; ;3 0 0 B.  ; ;3 5 7 C.  ; ; 3 5 7 D.  ; ;3 5 7 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của 
cạnh BC và      A ; ; ,B ; ; ,C ; ;  1 2 3 3 0 2 1 4 2 . Tọa độ của vectơ AM là 
 A.  ; ;2 2 2 B.  ; ;0 4 3 C.  ; ;0 4 3 D.  ; ;0 8 6 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ a i j k  4 6 6 và 
 b i j m k   2 3 1 với i, j, k là các vecto đơn vị và m . Để hai vecto a và b cùng 
phương thì m bằng 
 A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ  a m ; ; m 2 3 6 và 
b i j k  2 2 với i, j, k là các vecto đơn vị và m . Để hai vecto a và b cùng phương thì 
 A. m  3 B. 
m
m
  


3
3
 C. m  3 D. 
m
m
 


1
3
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ  a ; ; 1 3 4 và b i mj pk  2 
với i, j, k là các vecto đơn vị và m, p . Để hai vecto a và b cùng phương thì 
 A. m , p  6 8 B. m , p   6 8 C. m , p 1 8 D. m , p  6 8 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ  a m; ; m 1 và b i j mk  4 3 
với i, j, k là các vecto đơn vị và m . Để hai vecto a và b vuông góc thì 
 A. 
m
m
 

 
0
1
 B. 
m
m
 

 
2
3
 C. 
m
m
 

 
1
1
 D. 
m
m
  

 
3
1
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, các vecto a và b phải thỏa mãn điều kiện nào 
sau đây để    m a b m a b   với mọi số thực m ? 
 A. a vuông góc b B. a cùng hướng b 
 C. a cùng phương b D. a ngược hướng b 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vecto a và b tạo thành với nhau một 
góc 0120 , Biết a , b 3 5 . Khi đó a b và a b lần lượt bằng: 
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG (0933524179) 
4 FB: PHONG LÂM HỨA, GMAIL: WINDYLAMPHONG, QUẬN 11, SÀI GÒN 
 A. 19 và 49 B. 49 và 19 C. 7 và 19 D. 19 và 7 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm      A ; ; ,B ; ; ,C ; ; .  1 2 3 3 0 2 1 4 2 
Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
 A. AB AC 2 0 B. AB,AC  
 
0 
 C. A, B, C thẳng hàng D. A, B, C tạo thành tam giác 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  b ( ; ; ), a ; ; 1 2 3 2 4 6 . Mệnh đề 
nào sau đây sai? 
 A. a , b cùng phương B. a b ( ; ; )  3 6 9 C. a b D. a b 2 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  M ; ;1 2 4 ,  N ; ;2 1 0 ,
 P ; ; 2 3 1 . Tìm tọa độ điểm Q biết rằng MQ NP 
 A.  Q ; ;3 6 3 B.  Q ; ; 3 6 3 C.  Q ; ;1 2 1 D. Q ; ;
 
 
 
3 3
3
2 2
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  A ; ;1 2 3 và điểm B thỏa mãn hệ 
thứcOB k i  3 . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là: 
 A.  ; ;  4 2 2 B.  ; ;4 2 2 C.  ; ;  2 1 1 D.  ; ;1 1 2 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với  A ; ;4 3 5 ,  B ; ;3 2 5 
và  C ; ;5 3 8 . Tính cos ABC . 
 A. 
13
14
 B. 
7
14
 C. 
13
14
 D. 
7
14
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( ; ; )2 1 1 ,  B ; ; ,0 3 1  C ; ;1 1 2 . Mệnh đề 
nào sau đây đúng? 
 A. AB AC B. AB BC C. BC AC D. AB AC 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm      A ; ; ,B ; ; ,C ; ;  1 0 2 2 1 1 1 3 3 và 
điểm M thỏa mãn hệ thức OM AB BC AM  2 3 Tọa độ của điểm M là 
 A.  ; ; 0 5 6 B.  ; ;0 5 2 C.  ; ;0 5 6 D.  ; ;0 5 4 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ    a ; ; , b ; ; ,  1 2 3 2 1 2 
 c ; ;  2 1 1 . Tọa độ của vectơ m a b c  3 2 là: 
 A.  m ; ; 3 9 4 B.  m ; ; 5 5 12 C.  m ; ;  3 9 4 D.  m ; ;  3 9 4 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ    a ; ; ,b ; ;   4 2 4 6 3 2 thì 
  a b a b 2 3 2 có giá trị bằng 
 A. 200 B. 200 C. 2200 D. 200 
 Cho ba véc tơ      a ; ; , b ; ; , c ; ;    5 7 2 0 3 4 1 1 3 . Tìm tọa độ của véc tơ n thỏa 
mãn n a b c  3 4 2 
 A.  n ; ; 13 7 28 B.  n ; ; 13 1 3 C.  n ; ;  1 7 2 D.  n ; ; 1 28 3 
 Cho a và b tạo với nhau một góc 
2π
3
. Biết a =3, b =5 thì a - b bằng : 
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG (0933524179) 
5 FB: PHONG LÂM HỨA, GMAIL: WINDYLAMPHONG, QUẬN 11, SÀI GÒN 
 A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 
 Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho a, b là các véctơ khác 0 . Kết luận nào là 
sai? 
 A. a,b b,a   
   
