Tuyển tập 151 đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRUNG TÂM LUYỆN THI THỦ KHOA 
TUYỂN TẬP 
151 ĐỀ THI 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 1 Mai Xuân Việt 
ĐỀ SỐ 01 
Câu 1. 
 Cho biểu thức : 2
2
2 1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A 




 
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 
2) Rút gọn biểu thức A. 
3) Giải phương trình theo x khi A = -2. 
Câu 2. 
 Giải phương trình : 
 12315  xxx 
Câu 3. 
 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A: (-2, 2) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1). 
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? 
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A. 
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D). 
Câu 4. 
 Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a.E là điểm đi chuyển trên đoạn CD: 
(E khác D), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A 
cắt đường thẳng CD tại K. 
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân. 
2) Gọi I là trung điểm của FK, Chứng minh I là tâm đường tròn đi qua A, C, F, K. 
3) Tính số đo góc AIF, suy ra 4 điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đường tròn . 
ĐỀ SỐ 02 
 Câu 1. 
 Cho hàm số : y = 2
2
1
x 
1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm: (2, -6) có hệ số góc a và tiếp xúc với 
đồ thị hàm số trên. 
Câu 2. 
 Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0. 
1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tính giá trị của biểu thức. 
2
212
2
1
2
2
2
1 1
xxxx
xx
M


 . Từ đó tìm m để M > 0. 
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 122
2
1  xx đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 3. 
 Giải phương trình : 
a) xx  44 
b) xx  332 
Câu 4. 
 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B, qua A vẽ cát 
tuyến cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F, đường thẳng EC, DF cắt nhau tại P. 
1) Chứng minh rằng : BE = BF. 
2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lượt tại C,D. Chứng 
minh tứ giác BEPF, BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF. 
3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đường tròn khi AB = R. 
ĐỀ SỐ 03 
Câu 1. 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 2 Mai Xuân Việt 
1) Giải bất phương trình : 42  xx 
2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn. 
1
2
13
3
12



 xx
Câu 2. 
 Cho phương trình : 2x2 – (m+ 1)x + m – 1 = 0 
a) Giải phương trình khi m = 1. 
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng. 
Câu3. 
 Cho hàm số : y =: (2m + 1)x – m + 3 (1) 
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A: (-2 ; 3). 
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . 
Câu 4. 
 Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. M là 
một điểm bất kỳ trên AB. 
 Dựng đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A, đường tròn tâm O2 đi qua 
M và tiếp xúc với Oy tại B, (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N. 
1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB. 
2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi. 
3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất. 
ĐỀ SỐ 04 
Câu 1. 
 Cho biểu thức : 















1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A 
a) Rút gọn biểu thức. 
b) Tính giá trị của A khi 324x 
Câu 2. 
 Giải phương trình : 
xx
x
xx
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222 







Câu 3. 
 Cho hàm số : y = - 2
2
1
x 
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 
8
1
 ; 0 ; 2. 
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành 
độ lần lượt là -2 và 1. 
Câu 4. 
 Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy 1 điểm M. Đường tròn đường kính AM cắt 
đường tròn đường kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E. 
1) Chứng minh E, N, C thẳng hàng. 
2) Gọi F là giao điểm của BN và DC. Chứng minh CDEBCF  
3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC. 
ĐỀ SỐ 05 
Câu 1. 
 Cho hệ phương trình : 





13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phương trình khi m = 1. 
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m. 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 3 Mai Xuân Việt 
c) Tìm m để x – y = 2. 
Câu 2. 
1) Giải hệ phương trình : 






yyxx
yx
22
22 1
2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0. Gọi hai nghiệm của phương trình là 
x1, x2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2. 
Câu 3. 
 Cho tam giác cân ABC: (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm chuyển 
động trên đường tròn . Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D. 
 Chứng minh tam giác BMD cân 
Câu 4. 
1) Tính : 
25
1
25
1



2) Giải bất phương trình : 
( x –1): (2x + 3) > 2x( x + 3). 
ĐỀ SỐ 06 
Câu 1. 
 Giải hệ phương trình : 















