Tuyển tập các đề dự tuyển học sinh giỏi Toán Đồng bằng sông Cửu Long lần thứ 16

Lần thứ 16 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 1
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 2
Mục lục 
Tỉnh....................................................................................................Trang 
An Giang..............................................................................................3(18) 
Bạc Liêu...............................................................................................4(22) 
Bến Tre.................................................................................................5(25) 
Cà Mau.................................................................................................6(29) 
Cần Thơ................................................................................................7(34) 
Đồng Tháp (TP.Cao Lãnh)............................... ...................................8(38) 
Đồng Tháp (Sa Đéc).............................................................................9(42) 
Hậu Giang...........................................................................................10(46) 
Kiên Giang.........................................................................................11(50) 
Long An..............................................................................................12(56) 
Sóc Trăng...........................................................................................13(61) 
Tiền Giang (Cái Bè)...........................................................................14(66) 
Tiền Giang .........................................................................................15(70) 
Trà Vinh.............................................................................................16(76) 
Vĩnh Long...........................................................................................17(83) 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 3
ĐỀ DỰ TUYỂN HSG TOÁN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG 
Tỉnh An Giang 
Trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu 
Câu 1: (3 điểm) 
 Xác định a để hệ phương trình 
2
2 2
ax a 1 y sin x
tan x y 1
    

 
 có nghiệm duy nhất. 
Câu 2: (3 điểm) 
Cho ABC , M là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M 
đến cạnh BC, CA, AB. Chứng minh 
2 2 2a b cx y z
2R
 
   . Dấu bằng xảy ra khi 
nào? a BC;b AC;c AB;R   là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . 
Câu 3: (2 điểm) 
 Tìm tất cả các cặp số  x; y với x, y sao cho: 3 3 2x y 2y 1   
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho dãy số  nu thỏa mãn điều kiện  
n
n n 1
0 u 1
; n 2,3,4,...1u 1 u
4
 
 
 
 Tìm nnlim u 
Câu 5: (3 điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của số tự nhiên n sao cho n! tận cùng đúng bằng 1987 chữ số 0. 
Câu 6: (3 điểm) 
Tìm các hàm f :   thỏa: 
 
     
f 0 2008, f 2009
2
f x y f x y 2f x .cos y, x, y
     
 
       
Câu 7: (3 điểm) 
Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Từ điểm S bất kỳ trên mặt cầu kẻ 3 cát tuyến bằng nhau 
cắt mặt cầu tại A, B,C và đôi một tạo với nhau một góc  . Gọi V là thể tích của tứ diện 
S.ABC. Định  để V lớn nhất. 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 4
Tỉnh Bạc Liêu 
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU 
Câu 1: ( 3 điểm ) 
Giải phương trình 4 344 43x 4 2x 18 3 0   
Câu 2: ( 3 điểm ) 
Trên các cạnh của tam giác ABC lấy các điểm M’, N’, P’ sao cho mỗi đường thẳng MM’, 
NN’, PP’ đều chia chu vi tam giác ABC thành hai phần bằng nhau trong đó M, N, P tương 
ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh ba đường thẳng MM’, NN’, PP’ 
đồng qui tại một điểm. 
Câu 3: ( 2 điểm ) 
Cho số nguyên tố p dạng 4k 3 . Chứng minh rằng không có số nguyên x nào thỏa điều 
kiện 2(x 1) p  . 
Câu 4: ( 3 điểm ) 
Cho dãy số nguyên dương  na thỏa mãn điều kiện 2n n 1 n 1a a a  n N *  
Tính 
n
lim
 2
1 2 n
1 1 2 n...
n a a a
 
   
 
. 
Câu 5: ( 3 điểm ) 
Xung quanh bờ hồ hình tròn có 17 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 4 cây sao cho 
không có 2 cây nào kề nhau bị chặt. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau? 
Câu 6: ( 3 điểm ) 
Tìm tất cả các hàm số  f x liên tục trên R thỏa:   xf x f x ; x R.
2
      
