Vật lý - Bài tập về chuyển động

9.CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1:
            Một tàu tuần tiểu có vận tốc 40 km/giờ, được lệnh tiến hành trinh sát phía trước hạm đội theo phương tiến của hạm đội và quay về hạm đội sau 3 giờ. Biết vận tốc của hạm đội đi được 24 km/giờ.
            Hỏi tàu tuần tiểu đó từ khi bắt đầu đi được khoảng cách bao xa để trở về hạm đội đúng thời gian quy định?
            Giải
    Tổng quãng đường của tàu tuần tiểu và hạm đội đi gấp 2 lần khoảng cách cần thiết của tàu tuần tiểu phải đi.
    Tổng vận tốc của tàu tuần tiểu và hạm đội:    40 + 24 = 64 (km/giờ)
    Hai lần khoảng cách đó là:                     64 x 3 = 192 (km)
    Khoảng cách của tàu tuần tiểu phải đi là:      192 : 2 = 96 (km)
                Đáp số:             96 km.
Bài 2:
            Hiện là 12 giờ. Sau bao lâu 2 kim đồng hồ sẽ chập nhau?
            Giải
    Mặt tròn đồng hồ được chia làm 12 khoảng theo trụ số. Mỗi giờ kim giờ chỉ chạy được đúng 1 khoảng, kim phút chạy đúng 12 khoảng.
    Ta xem như kim giờ chạy trước kim phút đúng 1 vòng            (12 khoảng. Vì 2 kim gặp nhau tại số 12).
    Hiệu số vận tốc của kim phút và kim giờ là:    12 - 1 = 11 (khoảng/giờ)
    Thời gian để 2 kim đồng hồ chập nhau lần kế tiếp:        12 : 11 =  1 1/11  (giờ)    (hơn 1 giờ 5 phút 27 giây)
        Đáp số:    1  1/11 giờ            (1 và 1/11 giờ)
Bài 3:
            Bính đi từ A đến B. Nửa quãng đường đầu Bính đi với vận tốc 60 km/giờ. Nửa quãng đường còn lại Bính đi với vận tốc 30 km/giờ.
            Tính vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB.
            Giải
    Giả sử quãng đường AB dài 120km. Nửa quãng đường AB là:    120 : 2 = 60 (km)
    Thời gian đi nửa quãng đường đầu:    60 : 60 = 1 (giờ)
    Thời gian đi nửa quãng đường sau:    60 : 30 = 2 (giờ)
    Tổng thời gian đi hết quãng đường:        1 + 2 = 3 (giờ)
    Vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường:    120 : 3 = 40 (km/giờ)
        Đáp số:   40 km/giờ
Bài 4: 
            An ngồi làm bài lúc hơn 2 giờ một chút. Khi An làm bài xong thì thấy  2 kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Lúc này hơn 3 giờ.
            Hỏi An làm bài hết bao nhiêu phút?
            Giải
Qua hình chiếc đồng hồ cho ta thấy TỔNG QUÃNG ĐƯỜNG của 2 kim đúng 1 vong đồng hồ (có 12 khoảng)
Vận tốc: Kim giờ mỗi giờ chạy 12 khoảng; kim giờ mỗi giờ chạy 1 khoảng.
Tổng vận tốc của 2 kim:     12 + 1 = 13 (khoảng giờ)
Thời gian 2 kim đổi chỗ cho nhau:        12 : 13 =  55  5/13 (phút)          (hỗn số)
Bài 5: Toán vui
            Một con Chó đuổi 1 con Thỏ ở cách xa 17 bước của Chó. Con Thỏ ở cách hang của nó 80 bước của Thỏ. Khi Thỏ chạy được 3 bước thì Chó chạy được 1 bước. Một bước của Chó bằng 8 bước của Thỏ. Hỏi Chó có bắt được Thỏ không? 
            Giải
  80 bước của thỏ bằng số bước của chó là : 80 : 8 = 10  ( bước chó)
           Chó ở cách hang thỏ số bước là :  17 + 10 = 27 ( bước)
            Để đến hang thỏ thì chó phải chạy số bước tính bằng bước thỏ là :
                                                                      27 x 3 = 81 ( bước thỏ)
           Mà thỏ ở cách hang của nó 80 bước  thỏ nên thỏ đã đến trước 1 bước và vào hang. Vì vậy chó không bắt được thỏ.
