Tuyển tập các bài Toán xác suất

Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 1 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 2 
Lôøi noùi ñaàu 
 Caùch nay hôn 400 naêm, töø nhöõng böùc thö trao ñoåi giöõa hai nhaø 
toaùn hoïc vó ñaïi ngöôøi Phaùp laø Pascal (1623-1662 ) vaø Fermat ( 
1601-1665) quanh vieäc giaûi ñaùp moät soá vaán ñeà raéc roái naûy sinh trong 
caùc troø côø baïc cuûa moät quyù toäc Phaùp, moat ngaønh toaùn hoïc quan 
troïng ñaõ ra ñôøi: lyù thuyeát xaùc suaát. Ngaøy nay, cuøng vôùi söï phaùt 
trieån maïnh meõ cuûa neàn kinh teá tri thöùc, ngaønh toaùn hoïc naøy ñaõ ñöôïc 
öùng duïng treân phaàn lôùn caùc lónh vöïc, len loûi vaøo haàu heat caùc ngoõ 
ngaùch cuûa ñôøi soáng nhö: kinh teá, sinh hoïc, y hoïc, coâng ngheä,...Töø moät 
vieäc nhoû nhö chôi troø chôi gieo suùc saéc cho ñeán vaán ñeà lieân quan ñeán 
sinh maïng con ngöôøi nhö khaû naêng laây nhieãm cuûa moät loaïi beänh naøo 
ñoù hoaëc khaû naêng soáng soùt cuûa moät beänh nhaân ung thö maùu, ngöôøi ta 
ñeàu caàn söû duïng ñeán lyù thuyeát xaùc suaát. Vaäy cô sôû lyù thuyeát cuûa 
ngaønh toaùn hoïc naøy laø gì ? Taïi sao noùi laø noù coù theå aùp duïng ñöôïc 
treân haàu heát caùc lónh vöïc cuûa ñôøi soáng ? Chuùng ta phaûi aùp duïng noù 
baèng caùch naøo vaø aùp duïng nhö theá naøo môùi chính xaùc ?...Nhöõng caâu 
hoûi treân seõ daàn ñöôïc giaûi ñaùp thoâng qua “Tuyeån taäp caùc baøi toaùn xaùc 
suaát THPT”” maø caùc baïn ñang caàm treân tay. 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 3 
 Ñeå tieän cho vieäc theo doõi, phaàn trình baøy cuûa toå chuùng toâi xin 
ñöôïc chia thaønh ba phaàn: 

 Phaàn 1: Cô sôû lyù thuyeát: goàm caùc khaùi nieäm môû ñaàu, caùc 
ñònh nghóa xaùc suaát, caùc quy taéc tính xaùc suaát,nhaèm giuùp ñoäc 
giaû laøm quen vôùi lyù thuyeát xaùc suaát, chaån bò “haønh trang” 
tröôùc khi böôùc chaân vaøo “theá giôùi cuûa söï may ruûi”. 

 Phaàn 2: Baøi taäp toång hôïp: ñaây laø phaàn coát loõi cuûa 
tuyeån taäp naøy: laø nôi toång hôïp caùc daïng toaùn xaùc suaát thöôøng 
gaëp, nhöõng baøi toaùn ñieån hình cuøng vôùi nhöõng phöông phaùp 
giaûi ñaùp ñöôïc caùc thaønh vieân trong toà daøy coâng söu taàm, saùng 
taïo roài toång hôïp thaønh. Ngoaøi ra, trong moãi daïng chuùng toâi 
coøn tìm theâm moät soá ñeà khoâng lôøi giaûi cuøng ñaùp aùn cuûa chuùng 
ñeå ñoäc giaû töï mình tìm hieåu nhaèm cuûng coá laïi nhöõng kieán 
thöùc vaø kó naêng cuûa baûn thaân. 