 
Câu 7: ( 3 điểm ) 
Cho 8 số thực a, b,c,d, x, y, z, t. Chứng minh rằng trong 6 số sau đây có ít nhất một số 
không âm: ac bd, ax by, az bt,   cx dy, cz dt, xz yt.   
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 5
Tỉnh Bến Tre 
Trường THPT chuyên Bến Tre 
Câu 1: (3 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
2 2 2 2 2
3 3 3 3
(x 3y 4z t) 27(x y z t )
x y z t 93
       

   
Câu 2: (3 điểm) 
Cho một đường tròn với hai dây AB và CD không song song. Đường vuông góc với AB kẻ 
từ A cắt đường vuông góc với CD kẻ từ C và từ D lần lượt tại M và P. Đường vuông góc 
với AB kẻ từ B cắt đường vuông góc với CD kẻ từ C và từ D lần lượt tại Q và N. Chứng 
minh rằng các đường thẳng AD, BC, MN đồng quy; các đường thẳng AC, BD, PQ đồng 
quy. 
Câu 3: (2 điểm) 
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 
 3 2 2 2 2 2 24y 4x y 4xy x y 5x 4y 4xy 8x 0        
Câu 4: (3 điểm) 
Cho dãy số n(u ) xác định như sau: 
 1
2
n n 1
2008u
2009
u 2u 1 0 , n 1,2,3,...
 

     
Tìm nnlim u 
Câu 5: (3 điểm) 
Cho hai số tự nhiên n, k thỏa : 0 k n  . Chứng minh rằng : 
 n n 0 2 1 2 n 2 22n k 2n k n n nC .C ((C ) (C ) ... (C ) )      
Câu 6: (3 điểm) 
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: 2 2 2x y z 1.   
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: xy yz zxf .
z x y
   
Câu 7: (3 điểm) 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Các điểm X,Y,Z lần lượt di động trên các 
cạnh C’D’, AD, BB’. Định vị trí của X,Y,Z để chu vi tam giác XYZ nhỏ nhất. 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 6
Tỉnh Cà Mau 
Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển 
Câu 1: (3 điểm) 
Giải phương trình: 
2
6 2
2008 6 2
4x 2log x 3x 1
x x 1

  
 
. 
Câu 2: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, CA = b, BC = a. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp 
tam giác đã cho. Chứng minh rằng: 
2 2 2IA IB IC 1
bc ca ab
   . 
Câu 3: (2 điểm) 
Tìm ba số nguyên tố liên tiếp nhau sao cho tổng bình phương của ba số đó cũng là một số 
nguyên tố. 
Câu 4: (3 điểm) 
Xét dãy  nx trong đó nx là nghiệm dương duy nhất của phương trình: n 2x x x 1   
Dãy số  ny : ny = nn(x 1) . 
Chứng minh rằng:  ny có giới hạn. Tìm nnlim y . 
Câu 5: (3 điểm) 
Cho tập hợp  A 1,3,5,..., 2n 1  ( n  ). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn 
tại 12 tập con B1, B2, , B12 của A thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: 
i) i jB B (i 1,12; j 1,12;i j)     ; 
ii) 1 2 12B B ... B A    ; 
iii) tổng các phần tử trong mỗi tập Bi ( i 1,12 ) bằng nhau. 
Câu 6: (3 điểm) 
Cho hàm số f liên tục trên  và thoả mãn: 
f (x y) f (x).f (y) f (xy) f (x) f (y); x, y
f (0) 2, f (2) 0
      

 

Chứng minh rằng: f(x + y) = f(x) + f(y), x, y  . 
Câu 7: (3 điểm) 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc 
AD’, DB thoả điều kiện: AM = DN = x ( 0 x a 2  ). 
a. Tìm x để đoạn MN ngắn nhất. 
b. Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh rằng MN // A’C. 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 7
Thành phố Cần Thơ 
Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng 
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
Tìm các giá trị thực của a sao cho tồn tại 5 số thực không âm 1 2 3 4 5x , x , x , x , x thỏa đồng 
thời các điều kiện 
5 5 5
3 2 5 3
k k k
k 1 k 1 k 1
k.x a; k .x a ; k .x a
  