 B. a,b 
 
 vuông góc với a và b 
 C. ka,b k a,b   
   
 D.  a,b a . b .sin a,b    
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho      a ; ; ,b ; ; ,c ; ;     2 1 3 1 3 2 3 2 4 . Gọi 
x là vectơ thỏa mãn x .a , x .b , x .c    5 11 20 . Tọa độ x là 
 A.  x ; ; 2 3 2 B.  x ; ; 2 3 1 C.  x ; ; 3 2 2 D.  x ; ; 1 3 2 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho    a x; ; , b ; ; 2 1 2 1 2 .Tìm x, biết 
 cos a , b  2
3
 . 
 A. x 
1
2
 B. x 
1
3
 C. x 
3
2
 D. x 
1
4
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc tạo bởi hai vecto  a ; ; 4 2 4 và 
 b ; ; 2 2 2 2 0 là: 
 A. 045 B. 090 C. 0135 D. 060 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A( ; ; )2 1 1 ,  B ; ; ,0 3 1  C ; ;1 1 2 . 
Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về tam giác ABC ? 
 A. ABC vuông tại A B. ABC vuông tại B 
 C. ABC vuông tại C D. ABC đều 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( ; ; ) 2 2 1 ,  B ; ; ,2 3 0  C x; ;3 1 .Giá trị 
của x để tam giác ABC đều là 
 A. x  1 B. x  3 C. 
x
x
  

 
1
3
 D. x  1 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( ; ; )2 1 1 ,  B ; ;0 3 1 và điểm C 
nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là 
 A.  ; ;1 2 3 B.  ; ;1 2 1 C.  ; ;1 2 0 D.  ; ;1 1 0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm  M ; ; ,2 3 5  N ; ; ,4 7 9 
 P ; ; ,3 2 1  Q ; ;1 8 12 . Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ? 
 A. M,N,Q B. M,N,P C. M,P,Q D. N,P,Q 
 Trong không gian Oxyz cho    a ; ; ,b ; ;   1 2 3 2 3 1 . Khi đó: 
 A.  3a b ; ;  1 9 7 B.  a b ; ; 2 5 4 5 C.  2b a ; ;  5 4 5 D.  a b ; ;  2 3 8 1 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm    P x; ; ,Q ; ;  1 1 3 3 1 , biết 
PQ  3 , giá trị của x là: 
 A. 2 hoặc 4 B. -2 hoặc -4 C. 2 hoặc -4 D. 4 hoặc -2 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  A ; ;1 1 1 ,  B ; ; 1 1 0 ,  C ; ;3 1 1
. Tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A,B,C là : 
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG (0933524179) 
6 FB: PHONG LÂM HỨA, GMAIL: WINDYLAMPHONG, QUẬN 11, SÀI GÒN 
 A. ; ;
 
 
 
7
0 2
4
 B. ; ;
 
 
 
7
2 0
4
 C. ; ;
 
 
 
7
2 0
4
 D. ; ;
 
  
 
7
2 0
4
 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ; ; ,B ; ; ,2 0 3 1 3 3 và điểm 
C ; ;0 2 4 .Điểm D thỏa mãn hệ thức DA DB DC2 3 có tọa độ là ? 
 A. D ; ;
3
2 0
4
 B. D ; ;
3
2 0
4
 C. D ; ;
3
2 0
4
 D. D ; ;
3
2 0
4
 Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto  a ; ;

 2 1 0 ;  b ; ;

 1 3 2 ;  c ; ;