 Phaàn 3: Keát luaän: Toång hôïp vaø ñaùnh giaù 
Laàn ñaàu tieân bieân soaïn caû moät tuyeån taäp veà toaùn hoïc, chuùng toâi 
ñaõ raát coá gaéng vaø noã löïc vôùi muïc ñích giôùi thieäu theâm cho ñoäc 
giaû veà moät ngaønh toaùn hoïc coù tính thöïc teá raát cao, cuõng nhö 
ñoùng goùp moät taäp taøi lieäu nhoû cho theá heä ñaøn em sau ñam meâ 
moân Toaùn laáy ñoù maø tham khaûo. Tuy nhieân, do khaû naêng coù 
haïn, vieäc thieáu soùt laø khoù traùnh khoûi. Raát mong nhaän ñöôïc söï 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 4 
goùp yù vaø pheâ bình thaúng thaén cuûa ñoäc giaû ñeå toå chuùng toâi coù 
theâm nhöõng kinh nghieäm quyù baùu, töø ñoù hoaøn thieän hôn trong 
caùc tuyeån taäp sau. 
 Thay maët caùc thaønh vieân toå 3 
 Nguyeãn Thaùi Döông. 
Danh saùch thaønh vieân thöïc hieän 
1. Nguyeãn Thaùi Döông 
2. Traàn Minh Ñaêng 
3. Ñaøo Nguyeãn Höông Giang 
4. Ñinh Quang Huy 
5. Phan Hoàng Nhung 
6. Nguyeãn Thò Thanh Taâm 
7. Ñieâu Thieän Toaøn 
8. Traàn Haø Y Vaân 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 5 
Phaàn 1: Cô sôû lyù thuyeát 
A. Caùc khaùi nieäm môû ñaàu:ù ù ä û àù ù ä û àù ù ä û à 
 Pheùp thöû ngaãu nhieânù û ã âù û ã âù û ã â (goïi taét laø pheùp thöû): laø moät 
thí nghieäm hay haønh ñoäng maø: 
 _ Keát quaû cuûa noù khoâng ñoaùn tröôùc ñöôïc; 
 _ Coù theå xaùc ñònh taäp hôïp taát caû caùc keát quaû coù theå 
xaûy ra cuûa pheùp thöû ñoù. 
 Pheùp thöû thöôûng ñöôïc kí hieäu bôûi chöõ T. 
 Taäp hôïp taát caû caùc keát quaû coù theå xaûy ra cuûa pheùp 
thöû ñöôïc goïi laø khoâng gian maãuâ ãâ ãâ ã cuûa pheùp thöû vaø ñöôïc kí 
hieäu bôûi chöõ Ω(ñoïc laø oâ-meâ-ga). 
 Bieán coá A lieân quan ñeán pheùp thöû Tâ á ù ûâ á ù ûâ á ù û laø bieán coá maø 
vieäc xaûy ra hay khoâng xaûy ra cuûa A tuøy thuoäc vaøo keát 
quaû cuûa T. 
 Moãi keát quaû cuûa pheùp thöû T laøm cho A xaûy ra, 
ñöôïc goïi laø moät keát quaû thuaän lôïi cho A.á û ä ïá û ä ïá û ä ï 
 Taäp hôïp caùc keát quaû thuaän lôïi cho A ñöôïc kí hieäu laø 
AΩ . Khi ñoù, ngöôøi ta noùi bieán coá A ñöôïc moâ taû bôûi taäp á á ï â û û äá á ï â û û äá á ï â û û ä
AΩ . 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 6 
 Ngoaøi ra, chuùng ta coøn coù khaùi nieäm “bieán coá chaéc á á éá á éá á é
chaén”ééé vaø “bieán coá khoâng theå”á á â åá á â åá á â å : 
 _ Bieán coá chaéc chaén: laø bieán coá luoân xaûy ra khi thöïc 
hieän pheùp thöû T. Bieán coá chaéc chaén ñöôïc mieâu taû bôûi taäp 
Ω vaø ñöôïc kí hieäu laø Ω . 
 _ Bieán coá khoâng theå: laø bieán coá khoâng bao giôø xaûy ra 
khi pheùp thöû T ñöôïc thöïc hieän. Roõ raøng khoâng coù moät 
keát quaû thuaän lôïi naøo cho moät bieán coá khoâng theå. Bieán coá 
khoâng theå ñöôïc moâ taû bôûi taäp ∅ vaø ñöôïc kí hieäu laø ∅ . 
B. Ñònh nghóa xaùc suaát:ù áù áù á 
 1. Theo nghóa coå ñieån:å åå åå å 
 Ñònh nghóa: 
 Giaû söû pheùp thöû T coù khoâng gian maãu Ω laø moät taäp 
hôïp höõu haïn vaø caùc keát quaû cuûa T laø ñoàng khaû naêng. 
