Ứng dụng của máy tính cầm tay (từ cơ bản đến nâng cao) trong giải toán

ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY (TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO) TRONG GIẢI TOÁN
1 
CÁC CHỨC NĂNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG VIỆC HỖ TRỢ GIẢI 
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
I. CHỨC NĂNG EQN 
1. Giải phương trình
a. Giải phương trình bậc hai
Ta bấm MODE + 5 + ▽ + 1 (đối với máy vinacal) hoặc MODE + 5 + 3 (đối với máy casio) 
rồi nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc nào không có thì hệ số đó bằng 0) để giải phương 
trình bậc hai dạng  2 0 0ax bx c a    .
Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ. 
b. Giải phương trình bậc ba
Ta bấm MODE + 5 + ▽ + 2 (đối với máy vinacal) và bấm MODE + 5 + 4 (đối với máy casio) 
rồi nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc nào không có thì hệ số đó bằng 0) để giải phương 
trình bậc hai dạng  3 2 0 0ax bx cx d a     .
Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ. 
2. Giải hệ phương trình
a. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta bấm MODE + 5 + 1 (dùng cho cả hai máy) rồi nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc nào 
không có thì hệ số đó bằng 0) để giải hệ phương trình dạng 1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
 

 
. Bạn đọc tự nghiên 
cứu ví dụ. 
b. Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Ta bấm MODE + 5 + 2 (dùng cho cả hai máy) rồi nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc nào 
không có thì hệ số đó bằng 0) để giải hệ phương trình dạng 
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
  

  
   
. Bạn đọc tự 
nghiên cứu ví dụ. 
=> Chắc năng EQN nhằm hỗ trợ cho các bạn kiểm tra lại tính đúng sai của nghiệm chứ không 
nêu lên cách cách giải của bài toán. 
II. CHỨC NĂNG INEQ
1. Giải bất phương trình bậc hai
2 
Ta bấm MODE + ▽ + 1 + 
2
2
2
2
1 0
2
3
4 0
ax bx c
ax bx c
ax bx c
ax bx c
   
   
   
   
 (đối với cả hai máy) rồi nhập hệ số theo bậc 
giảm dần vào (bậc nào không có thì hệ số đó bằng 0). Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ. 
2. Giải bất phương trình bậc ba
Ta bấm MODE + ▽ + 2 + 
3 2
3 2
3 2
3 2
1 0
2
3
4 0
ax bx cx d
ax bx cx d
ax bx cx d
ax bx cx d
    
    
    
    
 (đối với cả hai máy). Bạn đọc tự nghiên 
cứu ví dụ. 
=> Chắc năng EQN nhằm hỗ trợ cho các bạn kiểm tra lại tính đúng sai của nghiệm chứ không 
nêu lên cách cách giải của bài toán. Và không dùng cho máy casio fx-570ES PLUS. 
III. CHỨC NĂNG TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PARABOL
1. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bậc hai (hàm parabol)
Như các bạn đã được học từ lớp 9, nếu hàm số  
2
2
0
2 4
b
y ax bx c a x a
a a

       
 
 mà 
có: 
TH1. 0a  thì ,
4
y x
a

    hàm số đạt giá trị nhỏ nhất 
4
Min y
a

  khi 
2
b
x
a
 
TH2. 0a  thì ,
4
y x
a

    hàm số đạt giá trị lớn nhất 
4
Max y
a

  khi 
2
b
x
a
 
=> Từ đó ta nói rằng hàm số parabol đạt cực trị (hoặc cực đại hoặc cực tiểu) tại điểm 
;
2 4
b
a a
 
  
 