     
Câu 2 : ( 3 điểm ) 
Cho ABC nhọn, H là trực tâm của tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là giao điểm của HA, 
HB, HC với đường tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh 
1 1 1 1 1 1
HA ' HB' HC' HA HB HC
     
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
a) Chứng minh phương trình 2 2 2z (x 1)(y 1) 2010 (1)    vô nghiệm với x, y, z  Z. 
b) Chứng minh phương trình 2 2 2z (x 1)(y 1) 2008 (2)    có nghiệm với x, y, z  Z. 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
Cho dãy số (an) bị chặn và  n 2 n 1 n
1 5a a a n 1
6 6 
   
Chứng minh rằng dãy (an) hội tụ. 
Câu 5 : ( 3 điểm ) 
Cho 15 bài toán trắc nghiệm, đánh số từ 1 đến 15. Mỗi bài chỉ có 2 khả năng trả lời: Đúng 
hoặc Sai. 
Có 1600 thí sinh tham gia thi, nhưng không có ai trả lời đúng 2 bài liền nhau.( Nếu xem bài 
làm của mỗi thí sinh tương ứng với một dãy 15 phần tử Đ, S thì không bài làm nào có 
dạng: ĐSĐĐSSSSSSĐSĐSS 2 chữ đúng kề nhau.) 
Chứng minh rằng có ít nhất 2 thí sinh trả lời toàn bộ 15 bài giống hệt như nhau. 
Câu 6 : ( 3 điểm ) 
Tìm các hàm f: R  R khả vi và thỏa điều kiện f (x f (y)) f (y f (x)) x, y R     
Câu 7 : ( 3 điểm ) 
Cho tứ diện ABCD có các trung điểm các cạnh đều thuộc một mặt cầu. 
AB 3.CD, AC 3.DB, AD 3.BC   . 
Hãy tính thể tích tứ diện ABCD theo BC . 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 8
Tỉnh Đồng Tháp 
Trường THPT TP.Cao Lãnh 
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
Giải bất phương trình: 
2
12x 82x 4 2 2 x
9x 16

   

Câu 2 : ( 3 điểm ) 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O. Các tiếp tuyến với (O) tại B, C cắt nhau tại M, 
AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng : 2 2NB.AC NC.AB 0  . 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) sao cho 2a+1 chia hết cho b và 2b+1 chia hết cho 
a. 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
Tìm giới hạn của dãy n(u ) với 
n
n n 1 n 1 n n
6 36 6u ...
(9 4)(3 2) (27 8)(9 4) (3 2 )(3 2 ) 
   
     
Câu 5 : ( 3 điểm ) 
Cho hình hộp chử nhật có độ dài ba kích thước là các số tự nhiên. Các mặt của hình hộp 
được sơn màu xanh. Chia hình hộp này thành các khối lập phương đơn vị bằng các mặt 
phẳng song song với các mặt của hình hộp. Tìm các kích thước của hình hộp , biết rằng số 
các khối lập phương đơn vị không có mặt nào màu xanh bằng 
3
1 tổng số các khối lập 
phương đơn vị. 
Câu 6 : ( 3 điểm ) 
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n cho trước phương trình : 2n 1x x 1 0    
có đúng một nghiệm số thực. Gọi nghiệm số thực ấy là xn. Hãy tìm nlim x . 
Câu 7 : ( 3 điểm ) 
Cho đường tròn (O,R) và một đường kính PQ cố định của đường tròn. Trên tia PQ ta lấy 
một điểm S cố định ( khác P và Q). Với mỗi điểm A thuộc đường tròn ta dựng tia Px vuông 
góc với tia PA và nằm cùng phía với nó đối với đường thẳng PQ. Gọi B là giao điểm của 
Px và SA. Tìm tập hợp điểm B, khi điểm A di động trên đường tròn (O,R). 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 9
Tỉnh Đồng Tháp 
Trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu 
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
 Giải phương trình 
2
6 2
2008 6 2
4x 2log x 3x 1
x x 1