4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Câu 2. 
 Cho biểu thức : 
xxxxxx
x
A



2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A. 
Câu 3. 
 Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung. 
 x2 + (3m + 2)x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3)x +2 =0. 
Câu 4. 
 Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B. Từ một điểm M 
trên d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF: (E, F là tiếp điểm). 
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đường tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 
điểm cố định khi m thay đổi trên d. 
2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông. 
ĐỀ SỐ 07 
Câu 1. 
 Cho phương trình (m2 + m + 1)x2 - (m2 + 8m + 3)x – 1 = 0 
a) Chứng minh x1x2 < 0. 
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu 
thức : 
S = x1 + x2. 
Câu 2. 
 Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 không 
giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : 
12
1
x
x
 và 
11
2
x
x
. 
Câu 3. 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 4 Mai Xuân Việt 
1) Cho x2 + y2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x + y. 
2) Giải hệ phương trình : 





8
1622
yx
yx
3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11)x2 + 2: (5m +6)x +2m = 0 
Câu 4. 
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường phân giác trong của góc 
A, B cắt đường tròn tâm O tại D và E, gọi giao điểm hai đường phân giác là I, đường thẳng 
DE cắt CA, CB lần lượt tại M, N. 
1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . 
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC. 
3) Tứ giác CMIN là hình gì ? 
ĐỀ SỐ 08 
Câu 1. 
Tìm m để phương trình: (x2 + x + m): (x2 + mx + 1) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 
Câu 2. 
 Cho hệ phương trình : 





64
3
ymx
myx
a) Giải hệ khi m = 3 
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1, y > 0. 
Câu 3. 
 Cho x, y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3. Chứng minh x2 + y2  1 + xy 
Câu 4. 
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh 
AB.CD + BC.AD = AC.BD 
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD. Đường cao 
của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn (O) tại E. 
a) Chứng minh : DE//BC. 
b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD. 
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 
ĐỀ SỐ 09 
Câu 1. 
 Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 
232
12


A ; 
222
1

B ; 
123
1

C 
Câu 2. 
 Cho phương trình : x2 –: (m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) 
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2. 
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau. 
Câu 3. 
 Cho 
32
1
;
32
1



 ba 
Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 
1
;
1
2


 a
b
x
b
a
Câu 4. 
 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua A cắt 
đường tròn (O1), (O2) lần lượt tại C,D, gọi I, J là trung điểm của AC và AD. 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 5 Mai Xuân Việt 
1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông. 
2) Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2. Chứng minh O1, O2, M, B nằm trên một đường 
tròn 
3) E là trung điểm của IJ, đường thẳng CD quay quanh A. Tìm tập hợp điểm E. 
4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất. 
ĐỀ SỐ 10 
Câu 1. 
1) Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2
2x
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4) 
3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên. 
Câu 2. 
 a) Giải phương trình : 
 21212  xxxx 
b) Tính giá trị của biểu thức 
22 11 xyyxS  với ayxxy  )1)(1( 22 
Câu 3. 
 Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau 
tại D. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E và F. 
1) Chứng minh B, C, D thẳng hàng. 
2) Chứng minh B, C, E, F nằm trên một đường tròn. 
3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất. 
Câu 4. 
 Cho F(x) = xx  12 
a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định. 
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất. 
ĐỀ SỐ 11 
Câu 1. 
1) Vẽ đồ thị hàm số 
2
2x
y  
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: (2 ; -2) và: (1 ; - 4) 
3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên. 
Câu 2. 
1) Giải phương trình : 
21212  xxxx 
2) Giải phương trình : 
5
12
412




