Tuyển tập các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nguyễn Hoàng Nam (Có lời giải)

CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 1 
GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC 
Điểm đặc biệt: 
+ Được tuyển chọn từ tổng hợp các đề thi hay nhất của các tỉnh thành phố năm học 2013 – 2014. File Word 
được đánh máy đẹp + Cĩ bổ sung một số câu hỏi trọng tâm thường ra thi. 
+ Các bài hình học khĩ đều cĩ hình vẽ sẵn, được ký hiệu và ghi sơ đồ để hướng dẫn học sinh suy nghĩ. 
Liên hệ để cĩ thêm nhiều tài liệu hay hơn: 
+ Thầy cơ muốn nhận file Word cần trả phí như sau: 
 Phí: 50.000đ 
 Hình thức thanh tốn: Gửi email đến địa chỉ bên dưới theo cú pháp 
[17 đề thi tuyển sinh 10] – [Số seri thẻ cào Viettel] – [Mã thẻ] 
(thầy cơ lưu ý chỉ nhận thẻ cào Viettel) 
 + Các thầy cơ cĩ nhu cầu thêm về tài liệu hoặc các đề thi thử từ lớp 8 đến lớp 12 mơn Tốn cĩ thể liên hệ 
qua email: nguyenvannam051399@gmail.com 
Chúc các thầy cơ cĩ một tài liệu thật tốt cho quá trình giảng dạy. 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 2 
 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TP HỒ CHÍ MINH 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Điểm hay 
+Vận dụng ngũ giác nội tiếp 
+ Vận dụng đường vuơng gĩc và đường xiên 
Bài 1: (2,0 điểm) Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu nào sau đây bị x 5 câu: 
a. Giải phương trình 
b. Tìm để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: 
c. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
d. Chứng minh rằng với mọi thuộc : 
Bài 2: (1,5 điểm) Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu nào sau đây bị x 3 câu: 
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (d): trên cùng một hệ trục tọa 
độ và tìm giao điểm của chúng 
b. Tìm trên đường thẳng ( ) những điểm cĩ tổng hồnh độ và tung độ bằng 4 
Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau ( 
Lưu ý: Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu nào sau đây bị x 3 câu: 
a. (
√ 
√ 
√ 
) 
√ 
 với 
b. √ √ √ √ √ 
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 
a. Định m để phương trình cĩ nghiệm 
b. Định m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng cĩ gĩc từ (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O;R) 
(điểm B, C cố định và điểm A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại 
M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ 
BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I 
a. Chứng minh rằng ̂ ̂. Từ đĩ chứng minh MBIC nội tiếp 
b. Chứng minh rằng 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 3 
c. Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T 
khác Q). Chứng minh P, T, M thẳng hàng 
d. Tìm vị trí A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC cĩ diện tích lớn nhất. 
Gợi ý: 
Câu a: ̂ ̂ (hai gĩc đồng vị), ̂ ̂ (cùng chắn cung BC) 
Câu b: Cùng bằng FB.FC (Dùng tam giác đồng dạng là ra) 
Câu c: Sơ đồ thẳng hàng ̂ và ̂ 
 ̂ ̂ nội tiếp đường trịn 
 (Đọc từ dưới lên trên) 
Câu d: Kẻ OK và IL lần lượt vuơng gĩc BC. Sau đĩ ta nĩi 
Vậy IL lớn nhất khi . Khi đĩ . Khi đĩ A và C đối xứng nhau qua O. 
T
Q
P
E
I
F
D
M
O
CB
A
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 4 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TP HÀ NỘI 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Điểm hay 
+Vận dụng ngũ giác nội tiếp 
+ Vận dụng bài tốn kinh điển OI.OE = R2 
Bài 1: (2,0 điểm) Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu nào sau đây bị x 3 câu: 
Với cho biểu thức 
 √ 
√ 
 và 
√ 
√ 
 √ 
 √ 
a. Tính giá trị biểu thức A khi 
b. Rút gọn biểu thức B 
c. Tính để 
Bài 2: (2,0 điểm) Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu sau đây bị x 2 câu: 
Quãng đường A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B, người đĩ nghỉ 30 phút rồi 
quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc 
trở về đến A là 5 tiếng. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. 