Bài 6:
            An đi từ A đến B mất 4 giờ, Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An và Bình cùng xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai người cách nhau 20 km. Tính độ dài quãng đường AB. 
Mỗi giờ An đi được 1/4 quãng đường; Bình đi được 1/5 quãng đường.
Mỗi giờ cả 2 người đi được:  1/4 + 1/5 = 9/20 (quãng đường)
2 giờ 30 phút (2,5 giờ) cả 2 người đi được:   9/20 x 2,5 = 45/40 (quãng đường)
            (đã qua mặt nhau)
Phân số chỉ 20 km:      45/40 - 1 = 5/40 (quãng đường)
Quãng đường AB là:       20 : 5 x 40 = 160 (km)
Bài 7:
        An đi từ A đến B mất 4 giờ, Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An và Bình cùng xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai người cách nhau 20 km. Tính độ dài quãng đường AB.   
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Mỗi giờ An và Bình đi được  ¼ + 1/5 = 9/20 (quãng đường)
2,5 giờ thì 2 bạn đi được  9/20 x 2,5 =1,125 (quãng đường)
20km tương ứng với   1,125 – 1 = 0,125 (quãng đường)
Quãng đường   20 : 0,125 = 160 (km)
Bài 8: Bây giờ là 3 giờ.Hỏi sau ít nhất là bao nhiêu giờ nữa thì kim giờ và kim phút sẽ trùng nhau?
Dạng 2 chuyển động cùng chiều.
Vận tốc kim phút 12 khoảng /giờ
Vận tốc kim giờ 1  khoảng/giờ
Lúc 3 giờ, kim phút ở sau kim giờ 3 khoảng
Hiệu vận tốc 2 kim là   12 – 1 = 11 (khoảng/g)
Thời gian kim phút trùng kim giờ là:   3 : 1  = 3/11 (giờ)
Bài 9: Lúc 6 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau 30 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 40km/h.Biết họ gặp nhau luc 8h30. Tính độ dài quãng đường AB?
Sau 30 phút thì người đi từ A đi được:  30 : 2 = 15 (km)
Lúc này 2 người cùng xuất phát lúc 6g30ph. Tổng vận tộc 2 người là bao nhiêu? Đi bao lâu 2 người sẽ gặp nhau? Ta tính được độ dài quãng đường.
Bài 6: Tương tự, lúc này người đi trước được 15 km. Cùng chiều ta xem mỗi giờ thì người đi sau sẽ gần thêm người đi trước bao nhiêu? (hiệu 2 vận tốc). Tính được thời gian đuổi kịp thì tính được chỗ cách A bao nhiêu km?
Bài 10: Hai vận động viên đua xe đạp đường trường 10 vòng quanh một cái hồ hình tròn có chu vi 10km. Vận tốc trung bình của người thứ nhất là 32km/giờ; vận tốc của người thứ hai là 35km/giờ. Hỏi sau 2 giờ hai người cách nhau bao xa?
Sau 2 giờ người thứ nhất đi được:  32 x 2 = 64 (km)
Sau 2 giờ người thứ hai đi được:  35 x 2 = 70 (km)
Ta thấy sau 2 giờ người thứ hai đi vừa đúng 7 vòng về đến điểm xuất phát (do 70 hết cho 10); người thứ nhất vừa qua điểm xuất phát 6 vòng và thêm 4km (64 – (10x6) = 4(km)).
            Như vậy 2 người cách nhau 4 km.
Bài này có các cách hiểu:
-Người thứ 2 đi trước người thứ nhất bao nhiêu km thì sẽ là 70-64=6 (km)
-Khoảng cách gần do trên đường đua là vòng tròn khép kín nên như đáp số ở trên (4km).
-Giả sử như người thứ nhất đi với 32,5km/giờ thì sau 2 giờ sẽ được 32,5 x 2 = 65(km) thì khoảng cách với người thứ 2 là 5km. Ta nghĩ là khoảng cách trước hay sau?
Bài 11:  (dòng nước)
        Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ; đi ngược dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc giữa khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng là 95km/giờ. Tính độ dài quãng đường AB?
Hiểu là tổng vận tốc đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 95km/giờ.
Cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ số vận tốc giữa xuôi dòng và ngược dòng là:  3/2.