  
 
Câu 2 : ( 3 điểm ) 
Cho tam giác ABC có 2sin A , 2sin B , 2sin C lập thành một cấp số cộng và có tổng 
2 2 2 3sin A sin B sin C
2
   . Đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong góc B cắt nhau 
tại I, biết I thuộc miền trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: IAC IBCS S  
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Tìm ba phân số tối giản a b c ; ; 
d d d
 tạo thành cấp số cộng biết : 
 b 1 a c 1 b ; 
a 1 d b 1 d
 
 
 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
Cho dãy (Un), biết U1 = 1, và dãy (Vn) với Vn = Un+1 - Un , n = 1,2 . Lập thành cấp số 
cộng, trong đó V1 = 3; d = 3 . 
Tính : 1 2 nS U U U    
Câu 5 : ( 3 điểm ) 
 Trong thư viện có 12 bộ sách gồm 3 bộ sách Toán giống nhau, 3 bộ sách Vật lý giống 
nhau, 3 bộ sách Hóa học giống nhau và 3 bộ sách Sinh học giống nhau được xếp thành một dãy 
sao cho không có ba bộ nào cùng một môn đứng kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy ? 
Câu 6 : ( 3 điểm ) 
Cho zyx ,, thỏa điều kiện 
2 2
2
x y 2
z 2z(x y) 8
  

  
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A z(y x)  
Câu 7 : ( 3 điểm ) 
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a và (d) là đường thẳng tùy ý cắt các đường thẳng 
BC, CA, AB. Gọi x, y, z tương ứng là các góc giữa đường thẳng (d) và các đường thẳng 
BC, CA, AB. Chứng minh 2 2 2 2 2 2 1sin x.sin y.sin z cos x.cos y.cos z
16
  . 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 10
Tỉnh Hậu Giang 
SỞ GD&ĐT HẬU GIANG 
Bài 1: Cho hệ: 
2 2
2 2
x y 4
u v 16
xu yv 8
  

 
  
Tìm nghiệm của hệ để biểu thức   A x 1 u 1   đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ là các điểm bất ký trên cạch BC, AC, AB sao cho các 
đường thẳng AA’ , BB’ CC’ đồng qui. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
T = AB’.CA’.BC’. 
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 
195(x y z t) 1890xyzt 2008 0      
Bài 4 : Cho a  1. Tìm GTNN của hàm số y a cos x a sin x    . 
Bài 5 : Cho dãy số  nu với  1 n 1 1 2 nu 1, u 1 u u ...u n 1    
Đặt n
1 2 n
1 1 1S ...
u u u
    . Hãy tính nlimS . 
Bài 6: Tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên R và thỏa mãn các điều kiện sau đây: 
 a.  f 0 1969 và f 2008
2
   