Neáu A laø moät bieán coá lieân quan vôùi pheùp thöû T vaø 
AΩ 1 2 ... kA A A∪ ∪ ∪ laø taäp hôïp caùc keát quaû thuaän lôïi cho A thì 
xaùc suaátù áù áù á cuûa A laø moät soá, kí hieäu laø P(A), ñöôïc xaùc 
ñònh bôûi coâng thöùc: 
 ( )
A
P A
Ω
=
Ω 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 7 
 Chuù yù: 
 Töø ñònh nghóa treân ta suy ra: 
• 0 ( ) 1P A≤ ≤ ; 
• ( ) 1, ( ) 0P PΩ = ∅ = 
 2. Theo nghóa thoáng keâ:á âá âá â 
 Trong ñònh nghóa coå ñieån cuûa xaùc suaát, ta caàn giaû thieát 
pheùp thöû T coù moät soá höõu haïn caùc keát quaû coù theå vaø caùc keát quaû 
naøy laø ñoàng khaû naêng. Nhöng trong nhieàu tröôøng hôïp, giaû thieát 
ñoàng khaû naêng khoâng ñöôïc thoûa maõn. Chaúng haïn khi gieo moät con 
suùc saéc khoâng caân ñoái thì caùc maët cuûa con suùc saéc khoâng coù cuøng khaû 
naêng xuaát hieän. Trong tröôøng hôïp ñoù ta söû duïng ñònh nghóa sau goïi 
laø ñònh nghóa thoáng keâ cuûa xaùc suaát. 
 Xeùt pheùp thöû T vaø bieán coá A lieân quan ñeán pheùp thöû 
ñoù. Ta tieán haønh laëp ñi laëp laïi N laàn pheùp thöû T vaø thoáng keâ 
xem bieán coá A xuaát hieän bao nhieâu laàn. 
 Soá laàn xuaát hieän bieán coá A ñöôïc goïi laø taàn soáà áà áà á cuûa 
A trong N laàn thöïc hieän pheùp thöû T. 
 Tæ soá giöõa soá laàn cuûa A ñoái vôùi soá N ñöôïc goïi laø 
taàn suaátà áà áà á cuûa A trong N laàn thöïc hieän pheùp thöû T. 
Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng khi soá laàn thöû N caøng lôùn 
thì taàn suaát cuûa A caøng gaàn vôùi moät soá xaùc ñònh, soá ñoù ñöôïc goïi laø 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 8 
xaùc suaát cuûa A theo nghóa thoáng keù á û áù á û áù á û á â (soá naøy cuõng chính laø P(A) 
trong ñònh nghóa coå ñieån cuûa xaùc suaát). 
Nhö vaäy, taàn suaát ñöôïc xem nhö giaù trò gaàn ñuùng cuûa xaùc 
suaát. Trong khoa hoïc thöïc nghieäm, ngöôøi ta thöôøng laáy taàn suaát laøm 
xaùc suaát. Vì vaäy taàn suaát coøn d9u7o72c goïi laø xaùc suaát thöïc nghieäm. 
C. Caùc quy taéc tính xaùc suaát:ù é ù áù é ù áù é ù á 
 1. Qui taéc coäng:é äé äé ä 
 a. Bieán coá hôïp:á á ïá á ïá á ï 
 Cho hai bieán coá A vaø B. Bieán coá “A hoaëc B xaûy 
ra”, kí hieäu laø A B∪ , ñöôïc goïi laø hôïp cuûa hai bieán coáï û á áï û á áï û á á A vaø B. 
 Moät caùch toång quaùt: 
 Cho k bieán coá 1A , 2A ,.., kA . Bieán coá “Coù ít nhaát moät 
trong caùc bieán coá 1A , 2A ,.., kA xaûy ra”, kí hieäu laø 1 2 ... kA A A∪ ∪ ∪ , 
ñöôïc goïi laø hôïp cuûa k bieán coï û áï û áï û á á ñoù. 
 b. Bieán coá xung khaéc:á á éá á éá á é 
 Cho hai bieán coá A vaø B. Hai bieán coá A vaø B 
ñöôïc goïi laø xung khaécééé neáu bieán coá naøy xaûy ra thì bieán coá kia khoâng 
xaûy ra. 
