Tuyển tập 100 câu số phức vận dụng và vận dụng cao

Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 1 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 2 
TUYỂN TẬP 100 CÂU SỐ PHỨC 
 VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO 
Câu 1. Cho số phức z thỏa  1 i z z i   . Tìm mô-đun của số phức w 1 i z   . 
A. w 13 B. w 2 13 C. w 23 D. w 33 
Hướng dẫn giải 
Gọi  z x yi, x,y   
      
x 1
1 i z z i 1 i x yi x yi i 2x y xi i
y 2
z 1 2i
w 1 i z 1 i 1 2i 2 3i
w 13
 
              

  
         

Vậy chọn đáp án A. 
Câu 2. Tìm mô-đun của số phức z biết      
2
2z 1 i 2 z 1 i 21 i     
A. w 5 B. w 5 C. w 2 3 D. w 3 
Hướng dẫn giải 
Đặt    2w z 1 i a bi a,b     thì    
2
z 1 i w a bi    
Do đó ta có 
a 7
w 2w 21 i 3a bi 21 i
b 1
 
        

Dẫn đến  
22 7 iz 3 4i 2 i
1 i

    

Suy ra z 5 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 
19 4i
z
z 2



. Tìm mô-đun của số phức 
2w z z 1   biết z có phần thực dương. 
A. w 217 B. w 113 C. w 277 D. w 133 
Hướng dẫn giải 
Gọi  z a bi a,b   . Phương trình đã cho trở thành: 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 3 
   
2 2
2 2 2 2
2 2 2
a b 2a 19
a b 2 a bi 19 4i a b 2a 2bi 19 4i
2b 4
a 3
z 3 2ia 2 2a 19 0 a 2a 15 0
a 5
z 5 2ib 2 b 2
b 2
   
            
  
 
             
               
Trường hợp 1: z 3 2i  , ta có: 
   
2 2 2w 3 2i 3 2i 2 9 14i w 9 14 277           
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn 
z 11
z 3
z 2

 

. Tính mô-đun của số phức 
z i
w
z i



A. w 17 B. w 11 C. w 7 D. w 1 
Hướng dẫn giải 
  
  
            
  
2 z 1 2iz 11 z 3 z 11 z 3 x 2 z 2z 5 0
z 1 2iz 2
Với 
1 i
z 1 2i w i w 1
1 i

       

Với 
1 3i 4 3
z 1 2i w i w 1
1 3i 5 5
 
       

Vậy w 1 . 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 5. Tính mô-đun của số phức z biết 
  z 1 2 i 3 i
2z 2i
  


A. w 2 2 B. w 3 C. w 2 D. w 4 
Hướng dẫn giải 
Đặt  z x yi x,y z x yi      
  
   
   
z 1 2 i 3 i
4 2i z 3 i z 2 4i
2z 2i
x y 2
x y 7y 3x i 2 4i
3x 7y 4
x y 1 z 1 i z 2
  
      

  
       
  
        
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 6. Tính mô-đun của số phức z biết  
5z
1 2z i 1 3i
1 2i
   

. 
A. w 2 B. w 5 C. w 3 D. w 4 
Hướng dẫn giải 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 4 
Giả sử  z a bi, a,b z a bi      
         
   
PT 1 2i z 1 2z i 1 3i 1 2i a bi 1 2 a bi i 1 3i
a bi 2ai 2b 1 2a i 2b 1 3i a 1 4a b i 1 3i
a 1 a 1
1 4a b 3 b 2
             
              
  
  
    
Vậy z 1 2i z 5    
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 7. Tìm số phức z thỏa mãn  
2 2
1 z z i iz 1     và z có phần thực dương. 
A.  z 1 i B.    z 1 i,z 1 i C.  z 2 i D.  z 1 i 
Hướng dẫn giải 
Đặt  z a bi a,b , a 0    . Từ giả thiết ta có: 
   
     
 