 
. 
 b.  2f x y 9f (x y) f (x).cos y,    với mọi x, y R . 
Bài 7: Cho hình nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là 
3
 , mặt cầu 1S nội tiếp trong hình 
nón. 
1. Tính tỉ số 1V
V
 trong đó 1V , V lần lượt là thể tích hình cầu 1S và hình nón. 
2. Gọi 2S là hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với 1S ; 3S là hình cầu tiếp 
xúc với tất cả các đường sinh của nón và với 2S ; ... ; 2009S là hình cầu tiếp xúc với tất cả các 
đường sinh của nón và với 2008S . Gọi 2 3 2009V ,V ,..., V lần lượt kà thể tích của các hình cầu 
2 3 2009S ,S ,...,S . Chứng minh rằng : 1 2 2009
1V V ... V V
2
    . 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 11
Tỉnh Kiên Giang 
Trường THPT Huỳnh Mẫn Đạt 
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
Tìm tất cả các số nguyên tố x,y thoả mãn phương trình: 
2[ 1] [ 2] [ 3] ... [ x 1] y      
Câu 2 : ( 3 điểm ) 
Cho hình vuông cạnh bằng 1. Có hai tam giác đều cạnh lớn hơn 2
3
 nằm bên trong hình 
vuông. Chứng minh rằng hai tam giác ấy có điểm chung. 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Giải phương trình nghiệm nguyên: 
2 2x 3y 4xy 2x 4y 13 0      (1) 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
Dãy số  nu xác định như sau : nu =  
n
3 5   
, 
ở đây   chỉ phần nguyên của số  (là số nguyên lớn nhất không vượt quá  ). 
Chứng minh rằng n , thì nu là số lẻ. 
Câu 5 : ( 3 điểm ) 
Cho A là tập tất cả các phần tử  1 2 6x x , x ,..., x với 1 2 6x , x ,..., x 1,4 . Một chương trình 
máy tính chọn ngẫu nhiên 2008 phần tử từ tập A ( các phần tử khác nhau ) được một 
dãy nu . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho lấy bất kì n số hạng của dãy nu ta luôn tìm 
được 16 số hạng mà 2 số hạng bất kì trong 16 số hạng đó có ít nhất là 2 thành phần khác 
nhau. 
Câu 6 : ( 3 điểm ) 
Cho i ia 0,a R,i 1,.., 2008   và 1 2008a ...a 1 . Chứng minh rằng 
1 2008 1 2008
1 1 4.2007 4.2007... 2008
a a a ... a 2008
    
 
Câu 7 : ( 3 điểm ) 
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, cạnh bên SB = b với a b 2 . 
Có một mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy ABCD tại A và tiếp xúc với đường thẳng SB tại K. 
Hãy tính bán kính của mặt cầu này. 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 12
Tỉnh Long An 
Trường THPT Lê Quý Đôn 
Câu1 : (3 điểm) 
Giải phương trình: 
3 2 3
3 2 3
3 2 3
2x 3x 18 y y
2y 3y 18 z z
2z 3z 18 x x
    

   
    
Câu 2 : (3 điểm) 
Trên đường tròn tâm O, bán kính R lấy sáu điểm D, E, F, G, H, K theo thứ tự đó sao cho 
 DE = FG = HK = R. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của EF, GH và KD. 
 Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. 
Câu3 : (2 điểm) 
Giải phương trình sau trong tập hợp các số nguyên dương : 
1 1 1
x y 2009
  
Câu 4 : (3 điểm) 
Cho dãy số n(x ) xác định như sau : 0 1x 1, x 5  , 
2
n 1 n
n 2
x x 6
x
3


 
 (n = 0,1, 2,) 
 Chứng minh rằng dãy số ( )nx có giới hạn hữu hạn khi x  và tìm giới hạn của nó. 
Câu 5 : (3 điểm) 
 Cho đa giác đều A1 A2 A3  A6n (n nguyên dương) nội tiếp trong đường tròn bán kính R. 
Xét các đa giác lồi có các đỉnh là các điểm trong 6n điểm A1, A2,  , A6n và các cạnh 
 của đa giác đều khác R. Biết rằng trong số các đa giác ấy số các đa giác với số cạnh lớn 
 nhất bằng 32768, hãy tìm n. 
Câu 6 : (3 điểm) 
 Tìm tất cả các hàm số liên tục f : R R thỏa mãn điều kiện: 
2 2
2x yf (xy) f (x y) x, y R
2
 
     
 
Câu 7 : (3 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip (E): 
2 2x y 1
3 2
  và đường 
thẳng ( ): x + 2y – 4 = 0. Xét điểm M chuyển động trên  . Các tiếp tuyến của (E) kẻ từ 
M tiếp xúc với (E) tại A và B. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên thì đường thẳng 
AB luôn qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định ấy. 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 13
Tỉnh Sóc Trăng 
SỞ GD&ĐT SÓC TRĂNG 
Câu 1: (3 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
2
2
2 y 4y 4
2
2 x 4x 4
2
log (x 4x 5) 1 2
log (y 4y 5) 1 2
 