 c. Quy taéc coäng xaùc suaát:é ä ù áé ä ù áé ä ù á 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 9 
 Neáu hai bieán coá A vaø B xung khaéc thì xaùc suaát ñeå 
A hoaëc B xaûy ra laø: 1 2 1 2( ... ) ( ) ( )... ( )k kP A A A P A P A P A= 
 ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + 
 Quy taéc coäng xaùc suaát cho nhieàu bieán coá: 
 Cho k bieán coá 1A , 2A ,.., kA ñoâi moät xung khaéc. Khi ñoù: 
1 2 1 2( ... ) ( ) ( ) ... ( )k kP A A A P A P A P A∪ ∪ ∪ = + + +
 d. Bieán coá ñoái:á á áá á áá á á 
 Cho A laø moät bieán coá ñoái. Khi ñoù bieán coá “Khoâng 
xaûy ra A”, kí hieäu A , ñöôïc goïi laø bieán coá ñoáiá á áá á áá á á cuûa A. 
 Ñònh Lyùùùù: 
 Cho bieán coá A. Xaùc suaát cuûa bieán coá ñoái A laø: 
 P( A)=1-P(A) 
 2. Quy taéc nhaân xaùc suaát:é â ù áé â ù áé â ù á 
 a. Bieán coá giao:á áá áá á 
 Cho hai bieán coá A vaø B. Bieán coá “Caû A vaø B 
cuøng xaûy ra”, kí hieäu laø AB, ñöôïc goïi laø giao cuûa hai bieán coû áû áû á á A 
vaø B. 
 Cho k bieán coá 1A , 2A ,.., kA . Bieán coá “Taát caû k bieán 
coá 1A , 2A ,.., kA ñeàu xaûy ra”, kí hieäu laø 1A 2A ,.. kA , ñöôïc goïi laø giao 
cuûa k bieán coá ñoù. 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 10 
 b. Bieán coá ñoäc laäp:á á ä äá á ä äá á ä ä 
 Hai bieán coá A vaø B ñöôïc goïi laø ñoäc laäp vôùi nhau 
neáu vieäc xaûy ra hay khoâng xaûy ra cuûa bieán coá naøy khoâng laøm aûnh 
höôûng tôùi xaùc suaát xaûy ra cuûa bieán coá kia. 
 Nhaän xeùt:ä ùä ùä ù Neáu hai bieán coá A, B ñoäc laäp vôùi nhau thì A vaø 
B ; A vaø B; A vaø B cuõng ñoäc laäp vôùi nhau. 
 Moät caùch toång quaùt: 
 Cho k bieán coá 1A , 2A ,.., kA ; k bieán coá naøy goïi laø ñoäc laäpä ää ää ä 
vôùi nhau neáu vieäc xaûy ra hay khoâng xaûy ra cuûa moãi bieán coá khoâng 
laøm aûnh höôûng tôùi caùc xaùc suaát xaûy ra cuûa caùc bieán coá coøn laïi. 
 c. Quy taéc nhaân xaùc suaát:é â ù áé â ù áé â ù á 
 Neáu hai bieán coá A vaø B ñoäc laäp vôùi nhau thì: 
 P(AB)=P(A).P(B) 
 Neáu k bieán coá 1A , 2A ,.., kA ñoäc laäp vôùi nhau thì 
P(A1 A1. . . A1)=P(A1).P(A1). . .P(Ak) 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 11 
Phaàn 2: Baøi taäp toång hôïp 
A. Duøng ñònh nghóa coå ñieån tính xaùc suaátø å å ù áø å å ù áø å å ù á 
I/BAØI TOAÙN VEÀ CHOÏN VAÄT 
Bài 1. 
Moät hộp ñöïng 4 vieân bi ñoû, 5 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi vaøng. Ngöôøi ta choïn ra 4 
vieân töø hoäp ñoù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng coù ñuû 3 
maøu. 
Giaûi: 
- Choïn ngaãu nhieân 4 vieân bi coù: 415C caùch. 
- Soá caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra coù ñuû 3 maøu: 
1
4C
2
5C
1
6C +
2
4C
1
5C
1
6C +
1
4C
1
5C
2
6C =720 
=> Soá caùch choïn ñeå khoâng coù ñuû 3 maøu: 
4
15C - 720 = 645 caùch 
Bài 2. 
Moät lôùp coù 30 hoïc sinh nam vaø 15 hoïc sinh nöõ. Coù 6 hoïc sinh ñöôïc choïn ñeå laäp 
moät toáp ca. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn neáu: 
a) Choïn tuøy yù 
b) Phaûi coù ít nhaát 2 nöõ. 