⚠ Chú ý: 
2 2
0, 0 : 0,a a c a c a        
Ta dùng chức năng tính cực trị của hàm parabol để tìm nhanh điểm cực trị (các bạn phải xét 
xem hệ số a dương hay âm từ đó xác định được đó là cực đại hay cực tiểu) như sau: 
Bấm SHIFT + 6 + 6 (đối với máy vinacal) hoặc MODE + 5 + 3 (đối với máy casio) để vào 
chức năng tính cực trị của hàm parabol rồi nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc nào không 
có thì hệ số đó bằng 0) 
Ví dụ: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 
2
3 5 2y x x   
Ta biến đổi hàm số về dạng 
2
5 109 109
3
6 12 12
y x x
 
      
 
3 
Mà hệ số 
109 5
3 0 
12 6
a Max y x      
2. Chứng minh phươg trình bậc hai vô nghiệm
a. Phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm
Như các bạn đã biết, phương trình bậc hai  2 0 0ax bx c a    vô nghiệm khi
 0 ' 0    nhưng ta phải trình bày sao cho hợp lý và có tính thuyết phục cao để người
chấm có thiện cảm bằng cách sau: 
Vẫn đưa VT phương trình về dạng  
2
0, 0
2 4
b
VT a x x do
a a
 
       
 
Và hoàn toàn tương tự như phần số 1, ta dùng chức năng tính cực trị của hàm parabol để tìm 
điểm cực trị ;
2 4
b
a a
 
  
 
 (các bạn vẫn có thể tính tay nhá nhưng dùng máy tính cho nhanh và 
khá tiện lợi tránh sự nhầm lẫn đáng tiếc) 
Ví dụ: giải phương trình 2 4 8 0x x  
Rõ ràng các bạn thấy 4 0     phương trình vô nghiệm (hoặc dùng chức năng EQN) 
Nên ta trình bày như sau: 
Ta có  
2
2 4 0,VT x x      phương trình vô nghiệm. 
b. Phương trình bậc hai hai ẩn vô nghiệm
Trước tiên ta sẽ đi làm một vĩ dụ từ đó ta sẽ xác định hướng làm tổng quát: 
Giải phương trình 
2 2
3 5 9 0x y xy x y      
Ta có 
2 2
3 3 7 8
0, ,
2 4 3 3
y
VT x y x y
   
          
   
phương trình vô nghiệm. 
Vậy từ đâu mà ta lại làm được như vậy? thì mời bạn đọc nghiên cứu cách làm sau: 
Ta viết phương trình thành 
  10002 2 23 5 9 0 997 995009 0 (*)yx y x y y x y         
Ta dùng chức năng tính cực trị của hàm parabol cho (*) ta được 
2 2 2
1000997 2986027 3 3 14 27
0 0
2 4 2 4
y y y y
x x
      
         
   
Dùng chức năng cực trị lần hai cho 
22
3 14 27 3 7 8
0,
4 4 3 3
y y
y y
   
     
 
4 
Do đó ta viết phương trình đã cho thành 
2 2
3 3 7 8
0
2 4 3 3
y
x y
   
       
   
Dễ dàng nhận thấy 0, ,VT x y  
=> Ta có cách làm tổng quát sau: 
Dạng tổng quát 
2 2
0ax bx cxy dy ey f      (1) 
Cách làm: 
Ta sẽ gán 10
n
y  , tùy thuộc vào các bạn cho n nhưng ở đây tôi cho 
2 100
3 1000
n y
n y
  

  
Do đó    2 2 2 1 1(1) .10 .10 .10
n n n
VT ax b c x e d f ax b x c        
Ta lại quay về bài toán ở mục 2 là chứng minh phương trình bậc hai vô nghiệm, rồi sau đó thay 
10
n
y  mà ta vừa gán. Mời các bạn làm thêm ví dụ sau:
Giải phương trình 
2 2
3 8 7 12 0x y xy x y      
Ta gán   1002 2 23 8 7 12 0 3 92 10712 0 (*)yx y x y y x x         
Ta có 
2 2 22
246 30020 100 8 3.100 20 8 20
(*) 3 3 3 0, ,
3 3 6 3 3 3
y
VT x x x y x y
       
                
     