 
2 2
2
2
1 a bi a b 1 i b 1 ai
1 a 2 b 1
1 a bi 2 b 1 2a b 1 i I
b 2a b 1
        
   
        
 
Từ (I) suy ra: 
 
      
2 2b
1 2 b 1 b 1 b 2 2b 1 0 b 2
2 b 1
           

 hoặc 
1
b
2
  
Với 
1 1
b a
2 2
     (loại). Với b 2 a 1 z 1 2i      . 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 8. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn điều kiện z z 6  và 2z 2z 8i  là một số 
thực. 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 
Hướng dẫn giải 
Gọi z x yi  . Ta có      z z 6 x yi x yi 6 x 3 1         
       22 2 2z 2z 8i x yi 2 x yi 8i x y 2x 2xy 2y 8 i             là số thực nên 
 2xy 2y 8 0 2   . 
Từ (1) và (2) ta giải được x 3 và y 2 . Vậy z 3 2i  . 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 9. Tìm số số phức z thỏa mãn   z 1 z 2i  là số thực và z 2 2 . 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Hướng dẫn giải 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 5 
Gọi  z x yi, x,y z x yi      
       
2 22 2
2
x 1 yi x 2 i xy x 1 2 y 0
GT
x y 8x y 8
2
xy 2 2x x 2 5
y 2 145x 8x 4 0
y
5
          
  
   

      
    
      

Vậy 
2 14
z 2 2i; i
5 5
 
    
 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 10. Tìm số phức z biết   iz 2 z 2  là số thuần ảo và z 2 . 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 
Hướng dẫn giải 
Giả sử  z a bi a,b   , ta có:      iz 2 z 2 2 b ai a 2 bi       là số thuần ảo nên: 
    2 b a 2 ab 0 a b ab 2 0 1         
Mặt khác z 2 nên  2 2a b 4 2  
Từ (1) và (2) ta tìm được a 2, b 2   hoặc a 2, b 2   hoặc a 0, b 2  hoặc 
a 2, b 0  . 
Vậy có 4 số phức thỏa mãn là: z 2 i 2, z 2 i 2, z 2, z 2i       . 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 11. Tìm phần thực nguyên của số phức z thỏa mãn  1 3i z là số thực và z 2 5i 1   . 
A. 1 B. 2 C. 1 D. 5 
Hướng dẫn giải 
Giả sử z x yi  , khi đó       1 3i z 1 3i a bi a 3b b 3a i        
 1 3i z là số thực b 3a 0 b 3a     
     
2 2
2 2
z 2 5i 1 a 2 5 3a i 1 a 2 5 3a 1
a 2 b 6
10a 34a 29 1 5a 17a 14 0 7 21
a b
5 5
            
   
        
   

Vậy 
7 21
z 2 6i, z i
5 5
    . 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 12. Tìm số phức z, biết rằng z.z 2 và 
2
z 1 z  là một số thuần ảo. 
A.    z 1 i; z 1 2i B.    z 2 i; z 1 i C.    z 3 i; z 2 i D. z 1 i; z 1 i    
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 6 
Hướng dẫn giải 
Đặt  z x yi x,y   . Ta có:  2 2z.z 2 x y 2 1    
     
2 2 22 2z 1 z x 1 y x yi x 1 y x yi            
2
z 1 z  là một số thuần ảo    
2 2x 1 y x 0 2     
Từ (1), (2) ta có hệ: 
 
2 2 2 2
2 2
x y 2 x 1y 2 x
y 13x 3 0x 1 y x 0
       
   
         
Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán là z 1 i; z 1 i    . 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 13. Tìm mô đun số phức z thỏa mãn 
z
1
z 2 2i

 
 đồng thời 
z 2i
z 2


 là số thuần ảo. 
A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 5 
Hướng dẫn giải 
Điều kiện 
z 2
z 2 2i
 

