Tuyển chọn các câu Hình học không gian trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học

Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 1 
C
H
A
B
D
S
I
K
Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng 
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết 2 3SD a= và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 
bằng 030 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 
Bài giải tham khảo : 

Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra ( )SH ABCD⊥ và 

 030SCH = . 
Ta có: 2 3SHC SHD SC SD a∆ = ∆ ⇒ = = . 
Xét tam giác SHC vuông tại H ta có: 
0 0
.sin .sin 30 3 ; .cos .cos30 3SH SC SCH SC a HC SC SCH SC a= = = = = =
Vì tam giác SAB đều mà 3SH a= nên 2AB a= . Suy ra 
2 2 2 2BC HC BH a= − = . Do đó, 2. 4 2ABCDS AB BC a= = . 
Vậy, 
3
.
1 4 6
.
3 3S ABCD ABCD
aV S SH= = . 

Vì 2BA HA= nên ( )( ) ( )( ), 2 ,d B SAC d H SAC= .Gọi I là hình 
chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có: AC HI⊥ và AC SH⊥ nên ( )AC SHI AC HK⊥ ⇒ ⊥ . 
Mà, ta lại có: HK SI⊥ . Do đó: ( )HK SAC⊥ . 
Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên . 6
3
HI AH AH BC aHI
BC AC AC
= ⇒ = = . 
Suy ra, 
2 2
.HS HIHK
HS HI
= =
+
66
11
a
.Vậy , ( )( ) ( )( ) 2 66, 2 , 2
11
ad B SAC d H SAC HK= = = 
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và 
CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = 2a và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp 
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. 
Bài giải tham khảo : 

Ta có: SA ⊥ AC và SA ⊥ CD ⇒ SA ⊥ (ABCD). 
 ∆ ACD vuông cân tại C ⇒ AD = 2a ⇒ BC = a. Gọi I là trung điểm AD 
⇒ AI = BC, AI // BC và CI ⊥ AD ⇒ ABCI là hình vuông ⇒ AB ⊥ AD. 
Do đó SABCD = 
2( ). 3
2 2
AD BC AB a+
= 
=> VSABCD = 
2 31 1 3 2
. . . . 2
3 3 2 2ABCD
a aS SA a= = . 

 Ta có CD // BI ⇒ CD // (SBI) ⇒ d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI)) 
Gọi H = AC ∩ BI và AK ⊥ SH tại K. Ta có AK ⊥ (SBI) ⇒ d(A, (SBI)) = AK. 
Ta có 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 5
2 2 2AK SA AH a a a
= + = + = ⇒ AK = 10
5
a
⇒ d(A; (SBI)) = AK = 10
5
a
. 
Vì H là trung điểm AC nên d(C; (SBI)) = d(A; (SBI)) = 10
5
a
. Vậy d(CD, SB) = 10
5
a
. 
H
I
B C
A
D
S
K
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 2 
Câu 3 : Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a= = , 
 0120BAC = . Mphẳng (AB'C') tạo 
với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng 
( )' 'AB C theo a . 
Bài giải tham khảo : 

Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là 
'AKA 
 0' 60AKA⇒ = . 
 Tính A'K = 1 ' '
2 2
aA C = 
⇒ 0
3
' ' . tan 60
2
aAA A K= = =>
3
. ' ' '
3
=AA'.S
8ABC A B C ABC
aV = 

 d(BC;(AB'C'))= d(B;(AB'C')) = d(A';(AB'C')). Chứng minh: (AA'K) ⊥ 
(AB'C'). 
Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK ⇒ A'H ⊥ (AB'C') 
⇒ d(A';(AB'C')) = A'H. Tính: A'H = 3
4
a
. Vậy d(BC;(AB'C')) = 3
4
a
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên 
mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300.Tính theo a thể tích 
khối chóp S.ABC và khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC. 
Bài giải tham khảo : 

 Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có SH là đường cao của hình chóp 
S.ABC và CH là đường cao tam giác ABC. Từ giả thiết ta được 

 030SCH = . ∆ SHC vuông tại H nên 0 3tan 30 3
2
SH aCH SH
CH
= ⇒ = = 
Vây, 
3
.
1 1 3
. .
3 2 8S ABC
aV SH AB CH= = (đvtt) 

 Dựng hình bình hành ABCD, khi đó 
( ) ( ) ( ) ( ), , ( ) , ( ) 2 , ( )d BC SA d BC SAD d B SAD d H SAD= = = 
Gọi G, K lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng AD và SG ta 
có: ( )AD HG AD SHG HK AD
AD SH
⊥ 
⇒ ⊥ ⇒ ⊥⊥ 
 . 
mà HK SG⊥ nên ( )HK SAD⊥ hay ( )( ),d H SAD HK= 
∆ SHG vuông tại H nên 
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 52 3
9 2 13
aHK
HK HG HS HB HC HS a
= + = + + = ⇒ = 
Vậy, ( ) 3,
13
ad BC SA = 
H
K C'B'
A'
CB
A
A C
B
S
D
H
G
K
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 3 
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc 
với mặt phẳng (ABCD). Biết 2 , 4AC a BD a= = , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 
AD và SC. 
Bài giải tham khảo : 