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. 
=> Chức năng này không dùng cho máy casio fx-570ES PLUS. 
IV. CHỨC NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1. Tính đạo hàm tại một điểm
Để làm tốt các bài toán liên quan đến đạo hàm nói chung, chúng ta cần phải hiểu được cơ bản 
các quy tắc cũng như các công thức đạo hàm từ hàm sơ cấp đến hàm hợp mà đã được trình bày 
mục IV, bài 1. 
Chắc hẳn các bạn vẫn còn nhớ cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa lẫn công thức 
đạo hàm mà đã được học vào cuối kỳ 2 lớp 11 (các bạn tự ôn lại nên tôi sẽ không nhắc lại nữa) 
nhưng ở đây, tôi muốn giới thiệu đến bạn đọc cách tính đạo hàm tại một điểm bằng máy tính 
cầm tay (chỉ dùng để tính kết quả chứ không nói lên cách làm) 
Ví dụ tính đạo hàm của hàm số 
2 3
85 57 13y x x x    tại điểm 3x  thì ta làm như sau: 
Bấm SHIFT + rồi nhập hàm số đó vào ô trống thứ nhất và nhập giá trị điểm đề cho 
vào ô trống còn lại ta thu được kết quả là  2 3 385 57 13 1,5xd x x x
dx

    
5 
Ta hoàn toàn có thể tính bằng công thức đạo hàm 
 
 2 3 2
32 3
2 3 2 3
85 57 13 ' 3 26 57
85 57 13 ' 1,5
2 85 57 13 2 85 57 13
x
x x x x x
x x x
x x x x x x

    
      
     
2. Tìm các hệ số của lượng liên hợp của phương trình vô tỷ có nghiệm bội
Như trong mục VII, bài 1, tôi đã trình bày qua về cách phân biệt nghiệm đơn và nghiệm bội 
(nghiệm kép và bội ba) nên không nhắc lại nữa (mời bạn đọc xem lại). 
a. Nghiệm kép
Khi phương trình vô tỷ chứa căn thức là ( ) ,...n f x và có nghiệm kép 0x x thì lượng liên hợp 
của căn thức thường là dạng nhị thức ( ) ( )n nf x ax b b f x ax     (1) 
Mà phương trình có nghiệm kép nên      ( ) ' ' ( )n n
d
f x ax b a f x
dx
    (2) 
Mặt khác : do 0x x nên thay lần lượt vào (1) và (2) ta được 
 
 
0
0
( )
( )
n
x x
n
x x
d
a f x
dx
b f x ax






  

Ta nghiên cứu ví dụ sau: Cho phương trình 2 1 2 2 1.x x x    Tìm lượng liên hợp cho 
các căn thức biết phương trình có nghiệm kép là 1.x  
Quá dễ dàng để tìm lượng liên hợp của 2 1x ax b  
Ta có 
 
 
1
1
2 1 1
2 1 1
2 1 1
x
x
d
a x
dx x x
b x ax



  
   
    

 hay lượng liên hợp của 2 1x  là 1.x 
Hoàn toàn tương tự với căn còn lại. 
b. Nghiệm bội ba
Khi phương trình vô tỷ chứa căn thức là ( ) ,...n f x và có nghiệm bội ba 0x x thì lượng liên 
hợp của căn thức thường là dạng tam thức 
2 2
( ) ( )n nf x ax bx c c f x ax bx       (1) 
Mà phương trình có nghiệm bội ba nên 
     
   
 
2
2
1
( ) ' ' ( ) 2 (2)
( ) '1
( ) '' '' (3)
2 ( )
n n
n
nn
d
f x ax bx c b f x ax
dx
f xd
f x ax bx c a
dx n f x


     

  
       
 
 
6 
Mặt khác : do 0x x nên thay lần lượt vào (1), (2) và (3) ta được 
 
 
 
0
0
0
1
2
( ) '1
2 ( )
( ) 2
( )
nn
x x
n
x x
n
x x
f xd
a
dx n f x
d
b f x ax
dx
c f x ax bx