Bài 3: (2,0 điểm) Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu sau đây bị x 3 câu: 
1) Giải hệ phương trình: {
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
2) Cho parabol (P): 
 và đường thẳng ( ) 
a. Với , xác định tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P) 
b. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt cĩ hồnh độ sao cho | | 
Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn (O) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ hai tiếp tuyến 
AM và AN với đường trịn (O) (M và N là tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường trịn 
tại 2 điểm B và C (AB<AC và d khơng đi qua tâm O). Gọi H là giao điểm của AO và MN 
a. Chứng minh AMON nội tiếp và 
b. Tính độ dài cạnh BC khi AB = 4cm và AN = 6cm 
c. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng 
minh MT // AC 
d. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường trịn cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường 
thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 5 
Gợi ý câu c: // AC ̂ ̂ ̂ ̂ (do ngũ giác A,M,O,I,N nội tiếp), ̂ 
 ̂ 
 ̂ 
Gợi ý câu d: 
O
T
I
K
H
B
A
N
M
C
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 6 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TP ĐÀ NẴNG 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Điểm hay: Cạnh x cạnh cĩ dùng trung gian và ĐL Thales cánh cung 
Bài 1: (2,0 điểm) Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu sau đây bị x 5 câu: 
a. Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt: 
 ( ) 
b. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
c. Rút gọn biểu thức: (
 √ 
√ 
 ) (
 √ 
√ 
 ) 
d. Rút gọn biểu thức: (
√ 
√ 
√ 
√ 
) (√ 
√ 
) với 
Bài 2: (1,5 điểm) Sai hoặc khơng biết làm câu sau đây bị x 2 câu: 
Một ca nơ xuơi dịng trên một khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80km, sau đĩ lại ngược 
dịng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nơ xuơi dịng hơn thời gian canơ ngược dịng là 
15 phút. Tính vận tốc riêng của canơ biết vận tốc dịng nước là 4 km/h 
Bài 3: (1,5 điểm Sai hoặc khơng biết làm câu a bị x 3 câu: 
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm ( ) ( ) 
b. Cho hàm số bậc nhất (1). Tìm a biết rằng đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh và trục 
tung lần lượt tại 2 điểm A và B sao cho OB = 2OA với O là gốc tọa độ. 
Bài 4: (1,0 điểm) Cho phương trình: ( ) 
a. Giải phương trình khi (khơng được bấm máy) 
b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho phương trình cĩ 2 nghiệm sao cho biểu thức 
( 
 )( 
 ) cĩ giá trị lớn nhất 
Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) cĩ BC = 2R và AB < AC. 
Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường trịn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường trịn 
(O;R) lần lượt cắt xy ở D và E. Gọi F là trung điểm DE 
a. Chứng minh ̂ và ̂ ̂ 
b. Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường trịn (O;R). Chứng minh ̂ ̂ 
c. Chứng minh 
d. Gọi BE cắt đường cao AH tại N. Chứng minh N là trung điểm AH 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 7 
Gợi ý câu c: vừa là đường cao, vừa là trung tuyến 
M
F
E
D
B O C
A
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 8 
H
M
F
E
D
B O C
A
N
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 9 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TỈNH QUẢNG NGÃI 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Điểm hay 
Bài 1: (2,0 điểm) Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu sau đây bị x 5 câu: 
a. Chứng minh rằng với thì 
√ 
√ 
 √ 
√ 
√ 
 (nghĩa là em rút gọn vế trái, biến 
đổi 1 hồi nĩ ra kết quả là vế phải) 
b. Cho ( ) . Định m để hàm số đồng biến trên R 
c. Cho ( ) . Định m để đi qua điểm ( ) 
d. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Bài 2: (2,0 điểm) 
a. Giải phương trình: 
b. Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm sao cho | | 
c. Giải hệ phương trình: {
Bài 3: (1,5 điểm) 
Một tổ cơng nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng khi 
thực hiện nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đĩ tổ 
đã hồn thành sớm hơn so với dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu 
sản phẩm. 
Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn (O) cố định. Từ một điểm A ở bên ngồi đường trịn (O). Kẻ 
các tiếp tuyến AM và AN với đường trịn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường 
trịn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC 
a. Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh AH.AO = AB.AC 
b. Gọi K là giao điểm hai tiếp tuyến kẻ từ B và C. Chứng minh M, N, K thẳng hàng 
c. Gọi I là trung điểm BC và NI cắt (O) tại E. Chứng minh ME // AC 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 10 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TỈNH NGHỆ AN 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Điểm hay 
Bài 1: (1,5 điểm) Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu sau đây bị x 5 câu: 
Cho biểu thức: (
√ 
) 
√ 
a. Tìm điều kiện xác định của P 
b. Tìm để 
Bài 2: (1,5 điểm) 
Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 
4m thì diện tích mảnh vườn giảm xuống 2m2. Tính diện tích mảnh vườn 
Bài 3: (1,5 điểm) 
Cho phương trình ( ) với m là tham số 
a. Giải phương trình với m = 2 
b. Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm thỏa mãn: 
Bài 4: (1,0 điểm) Cho hƯ ph-¬ng tr×nh: 
5
2 2
mx y
x y
 

  
 tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm (x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 + y0 =1 
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua 2 điểm A(4;3) và B(-
6;7) 
Bài 6: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường trịn (O), hai đường cao 
BE và CF cắt nhau tại H< Tia AO cắt đường trịn (O) tại D 
a. Chứng minh BHCD là hình bình hành 
b. Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác 
ABC 
c. AH cắt BC tại K. Kẻ KM song song với CF. Chứng minh CM vuơng gĩc AD 
d. Chứng minh CMKF là tứ giác nội tiếp 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 11 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TỈNH ĐĂKLĂK 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Điểm hay 
Bài 1: (1,0 điểm) Sai hoặc khơng biết làm bất kỳ câu sau đây bị x 5 câu: 
a. Rút gọn biểu thức: √ √ √ 
b. Chứng minh: 
 √ √ 
√ 
√ √ 
 với và 
Bài 2: (2,0 điểm) 
a. Giải phương trình: 
b. Cho phương trình: ( ) . Định m để phương trình cĩ hai nghiệm phân 
biệt sao cho 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số cĩ đồ thị (P) và cĩ đồ thị (d). 