 2 4 3 . Tọa độ 
của u a b c   2 3 là 
 A.  ; ;3 7 9 B.  ; ;5 3 9 C.  ; ;  3 7 9 D.  ; ;3 7 9 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  A ; ; 3 4 2 ,  B ; ;5 6 2 và 
 C ; ; 4 7 1 . Tọa độ điểm M thỏa mãn AM AB BC 2 3 là: 
 A.  M ; ;4 11 3 B.  M ; ; 4 11 3 C.  M ; ;4 11 3 D.  M ; ; 4 11 3 
 Cho  a ; ;2 5 3 ,  b ; ; 4 1 2 . Kết quả cuẩ biểu thức: a,b   là 
 A. 216 B. 405 C. 749 D. 708 
 Cho      a ; t ; , b t ; ; , c ; t ;    1 2 1 2 1 0 2 2 xác định t để a,b,c đồng phẳng 
 A. t  1 B. t  2 C. t 
1
2
 D. t 
2
5
 Cho ba điểm 2;0; 2 , 1; 2; 3 , ; 3;7A B C x y . Biết rằng ;x y là giá trị để ba 
điểm , ,A B C thẳng hàng. Khi đó tổng x y bằng 
 A. 13 B. 26 C. 0 D. 24 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho      A ; ; , B ; ; , C ; ;2 0 0 0 3 1 3 6 4 . Gọi M 
là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC MB 2 . Độ dài đoạn AM là: 
 A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  A ; ; 3 4 2 ,  B ; ;5 6 2 và 
 C ; ; 4 7 1 . Tọa độ điểm M thỏa mãn AM AB BC 2 3 là: 
 A.  M ; ;4 11 3 . B.  M ; ; 4 11 3 . C.  M ; ;4 11 3 . D.  M ; ; 4 11 3 . 
 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm      M ; ; , N ; ; , P ; m ;  2 3 1 1 1 1 1 1 2 . Với giá 
trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ? 
 A. m  3 B. m  2 C. m  1 D. m  0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  A ; ;1 2 1 ,  B ; ;3 0 4 ,  C ; ;2 1 1
. Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của ABC là : 
 A. 6 B. 
33
50
 C. 
5 6
9
 D. 
50
33
 Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho    A ; ; ,B ; ; 1 0 1 1 1 2 . Diện tích tam giác 
OAB bằng: 
 A. 
11
2
 B. 11 C. 6 D. 
6
2
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG (0933524179) 
7 FB: PHONG LÂM HỨA, GMAIL: WINDYLAMPHONG, QUẬN 11, SÀI GÒN 
 Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với    A ; ; ;B ; ;1 0 0 0 1 0 ; 
 C ; ;0 0 1 thì trực tâm H của tam giác ABC là 
 A. ; ;
 
 
 
1 1 1
3 3 3
 B.  ; ;1 1 1 C. ; ;
 
 
 
1 1 1
2 2 2
 D.  ; ;0 0 0 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có  A ; ;1 0 1 ,  B ; ;0 2 3 , 
 C ; ;2 1 0 . Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là: 
 A. 26 B. 
26
2
 C. 
26
3
 D. 26 
 Cho tam giác ABC biết      A ; ; , B ; ; , C ; ;2 0 0 0 3 1 1 4 2 . Độ dài trung tuyến AM và 
đường cao AH lần lượt là: 
 A. 
83
2
 và 2 2 B. 
83
2
 và 2 C. 
79
2
 và 2 D. 
79
2
 và 2 2 
 Cho 3 điểm A ; ; ,B ; ; ;C ; ;1 0 1 2 1 3 1 4 0 khi đó tọa độ trực tâm H của tam giác 
ABC là 
 A. ; ;8 7 5 B. ; ;
8 7 5
13 13 13
 C. ; ;7 8 5 D. ; ;
8 7 5
13 13 13
 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm  A ; ;1 0 0 ,  B ; ;0 2 0 , 
 C ; ;0 0 3 . Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là 
 A. ; ;
 
 
 
32 14 32
49 49 49
 B. ; ;
 
 
 
36 9 3
49 49 49
 C. ; ;
 
 
 
3 8 12
49 49 49
 D. ; ;
 
 
 
36 18 12
49 49 49
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm      A ; ; , B ; ; , C ; ;0 0 1 1 4 0 0 15 1 . 
Tìm tọa độ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 A. I ; ;
 
 
 
21 15 23
2 2 2
 B. I ; ;
 
 
 
21 15 23
2 2 2
 C. I ; ;
 
 
 
21 15 23
2 2 2
 D. I ; ;
 
 
 
21 15 23
2 2 2
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho      A ; ; , B ; ; , C ; ;1 2 3 3 2 1 1 4 1 . Khi đó tam 
giác ABC là tam giác 
 A. cân B. vuông C. đều D. thường. 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh  A ; ;2 4 3 
,  AB ; ;  3 1 1 và  AC ; ; 2 6 6 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 
 A. ; ;
 
 
 
5 5 2
3 3 3
 B. ; ;
 
 
 
5 5 2
3 3 3
 C. ; ;
 
 
 
5 5 2
3 3 3
 D. ; ;
 
 
 