 
Giả sử  z x yi x,y   . Khi đó: 
Từ giả thiết ta có:    
2 22 2z z 2 2i x y x 2 y 2         hay  y 2 x 1  
Ta có: 
 
 
   
 
2 2
x y 2 i x 2 yix y 2 iz 2i
z 2 x 2 yi x 2 y
            
    
Do đó 
z 2i
z 2


 là số thuần ảo thì    x x 2 y y 2 0    hay    2 2x y 2 x y 2   
Thay (1) vào (2) ta có  
22 2x 2 x 4 2x 4x 0      
Nếu x 2 thì y 0 nên z 2 (loại) 
Nếu x 0 thì y 2 , khi đó z 2i (thỏa mãn) 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 14. Tìm số số phức z thỏa mãn   z 1 z 2i  là số thực và z 1 5  
A. 1 B. 2 C. 1 D. 5 
Hướng dẫn giải 
Giả sử  z a bi, a,b   
Ta có          z 1 z 2i a bi 1 a bi 2i a 1 bi a 2 b i                  
 2 2a b a 2b 2a b 2 i       
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 7 
Theo bài   z 1 z 2i  là số thực nên 2a b 2 0 b 2 2a      
Mặt khác    
2 2z 1 5 a 1 bi 5 a 1 b 5          
     
2 2 2 a 0
a 1 2 2a 5 5 a 1 5 a 1 1
a 2
 
            

Với a 0 b 2 z 2i     
Với a 2 b 2 z 2 2i      
Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z 2i, z 2 2i   . 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: 
z 2i 1 2 z i 1     
A. Đường tròn tâm 
2
I 1;
3
 
 
 
, 
2
R
3
 B. Đường tròn tâm 
 
  
 
2
I 1;
3
, 
2
R
3
 
C. Đường tròn tâm 
2
I 1;
3
 
 
 
, 
4
R
9
 D. Đường tròn tâm 
2
I 1;
3
 
 
 
, 
4
R
9
Hướng dẫn giải 
Giả sử  z x yi, x,y   thì: 
   
       
 
2 2 2 2 2 2
2
22 2
z 2i 1 2 z i 1 x 1 y 2 i 2 x 1 y 1 i
x 1 y 2 4 x 1 y 1 3x 3y 6x 4y 3 0
4 2 4
x y 2x y 1 0 x 1 y
3 3 9
            
              
  
 
           
 
Vậy tập hợp số phức z thỏa mãn là đường tròn tâm 
2
I 1;
3
 
 
 
 và bán kính 
2
R
3
 . 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 16. Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1   . 
A. Đường tròn tâm   I 2; 1 , R 1 B. Đường tròn tâm  I 2;1 , R 1 
C. Đường tròn tâm  I 2;1 , R 1 D. Đường tròn tâm  I 1;2 , R 1 
Hướng dẫn giải 
Hai số phức liên hợp có mô-đun bằng nhau, ta suy ra: 
z 2 i z 2 i     (vì  z 2 i z 2 i z 2 i         ) 
Từ đó ta có: z 2 i 1   
Đặt  z x iy x,y   . Suy ra 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 8 
       
   
2 2
2 2
z 2 i 1 x 2 y 1 i 1 x 2 y 1 1
x 2 y 1 1
            
    
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm  I 2;1 , bán kính R 1 . 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 
điều kiện:  z 3 4i 2   . 
A. Đường tròn tâm   I 2; 1 , R 2 B. Đường tròn tâm  I 3; 4 , R 1 
C. Đường tròn tâm  I 2;1 , R 2 D. Đường tròn tâm  I 3; 4 , R 2 
Hướng dẫn giải 
Đặt      z x yi x,y z 3 4i x 3 y 4 i         
Ta có        
2 2 2 2
x 3 y 4 2 x 3 y 4 4         
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm  I 3; 4 bán kính R 2 . 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 18. Tìm tập hợp các số phức z trên hệ tọa độ, biết 
z 2 3i
2
z 3i 4
 

 
. 
A. Đường tròn:     2 2x y 12x 18y 37 0 . 
B. Đường tròn: 2 2x y 12x 18y 37 0     . 
C. Đường tròn:     2 2x y 12x 18y 37 0 . 
D. Đường tròn:     2 2x y 12x 18y 37 0 . 
Hướng dẫn giải 
 Đặt z x yi z x yi     . 
   