Vận tốc xuôi dòng là:    95 : (3+2) x 3 = 57 (km/giờ)
Quãng đường AB là:  57 x 2 = 114 (km)
Bài 12:   (dòng nước)
        Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ; đi ngược dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 10km/giờ. Tính chiều dài quãng đường AB?
Gọi VX là vận tốc xuôi dòng và VN là vận tốc ngược dòng.
Hiệu vận tốc:   VX – VN = 10 x 2 = 20 (km/giờ)
Cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ số vận tốc giữa xuôi dòng và ngược dòng là:  3/2.
Vận tốc xuôi dòng là:  20 : (3-2) x 3 = 60 (km/giờ)
Quãng đường AB là:   60 x 2 = 120 (km) 
Bài 13:(dòng nước) 
        Một canô đi từ A về B hêt 3 giờ và đi từ B về A hết 4 giờ .Biết vận tốc dong nước là 4km/giờ .Tính quãng dương AB?
Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ ngịch với thời gian.
Gọi Vx là vận tốc xuôi dòng và Vn là vận tốc ngược dòng.
Ta có  Vx/ Vn = 4/3
Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng:  4 x 2 = 8 (km/giờ)
(vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng 2 lần vận tốc dòng nước).
Vx:       |___|___|___|___|
Vn:       |___|___|___| ..8..
Vận tốc xuôi dòng:   8 x 4 = 32 (km/giờ)
Quãng đường AB:   32 x 3 = 96 (km) 
Bài 14:   
        Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ, lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/giờ. Tính vận tốc trung bình ô tô đã đi trên cả quãng đường?
Muốn tính vận tốc trung bình phải cần có quãng đường và thời gian tương ứng.
Giả sử quãng đường dài 120 km (vì 120 chia hết cho 60 và 40 để dễ tính)
Thời gian đi từ A đến B:  120 : 60 = 2 (giờ)
Thời gian đi từ B đến A:  120 : 40 = 3 (giờ)
Tổng thời gian cả đi lẫn về:  2 + 3 = 5 (giờ)
Vận tốc trung bình cả đi lần về:   120 x 2 : (3 + 2) = 48 (km/giờ) 
Bài 15:
        Lúc 5giờ 15 phút, một ô tô chở hàng từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55km/giờ. Đến 8 giờ 51 phút thì ô tô đến tỉnh B. Sau khi trả hàng cho tỉnh B hết 45 phút, ô tô quay về A với vận tố 60km/giờ. Hỏi ôtô quay về đến A lúc mấy giờ?
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 8 giờ 51 phút - 5 giờ 15 phút = 3 giờ 36 phút = 3,6 (giờ)
Quãng đường AB là: 55 x 3,6 = 198 km
Thời gian Ô tô quay về từ B về A là: 198 : 60 = 3,3 (giờ) = 3 giờ 18 phút
Ô tô quay về đến A lúc: 8 giờ 51 + 45 phút + 3 giờ 18 phút = 12 giờ 54 phút
            Đáp số: 12 giờ 54 phút
Bài 16: (dòng nước)
        Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngược dòng từ B đến A  với vận tốc 40km/giờ. Biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 3,6 giờ? Tính độ dài quãng đường AB?
Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịc với thời gian:
Tỉ lệ thời gian của xuôi và ngược dòng:   40/50 = 4/5
Thời gian xuôi dòng:   3,6: (4+5)x4= 1,6 (giờ)
Quãng đường AB:   50 x 1,6 = 80 (km)
Bài 17: (dòng nước)
        Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngược dòng từ B đến A  với vận tốc 40km/giờ. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 30 phút? Tính độ dài quãng đường AB?
30 phút = 0,5 giờ
Giả sử có 2 ca nô cùng khởi hành một lúc thì khi ca nô đi xuôi dòng đến B thì ca nô ngược dòng còn cách A:  40 x 0,5 = 20 (km)
Hiệu vận tốc xuôi và ngược dòng:  50 – 40 = 10 (km/giờ)
Thời gian ca nô xuôi dòng hết quãng AB    20 : 10 = 2 (giờ)
Quãng đường AB:   50 x 2 = 100 (km)
Bài 18: 
        Một người đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ. Khi đi từ B đến A người đó đi với vận tốc 50km/giờ. Tính vận tốc trung bình mà người đó đã đi trên cả quãng đường lúc đi lẫn lúc về?
Giả sử quãng đường đó dài 150 km.