  
   
 
 

  
   
 

  


Ta nghiên cứu ví dụ sau : Cho phương trình  5 4 3 2 23 4 3 2 1 1 2 2 1x x x x x x x x         . 
Tìm lượng liên hợp của căn 
2
2 2 1x x  biết phương trình đã cho có nghiệm bội ba là 1x  . 
Lượng liên hợp của 
2 2
2 2 1x x ax bx c     . Hoàn toàn dễ dàng ta tìm ra được các hệ số 
như sau: 
 
2
1
2
2 2
1
2 2
1 4 2
0,5
2 2 2 2 1
1
2 2 1 2 0 2 2 1
2
2 2 1 0,5
x
x
d x
a
dx x x
d x
b x x ax x x
dx
c x x ax bx


  
    
   


        


     


Từ đó ra kết luận rằng lượng liên hợp của 
2
2 2 1x x  là 
2
1
2
x 
. 
⚠ Chú ý:  
 
 *
1
( ) '
( ) '
( )
n
nn
f x
f x n N
n f x

 
V. CHỨC NĂNG STO 
Gán một giá trị (nghiệm) vào một biến bất kỳ trong máy (biến A, B, C, D, E, F, X, Y, M) 
Để gán một giá trị bất kỳ hay nghiệm bất kỳ vào một biến trong máy ta làm như sau: 
Giá trị cần gán + SHIFT + RCL + Biến cần gán (là các chữ in đỏ được viết in hoa) 
Ví dụ như các bạn muốn gán giá trị 22 vào biến A trong máy thì ta bấm như sau: 
22 + SHIFT + RCL + ( - ) 
Và để biết ta đã gán 22 vào biến A trong máy chưa ta cần bấm: ALPHA + ( - ) + = nếu kết quả 
ra 22 thì tức là đã thực hiện đúng yêu cầu. 
VI. CHỨC NĂNG SOLVE
1. Tìm nghiệm của phương trình chính xác
7 
Ta dùng SOLVE để tìm nghiệm của phương trình đã cho một cách chính xác theo hai hướng 
sau: 
Ví dụ ta đi tìm nghiệm của phương trình    
2
2
2 8
1 2 2
2 3
x x
x x
x x
 
   
 
+ Hướng 1: Tìm nghiệm bằng số bắt đầu bất kỳ 
B1: Nhập    
2
2
2 8
1 2 2
2 3
X X
X X
X X
  
    
  
 và ấn = 
B2: Bấm SHIFT + CALC thì máy hỏi giá trị X bắt đầu thì các bạn chọn tùy ý 
B3: Tùy vào việc các bạn cho giá trị X bắt đầu mà máy hiện kết quả là nghiệm nào trước, ở 
đây máy của tôi dùng là vinacal và cho giá trị X bắt đầu là 9 thì kết quả là 3,302775638x  là 
một nghiệm 
B4: Ta gán nghiệm này vào biến A đồng thời chia nghiệm này đi để xem phương trình còn 
nghiệm nào nữa không bằng cách bấm phím back ◁ và sửa thành 
     
2
2
2 8
1 2 2 :
2 3
X X
X X X A
X X
  
     
  
 rồi bấm SHIFT + CALC thì máy hỏi giá trị 
A, các bạn bấm phím Ans + = + = (tức là gán nghiệm vừa tìm được vào biến A) thì thu được 
kết quả là 2x  là một nghiệm nữa 
B5: Tiếp tục chia nghiệm 2x  đi để xem phương trình còn nghiệm nào nữa không bằng cách 
bấm phím back ◁ và sửa thành        
2
2
2 8
1 2 2 : 2
2 3
X X
X X X A X
X X
  
