Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán

 Tuyển tập đề thi lớp 10
đề1
Bài 1: Cho biểu thức :
Rút gọn P 
Tìm giá trị của a để P = 0
Bài 2: Cho phương trình : (x là ẩn )
Tìm m để phương trình có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Tính theo m
Bài 3: Cho hàm số (d): y = (m-2)x +n 
 Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+.
Song song vối đường thẳng 3x+2y =1
Bài 4: Cho hai đường tròn tâm O và O’ có R > R’ tiếp xúc ngoài tại C . Kẻ các đường kính COA và CO’B. Qua trung điểm M của AB , dựng DE ^ AB.
Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ tại F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng 
Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ tại G . CMR EC đi qua G
*Xét vị trí của MF đối với đường tròn tâm O’ , vị trí của AE với đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE 
 ----------------------------------
đề2:
Bài 1: Cho biểu thức:
 P=
 a) Rút gọn P ( HD: )
b)Tìm giá trị của x để P > 0
Bài 2: Giải hệ phươnh trình:
Bài 3: Cho hàm số : (P): 
 a) Vẽ đồ thị (P)
b)Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ ( giao với phân giác y = x )
Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) theo m
Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 4: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
 Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy vuông góc với CD . Từ điểm E bất kì trên nửa đường tròn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q.
Chứng minh D POQ vuông ; D POQ đồng dạng với D CED 
Tính tích CP.DQ theo R
Khi PC= . CMR 
Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn tâm O và hình thang vuông CPQD khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD
-----------------------------------------------------------------------------------
Đề3:
Bài 1: Cho biểu thức:
 P= 
Rút gọn P 
Tìm các giá trị của x để P =
Bài 2: Tìm m để phương trình :
 a) có hai nghiệm dương phân biệt 
 b) có hai nghiệm âm phân biệt
Bài 3 : Cho (P) và đường thẳng (d) . Xác định m để hai đường đó 
Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm 
Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x =-1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đường tròn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn , qua E dựng Ey vuông góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey .
Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đường tròn.
Tứ giác CEIO là hình gì ? 
Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đường nào ?
 ------------------------
đề 4:
Bài 1: Cho biểu thức;
 P = 
Rút gọn P
Xét dấu của biểu thức M = a.(P - )
Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m:
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể.Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu .Sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mới đầy bể.
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trongbao lâu sẽ đầy bể ?
 Bài 4: Cho đường tròn tâm O và một điểm A trên đường tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB .
CM tứ giác QBOA nội tiếp được 
Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.
Hạ BK ^ Ax , BK cắt QO tại H . CM tứ giác OBHA là hình thoi .
------------------------------------------
đề5
Bài 1: Giải phương trình : với 
Bài 2:Cho hệ phương trình :
Giải hệ phương rình khi a=-
Bài 3: Cho đường thẳng (d) 
Vẽ (d)
Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 4: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h 
Bài 5: Cho D ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD , BK cắt nhau tại H , BK kéo dài cắt đường tròn tại F . Vẽ đường kính BOE .
Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại sao ?
Gọi I là trung điểm của AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng 
CMR OI = và H ; F đối xứng nhau qua AC. 
 --------------------------------
Đề6:
Bài 1: Cho biểu thức:
 P = 
Rút gọn P
Tìm x để P0
Bài 2: Cho phương trình : 
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Bài3: Giải hệ phương trình:
Bài 4: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng :
 (d) :
 (d') :
Song song với nhau
Cắt nhau 
Vuông góc với nhau
 Bài 6: Cho (O,R) và (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc trong tại A . Đường nối tâm cắt đường tròn O’ và đường tròn O tại B và C . Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vuông góc với BC . Nối A với M cắt đường tròn O’ tại E .
 a) CM: é AMO = é NMC 
 b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng .
 c) Xét vị trí của PE với đường tròn tâm O’
 ----------------------------------
đề 7:
Bài 1: Giải phương trình: 
Bài 2: Cho phương trình bậc hai tham số m :
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm 
Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện 
Bài 3: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :
 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đường tròn bán kính OB . Đường tròn này cắt đường tròn O tại C và D 
Tứ giác ODBC là hình gì ? Tại sao ?
CM: OC ^ AD ; OD ^ AC
CM: trực tâm của tam giác CDB nằm trên đường tròn tâm B 
Đề 8:
Bài 1: Cho hệ phương trình 
1) Giải hệ phương trình khi a = b = 1
2)Tìm giá trị của a và b để x = 2 ; y = 5 là nghiệm của phương trình
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 (p) và y = 2x + k (d) .
1)Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (p) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ của tiếp điềm ?
2)Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
3) Trong trường hợp đồ thị hàm số (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt . Gọi (x1, y1) và (x2, y2 ) là toạ độ 2 điểm đó.
 Tính tỉ số : 
 Bài 3: Cho (O;R) Từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn(O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khấc A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, Kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ ACMB, BDMA, Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh:
1. Tứ giác AMBO nội tiếp.
2. O; K; A; M; B cùng nằm trên một đường tròn.
3. OI.OM = R2; OI.IM = IA.
4. OAHB là hình thoi.
5. Tìm tập hợp các điểm H khi M chuyển động trên đường thẳng d.
 ------------------------------
đề 9:
Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức
	 (Với )
	a, Rút gọn biểu thức trên.
	b, Tìm các giá trị x để A = 13.
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0.
	a, Giải phương trình trên khi m = 2.
	b, Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn AB. Từ C kẻ đường kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đường tròn tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.
	a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đường tròn.
	b, Chứng minh HK song song với AB.
	c, Chứng minh CK.CD = CH.CM
Bài 4:(1,5 điểm) Cho đường thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx2
	a, Tìm a và b để đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
	b, Tìm k (k sao cho (P) tiếp xúc với đường thẳng d.
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn: 
	Tính B = x2 + y2.
------------------------------- Hết --------------------------------