   
       
   
2 2
x 2 y 3 i x 4 y 3 ix 2 y 3 iz 2 3i
x 4 y 3 iz 3i 4 x 4 y 3
                
      
Hay 
         
   
2
2 2
x 2 x 4 y 9 x 4 y 3 x 2 y 3 i
2
x 4 y 3
         

  
        
   
22 22
2
2 2
x 2 x 4 y 9 x 4 y 3 x 2 y 3
2 x 4 y 3
            
    
    
  
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 9 
           
       
 
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
x 2 y 3 x 4 y 3 2 x 4 y 3
x 2 y 3 2 x 4 y 3
x y 4x 6y 13 2 x y 8x 6y 25
x y 12x 18y 37 0
               
          
        
  
         
     
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là phương trình đường tròn: 
2 2x y 12x 18y 37 0     . 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 19. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 'z z 3 i   biết z 2 3i 2   . 
A. Hình tròn tâm  2;3 , bán kính 2 
B. Hình tròn tâm  3;1 , bán kính 2 
C. Đường tròn tâm  3;1 , bán kính 2 
D. Đường tròn tâm  3;1 , bán kính 2 
Hướng dẫn giải 
Đặt  z x yi; x,y .   
Ta có    ' 'z z 3 i z x 3 y 1 i        
Có    z 2 3i 2 x 2 y 3 i 2        
   
2 2
x 2 y 3 4     
Nên tập hợp điểm biểu diễn z là hình tròn tâm  2;3 , bán kính 2 
Tập hợp điểm biểu diễn 'z là hình tròn tâm  3;1 , bán kính 2. 
Vậy chọn đáp án B. 
Lưu ý: 
Việc suy 'z z là một phép biến hình. Bao gồm phép tinh tiến theo Ox từ x 2  tới x 3  
và tịnh tiến theo Oy từ y 3 đến y 1 . Và do là phép tịnh tiến nên bán kính đường tròn 
không thay đổi. 
Câu 20. Cho số phức z thỏa  1 i z 2 1   . Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 
z
1 i
. 
A. Đường tròn có  I 0; 1 , bán kính 
1
R
2
 . 
B. Đường tròn có  I 0;1 , bán kính 
1
R
2
 . 
C. Đường tròn có  I 0; 1 , bán kính 
1
R
4
. 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 10 
D. Đường tròn có  I 0;1 , bán kính 
1
R
4
. 
Hướng dẫn giải 
Cách 1: Gọi số phức  z x yi; x,y .   
Ta có: 
  x yi 1 ix yi y yz x x
i
1 i 1 i 1 i 2 2 2 2
   
      
    
 (1) 
Theo giả thiết: 
        
2 2
1 i z 2 1 1 i x yi 2 1 x y 2 y x 1              (2) 
Nhìn vào số phức dạng (1) để biến đổi phương trình (2): 
 
2 2
x y x y 1
2 1
2 2 4
    
      
   
Từ đó suy ra, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 
z
1 i
 là đường tròn có phương trình 
 
22 1x y 1
4
   có tâm  I 0; 1 , có bán kính 
1
R
2
 . 
Vậy chọn đáp án A. 
Ta còn có cách giải tự nhiên hơn như sau: 
Cách 2: Gọi  M x;y là điểm biểu diễn của số phức 
z
1 i
. Ta có 
z
x yi
1 i
 

Điều kiện bài toán: 
      