      
  
 rồi bấm 
SHIFT + CALC + = + = thì thu được kết quả là Can’t solve (tức là phương trình đã hết 
nghiệm), thử lai với giá trị X bất kỳ ta cũng thu được kết quả tương tự. 
Như vậy, phương trình đã cho tạm thời có hai nghiệm là  2;x A
+ Hướng 2: Tìm nghiệm bằng số bắt đầu trong đoạn chứa nghiệm đã tìm được bằng TABLE 
Như ở phần dùng chức năng TABLE để tìm đoạn chứa nghiệm, ta đã tìm được đoạn chứa 
nghiệm của phương trình là  1; 4 và thật “chẳng may” ta tìm được luôn phương trình có một
nghiệm là 2x  và bây giờ ta sẽ dùng chức năng SOLVE để tìm nghiệm chính xác trên đoạn 
chứa nghiệm như sau: 
B1: Nhập      
2
2
2 8
1 2 2 : 2
2 3
X X
X X X
X X
  
     
  
 và ấn = 
B2: Bấm SHIFT + CALC với  1; 4X  thì máy hiện kết quả là 3,302775638x  là một
nghiệm 
B3: Ta gán nghiệm này vào biến A đồng thời chia nghiệm này đi để xem phương trình còn 
nghiệm nào nữa không bằng cách bấm phím back ◁ và sửa thành 
8 
       
2
2
2 8
1 2 2 : 2
2 3
X X
X X X X A
X X
  
      
  
 rồi bấm SHIFT + CALC thì máy hỏi 
giá trị A, các bạn bấm phím Ans + = + = (tức là gán nghiệm vừa tìm được vào biến A) thì thu 
được kết quả là Can’t solve (tức là phương trình đã hết nghiệm), thử lai với giá trị X bất kỳ ta 
cũng thu được kết quả tương tự. 
Như vậy, phương trình đã cho tạm thời có hai nghiệm là  2;x A
=> Ta rút ra một nhận xét sau: 
Nếu ta tìm nghiệm trong đoạn chứa nghiệm sẽ nhanh hơn (về mặt thời gian) và ta sẽ bao quát 
được nghiệm hơn khi dùng TABLE. Nhưng suy cho cùng thì các bạn nên làm hướng 1 để tránh 
sự phức tạp. 
⚠ Chú ý: một điều cực kỳ quan trọng khi dùng chức năng SOLVE để tìm nghiệm chính xác đó 
là khi nhập phương trình (chuyển tất cả hạng tử về một bên và bỏ “= 0”) phải có dấu mở đóng 
ngoặc ở hai đầu của phương trình và ấn = sau khi nhập xong (để máy lưu lại phương trình) 
2. Tìm mối quan hệ giữa hai ẩn
Thường là tìm mối quan hệ giữa x, y để thay vào phương trình còn lại của hệ, rồi đi giải phương 
trình một ẩn x hoặc y. Nhưng việc nhận ra mối quan hệ giữa x và y là rất khó chính vì vậy, ta 
cần dùng đến công cụ là máy tính cầm tay mà cụ thể là chức năng SOLVE này để nhận ra mối 
quan hệ đó một cách nhanh chóng rồi từ đó định hướng cách làm. 
Xét ví dụ sau: Tìm mối liên hệ giữa hai ẩn x và y thỏa mãn 
3 3 2 2
12 3 50 5 75 0x y x y x y      
Ta dùng SOLVE để tìm mối quan hệ giữa hai ẩn bằng hai hướng sau: 
+ Hướng 1: Cho 100Y 
B1: Nhập 3 3 2 212 3 50 5 75X Y X Y X Y     
B2: Bấm SHIFT + CALC với 100Y  và X bất kỳ ta thu được kết quả là 
95 100 5 5X Y    
Do đó mối quan hệ hệ dự đoán giữa x và y là 5x y 
+ Hướng 2: Lập bảng 
B1: Nhập 3 3 2 212 3 50 5 75X Y X Y X Y     
B2: Bấm SHIFT + CALC với 1Y  và X bất kỳ ta thu được kết quả là 4X   (tức là 
1 4Y X    ) 
Làm như vậy với Y = 2, 3, 4, 5 ta tìm được X tương ứng và có bảng giá trị về mối quan hệ 
giữa X và Y như sau 
Y 1 2 3 4 5 9 
X -4 -3 -2 -1 0 4 
Từ bảng ta thấy 5x y  , đó là mối quan hệ giữa x và y. 
9 
Từ đó ta có cách làm như sau : 
       