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tỏa độ Oxy. 
b. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác AOB ( đơn vị đo trên các 
trục tọa độ là xentimet ) 
Bài 4: (1,5 điểm) 
Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể khơng cĩ nước thì trong 5 giờ sẽ đẩy bể. Nếu vịi thứ 
nhất chảy trong 3 giờ và vịi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 
 bể nước. Hỏi nếu mỗi vịi chảy một 
mình thì trong bao lâu mới đầy bể. 
Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến và của 
đường trịn. M là điểm trên đường trịn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của đường trịn cắt 
 lần lượt lại P và Q. 
a. Chứng minh ̂ ̂ 
b. Chứng minh 
c. Kẻ MH vuơng gĩc AB. Gọi N là giao điểm của BP và MH. Chứng minh N là trung điểm MH 
d. Khi điểm M di động trên đường trịn tâm O, tìm vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác 
APQB nhỏ nhất. 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 12 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TỈNH HÀ TĨNH 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau 
a. √ √ √ 
b. (
√ 
√ 
) 
√ 
√ 
Bài 2: Giải hệ phương trình {
Bài 3: Giải hệ phương trình bậc hai ( m là tham số ) 
a. Giải phương trình khi m=3 
b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 
x1
2 
+ x2
2
 = 3(x1 + x2) 
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( ) là đường thẳng . 
Tìm m để hai đường thẳng đĩ song song với nhau. 
Bài 5: Một cano chạy xuơi dịng từ A đến B rồi chạy ngược dịng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. 
Tinh vận tốc cano khi nước yên lặng, biết rằng SAB dài 30km và vận tốc dịng nước là 4km/giờ 
Bài 6: Trên đường trịn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N khơng thẳng hàng. Hai tiếp 
tuyến tại N, M với đường trịn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuơng gĩc với OM cắt AN tại S. 
Từ A kẻ đường vuơng gĩc với AM cắt ON tại I. Chứng minh. 
a. SO = SA 
b. Tam giác OIA cân 
Bài 7: Cho đường trịn (O) và điểm A nằm ngồi đường trịn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với 
đường trịn (O) (M,N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường trịn (O) tại hai điểm B,C 
phân biệt (B nằm giữa A,C ). Gọi H là trung điểm của điểm của đoạn BC 
a. Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường trịn 
b. Chứng minh rằng AM2 = AB.AC 
c. Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn MN tại E. Chứng minh rằng EH//MC. 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 13 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TỈNH HÀ NAM 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 
a. 
 √ 
√ 
√ 
 ( ) 
b. 
 √ √ √ √ 
 √ √ 
Bài 2: Cho phương trình: ( ) (m là tham số ) 
a. Chứng minh phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m thuộc R. 
b. Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0 
Bài 3: 
a) Rút gọn biểu thức 
 ( 
√ 
) ( √ ) 
a) Tìm hàm số , biết đồ thị hàm số của nĩ đi qua 2 điểm A(2;5); B(-2;-3) 
Bài 4: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) ( C khơng trùng với A,B ), M là 
điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, 
BM cắt nhau tại K. 
a. Chứng minh ̂ ̂ và cân 
b. Chứng minh tứ giác MICK nối tiếp. 
c. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến 
của (B,BA) và NI MO 
d. Đường trịn ngoại tiếp cắt đường trịn (B, BA) tại D (D khơng trùng với I ). Chứng 
minh A, C, D thẳng hàng 
Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O ( AB AC ). Hai tiếp 
tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn 
AD. EC cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng. 