5 5 2
3 3 3
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho      a ; ; ,b ; ; ,c ; ;   1 1 0 1 1 0 1 1 1 . Cho 
OABC là hình bình hành thỏa mãn OA a,OB b  . Khi đó diện tích hình bình hành OABC 
bằng: 
 A. 2 B. 2 C. 1 D. 4 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho      A ; ; ,B ; ; ,C ; ;1 0 0 0 0 1 2 1 1 thì ABCD 
là hình bình hành khi tọa độ D là 
 A.  D ; ;1 1 2 B.  D ; ;3 1 0 C.  D ; ;3 1 0 D.  D ; ;1 1 2 
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG (0933524179) 
8 FB: PHONG LÂM HỨA, GMAIL: WINDYLAMPHONG, QUẬN 11, SÀI GÒN 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A ; ;4 2 6 ,  B ; ;5 3 1 ,  C ; ;12 4 5 , 
 D ; ;11 9 2 . Khi đó tứ giác ABCD là hình 
 A. bình hành B. chữ nhật C. vuông D. thoi. 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A ; ;4 2 6 ,  B ; ;10 2 4 ,  C ; ;4 4 0 , 
 D ; ;2 0 2 . Khi đó tứ giác ABCD là hình 
 A. bình hành B. chữ nhật C. vuông D. thoi. 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có  A ; ;2 4 4 , 
 B ; ;1 1 3 ,  C ; ;2 0 5 . Diện tích hình bình hành ABCD bằng 
 A. 245 B. 345 C. 615 D. 618 
 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm        A ; ; , B ; ; , C ; ; , D ; ; 1 0 2 2 1 3 3 2 4 6 9 5 . 
Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là 
 A.  ; ;2 3 1 B.  ; ;2 3 1 C.  ; ;2 3 1 D.  ; ;2 3 1 
 Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm không đồng phẳng  A ; ; 2 1 2 ,  B ; ;1 1 2 , 
 C ; ;1 1 0 ,  S ; ;1 0 1 . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABC xuất phát từ đỉnh S bằng 
 A. .
1
3 3
 B. .
1
13
 C. 
2
13
 D. 13 
 Trong không gian Oxyz ,cho 4 điểm        A ; ; ,B ; ; , C ; ; , D ; ;1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 không 
đồng phẳng. Tứ diện ABCD có thể tích là 
 A. 
1
6
 B. 
2
3
 C. 2 D. 
1
3
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm      A ; ; ,B ; ; ,C ; ; ,  1 2 2 0 1 2 0 2 3
D( ; ; ) 2 1 1 . Thể tích tứ diện ABCD là 
 A.
1
2
 B. 
5
3
 C.
5
6
 D. 
1
6
 Cho        A , , ;B , , ,C , , ;D ; ;3 0 0 0 3 0 0 0 3 1 1 0 thì thể tích của tứ diện ABCD là 
 A. 
1
2
 B. 27 C. 
9
2
 D. 3 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho      A ; ; ,B ; ; ,C ; ;1 0 0 0 1 0 0 0 1 . Bán kính 
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: 
 A. 
1
6
 B. 2 C. 3 D. 6 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' có 
   A ; ; , B ; ;0 0 0 1 0 0 ,  D ; ; ,0 1 0  A' ; ;0 0 2 thì thể tích V của tứ diện ABA'C' bằng: 
 A. 1 B. 
2
3
 C. 
1
3
 D. 
1
6
 Cho  P ; ;0 0 1 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có tọa độ là: 
 A.  ; ;1 2 1 B.  ; ;1 2 1 C.  ; ;2 1 2 D.  ; ;2 3 4 
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, điểm A trùng với gốc tọa độ 
O, B nằm trên tia Ox , D nằm trên tia Oy và A’ nằm trên tia Oz . Kết luận nào sau đây sai? 
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG (0933524179) 
9 FB: PHONG LÂM HỨA, GMAIL: WINDYLAMPHONG, QUẬN 11, SÀI GÒN 
 A.  A ; ;0 0 0 B.  D' ; ;0 1 1 C.  C' ; ;1 1 1 D.  A' ; ; 1 1 1 
 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có        A ; ; , B ; ; , D ; ; , C' ; ;1 0 1 2 1 2 1 1 1 4 5 5 .Tọa độ 
của C và A' là: 
 A.  C ; ;2 0 2 và  A' ; ;3 5 6 B.  C ; ;4 6 5 và  A' ; ;3 5 6 
 C.  C ; ;2 5 7 và  A' ; ;3 4 6 D.  C ; ;2 0 2 và  A' ; ;3 4 6 
 Trong không gian Oxyz, cho        A ; ; , B ; ; , C ; ; , D' ; ;   1 1 6 0 0 2 5 1 2 2 1 1 . Nếu 
ABCD.A' B'C' D' là hình hộp thì thể tích của nó là: 
 A. 36 (đvtt) B. 38 (đvtt) C. 40 (đvtt) D. 42 (đvtt) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vecto  a ; ; 3 2 1 và  b ; ; 2 1 1 . 
Biết rằng u ma b  3 và v a mb 3 