Tuyển tập đề thi vào khối 10 môn Toán

1 

 1  2 1  2 
x1 x2 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
 Bài 1.(2điểm) 
a) Thực hiện phép tính: 
 1 

2 
 
1 

2 
 : 72 
b) Tìm các giá trị của m để hàm số 
Bài 2. (2điểm) 
y   m  2x  3 đồng biến. 
a) Giải phương trình : x4  24x2  25  0 
b) Giải hệ phương trình: 
 2x  y  2 

9x  8 y  34 
Bài 3. (2điểm) 
Cho phương trình ẩn x : x2  5x  m  2  0 (1) 
a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . 
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 
mãn hệ thức 
Bài 4. (4điểm) 
 1 1 
2     3 
 
 
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của 
. tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), 
tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 
4R 
. 
3 
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ 
giác OBDF. 
b) Tính Cos DˆAB . 
c) Kẻ OM  BC ( M  AD) . Chứng minh BD 
 
DM 
 1
DM AM 
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) 
theo R. 
HẾT 
ĐỀ SỐ 01 
2 
BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 
A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: 
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐIỂM 
0,25 đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
0, 25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Bài 1: (2điểm) 
a) Thực hiện phép tính: 
 1  2 
 
1  2  
: 72 
 
 1  2 1  2 
2 2 
1 2   1 2 = : 36.2 
1 2 1 2 
= 1 2 2  2  (1 2 2  2) : 6 2
1 2 
= 1 2 2  2 1 2 2  2) : 6 2
1 
= 4 2  
2 
6 2 3 
b) Hàm số y   m  2x  3 đồng biến  
 m  0
 
 m  2  0 
 m  0 
 
 m  2 
m  0 
 
m  4 
 m  4 
Bài 2: (2 điểm) 
a) Giải phương trình : x4  24x2  25  0 
Đặt t = x2 ( t  0 ), ta được phương trình : t 2  24t  25  0 
' '2 
  b  ac 
= 122 –(–25) 
= 144 + 25 
= 169  '  13 
0,25đ 
3 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
b'  ' 12 13 b'  ' 12 13 
t1    25 (TMĐK), t2    1 
a 1 a 1 
(loại) 
Do đó: x2 = 25  x  5 . 
Tập nghiệm của phương trình : S  5;5
b) Giải hệ phương trình: 
 2x  y  2 
 
16x  8 y  16
 
9x  8 y  34  9x  8 y  34 
 25x  50 
 
2x  y  2 
 x  2 
 
2.2  y  2 
 x  2 
 
 y  2 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Bài 3: PT: x2  5x  m  2  0 (1) 
a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0. 
Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 
 x  1, x   
c 
  
6 
 6 . 
1 2 
a 1 
b) PT: x2  5x  m  2  0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
   0 
 

x  x  0 
 1 2 
 x .x  0 
 1 2 
5
2 
 4 m  2  0 
  33 
 5 33  4m  0 m  33 
   0     4  2  m 
 1  m  2  m  2
 4 
 m  2  0 

(*) 
 1 1  3 
 2     3  x2  x1  x1 x2 
 x x  2  1 2 
2   x  x   3 x x 2 
2 1   1 2 
 2 
 x  x  2 x x  
9 
x x 
1 2 1 2 4 1 2 
 5  2 m  2  
9 
m  2
4 
0,25đ 
4 
OF2  AF2 
Đặt t  m  2 t  0 ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 . 0,25đ 
Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 =  
10 
 0 
9 
(loại) 
Vậy: 
x 
D 
m  2  2  m = 6 ( thỏa mãn *) 
Bài 4. (4điểm) 
- Vẽ hình 0,5 điểm) 
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. 
Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF. 
M 
I N 0F,25đ 
0, 25đ 
Ta có: DˆBO 900 và DˆFO 
B 
900 (tính chất tiếp tuyến) 
O C A 
Tứ giác OBDF có 
đường tròn. 
DˆBO  DˆFO  1800 nên nội tiếp được trong một 
0,25đ 
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của 
OD 0,25đ 
b) Tính Cos DˆAB . 
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta 
được: 
OA  