2z
x 1 i z 2 1 1 i 2 1 x yi 2i 2 1
1 i
           

       
2 2 2 2 1
2 2y 2x 1 x y 1
4
         
Vậy tập hợp M là đường tròn có phương trình  
22 1x y 1
4
   . 
Câu 21. Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức z 3 2i 3   . Hãy tìm tập hợp điểm M biểu 
diễn cho số phức w, biết w z 1 3i   . 
A. Đường tròn         
2 2
C : x 2 y 5 9 
B. Đường tròn         
2 2
C : x 2 y 5 9 
C. Đường tròn      
2 2
C : x 2 y 5 9    
D. Đường tròn         
2 2
C : x 2 y 5 9 
Hướng dẫn giải 
Đặt  z a bi a,b   có điểm biểu diễn là  N a; b và  M x; y là điểm biểu diễn cho 
 w x yi x;y   
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 11 
Ta có      
2 2
a bi 3 2i 3 a 3 b 2 9 1         
a x 1
w z 1 3i x yi a bi 1 3i
b y 3
  
          
 
Thay vào (1) ta được    
2 2
x 2 y 5 9     M thuộc      
2 2
C : x 2 y 5 9    
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn      
2 2
C : x 2 y 5 9    
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 22. Cho số phức thỏa mãn z 2 2i 1.   Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 
z . 
A.  
min
z 2 2 1;  
max
z 2 2 1 
B.  
min
z 3 2 1;  
max
z 3 2 1 
C.  
min
z 2 3 1;  
max
z 2 3 1 
D.  
min
z 3 3 1;  
max
z 3 3 1 
Hướng dẫn giải 
Đặt x iy với x,y . Vì z 2 2i 1   nên: 
     
2 2
x 2 y 2 i 1 x 2 y 2 1.         
Vì thế có thể đổi biến x 2 cost,y 2 sint    với π0 t 2 .  
Khi đó: 
   
2 22 2x y cost 1 sint 2      
π
9 4 sint cost 9 4 2 sin t
4
 
      
 
Mà 
π
1 sin t 1
4
 
    
 
 nên 2 29 4 2 x y 9 4 2,     do đó: 
9 4 2 z 9 4 2 2 2 1 z 2 2 1         
 z 2 2 1  khi 
π7
t
4
 hay 
2 2
x 2 ,y 2 .
2 2
     
Vậy giá trị nhỏ nhất của z là 2 2 1 khi 
2 2
z 2 i 2 .
2 2
 
     
 
 
 z 2 2 1  khi 
π3
t
4
 hay 
2 2
x 2 ,y 2 .
2 2
     
Vậy giá trị lớn nhất của của z là 2 2 1 khi 
2 2
z 2 i 2 .
2 2
 
     
 
 
Câu 23. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1   , tìm số phức z có môđun nhỏ 
nhất. 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 12 
A. 
 
     
 
1 1
z 1 2 i.
5 5
 B. 
 
      
 
1 1
z 1 2 i.
5 5
C. 
1 1
z 1 2 i.
5 5
 
      
 
 D. 
 
     
 
1 1
z 1 2 i.
5 5
Hướng dẫn giải 
Giả sử z a bi  với  a,b . 
Gọi  M x;y là điểm biểu diễn số phức z. 
Ta có:    
2 2
z 1 2i 1 x 1 y 2 1        
Đường tròn (C):    
2 2
x 1 y 2 1    có tâm  I 1; 2  
Đường thẳng OI có phương trình là y 2x . 
Số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài khi điểm biểu diễn M của nó thuộc đường tròn (C) và 
gần gốc tọa độ nhất M là một trong hai giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng 
OI. 
Tọa đọ M thỏa mãn hệ phương trình: 
   
2 2
1
x 1y 2x 5
1x 1 y 2 1 y 2
5

    
 
       