Gọi O AC BD= ∩ , H là trung điểm của AB, suy ra 
SH AB⊥ . 
Do ( ) )AB SAB ABCD= ∩ và ( ) ( )SAB ABCD⊥ 
 nên ( )SH ABCD⊥ 
+) Ta có 2
2 2
AC aOA a= = = , 4 2
2 2
BD aOB a= = = . 
2 2 2 24 5AB OA OB a a a= + = + = 
+) 3 15
2 2
AB aSH = = . 
21 1
. 2 .4 4
2 2ABCD
S AC BD a a a= = = . 
=>
3
21 1 15 2 15
. .4
3 3 2 3SABCD ABCD
a aV SH S a= = ⋅ = . 

Ta có BC // AD nên AD //(SBC) 
( , ) ( , ( )) ( , ( ))d AD SC d AD SBC d A SBC⇒ = = . 
Do H là trung điểm của AB và B = ( )AH SBC∩ 
nên ( , ( )) 2 ( , ( )).d A SBC d H SBC= 
Kẻ ,HE BC H BC⊥ ∈ , do SH BC⊥ nên ( )BC SHE⊥ . 
Kẻ ,HK SE K SE⊥ ∈ , ta có 
( ) ( , ( ))BC HK HK SBC HK d H SBC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = . 
22 4 2 5
2. 52 5
BCH ABC ABCDS S S a aHE
BC BC AB a
= = = = = . 
Ta có 2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 4 91
4 15 60HK HE SH a a a
= + = + = 
2 15 2 1365
9191
a aHK⇒ = = 
=> 
4 1365( , ) 2
91
ad AD SC HK= = .
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 ,SC = 26
2
a
 , hình chiếu vuông góc của S 
trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B 
đến mặt phẳng (SAC). 
Bài giải tham khảo : 
(bạn đọc tự vẽ hình ) 

 Tam giác BHC vuông tại B,suy ra HC = 2 2BH BC+ = 10
2
a
 Tam giác SHC vuông tại H,suy ra SH = 2 2SC HC− = 2a => V
.S ABCD = 
1
3
SH. S ABCD = 
32
3
a

Gọi O là giao điểm AC ∩ BD. Qua H dựng đt ∆ // BD, ∆ cắt AC tại N Suy ra HN = 1
2
OB =
2
a
 và AC HN
AC SH
⊥
 ⊥
⇒ AC ⊥ (SHN). Trong ∆ SHN dựng HK SN⊥ ,suy ra HK ⊥ (SAC) 
 ⇒ d(B,(SAC)) = 2HK=2.
2 2
2 2
.HN HS
HN HS+
= 
4
17
a
S 
A 
B C 
D 
O 
E 
H 
K 
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 4 
Câu 7 : Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a= = , I là trung điểm của SC , hình chiếu 
vuông góc của S lên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng ( )SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . 
Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( )SAB theo a . 
j
C B
A
S
H
K
M
Bài giải tham khảo : 

 Gọi K là trung điểm của AB HK AB⇒ ⊥ (1) 
Vì ( )SH ABC⊥ nên SH AB⊥ (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AB SK⇒ ⊥ 
Do đó góc giữa ( )SAB với đáy bằng góc giữa SK và HK và 
bằng 
 60SKH =  . Ta có 
 3tan
2
aSH HK SKH= = 
Vậy 
3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12S ABC ABC
aV S SH AB AC SH= = = 

Vì / /IH SB nên ( )/ /IH SAB . 
 Do đó ( )( ) ( )( ), ,d I SAB d H SAB= 
Từ H kẻ HM SK⊥ tại M 
( )HM SAB⇒ ⊥ ⇒ ( )( ),d H SAB HM= 
Ta có 2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
= + =
3
4
aHM⇒ = . 
Vậy ( )( ) 3,
4
ad I SAB = 
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc 
 060BAC = , hình chiếu của đỉnh S trên 
mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng ( )
 0( ), ( ) 60SAC ABCD = .Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. 
Bài giải tham khảo 

 Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Ta có: 

 0
, 60OB AC SO AC SOB⊥ ⊥ ⇒ = 0. tan 60
2
aSH HO⇒ = = 
Vì tam giác ABC đều nên : 
2 32
2ABCD ABC
aS S= = 
2 3
.
1 1 3 3
. .
3 3 2 2 12S ABCD ABCD
a a aV SH S⇒ = = = 

Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt 
SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD vuông tại O và 
3 3
; ;
2 2 8
a a aOC OD OE= = = . Ta cm duoc : 
( )2 2 2 2
1 1 1 1
O;(SCD)d OC OD OE= + +
( ) 3;( )
112
ad O SCD⇒ = 
Mà ( ) ( ) 6;( ) 2 O;( )
112
ad B SCD d SCD= = 
S
A
B
C
D
E
H
O
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 5 
Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm trên mặt 
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên 
SM; Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ 
H đến mặt phẳng (SBC) theo a. 
J
M
I
C
A B
D
S
H
Bài giải tham khảo 

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. 
Vì (SAD) ⊥ (ABCD) nên SI ⊥ (ABCD). 
ta có IJ ⊥ BC và SI ⊥ BC suy ra góc giữa (SBC) và 
(ABCD là  60oSJI = . IJ = a. 
Trong tam giác vuông SIJ ta có SI = IJ. tan60o = 3a . 
2 2 2SJ SI IJ a= + = . 
Diện tích đáy là SABCD = a2. 
=> VS.ABCD = 
3
21 1 3
. 3.
3 3 3ABCD
aSI S a a= = (đvtt) 

Chứng minh CD ⊥ (SAD). 
Trong tam giác vuông SDM có: 
2
2
13
14
SH SD
SM SM
= = 
Ta có 13
14
SHBC
SMBC
V SH
V SM
= = . 
3 3 31 3 13 3 13 3
. . .
3 12 14 12 168SMBC BCM SHBC
a a aV SI S V∆= = ⇒ = = . 
Lại có 21 1. . .2
2 2SBC
S BC SJ a a a∆ = = = 
( )
3
2
13 33.3. 13 3168
, ( )
56
SHBC
SBC
a
V ad H SBC
S a∆
⇒ = = = 
Câu 10: Cho hình chóp đều .S ABCD có M là trung điểm của cạnh AB .Biết SM a= , góc giữa cạnh bên và mặt 
phẳng đáy bằng 060ϕ = . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SB theo a . 
Bài giải tham khảo 

 O là tâm của đáy, chỉ ra góc giữa cạnh bên và mặt 
phẳng đáy là 
 060SBO ϕ= = 
+) ( )SO ABCD SO⊥ ⇒ là chiều cao của khối chóp. 
+) Đặt ( ), 0AB x x= > ta có 2,
2 2
x xOM OB= = 
+) Trong các tam giác ,SOM SOB đếu vuông tại O 
Ta có 
2
2 2 2 2
4
xSO SM OM a= − = − 
và 
2
2 2 2 2tan .tan . tan
2
SO xSO OB
OB
ϕ ϕ ϕ= ⇒ = = 
Do đó ta có : 
2 2
2 2 2 2 2 2
2
2
2 2
tan 4 2 tan
4 2
4 2
1 2 tan 1 2 tan
x x
a a x x
a a
x x
ϕ ϕ
ϕ ϕ
− = ⇔ − =
⇔ = ⇔ =
+ +
+) Ta được 
2
. tan 21
71 2 tan
a aSO ϕ
ϕ
= =
+
và 
2 2
2
2
4 4
71 2 tanABCD
a aS x
ϕ
= = =
+
Suy ra thể tích 
34 21
147SABCD
aV = (đvtt). 

Ta có CD song song với ( )SAB SB⊃ nên 
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
.
.
, , , 2 ,
13. V
3V 2a 342.
. 7
S ABCD
S ABCD
SAB
d CD SB d CD SAB d D SAB d O SAB
S SM x∆
= = =
 
 
 
= = =
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 6 
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.E là điểm trên cạnh AD sao cho BE vuông góc 
với AC tại H và AB > AE. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBE) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc hợp bởi 
SB và mặt phẳng (SAC) bằng 030 .Cho 2 5 , 5
5
aAH BE a= = . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng 
cách giữa SB, CD 
Bài giải tham khảo : 


( ) ( )
( ) ( ) ( )
(SBE) (SAC) SH
SAC ABCD
SBE ABCD SH ABCD
⊥
 ⊥ ⇒ ⊥
 ∩ =
•
( ( )) ( )BE SH SH ABCD BE SAC
BE AC
⊥ ⊥
⇒ ⊥ ⊥
 ⇒ SH là hình chiếu của SB trên (SAC) 
( )
 ( )
 