Thời gian từ A đến B:  150 : 30 = 5 (giờ)
Thời gian từ B đến A:  150 : 50 = 3 (giờ)
Vận tốc trung bình cả đi lẫn về:
150 x 2 : (5+3) = 37,5 (km/giờ)
Bài 19: 
        Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Sau đó 30 phút một người khác cũng đi từ A đến B và đi với vận tốc 50km/giờ. Biết 2 người đến B cùng một lúc. Tính  quãng đường AB?
Sau 30’ (0,5 giờ) người thứ nhất đi được:
40 x 0,5 = 20 (km)
Hiệu vận tốc:  50 – 40 = 10 (km/giờ)
Thời gian thời thứ hai đuổi kịp:
20 : 10 = 2 (giờ)
Quãng đường AB:  50 x 2 = 100 (km)
Bài 20:
        Một người đang ở A dự định đi đến B lúc 10h15’. Người đó nhẫm tính nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B lúc 10h30’ nếu đi với vận tốc 45km/h thì đến B lúc 10h. Tính quãng đường AB.
10h30' – 10h = 30’ = ½ giờ
Nều người đó cũng đi với vận tốc 30 km/giờ thì 10 giờ  sẽ còn cách B:
30 x ½ = 15 (km)
Hiệu vận tốc:   45 – 30 = 15 (km/giờ)
Thời gian đã đi: 15 : 15 = 1 (giờ)
Quãng đường AB:  45 x 1 = 45 (km) 
Bài 21:
        Lúc 6 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó 30 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi họ gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đường AB dài 145 km.
Sau 30 phút (0,5 giờ) người thứ nhất đi được:   30 x 0,5 = 15 (km)
Tổng vận tộc:     30 + 35 = 65 (km/giờ)
Thời gian người thứ hai đi đến gặp người thứ nhất:
(145 – 15) : 65 = 2 (giờ)
Thời điển hai người gặp nhau:
6 giờ + 30 phút + 2 giờ = 8 giờ 30 phút. 
Bài 22:
        Anh Việt đi từ A đến B với vận tốc 44km/giờ mất 2 giờ 30 phút. Anh Namđi từ A đến B mất 2 giờ 45 phút. Tính vận tốc anh Namđã đi từ A đến B.
2 giờ 30' = 2,5 giờ      ;   2 giờ 45' = 2,75 giờ
Quãng đường AB:     44 x 2,5 =  110  ( km)
Vận tốc anh Nam đi từ A đến B:   110 : 2,75  = 40 (km/giờ)
Bài 23: Chuyển động
        Hàng ngày, mỗi buổi chiều sau khi tan học 15 phút Nam đều được mẹ đón ở cổng trường và hai mẹ con về đến nhà lúc 5 giờ 30 phút chiều. Chiều nay tan học, Nam đã gọi điện thoại xin phép mẹ cho đi bộ về cùng bạn rồi mẹ đón dọc đường. Trên đường đi đón Nam, mẹ gặp Nam và hai mẹ con đã về đến nhà lúc 5 giờ 20 phút chiều. Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến khi gặp mẹ là bao nhiêu phút?
Khi gặp Nam nếu mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại đúng địa điểm đó thì mất:
5h30’ – 5h20’ = 10 phút
Nếu chỉ đi dến trường thì mất: 10’ : 2 = 5 phút                               
Vậy khi gặp mẹ thì Nam đã đi hết thời gian từ lúc tan trường:
15 phút – 5 phút = 10 phút
Đáp số:  10 phút
Bài 24: 
        Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy khác và một ô tô đi từ B về A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ. Hãy cho biết khi khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu ki–lô–mét, biết quãng đường AB dài 198km?
Cách 1:
Gọi K là điểm chính giữa AB thì cách A và B:  198 : 2 = 99 (km)
Mỗi giờ thì điểm K sẽ di chuyển về phía B để cách đều 2 xe:
(40 – 30) : 2 = 5 (km)
Thời gian để ô tô đến điểm chính giữa 2 xe:
(Thời gian ô tô gặp điểm K).