Cos FAO = 
AF 
 
4R 
: 
5R 
 0,8 
OA 3 3 
 
5R 
3 
 CosDˆAB  0,8 
0,25đ 
0,25đ 
c) Kẻ OM  BC ( M  AD) . Chứng minh BD 
 
DM 
 1
DM AM 
 OM // BD ( cùng vuông góc BC)  MˆOD  BˆDO 
(so le trong) 
0,25đ 
và BˆDO  OˆDM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
Suy ra: MˆDO  MˆOD . 0, 25đ 
Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO 
 Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // 
BD ta được: 
BD 
 
AD hay BD  
AD (vì MD = MO) 
OM AM DM AM 
0,25đ 
 
BD 
 
AM  DM = 1 + 
DM
DM AM AM 
0,25đ 
Do đó: BD 
 
DM  1 (đpcm) 
DM AM 
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường 
tròn (O) theo R. 
0,25đ 
R2  
 4R 
2
 
 3 
5 
OF2  MF 2 R2  
 3R 
2 
 
 4 

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF 
AM ta được: 
OF2 = MF. AF hay R2 = MF. 
4R 
 MF = 
3R
3 4 
 Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được: 
OM =   
5R 
4 
0,25đ 
0,25đ 
 OM // BD  
OM
 
AO 
 BD  
OM .AB = 
5R 
.
 5R 
 R 
 
: 
5R 
 2R 
 BD AB OA 4 
 
3 
 
3 
 
Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa 
đường tròn (O) . 
S1 là diện tích hình thang OBDM. 
0,25đ 
S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm 
Ta có: S = S1 – S2 . 
BˆON  900 
S1 
1 
OM  BD.OB = 1  5R   2R 

.R 13R
2
 (đvdt) 
S2 
2 
 R2 .900 
3600 
 R2 

4 
13R2 
2  4  8 
(đvdt) 
 R2 R2 
Vậy S = S1 – S2 =  = 13  2  (đvdt) 
8 4 8 
eeehếteee 
Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải .Có thể các em sẽ tìm nhiều cách giải hay 
hơn. 
6 
3 
5 
5 
3 

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Bài 1. ( 2điểm) 
Rút gọn các biểu thức sau: 
 
a) 15  b) 
 
 
Bài 2. ( 1,5điểm) 
Giải các phương trình sau: 
a) x3 – 5x = 0 b) 
Bài 3. (2điểm) 
x 1  3 
Cho hệ phương trình : 
2x  my  5 
 
3x  y  0 
( I ) 
a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . 
b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: 
Bài 4. ( 4,5điểm). 
x - y + m+1  4 
m-2 
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. 
Gọi H là trực tâm tam giác . 
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. 
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN 
nội tiếp được trong một đường tròn. 
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E 
thẳng hàng. 
d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và 
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 
HẾT 
ĐỀ SỐ 02 
11   3  11  3 
7 
3 
5 
5 
3 
15. 
5 
3 
11   3  11  3 
15. 
3
5 
15. 
5
3 
 
3x  y  02
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 
Bài 1: Rút gọn 
 
a) 15  =  b) = 
 
 

=  = 
= 9  25 = 9 
= 3 + 5 = 8 = 3 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
a) x3 – 5x = 0 b) x 1  3 (1) 
 x(x2 – 5) = 0 ĐK : x –1  0  x  1 
 x (x  5 )(x  5 ) = 0 (1)  x – 1 = 9 
 x1 = 0; x2 = 5 ; x3 =  5  x = 10 (TMĐK) 
Bài 3. 
Vậy: S = 0; 5;  5 Vậy: S = 10
a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình: 

 2x  5  x  2, 5  
 x  2, 5 
  
3x  y  0 3.2, 5  y  0  y  7, 5 
b) 
2x  my  51 . Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5 