a. Tứ giác OEBM nội tiếp 
b. MB2 = MA.MD 
c. ̂ ̂ 
d. BF // AM 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 14 
D
J
N
K
I
M
A
O B
C
Bài 4 – Hà Nam: 
Gợi ý câu c: Xét tam giác 
Gợi ý câu d: 
Chứng minh AD và AC cùng vuơng gĩc với 
IB 
Bước 1: Chứng minh AC vuơng IB (dễ) 
Bước 2: Chứng minh AD vuơng IB IB là 
đường trung trực của AD Chứng minh 2 
tam giác cân 
(gợi ý các gĩc đã ký hiệu trên hình vẽ) 
Gợi ý câu c: 5 điểm nằm trên 1 đường trịn 
Gợi ý câu d: Quá dễ, đã học ở các đề trước 
Hà Nam 13 - 14
F
E
D
M
O
C
B
A
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 15 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TỈNH .. 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Bài 1: Rút gọn biểu thức: (
√ 
√ 
) (
√ 
√ 
) với x 0 và x 9 
Bài 2: 
a. Tìm m để đồ thị hàm số y=( 3m – 2 )x + m – 1 song song với đồ thị hàm số y= x + 5 
b. Tìm m để phương trình x2 – 2(2m+1)x + 4m2 + 4m =0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
mãn điều kiện | | 
Bài 3: Một khúc song từ bến A đến bến B dài 45 km, một ca nơ đi xuơi dịng từ A đến B rồi 
ngược dịng từ B đến A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dịng nước là 3 km/h. Tính vận tốc 
của cano khi nước yên lặng. 
Bài 4: Cho hệ phương trình {
Tìm a để phương trình cĩ nghiệm duy nhất 
Bài 5: Cho nửa đường trịn (O;R) ( điểm O cố định, giá trị R khơng đổi ) và điểm M nằm bên 
ngồi (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC, (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia 
MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là 
A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BB’, đường thẳng này cắt 
MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng. 
a. Bốn điểm M,O,B,C cũng nằm trên một đường trịn 
b. Đoạn thẳng ME = R 
c. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường trịn cố định, chỉ rõ 
tâm và bán kính của đường trịn đĩ. 
Bài 6: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, trên nửa đường trịn lấy điểm C ( C khác A 
và B ). Trên cung BC lấy điểm D ( D khác B và C ). Vẽ đường thẳng d vuơng gĩc với AB tại B. Các 
đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 
a. Chứng minh tứ giác CDFE nối tiếp một đường trịn. 
b. Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường trịn đã cho. 
c. Đường thẳng CD cắt d tại k, tia phân giác của ̂ cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng 
minh tam giác AMN là tam giác cân. 
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 16 
Bài 5 – Tỉnh .. 
Gợi ý câu b: 
Bước 1: Chứng minh OM // BE (thơng qua 2 gĩc đồng vị bằng nhau) 
Bước 2: Chứng minh OM = BE (Xét 2 tam giác vuơng bằng nhau) 
Cuối cùng suy ra hình bình hành 
Gợi ý câu c: Cần phải biết rằng OM = 2R nghĩa là ̂ . Cái này dùng sin, cos, tan là tính 
được ngay. 
Bước 1: Chứng minh tứ giác MECO nội tiếp và chứng minh nĩ là hình thang. Khi hình thang nội 
tiếp đường trịn, suy ra nĩ là  
Bước 2: Suy ra ̂ ̂ từ đĩ tính được ̂. 
Bước 3: Tính được 
 √ 
. Lúc đĩ em nĩi vì O là điểm cố định nên K sẽ di động trên đường 
trịn tâm O, bán kính 
 √ 
Bài 6: 
Gợi ý câu c: ̂ ̂ ̂ ̂ 
 ̂ ̂ 
Tỉnh .... 13 - 14
y
E
K
B'
M
O
C
B
x
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 17 
M
N
K
I
F
E
A
O
B
D
C
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 09 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HAY NHẤT – CĨ HƯỚNG DẪN 
Giáo viên: Nguyễn Hồng Nam Page 18 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TỈNH PHÚ THỌ 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) 
Thời gian làm bài: 75 phút 
Họ tên:..................................................................... Lớp: ............................. 
Điểm hay: Chứng minh tiếp tuyến bằng cách đảo định lý 
Bài 1: Rút gọn biểu thức ( 
 √ 
√ 
) ( 
 √ 
√ 
) 
Bài 2: Cho phương trình ( ) 
 Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt trong đĩ cĩ một nghiệm bằng 
Bài 3: Cho phương trình ( ) 
a. Chứng minh rằng phương trình trên luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 
b. Tìm giá trị của m để biểu thức 
 đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 4: Hai ơ tơ từ A đến B dài hơn 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ 
hai là 10km/h nên xe thứ nhất bến B s