Vận dụng máy tính Casio giải toán phương trình vô tỉ

VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 
I. Lựa chọn nội dung nghiên cứu:
Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán PT vô tỷ thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp và đề tự luận cho thi HSG và thi Đại Học cho học sinh thì bài làm của các em còn nhiều lúng túng, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về PT vô tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính về PT vô tỷ trên máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES...các em thấy tự tin là biết được nghiêm trước ,vấn đề đặt ra là các em biết biến hóa nghiệm đó về dạng tích các thừa số trong đó có thừa số chứa nghiệm đó , tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các phương pháp biến hóa để xuất hiện nhân tử chứa nghiệm của PT nhằm giúp các em tìm hiểu và vận dụng.
II. BỐ CỤC ĐỀ TÀI:
1. Tên đề tài:
VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 
2. Đặt vấn đề: 
Đề tài được viết trên cơ sở tính chất của việc giải phương trình và chức năng của máy tính casio, - Thực trạng hiện nay trong chương trình chính khóa việc dạy các giải phương trình vô tỷ chưa chuyên sâu chưa nói đến phương trình vô tỷ khá nhiều dạng phức tạp - Cho nên tôi muốn giới thiệu để các thầy cô quan tâm có điều kiện tham khảo và vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS đồng thời các em còn vận dụng lâu dài lên cấp trên.
- Đề tài nầy nếu thầy cô nắm vững thì có thể dạy cấp 2,3 đều được, đều vận dụng khá linh hoạt và sáng tạo
3. Cơ sở lí luận:
Ngày nay BGD đã khuyến khích các em được dùng các loại máy tính Casio vào thi cử, cũng như khuyến khích các em vận dụng các chức năng trong máy để giảm thời gian tính toán không cần thiết. Cho nên việc bồi dưỡng giải toán bằng máy tính casio làm cho các em thấy tự tin, không lúng túng nhiều dạng toán và nó trợ giúp rất nhiều như : Giải hệ phương trình, bất phương trình, giải phương trình vô tỉ.....rất cần thiết 
4. Cơ sở thực tiễn:
Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán PT vô tỷ thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp, những năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh thì bài làm của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về PT vô tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính về PT vô tỷ trên máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES...các em thấy tự tin là biết được nghiêm trước vấn đề đặt ra là các em biết biến hóa nghiệm đó về dạng tích các thừa số trong đó có thừa số chứa nghiệm đó , tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các phương pháp biến hóa để xuất hiện nhân tử chứa nghiệm của PT.
Nội dung 
Khi nhân biểu thức liên hợp là hằng số hay phương trình có 1 nghiệm 
vd : ( đk )
Dùng máy tính casio ta được nghiệm x = 3
Ta có ( với x = 3)
Như vậy ta tìm cách biến đổi nhân lượng liên hợp để phương trình đưa về dạng
 ( x-3). f(x) = 0
Ta viết 
Suy ra x – 3 = 0 là nghiệm ( vì x+ 1 mà 0
Ví dụ 2 : 
Dùng máy casio ta tìm được nghiệm x= 5 ( đk: )
Ta có = 4 với x = 5
= 1
 Ta biến đổi : 
	Suy ra là nghiệm vì 
 >0
2/ Khi nhân biểu thức liên hợp lại cho 1 biểu thức khác ( phương trình có 2 nghiệm )
Ví dụ : 
 ( đk : )
Dùng máy casio ta được 2 nghiệm : x= 2, x = -1 
Ta tìm cách biến đổi để đưa phương trình về dạng (x-2)(x+1)f(x) = 0
Ta làm như sau : -(ax + b ) = 0 
Với : 
Với: 
Ta viết như sau : 
suy ra : là nghiệm vì : 
Ví dụ 2: 
Dùng máy casio ta tìm được x = 2, x =1 là nghiệm .
Ta viết : .
suy ra : 
Kết luận : x = 2 , x =1 là nghiệm.
Ví dụ 3:Trường hợp dùng máy tính nhẩm gặp nghiệm vô tỉ :
Ví dụ : 
Dùng máy tính nhẩm được : 
Ta tính được : 
 là nghiệm của phương trình : .
Như vậy ta biến đổi phương trình về dạng : 
Ta viết : 
Dùng máy tính ta tính được : x = 2 , x =1 .
 Ta tìm : ax +b.
Ta viết : 
Suy ra :
Kết luận : là nghiệm
6. KẾT QUẢ: 
Trên đây là số ví dụ minh họa cho các dạng toán phù hợp nội dung với chương trình THCS và các dạng thường xuyên các em gặp trong các đề thi HSG cấp huyện, tỉnh cũng như BGD trong giải toán tự luận , một số kiến thưc mới lạ nếu các em làm quen và vận dụng thì các em giải toán PT vô tỷ có nhiều phương pháp đẹp , và sáng tạo nhưng vì chương trình cấp THCS không chuyên sâu thi tự luận các em không dùng máy tính casio nên các em không quan tâm nhiều và không luyện tập nên mau quên
7. KẾT LUẬN: 
Ngày nay, máy tính casio được ứng dụng rộng rãi trong đời sống con người, hướng dẫn học sinh giải toán bằng máy tính trong nhà trường là phù hợp với xu hướng dạy học hiện nay, nó đem lại những hiêụ quả thiết thực, giúp cho người học tìm ra đáp số nhanh chóng, chính xác của những bài toán khá phức tạp, trong đó có dạng toán về PT vô tỷ. Những ví dụ ở trên đã góp phần minh họa để các em thực hành vận dụng, từ đó học sinh làm cơ sở biết vận dụng vào các bài tập tương tự. Bài tập toán casio vô cùng phong phú và đa dạng, đề tài góp một phần nhỏ để trang bị thêm kiến thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia các kỳ thi giải toán trên máy tính,cũng như giải toán tự luận. Mong góp phần nào cho các em ham giải toán bằng máy tính Casio, nên trong quá trình viết chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp góp ý thêm và cùng khơi dậy sự ham muốn các em HS đam mê giải toán bằng máy tính Casio càng nhiều và hiệu quả cao .
8. Đề nghị :
Phần kỹ thuật giải toán PT vô tỷ bằng máy tính casio có nhiều dạng, Về bài tập ở cấp THCS không nhiều và ít chuyên sâu là khó khăn cho các em về thời gian luyện tập và quan tâm nhiều nên dể quên nếu HS hiểu và nắm chắc biết vận dụng thì HS từ lớp 8 đến cấp 3 đều vận dụng tốt.
 Người viết
 Nguyễn Đắc Duân