ĐK: m   
2 
 x  
5 
. Do đó: y = 
15
 3m  2 x  5 
3 3m  2 3m  2 
x - y + 
m+1 
 4  5 
 
15  
m 1 
 4 (*) 
m-2 3m  2 3m  2 m  2 
Với m   
2
3 
và m  2 , (*)  10 m  2  m 13m  2  4m  23m  2
Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0 
Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) 
Bài 4: 
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. A 
AˆBM  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  BM  AB 
K 
H là trực tâm tam giác ABC  CH  AB 
Do đó: BM // CH 
n 
m 
H O E
N 
/ 
= 
C 
B / = 
M 
11 12  32 
15. 
3 
5 
11 2
8 
O 
Chứng minh tương tự ta được: BH // CM 
Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành. 
b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. 
AˆNB  AˆMB 
AˆMB  AˆCB 
(do M và N đối xứng nhau qua AB) 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) 
H là trực tâm tâm giác ABC nên AH  BC, BK  AC nên ˆACB  AˆHK 
(K = BH ∩ AC) 
A 
Do đó: AˆNB  AˆHK . 
K 
Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. m n 
H E 
Lưu ý: Có nhiều em HS giải như sau: N / = 
C 
AˆBM  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) B / = M 
Suy ra: AˆBN  900 (kề bù với AˆBM  900 ) 
Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam 
giác ABC 
nên AH  BC. Vậy AH  NE  AˆHN  900 
Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông nên AHBN là tứ giác nội 
tiếp. 
Có ý kiến gì cho lời giải trên ? 
c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. 
Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b)  AˆBN  AˆHN . 
(O)) 
Mà AˆBN  900 (do kề bù với AˆBM  900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 
Suy ra: AˆHN  900 . 
Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp  AˆHE  AˆCE  900 
Từ đó: AˆHN  ˆAHE  1800  N, H, E thẳng hàng. 
d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và 
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 
Do AˆBN  900  AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 
AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp 
tứ giác AHBN 
bằng nhau  Sviên phân AmB = Sviên phân AnB 
2 0 2 
 AB = R 3  AˆmB  1200  Squạt AOB = 
 R .120 
3600  
 R 
3 
 AˆmB  1200  BˆM  600  BM  R 
1 1 1 1 
O là trung điểm AM nên SAOB = S  . .AB.BM  .R 3.R 
2 ABM 
 Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB 
2 2 4 4 
R2 3 
9 
3 
3 3  
 
 R2 
= – 
3 4 
R2 
K 
n 
m 
H O E
N = 
= 4  3 
12 
/ 
C 
B / = 
 Diện tích phần chung cần tìm : M 
2 2 
2. Sviên phân AmB = 2. 
R 
4  3 
12 
= 
R 
4  3 
6  (đvdt) 
*** HẾT *** 
R2 3 

10 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Bài 1. (2,5điểm) 
1. Rút gọn các biểu thức : 
2 2 
a) M =  3  2    3  2  b) P = 
2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường 
thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009). 
Bài 2.(2,0điểm) 
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 
1. Vẽ (P). 
2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm 
của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. 
Bài 3. (1,5điểm). 
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường 
tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém . 
nhau 7cm . 
Bài 4.(4điểm) 
Cho tam giác ABC có BˆAC  450 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn 
đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của 
CD và BE. 
1. Chứng minh AE = BE. 
2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn 
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. 
3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 
4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) 
theo a. 
 **** HẾT **** 
Bài 1. 
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 
1. Rút gọn các biểu thức : 
2 2 
a)M =  3  2    3  2  b)P = 
ĐỀ SỐ 3 
 2 3 
 5  1 
 5  1 
 5 1
 2 3 
 5  1 
 5  1 
 5  1
11 
 3 1
2 
4  2 3  3 1
2
' 
' ' 
= 3  2 6  2  3  2 6  2 = 
= 3  2 6  2  3  2 6  2 = 
= 4 6 = = 3 1 
Hoặc có thể rút gọn M và P theo cách sau: 
2 2 
M =  3  2    3  2 
=  3  2  3  2  3  2  3  2 
b)P = 
= 
 5 1