 
    

   
Câu 2: (3 điểm) 
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt đường 
tròn tại D (D khác A). Chứng minh AB + AC < 2AD. 
Câu 3: (2 điểm) 
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 3 3 3x 15y 18z  
Câu 4: (3 điểm) 
Cho dãy số (un) xác định bởi 
1
3 2
n 1 n n
1u
2
1 3u u u n 1
2 2
 

     

Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn của dãy số. 
Câu 5: (3 điểm) 
Phương trình x + y + z + t = 2009 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 
(Nghiệm (x, y, z, t) với x, y ,z, t là các số nguyên dương) 
Câu 6: (3 điểm) 
Tìm tất cả các đa thức P(x) có bậc nhỏ hơn 2009 và thỏa mãn điều kiện: 
2P(x 1) P(x) 6x 6x 5 x R       
Câu 7: (3 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn: 
2 2
1
2 2
2
(C ) : x y 4x 6y 0
(C ) : x y 4x 0
   
  
Một đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (C1) và (C2) lần lượt cắt lại (C1) và (C2) tại M và 
N. Tìm giá trị lớn nhất của đoạn MN. 
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 14
Tỉnh Tiền Giang 
Trường THPT Trương Định 
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
Giải phương trình : 
Câu 2 : ( 3 điểm ) 
Cho tam giác ABC không cân tại A thỏa điều kiện 2 Asin B.sin C sin
2
 . Gọi H, I, M lần 
lượt là chân đường cao, đường phân giác trong , đường trung tuyến dựng từ A . Chứng 
minh rằng I là trung điểm của đoạn HM 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Cho a, b, c là 3 số nguyên sao cho hai phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và ax2 + bx – c 
= 0 đều có nghiệm hữu tỉ . Chứng minh rằng tích a.b.c chia hết cho 30 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
 Cho dãy số u0 = 2009 , k 1 k
k
1u u (k 1, 2,.......)
u
   Tìm phần nguyên của số hạng 
u2009 ? 
Câu 5 : ( 3 điểm ) 
Trên mặt phẳng cho 4 đường thẳng song song và 2009 đường thẳng cát tuyến đôi một cắt 
nhau. Biết rằng không có 3 đường thẳng nào đồng quy . Hỏi mặt phẳng được chia thành 
mấy phần? 
Câu 6 : ( 3 điểm ) 
 Tìm hàm số liên tục y = f (x) thỏa mãn : f (x4).f (x) = 20094 với mọi x 
Câu 7 : ( 3 điểm ) 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 ; Gọi N là 
điểm trên cạnh SC sao cho CN = 2
3
SC ; mặt phẳng (  ) thay đổi đi qua AN và cắt SB, SD 
tại M, P. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện AMNP khi mặt phẳng (  ) thay đổi 
   
x x
2 22 2 2 2 x 1x 10x 5 x 10x 11 x 10x 5 x 10x 11 2            
Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16 
Trang 15
Tỉnh Tiền Giang 
Trường THPT chuyên Tiền Giang 
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
Giải phương trình : 33 2 2x 4x 5x 6 7x 9x 4      
Câu 2 : ( 3 điểm ) 
Gọi I và O lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC. Các tia 
AI, BI, CI cắt lại đường tròn tâm O tương ứng tại A’,B’,C’ . Gọi a b cr , r , r lần lượt là bán 
kính đường tròn bàng tiếp của tam giác ABC ứng với các góc A,B,C.Gọi a b cr ', r ', r ' lần lượt 
là bán kính đường tròn bàng tiếp của tam giác A’B’C’ ứng với các góc A’, B’ ,C’. 
 Chứng minh rằng: a b c a b cr ' r ' r ' r r r     
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Cho 3 số nguyên dương a, b, c đôi một không có cùng số dư trong phép chia cho 5. 
Đặt A = 3a + b + c 
 B = a + 3b + c 
 C = 2a + 2b + c 
Chứng mi