x
x
x
x
Câu 3. 
 Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại 
M và N. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC. 
1) Chứng minh các tam giác DAM, ABN, MCN, là các tam giác cân. 
2) Chứng minh B, C, D, O nằm trên một đường tròn. 
Câu 4. 
 Cho x + y = 3 và y 2 . Chứng minh x2 + y2 5 
ĐỀ SỐ 12 
Câu 1. 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 6 Mai Xuân Việt 
1) Giải phương trình : 8152  xx 
2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 +ax +a –2 = 0 là 
bé nhất. 
Câu 2. 
 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A: (3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2. 
a) Vẽ đồ thị của đường thẳng. Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục 
hoành là B và E. 
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2. 
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó. Chứng minh rằng EO. EA = EB. 
EC và tính diện tích của tứ giác OACB. 
Câu 3. 
 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : 
 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) 
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt. 
b) Tìm m để 2
2
2
1 xx  đạt giá trị bé nhất, lớn nhất. 
Câu 4. 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm của AB, BC 
theo thứ tự là M, N và E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B, C trên đường kính 
AD. 
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE. 
b) Chứng minh N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF. 
ĐỀ SỐ 13 
Câu 1. 
 So sánh hai số : 
33
6
;
211
9



 ba 
Câu 2. 
 Cho hệ phương trình : 





2
532
yx
ayx
 Gọi nghiệm của hệ là: (x, y), tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 3. 
 Giả hệ phương trình : 





7
5
22 xyyx
xyyx
Câu 4. 
 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB, CD cắt nhau tại P và BC, AD cắt nhau tại 
Q. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ, BCP, DCQ, ADP cắt nhau tại 
một điểm. 
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Chứng minh 
BD
AC
DADCBCBA
CDCBADAB



..
..
Câu 4. 
 Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
xyyx
S
4
31
22


 
ĐỀ SỐ 14 
Câu 1. 
 Tính giá trị của biểu thức : 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 7 Mai Xuân Việt 
322
32
322
32





P 
Câu 2. 
1) Giải và biện luận phương trình : 
(m2 + m +1)x2 – 3m =: (m +2)x +3 
2) Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1, x2 . Hãy lập phương trình bậc 
hai có hai nghiệm là : 
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x

Câu 3. 
 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : 
2
32



x
x
P là nguyên. 
Câu 4. 
 Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB: (C ở ngoài đường tròn). Từ điểm chính giữa 
của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tại I , CM cắt đường tròn tại E, EN cắt đường 
thẳng AB tại F. 
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp. 
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB. 
3) Chứng minh : CE. CM = CF. CI = CA. CB 
ĐỀ SỐ 15 
Câu 1. 
 Giải hệ phương trình : 






044
325
2
22
xyy
yxyx
Câu 2. 
Cho hàm số : 
4
2x
y  và y = - x – 1 
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. 
b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt 
đồ thị hàm số 
4
2x
y  tại điểm có tung độ là 4. 
Câu 2. 
 Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0 
a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm. 
b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16. 
Câu 3. 
1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phương trình : 
413  xx 
2) Giải phương trình : 
0113 22  xx 
Câu 4. 
 Cho tam giác vuông ABC: (góc A = 1 v) có AC < AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. 
Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn 
MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. 
Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N. 
a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD. 
b) Chứng minh EF // BC. 
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN. 
ĐỀ SỐ 16 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 8 Mai Xuân Việt 
Câu 1. 
 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 
 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3) ; b) B( - 2 ; 5) 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3. 
 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5. 
Câu 2. 
 Cho biểu thức : 
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
     
      
 a) Rút gọn biểu thức A. 
 b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 
 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 3. 
Cho phương trình bậc hai : 2 3 5 0x x   và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. 
Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau : 
 a) 
2 2
1 2
1 1
x x
 b) 2 2
1 2x x 
 c) 
3 3
1 2
1 1
x x
 d) 1 2x x 
Câu 4. 
 Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính 
BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. 
Chứng minh : 
 a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. 
 b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đường tròn. 
 c) AC song song với FG. 
 d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy. 
ĐỀ SỐ 17 
Câu 1. 
 Cho biểu thức : A = 
1 1 2
:
2
a a a a a
aa a a a
   
     
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định. 
b) Rút gọn biểu thức A. 
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên. 
Câu 2. 
 Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 
35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. 
Tính quãng đường AB và thời 
gian dự định đi lúc đầu. 
Câu 3. 
 a) Giải hệ phương trình : 
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