99 : (5 + 50) = 1,8 (giờ)
Quãng đường ô tô đã đi được:
50 x 1,8 = 90 (km)
Đáp số:  90 km
Thử lại:
Xe A:  40 x 1,8 = 72 (km)
Xe B:  30 x 1,8 = 54 (km)
Ô tô:    50 x 1,8 = 90 (km)
Ô tô cách xe B:  90 – 54 = 36 (km)
Ô tô cách xa A:  198 – (72+90) = 36 (km)
Cách 2
Gọi thời gian để 3 xe đi từ khi khởi hành đến lúc đạt yêu cầu đề bài là t. Ta có:
- Quãng đường xe ô tô Cách xe máy đi từ  B là: (50 - 30) x t = 20 x t
- Quãng đường xe ô tô Cách xe máy đi từ  A là: 198 - (50 + 40) x t = 198 - 90 x t
Theo bài ra ta lại có: 20 x t = 198 - 90 x t
=> 110 x t = 198
=> t = 1,8 (giờ)
Vậy khi đó ô tô đi được là: 50  x 1,8 = 90 (km)
Đáp số: 90 km
Bài 25: Chuyển động ngược chiều 
        Đoạn đường AB dài 250km, 1 người xuất phát từ A lúc 7 giờ với vận tốc 60km/giờ , một người xuất phát từ B lúc 7 giờ 30 với vận tốc 50km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì 2 người gặp nhau.
Khi người đi từ B xuất phát thì người đi từ A đã đi được quãng đường: 60 x 0,5 = 30 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là:  (250 - 30 ): ( 60 + 50) = 2 ( giờ)
Bài 26:
        Trên quãng đường AB dài 220 km có một điểm C cách A là 20km. Lúc 6 giờ một ô tô đi từ A với vận tốc 50km/giờ, một ô tô đi từ C với vận tốc 40km/giờ, cùng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì xe đi từ A vượt qua xe đi từ C và đến điểm D cách đều xe C và điểm B? Quãng đường AD dài bao nhiêu?
Hiệu vận tốc 2 xe:  50 – 40 = 10 (km/h)
Thời gian xe A đuổi kịp xe C
20 : 10 = 2 (giờ)
Địa điểm K, 2 xe gặp nhau cách A
50 x 2 = 100 (km)
Và cách B:    220 – 100 = 120 (km)
Gọi D là điểm chính giữa KB thì cách K và B là
120 : 2 = 60 (km)
Để điểm D luôn cách đều xe C và B từ lúc này về sau thì phải di chuyển về B với vận tốc
40 : 2 = 20 (km/h)
Thời gian xe A gặp điểm D để cách đều xe C và B
60 : (50 – 20) = 2 (giờ)
Xe A đến điểm D lúc
6 + 2 + 2 = 10 (giờ)
Địa điểm xe A đuổi kịp điểm D để cách đều xe C và B cách K
50 x 2 = 100 (km)
Quãng đường AD (AD=AK+KD)
100 + 100 = 200 (km)
Đáp số:    10 giờ và  200 km
Thử lại:
Đi 2+2=4 (giờ) xe A đi được:   50 x 4 = 200 (km)
Cách B:   220 – 200 = 20 (km)
Xe C đi được:   40 x 4 = 160 (km)
Cách xe A:  200 – (160+20) = 20 (km) 
Bài 27:
    Quãng đường AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngược chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trước 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe.
45’ = 3/4 giờ
Nếu khởi hành cùng lúc gặp nhau cách B: 96-64= 32 (km)
Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy:   64/32 = 2  (vận tốc xe ô tô 2 lần vận tốc xe máy).
Xe máy đi trước 45’ thì đến C, 2 xe gặp nhau ở K.
Đoạn KC dài:  52 : 2 = 26 (km)
45’ xe máy chạy được:  96 – (52+26) = 18 (km)
Vận tốc xe máy: 18 : 3 x 4 = 24 (km/giờ)
Vận tốc ô tô:   24 x 2 = 48 (km/giờ)
Đáp số:  24 km/giờ và 48 km/giờ 
Bài 28:
        Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60km/giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
Hiệu vận tốc:  60 – 50 = 10 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B theo dự định:  (50x2+60) : 10 = 16 (giờ)
Quãng đường AB: (16+2) x 50 = 900 (km)
Thử lại:
50 x 16 = 800 (km)
60 x 16 = 960 (km) 
Bài 29:    (Hiệu tỉ)
        Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau đó quay về A với vận tốc 30 km/giờ. Thời gian về hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường AB.
Cùng quảng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ lệ thời gian giữa đi và về:  30/40 = ¾
Mà thời gian đi ít hơn thời gian về là 40 phút.