Giaûi: 
a) Choïn tuøy yù: 645C =8145060 
b) Choïn nhieàu nhaát 1 nöõ: 
- Choïn 1 nöõ, 5 nam: 115C .
5
30C 
- 0 nöõ, 6 nam: 015C
6
30C 
=> 115C .
5
30C +
0
15C
6
30C =2731365 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 12 
=> Coù ít nhaát 2 nöõ coù: 645C -2731365 = 5413695 
Bài 3. 
 Coù 5 nhaø toaùn hoïc nam; 3 nhaø toaùn hoïc nöõ, 4 nhaø vaät lí nam, laäp 1 ñoaøn coâng 
taùc, 3 ngöôøi caàn caû nam vaø nöõ caàn coù nhaø toaùn hoïc vaø nhaø vaät lí. Hoûi coù bao nhieâu 
caùch choïn? 
Giaûi: 
- 1 nöõ, 2 nhaø vaät lí: 13C .
2
4C 
- 1 nam toaùn, 1 nöõ, 1 vaät lí: 13C .
1
4C .
1
5C 
- 2 nöõ toaùn, 1 nam lí: 23C .
01
4C 
=> Coù 13C .
2
4C +
1
3C .
1
4C .
1
5C +
2
3C .
01
4C =90 caùch 
Bài 4. 
 Moät boä baøi coù 52 quaân baøi. Hoûi coù bao nhieâu caùch ruùt ra töø boä 10 quaân baøi goàm 
3 quaân “cô”, 3 quaân “roâ”, 4 quaân “bích” choïn? 
Giaûi: 
- 1 boä baøi goàm: 13 quaân cô, 13 quaân roâ, 13 bích 
+ Ruùt 3 quaân cô: 313C 
+ Ruùt 3 quaân roâ: 313C 
+ Ruùt 4 quaân bích: 413C 
=> 313C .
3
13C .
4
13C =58484140 caùch 
Bài 5. 
Trong 1 hoäp baùnh coù 6 baùnh nhaân daâu vaø 4 baùnh nhaân soâcoâla. Coù bao nhieâu caùch 
laáy ra 6 baùnh cho caùc em beù neáu choïn: 
a) Laáy tuøy yù 
b) Coù ñuùng 4 loaïi baùnh nhaân daâu. 
Giaûi: 
a) laáy tuøy yù: 610C =210 caùch 
b) Laáy 4 baùnh daâu: 46C = 15 caùch 
- Laáy 2 baùnh Soâcoâla 24C =6 
=> coù 15.6 = 90 caùch 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 13 
Bài 6. 
Moät toå goàm 6 nam vaø 4 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn 1 baïn ñaïi dieän goàm 5 ngöôøi 
sao cho choïn: 
a) Khoâng phaân bieät nam, nöõ (252 caùch) 
b) Coù ñuùng 2 nöõ ( 24C .
3
6C =120 caùch) 
Bài 7. 
Trong moät buoåi bieåu dieãn vaên ngheä coù 8 nam, 6 nöõ. Choïn thöù töï 3 nam, 3 nöõ ñeå 
gheùp caëp bieåu dieãn. Coù bao nhieâu caùch choïn? 
( 38A .
3
6A =40320) 
Bài 8. 
Moät lôùp 20 nam, 15 nöõ coù bao nhieâu caùch choïn 3 hoïc sinh khaùc phaùi? 
( 220C .
1
15C +
1
20C .
2
15C =4950 caùch) 
Bài 9. 
Moät lôùp 51 hoïc sinh goàm 22 nam vaø 29 nöõ. Thì coù bao nhieâu caùch baàu 1 ban caùn 
söï goàm 5 ngöôøi neáu choïn: 
- Caäu Huy vaø coâ Thu phaûi laøm vieäc chung vôùi nhau? 
- Tröôøng hôïp Huy vaø Thu cuøng tham gia vaøo ban caùn söï ta coù 349C caùch choïn. 
- Huy vaø Thu khoâng tham gia 
=> Coù 349C +
5
49C = 1925308 caùch . 
Bài 10. 