3 3 2 2
3 2 3 2
3 3
12 3 50 5 75 0
12 50 75 3 5
4 2 4 1 2 1
x y x y x y
x x x y y y
x x y y
      
      
       
Xét hàm số 
3
( ) 2f t t t  có
2
'( ) 3 2 0,f t t t    
⇒ Hàm số ( )f t luôn đồng biến trên
⇒ 4 1 5x y x y     
Trên đây là cách giải theo phương pháp hàm số (ta sẽ nghiên cứu ở phần sau Phương pháp hàm 
số) 
=> Mỗi cách có ưu và nhước điểm khác nhau, chính vì vậy ta sẽ làm thêm một ví dụ nữa để 
biết xem cách nào tổng quát cho mội bài. 
Tìm mối quan hệ giữa x và y dương thỏa mãn  212 12 12x y y x   
B1: Nhập  212 12 12X Y Y X   
B2: Đến ta ta có hai hướng làm 
B2.1 : Bấm SHIFT + CALC với 100Y  và X bất kỳ ta thu được kết quả là Can’t 
solve nên ta chuyển sang hướng thứ 2 là : 
B2.2 : Bấm SHIFT + CALC với 1Y  và X bất kỳ ta thu được kết quả là 
3,316624752X  (tức là 3,31661 24752Y X   ) 
Làm như vậy với Y = 2, 3, 4, 5 ta tìm được X tương ứng và có bảng giá trị về mối quan hệ 
giữa X và Y như sau 
Y 1 2 3 4 5 12 
X 3,3166 3,3162 3 2,8284 2,6457 0 
Qua bảng ta thấy, các giá trị X rất lẻ và không biết được nó sẽ có mối quan hệ như thế nào với 
Y. Một câu hỏi đặt ra trong đầu: “ta sẽ bỏ ư?”. Câu trả lời là: “KHÔNG”. Đúng vậy, ta sẽ 
không bỏ cuộc dù hoàn cảnh có khó khăn như thế nào. Sau đây, là một lưu ý cực kỳ quan trọng, 
nó cũng như “cốc nước mát giữa sa mạc vậy” 
“Khi lập bảng giá trị về mối quan hệ giữa X và Y mà chưa cho ta được mối quan hệ X và Y 
thì ta phải tính thêm tất cả các biểu thức (căn, lũy thừa) chứa X và Y theo các giá trị vừa 
tìm được” 
Như vậy, ta sẽ tính thêm  212 , 12x y y x  vào bảng vừa rồi và được 
Y 1 2 3 4 5 12 
X 3,3166 3,3162 3 2,8284 2,6457 0 
10 
12 Y 3,3166 3,3162 3 2,8284 2,6457 0 
 212Y X
1 2 3 4 5 12 
Ta đã ra mối quan hệ giữa x và y là 
2
22
2
0
12 0
12
12(12 )
12 (do 0 y 12)
x
x y x
y x
y xy y x
y x
 
   
    
        
Bây giờ, ta sẽ đi tách nhân tử bằng cách sử dụng: Phương pháp liên hợp, phương pháp đặt ẩn 
phụ, phương pháp hàm số, phương pháp đáng giá,  
Ở đây, tôi dùng BĐT Cô si để đánh gía (các bạn tham khảo ở mục sau) 
Ta có 
 
 
2
2
2
2
12
12 12
2
12 12 12
12
12
2
x y
x y x y
x y y x
y x
y x
  
   
    
   

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
22
0
1212
x x x
y xy x
  
 
   