Thời gian đi là:     40 : (4-3) x 3 = 120 (phút) = 2 (giờ)
Quảng đường AB:   40 x 2 = 80 (km)
Thử lại:
Thời gian về:   120 : 3 x 4 = 160 (phút)
Quảng đường AB:   30 x 160 : 60 = 80 (km) 
Bài 30:  Đồng hồ
1.Bây giờ là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng?
2.Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng?
3.Bây giờ là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng?
Hai kim đồng hồ vuông góc nhau khi chúng cách nhau 3 khoảng cột giờ, thẳng hàng khi chúng cách nhau 6 khoảng cột giờ.
Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ:
12 – 1 = 11 (khoảng/giờ)
1-.*Hiện giờ đang vuông góc, để vuông góc tiếp theo thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng cột giờ.
Thời gian sẽ là:  6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây
*Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 9 khoảng.
Thời gian sẽ là:  9 : 11 = 9/11 (giờ) ~ 49 phút 5 giây
2-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng.
Thời gian sẽ là:  3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây
Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 12 khoảng.
Thời gian sẽ là:  12 : 11 = 12/11 (giờ) ~ 1 giờ 5 phút 27 giây
3-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng.
Thời gian sẽ là:  6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây
*Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng.
Thời gian sẽ là:  3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây 
Bài 31:
            Người ta dùng ô tô, máy kéo và xe đạp để chuyển hàng từ A đến B. Để đến B cùng một lúc, xe đạp đã đi trước máy kéo 20 phút, còn ô tô đi sau máy kéo 10 phút. Tính vận tốc máy kéo và quãng đường AB, biết rằng vận tốc ô tô là 36km/giờ, vận tốc xe đạp là 12 km/giờ.
Để đến cùng lúc thì ô tô phải đi sau xe đạp:
20 phút + 10 phút = 30 phút = 0,5 giờ
Hiệu vận tốc của ô tô và xe đạp:
36 – 12 = 24 (km/giờ)
Xe đạp đã đi trước ô tô:
12 x 0,5 = 6 (km)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe đạp
(Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB)
6 : 24 = 15 (phút) = 0,25 (giờ)
Quãng đường AB.
36 x 0,25 = 9 (km)
Thời gian máy kéo đi hết quãng đường AB
10 + 15 = 25 (phút)
Vận tốc máy kéo
9 : 25/60 = 21,6 (km/giờ)
Đáp số: Quãng đường AB:  9 km
            Vận tốc máy kéo:  21,6 km/giờ
Bài 32:
        Quãng đường AB dài 100km, cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe máy đi từ B. Nếu đi ngược chiều, hai xe sẽ gặp nhau sau 1 giờ 15 phút. Nếu đi cùng chiều, ô tô đuối theo xe máy thì sẽ gặp nhau sau 5 giờ. Tính vận tốc xe ô tô, xe máy.
1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Tổng vận tốc ô tô và xe máy là:   100 : 1,25 = 80 (km/giờ)
Hiệu vận tốc ô tô và xe máy là:    100 : 5 = 20 (km/giờ)
Ta có sơ đồ:
            Ô tô:               |_____________|_______|
            Xe máy            |_____________|    20km            Tổng: 80km
Vân tốc  xe máy là:    (80 – 20) : 2 = 30 (km/giờ)
Vận tốc ô tô là:            80 – 30 = 50 (km/giờ)
Đáp số:            Vô tô:      50 km/giờ
                        Vxe máy:  30 km/giờ
Bài 33:
        Trên quãng đường AB, ô tô đi từ A và xe máy đi từ B. Ô tô đi từ A đến B mất 1 giờ, xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. 
            a)Nếu đi cùng chiều, ô tô đuối theo xe máy thì sẽ gặp nhau sau bao nhiêu thời gian?
            b)Nếu đi ngược chiều thì 2 xe gặp nhau sau bao nhiêu thời gian?
a)
Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên vận tốc ô tô gấp 3 lần vận tốc xe máy. Như vậy sau 1 giờ ô tô đi hết quãng đường AB thì xe máy đi được 1/3 quãng đường AB.
Hiệu vận tốc của ô tô và vận tốc xe máy:
1 – 1/3 = 2/3 (quãng đường/giờ)
Do khoảng cách của ô tô và xe máy là một quãng đường AB nên thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:
1 : 2/3 = 3/2 (gi