= 
5 1 2 3 
.
5 1 
2 3.2 2  = 
5 1
4 6 
= = = 
3 1 
2. Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x  a  2, b  0 
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( 1002;2009)  2009  2.1002  b  b  5 
(TMĐK) 
Bài 2. 
1. Vẽ (P): y = x2 
Bảng giá trị tương ứng giữa x và y: 
x .... – 2 –1 0 1 2 ..... 
y .... 4 1 0 1 4 .... 
(các em tự vẽ đồ thị) 
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (d): x2 = 2x + m 
 x2 – 2x – m = 0 
'  b'2  ac = 1 + m 
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B  '  0  m + 1 > 0  m > – 1 
 Khi m = 3  '  4   2 
b' 

b' 
Lúc đó: xA   1 + 2 = 3 ; 
a 
xB   1 – 2 = – 1 
a 
Suy ra: yA = 9 ; yB = 1 
Vậy m = 3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1) 
Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm) 
Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 0 < x < 13) 
Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm) 
Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: 
 5 1 5 1 2 3 . 5 1
5 1 
4  2 3 
 2 3 
 5  1 
 5  1 
 5  1
12 
Bài 4. 
(x + 7)2 + x2 = 132 
Khai triển, thu gọn ta được phương trình: x2 + 7x – 60 = 0 
Giải phương trình này ta được: x1 = 5 (nhận), x2 = – 12 < 0 (loại) 
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm 
1. Chứng minh AE = BE. 
A 
45
= 
Ta có: 
Suy ra: 
BˆEA  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) K 
AˆEB  900 = 
E 
Tam giác AEB vuông ở E có 
Do đó: AE = BE (đpcm) 
BˆAE  450 nên vuông cân. 
H 
tròn. 
2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. 
BˆDC  900  AˆDH  900 
Tứ giác ADHE có AˆDH  ˆAEH  1800 
B 
O 
nên nội tiếp được trong một đường 
Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH. 
3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 
Tam giác AEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên KE  KA  
1 
AH . 
2 
Vậy tam giác AKE cân ở K. Do đó: KˆAE  KˆEA 
EOC cân ở O (vì OC = OE)  OˆCE  OˆEC 
H là trực tâm tam giác ABC nên AH  BC 
HˆAC  ˆACO  900  AˆEK  OˆEC  900 
Do đó: KˆEO  900  OE  KE 
Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm 
đường tròn ngoại 
tam giác ADE. Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 
4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE của đường tròn đường kính BC 
theo a. 
Ta có: 
DˆOE  2.AˆBE  2.450  900 ( cùng chắn cung DE của đường tròn (O)) 
SquạtDOE = 
 .a2 .900 
3600 
 a2 
 . 
4 
SDOE = 
1 
OD.OE  
1 
a2 
2 2 
2 2 2 
Diện tích viên phân cung DE : 
 a 
 
a 
 
a 
  2 (đvdt) 
4 2 4 
******HẾT******* 
D 
13 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Bài 1. ( 1,5điểm). 
a) Rút gọn biểu thức : Q = 
với 
x  0 ; 
y  0 
và x  y 
b) Tính giá trị của Q tại x = 26  1; y = 26  1 
Bài 2. (2điểm) . 
Cho hàm số y = 
a) Vẽ (P). 
1 
x2
2 
có đồ thị là (P). 
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. 
Viết phương trình đường thẳng MN. 
c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. 
Bài 3 . (1,5điểm) . 
Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 
a) Giải phương trình khi m = 0. 
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai 
nghiệm phân biệt. 
Bài 4. (4,5điểm) . 
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là 
hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. 
b) Tính tích OH.OA theo R. 
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). 
Chứng minh HˆEB = HˆAB . 
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung 
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. 
Bài 5: (0,5điểm) 
Tìm các giá trị của m để hàm số y = m2  3m  2x  5 
trên R . 
là hàm số nghịch biến 
***** HẾT***** 
ĐỀ SỐ 4 
x y  y x 
x  y 
14 
x x  1
x  1 