   

  
  
 b) Giải phương trình : 
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x
x x x x x
  
 
  
Câu 4. 
 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm. Vẽ về cùng một 
nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đường tròn đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB có tâm 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 9 Mai Xuân Việt 
lần lượt là O, I , K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E. Gọi M, N theo 
thứ tự là giao điểm cuae EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K). Chứng minh : 
 a) EC = MN. 
 b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I) và (K). 
 c) Tính độ dài MN. 
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đường tròn. 
ĐỀ SỐ 18 
Câu 1. 
 Cho biểu thức : A = 
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
   
 
      
 1) Rút gọn biểu thức A. 
 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a. 
 Câu 2. 
 Cho phương trình : 2x2 +: (2m - 1)x + m - 1 = 0 
 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11. 
 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. 
 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng. 
Câu 3. 
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ nhất mỗi 
giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc 
mỗi xe ô tô. 
Câu 4. 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC: (không 
chứa B) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC. 
 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. 
 2) Chứng minh AMB HMK 
 3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK. 
Câu 5. 
 Tìm nghiệm dương của hệ : 
( ) 6
( ) 12
( ) 30
xy x y
yz y z
zx z x
 

 
  
ĐỀ SỐ 19 
Câu 1. 
 1) Giải các phương trình sau : 
 a) 4x + 3 = 0 
 b) 2x - x2 = 0 
 2) Giải hệ phương trình : 
2 3
5 4
x y
y x
 

 
Câu 2. 
 1) Cho biểu thức : P =  
3 1 4 4
 a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
  
  
 
 a) Rút gọn P. 
 b) Tính giá trị của P với a = 9. 
 2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0: (m là tham số) 
 a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 
 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 
3 3
1 2 0x x  
Câu 3. 
www.LuyenThiThuKhoa.vn 10 Mai Xuân Việt 
 Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 
phút ở B, rồi lại từ B về A. Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém 
vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. 
Câu 4. 
 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau 
tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ 
hai là M. Giao điểm của BD và CF là N 
 Chứng minh : 
 a) CEFD là tứ giác nội tiếp. 
 b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM. 
 c) BE. DN = EN. BD 
Câu 5. 
 Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 
2
2
1
x m
x


 bằng 2. 
ĐỀ SỐ 20 
Câu 1. 
 1) Giải các phương trình sau : 
 a) 5( x - 1) = 2 
 b) x2 - 6 = 0 
 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. 
Câu 2. 
 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b. 
 Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A: (1 ; 3) và B: (- 3 ; - 1) 
 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0: (m là tham số) 
 Tìm m để : 1 2 5x x  
 3) Rút gọn biểu thức : P = 
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
 
   
  
Câu 3. 
 Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2. Nếu giảm chiều rộng đi 3 m, tăng chiều dài 
thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ 
nhật ban đầu. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu. 
Câu 4. 
Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C 
là tiếp điểm). M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC: (M  B ; M  C). Gọi D, E, F tơng ứng là 
hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC ; H là giao điểm của MB và DF 
; K là giao điểm của MC và EF. 
1) Chứng minh : 
 a) MECF là tứ giác nội tiếp. 
 b) MF vuông góc với HK. 
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD. ME lớn nhất. 
Câu 5. 
Trong mặt phẳng toạ độ: (Oxy) cho điểm A: (-3 ; 0) và Parabol (P) có phương trình y = x2. 
Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất. 
ĐỀ SỐ 21 
Câu 1. Giải các phương trình 
a) 3x2 – 48 = 0. 
b) x2 – 10 x + 21 = 0. 
c) 
5
20
3
5
8


 xx
www.LuyenThiThuKhoa.vn 11 Mai Xuân Việt 
Câu 2. 
a) Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 
2 ; - 1) và B: ( )2;
2
1
 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị 
của hàm số xác định ở Câu: (a) đồng quy. 
Câu 3. Cho hệ phương trình : 





nyx
nymx
2
5
a) Giải hệ khi m = n = 1. 
b) Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm 





13
3
y
x
Câu 4. 
Cho tam giác