Do môđun của z lớn nhất nên chọn 
1 1
z 1 2 i.
5 5
 
      
 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 24. Trong các số phức z thỏa mãn 2z i 1  , tìm số phức z có mô-đun lớn nhất. 
A. z 1 i  và z 1 i   B.  z 1 2i và   z 1 2i 
C.  z 1 3i và   z 1 3i D. z 1 i  và   z 1 2i 
Hướng dẫn giải 
Giả sử  z a bi, a,b   . Ta có: 2 2z a b  
Mặt khác      22 2 2 2 2 2z a bi a b 2abi z i a b 2ab 1 i           
Theo bài ra ta có: 
       
2 22 22 2 2 2 2z i 1 a b 2ab 1 1 a b 2ab 1 1            
 
2
4 4 2 2 2 2 2 2a b 2a b 4a b 1 4ab 1 a b 4ab          
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 
22 2 2 2a b 2 a b 2 ab 2ab z 2ab      
Khi đó  
24 2 4 2 22 2z a b 4ab 2 z z 2 z z 2 z 2          
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 13 
Suy ra 
max
z 2 đạt được khi 
2 2
a b
a b 1
ab ab
a b 1
a b 2
 
   
  
  
 
Vậy có hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là z 1 i  và z 1 i   
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z 2iz 3  .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 
modun số phức z. 
A. min z 1và max z 2 B. min z 1và max z 3 
C. min z 2 và max z 3 D. min z 2 và max z 3 
Hướng dẫn giải 
Gỉa sử số phức z có dạng  z a bi a,b   .Ta có: 
       z 2iz a bi 2i a bi a 2b 2a b i         . 
+) Theo bài ra:    
2 2 2 2z 2iz a 2b 2a b 3 5a 8ab 5b 9          
Ta có:      2 2 2 2 2 22 ab 2 a . b a b a b 2ab a b        
     2 2 2 2 2 2 2 24 a b 8ab 4 a b 5a 8ab 5b 9 a b          mà 2 25a 8ab 5b 9   nên 
     2 2 2 2 2 2 2 2a b 9 9 a b 9 a b 1 3 a b 1.            
Ta lại có mooddun của số phức z là 2 2a b nên từ đây ta có thể kết luận: 
2 2
2 2 2
a b z ia b 2 2 2min z 1
5a 8ab 5b 9 2 2 2
a b z i
2 2 2
 
           
          
 
2 2
3 3 3
a b z ia b 2 2 2max z 3
5a 8ab 5b 9 3 3 3
a b z i
2 2 2
 
             
           
 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 26. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z z 4 3i   . 
A. 
3
z 2 i
2
  B.  
3
z 2 i
2
 C.   
3
z 2 i
2
 D.   
3
z 2 i
2
Hướng dẫn giải 
Đặt z a bi  
   
2 22 2z z 4 3i a b a 4 3 b 8a 6b 25            (1) 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 14 
Gọi  M a; b là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. 
Từ (1) ta có M thuộc đường thẳng Δ : 8x 6y 25 0   
Do ΟΜz  nên mô đun của z nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. 
M thuộc Δ nên OM nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của O trênΔ 
Đường thẳng d đi qua O và vuông góc vớiΔ là 3x 4y 0  
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 
Μ
x 2
8x 6y 25 0 3
2;3
3x 4y 0 2x
2
 
     
    
     

. Vậy 
3
z 2 i
2
  
Vậy chọn đáp án A. 
Nhận xét: 
 Một cách giải khác: thế 
6b
a 25
8
  và khảo sát hàm số  
2
2 6bf b b 25
8
 
   
 
. 
 Đây là bài toán điển hình cho phương pháp ứng dụng hình tọa độ để giải bài toán 
số phức. Ý tưởng của phương pháp này là rất đơn giản, xuất phát từ việc mỗi số 
phức đều có thể biểu diễn một cách duy nhất bởi 1 điểm  M x; y trên mặt phẳng 
phức, các điều kiện của z quy về các điều kiện của điểm M ví dụ: ΟΜz ,z là 
điểm 'M đối xứng với M qua Ox, Về nguyên tắc, tất cả các bà