Moät gia ñình ñöôïc 15 veä só baûo veä trong ñoù coù 3 ngöôøi baûo veä meï, 5 ngöôøi baûo 
veä cha, coøn laïi baûo veä con gaùi ñaàu loøng. Coù bao nhieâu caùch phaân coâng? 
- Choïn 5 ngöôøi baûo veä meï: 315C caùch 
- Choïn 5 ngöôøi baûo veä cha: 512C caùch 
- Baûo veä coâ gaùi: 77C caùch 
=> 315C .
5
12C .
7
7C caùch 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 14 
II/BAØI TOAÙN VEÀ SAÉP XEÁP 
Bài 1. 
Moät hoïc sinh coù 12 cuoán saùch ñoâi moät khaùc; trong ñoù coù 2 cuoán saùch toaùn, 4 
cuoán saùch vaên, 6 cuoán saùch anh. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp taát caû caùc cuoán treân leân 
moät keä daøi, neáu caùc cuoán cuøng moân ñöôïc xeáp keà nhau. 
Giaûi: 
- Caùch xeáp 3 loaïi saùch: 3! 
- Caùch xeáp saùch toaùn: 2! 
- Caùch xeáp saùch vaên: 4! 
- Caùch xeáp saùch anh: 6! 
=>2!.3!.4!.6!=207360 caùch 
Bài 2. 
Ngöôøi ta xeáp ngaãu nhieân 5 laù phieáu coù ghi soá thöù töï töø 1 – 5 caïnh nhau. 
a) Coù bao nhieâu caùch xeáp ñeå caùc phieáu soá chaün luoân ôû caïnh nhau? 
b) Coù bao nhieâu caùch xeáp ñeå phieáu phaân thaønh 2 nhoùm chaün, leû rieâng bieät (chaúng 
haïn 2,4,1,5) 
Giaûi: 
a) Phieáu chaün: 2;4 luoân ôû caïnh nhau (coi laø 1 khoái thoáng nhaát) 
=> Caàn saép xeáp cho 4 soá (24;1;3;5)=>4! 
=> Coù 2!.4! = 48 caùch 
b) – Saép nhoùm: 2! 
- Soá caùch saép soá trong nhoùm leû: 3! 
- Soá caùch saép soá trong nhoùm chaün:2! 
=>2!.3!.2!= 24 caùch 
Bài 3. 
 Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 5 baïn hoïc sinh A,B,C,D,E vaøo 1 chieác gheá daøi sao 
cho: 
a) Baïn C ngoài giöõa. 
b) Hai baïn A vaø E ngoài 2 ñaàu gheá! 
Giaûi: 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 15 
a)- Baïn C ngoài giöõa (coá ñònh):1 caùch 
- Saép choã cho 4 baïn coøn laïi: 4! 
=> 24 caùch 
b) - A,E ngoài 2 ñaàu gheá. Soá caùch löïa choïn ñaàu gheá:2! 
- Saép xeáp 3 baïn B,C,D:3! 
=>3!.2!=12 caùch 
Bài 4. 
Coù 5 nam, 5 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp hoï ngoài treân 1 baøn daøi vaø xen keû 
nhau. 
+ Neáu 1 nam ngoài vò trí 1 thì keát thuùc vò trí t10 laø 1 nöõ. 
=>5!.5! caùch xeáp 
=> coù 5!.5!+ 5!.5!=28800 
Bài 5. 
1 nhoùm goàm 10 hoïc sinh trong ñoù coù 7 nam, 3 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp 10 
hoïc sinh treân thaønh 1 haøng doïc sao cho 7 hoïc sinh nam ñöùng keà nhau? 
- 7 hoïc sinh nam ñöùng lieàn keà co nhö 1 khoái cuøng vôùi 3 nöõ=> 4 caùch xeáp. 
- Moãi laàn hoaùn vò 7 hoïc sinh nam, seõ coù 7! Caùch saép xeáp môùi. 
=>4!.7! = 120960 caùch xeáp. 
Bài 6. 
8 hoïc sinh saép xeáp treân 8 choã ngoài treân 1 baøn daøi. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp 
khaùc neáu chò Nga khoâng chò ngoài caïnh anh Duy? 
- Coù 8! Caùch xeáp 8 hoïc sinh ngoài vaøo 8 choã treân baøn daøi. 