1 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Bài 1. (1,5điểm). 
Cho biểu thức : P =  x 
a) Rút gọn biểu thức P. 
( với x  0 ) 
b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn 
Bài 2. (2điểm). 
x2 
 5 
x  6  2 5   0 
5  2 
Cho hệ phương trình: 
x  my  4 

mx  y  3 
a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > 0 và y > 0. 
b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ 
cùng cắt nhau tại một điểm trên (P): y = 
Bài 3. (1,5điểm). 
Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0 
1 
x2
4 
có hoành độ là 2. 
a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân 
biệt x1 ; x2 . 
b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình 
thoả mãn x 3 + x2
3 = 9. 
Bài 4. (2điểm). 
Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới 
đường tròn (O). Cho biết CD = R 3 . 
Tính SC và SD theo R. 
Bài 5. (3đđiểm). 
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với 
B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi E là hình 
chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). 
a) Chứng minh HˆEB = HˆAB . 
b) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 
c) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung 
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. 
HẾT 
ĐỀ SỐ 05 
15 


TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Bài 1.(1,5điểm) 
Cho phương trình: 2x2 + 5x – 8 = 0 
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . 
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 
Bài 2. (1,5điểm) 
A = 
2 
 
2
x1 x2 
Cho biểu thức : P =  
4  a ( Với a  0 ; a  4 ) 
a) Rút gọn biểu thức P. 
2  a 
b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 
Bài 3. ( 2điểm) 
 x 
 
3 
a) Giải hệ phương trình:  y 2 
3x  2 y  5 
b) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường 
thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 2 và chắn trên hai trục toạ 
độ một tam giác có diện tích bằng 2. 
Bài 4.( 5điểm) 
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa 
đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) 
sao cho tam giác ABC nhọn 
a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân. 
b) Kẻ AM  BC, BN  AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . 
Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN. 
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I). 
d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 
e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R. 
HẾT 
ĐỀ SỐ 06 
a  4 a  4 
a  2 
16 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Bài 1.(1,5điểm) 
a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh hai số a và b với : 
a = 3 
b) Cho hai biểu thức : 
2 
7 ; b = 19 
 x 
A 
  4 
; B = 
với x > 0; y > 0 ; x  y 
Tính A.B 
Bài 2.(1điểm) 
Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). 
a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị m 
b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một 
điểm cố định. 
Bài 3. (1điểm) 
Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hiệu các bình phương 
của chúng bằng 36. 
Bài 4. (2điểm) 
Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – 2 = 0 
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại 
c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 
Bài 5.(4.5đ) 
1 
 
1 
x1 x2 
 
7 
. 
4 
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường 
tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại 
D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung 
điểm của DE, AE cắt BC tại K . 
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . 
b) Chứng minh HA là tia phân giác của BˆHC 
c) Chứng minh : 
2 
 
1 
 
1 
. 
AK AD AE 
ĐỀ SỐ 07 
y xy 
x  y 
x y  y x 
xy 
17 



d) Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. 
Chứng minh ID = IF. 
HẾT 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Bài 1. (2điểm) 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 

a) 
4x+5y 
 2 
xy 
20x  30 y  xy  0 
b) 4x 
Bài 2. ( 2điểm) 
2x 1  5 
Cho hệ phương trình: 
 ax-y=2 

x+ay=3 
a) Giải hệ khi a  3 
b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x 
Bài 3.(2điểm). 
Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0 
a) Giải phương trình khi m = 1. 
2 y  0 
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép của phương 
trình với các giá trị của m tìm được 
Bài 4.(4điểm) 
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điểm di động trên một nửa 
đường tròn sao cho MˆA  MˆB , phân giác góc AMB cắt đường tròn