=> Tổng kết lại là ta nên dùng hướng 2 để tìm mối quan hệ giữa hai ẩn tức là đi lập bảng và 
khi lập bảng các giá trị ta phải nhớ liệt kê tất cả các phần tử có chứa các biến rồi tính giá trị tại 
các điểm x và y tìm được. 
VII. CHỨC NĂNG TABLE
Giới thiệu sơ qua về TABLE: 
TABLE là bảng thống kê sự thay đổi của hàm theo biến trên từng giá trị cụ thể, tức là khi biến 
thay đổi một lượng thì hàm cũng thay đổi theo lượng đó 0 0( ) ( )X X F X F X   và sau đây 
là thao tác bấm máy: 
Tại giao diện MODE ta chọn 7 để vào chức năng TABLE 
Tại giao diện hàm số f(X) ta nhập hàm số cần xét 
Tại giao diện hàm số g(X) ta nhập hàm số thứ 2 cần xét (nếu cần) 
(không áp dụng cho máy casio fx-570ES PLUS) 
Tại giao diện Start ta cho giá trị bắt đầu cần xét (thường là điểm đầu của TXĐ ví 
dụ như hàm số có TXĐ là  ;a b thì ta cho Start bằng a)
11 
Tại giao diện End ta cho giá trị kết thúc cần xét (thường là điểm cuối của TXĐ 
ví dụ như hàm số có TXĐ là  ;a b thì ta cho End bằng b)
Tại giao diện Step ta cho bằng 1 hoặc 0,5 (các bạn có thể cho bất kỳ)là giá trị 
bước nhảy hay khoảng cách giữa hai số liền nhau 
Cuối cùng ta thu được kết quả là bảng thống kê giá trị hàm thay đổi theo biến lần 
lượt từ trái qua phải là STT→X→F(X)→G(X) 
⚠ Chú ý: 
Bảng thống kê TABLE thông thường tính được 20 giá trị ví dụ chạy từ -9 đến 9 với bước nhảy 
là 1 hoặc chạy từ -4 đến 4 với bước nhảy là 0,5. Nhưng bảng TABLE có thể tính được tối đa 
là 30 giá trị (trừ máy casio fx-570ES PLUS) và để mở rộng đến 30 giá trị thì ta cần bấm các 
thao tác sau để bảng giá trị của chúng ta tăng thêm 10 giá trị từ 20 lên 30 bằng cách bấm SHIFT 
+ MODE + ▽ + 5 + 1. Như vậy, ta đã làm tăng thêm 10 giá trị bây giờ các bạn xét từ -14 đến 
14 với bước nhảy là 1 hoặc từ -7 đến 7 với bước nhảy là 0,5 để xét chính xác hơn và tránh để 
bỏ xót “không cho chúng nó thoát”. 
1. Xét tính đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số
Ta dùng TABLE trong trường hợp này nhằm mục đích xét tính đơn điệu của hàm số mà cụ thể 
hay dùng nhất là xét dấu (dương hay âm) biểu thức sau khi liên hợp để thuận tiện việc chứng 
minh vô nghiệm. Hay là việc kết hợp với định lý Rolle để tìm nghiệm duy nhất của phương 
trình khi mà VT (đã chuyển tất cả các hạng tử về một vế và vế còn lại bằng 0) của phương trình 
đó đồng biến hay nghịch biến trên tập xác định. 
⚠ Chú ý: đối với dạng này ta kết hợp thêm với chức năng SOLVE để tìm nghiệm trước nếu có 
nghiệm mà hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D thì ta áp dụng định lý Rolle để làm còn nếu 
không có nghiệm mà hàm số đồng biến (nghịch biến) thì ta kết luận rằng biểu thức đó luôn 
dương (âm) trên tập xác định. 
Ta hiểu định lý Rolle như sau: 
+ Nếu hàm số f(x) đơn điệu trên khoảng (a;b) thì