- Xeùt TH: Anh Duy vaø chò Nga ngoài gaàn 
+ Xem Duy – Nga laø 1 khoái cuøng vôùi 6 hoïc sinh kia =>7! Caùch xeáp 
+ Moãi laàn ñoåi choã Duy – Nga döôïc 2! Caùch 
=> coù 8! - 7!.2! = 30240 caùch 
Bài 7. 
1 caëp vôï choàng môøi 2 ngöôøi baïn döï tieäc. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp ñaët choã ngoài 
quanh 1 baøn troøn aên cho choàng luoân luoân ngoài ôû vò trí ñoái dieän vôï. 
- ÑS: caùch. 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 16 
Bài 8. 
Tìm soá hoaùn vò cuûa 7 hoïc sinh, bieát raèng coù 3 hoïc sinh ñöôïc chæ ñònh ñöùng caïnh 
nhau. 
ÑS: 144 caùch 
Bài 9. 
1 hoäi nghò baøn troøn coù phaùi ñoaøn caùc nöôùc Vieät Nam: 3 ngöôøi; Laøo: 5 ngöôøi; 
Campuchia: 2 ngöôøi; Thaùi Lan: 3 ngöôøi; Trung Quoác 4 ngöôøi. Hoûi coù bao nhieâu 
caùch xeáp choã ngoài cho vôùi thaønh vieân sao cho ngöôøi cuøng quoác tòch ngoài caïnh nhau. 
ÑS: 4976640 caùch 
Bài 10. 
 Moät oâ toâ coù bao nhieâu caùch saép xeáp choã cho 4 ngöôøi trong ñoù coù 2 taøi xeá. 
ÑS: 12 caùch 
III/CÁC BÀI TẬP XÁC SUẤT VỀ SỐ 
BÀI 1 
Cho tập hợp số { }0,1,2,3,4,5X = có thể lập được : 
a) có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 
b) có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 
Giải 
 Gọi số có 3 chữ số là a1a2a3 
a) + Xét a3 = 0 
Ta có: a1 có 5 cách chọn 
a2 có 4 cách chọn 
Vậy có 4.5 = 20 số 
 + Xét a3 ≠ 0 
Ta có : a1 có 2 cách 
 a2 có 4 cách 
Vậy có 4.2= 8 số 
→Vậy có tất cả là 20 + 8 = 28 số 
b) + Xét a3 = 0 
Ta có: a1 có 5 cách chọn 
 a2 có 4 cách chọn 
 Vậy có 20 số 
 + Xét a3 = 5 
Ta có: a1 có 4 cách chọn 
 a2 có 4 cách chọn 
Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh 
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 17 
 Vậy có 16 số 
→Vậy ta có tất cả là 20 + 16 = 26 số. 
BÀI 2 
Từ các phấn tử của { }0;2;3;6;9X = có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 
chữ số khác nhau. Tính xác suát đề lấy 1 số trong các số đó trong tâp hợp gồm 5 chữ 
số được tao thành từ các phần tử trong tâp hợp X. 
Giải 
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là A= a1a2a3a4a5. 
A là số tự nhiên chẵn: 
+ Xét a5 = 0 
Các số còn lại a1, a2, a3, a4 có 4! Cách 
+ Xét a5 ≠ 0 
Các số a5có 2 cách chọn 
 a1 có 3 cách chọn 
Các số còn lại có 3! Cách chọn 
Vậy có tất cả là 4! + 2.3.3! = 60 số 
A là số tự nhiên bất kì 
+ Xét a5 = 0 có 4
4 cách 
+ Xét a5 ≠ 0 
Các số a5có 4 cách 
a1 có 4 cách 
a2, a3, a4 có 5
3cách 
→vậy có tất cả là 44 + 42.53 = 2256 
gọi B là biến cố “ chọn ngẫu nhiên 1 số trong số có 5 chữ số được tạo thành từ 
các phần tử { }0;2;3;6;9X = ” 
( ) 60 5
2256 188
P B = =
. 
BÀI 3: 
Dãy số gồm 7 chữ số ( số được chọn trong 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) thỏa: ở vị trí thứ 
3 là 1 số chẳn chữ số cuối không chia hết cho 5, chữ số thứ 4, 5, 6 đôi một khác nhau. 
Có bao nhiêu số như vậy? tính xác suất để chọn ngẫu nhiên 1 số trong số có 7 chữ số ( 
chữ số thuộc { }0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ) sao cho số được chọn là số thỏa mãn yêu cầu trên. 
Giải 
Giải: gọi số