 0, ( ) , 30SB SAC SB SH BSH⇒ = = = 
•Đặt AB = x 
 Ta có: 2 2 2 25AE BE AB a x= − = − 
 Lại có: 
2 2 2 2 2 2 2
2 2
4 2 2 2
2 2
1 1 1 5 1 1
4 5
5 4 0
24
AH AB AE a x a x
x a x a
x a x a
x ax a
= + ⇔ = +
−
 = =
⇔ − + = ⇔ ⇔ 
== 
 Loại x = a vì khi đó: AE = 2a > a = AB. Vậy: AB = 2a 
•
2 2 4
5
aBH AB AH= − = . 
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 1 1 1 1 4
16 4 16
BC a
BH AB BC a a BC BC a
= + ⇔ = + ⇔ = ⇒ = 
• SABCD = AB.BC = 8a2 
• Tam giác SBH vuông tai H 
 4 4 15.cot 3
55
a aSH BH BSH⇒ = = ⋅ = 
•
3
21 1 4 15 32 15
. 8
3 3 5 15SABCD ABCD
a aV SH S a= = = 

Tính khoảng cách giữa CD và SB 
+ Kẻ HF vuông góc với AB tại H 
 + Ta có : ( ) ( ) ( )AB SH AB SHF SAB SHF
AB HF
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
 theo 
giao tuyến SF 
Kẻ HK ⊥ SF tại K ( ),( )( ) H SABHK SAB d HK⇒ ⊥ ⇒ = 
 + Tính được: HF = 4
5
a
 từ đó tính được 15
5
aHK = 
 + Ta có: (SAB) chứa SB và song song với CD 
 ( ) ( ) ( )( ), , ( ) ,d CD SB d CD SAB d C SAB CM⇒ = = = (M là hình chiếu của C lên (SAB)) 
 + Ta có : HK // CM 5CM CA
HK AH
⇒ = = 
2 5( 2 5, )
5
aAC a AH= = 5 15CM HK a⇒ = = . Vậy: ( ), 15CD SBd a= 
(SAB)
A
C
MK
H
H
A
D
B C
S
EF
K
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 7 
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = 2a. Mặt bên (SBC) là tam giác 
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 30o. Tính thể 
tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a. 
Bài giải tham khảo : 

 Tính VS.ABC . Gọi H là trung điểm BC. 
Do SBC∆ cân tại S nên SH BC⊥ . 
Ta có: 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SBC ABC
SBC ABC BC SH ABC
SH BC
⊥

∩ = ⇒ ⊥
 ⊥
Gọi K là trung điểm của AB ⇒ HK // AC mà AC AB⊥ 
HK AB⇒ ⊥ và SH AB⊥ (do ( )SH ABC⊥ ) 
( ) AB SHK AB SK⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 
( ) ( )SAB ABC AB
SK AB
HK AB
∩ =
 ⊥
 ⊥
 ⇒ Góc giữa (SAB) và (ABC) là 
 30oSKH = 
3
tan 30 
3
o SH aSH
HK
= ⇒ = 
3
.
1 3
. .
3 9S ABC ABC
aV SH S∆⇒ = = 

 Tính d(SC,AB) : Vẽ hình chữ nhật BKEC ⇒ CE // AB mà AB ( )SHK⊥ ⇒ CE ( )SHK⊥ 
d(AB,SC) = d(AB,(SEC)) = d(K,(SEC)) = 2 d(H,(SEC)). Kẻ HF SE⊥ và HF CE⊥ ⇒ HF ( )SEC⊥ 
Ta có: 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 1 4
HF HE SH a a a
= + = + = 
2
aHF⇒ = ⇒ d(H,(SEC)) = 
2
a
 ⇒ d(AB,SC) = a. 
Câu 13 : Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C , ABC∆ đều có cạnh bằng a , 'AA a= và đỉnh 'A cách đều , ,A B C . Gọi M 
, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và 'A B . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách 
từ C đến mặt phẳng ( )AMN . 
Bài giải tham khảo : 

 Gọi O là tâm tam giác đều ABC ⇒ A’O ⊥ (ABC) 
Ta có : 3 2 3, 
2 3 3
a aAM AO AM= = = 
2
2 2 2 6
' '
3 3
a aA O AA AO a= − = − = ; 
2 3
4ABC
aS∆ = 
Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C : 
2 23 6 2
. ' .
4 3 4ABC
a a aV S A O∆= = = 

 Ta có [ ]1 . , ( )
3NAMC AMC
V S d N ABC∆= [ ] 3, ( ) NAMC
AMC
Vd C AMN
S∆
⇒ = 
[ ]
21 3 1 6
; , ( ) '
2 8 2 6AMC ABC
a aS S d N ABC A O= = = = 
Suy ra: 
2 21 3 6 2
.
3 8 6 48NAMC
a a aV = = 
lại có : 3
2
aAM AN= = , nên AMN∆ cân tại A 
Gọi E là trung điểm AM suy ra AE MN⊥ , '
2 2
A C aMN = = 
2 2
2 2 3 11
4 16 4
a a aAE AN NE⇒ = − = − = ; 
21 11
.
2 16AMN
aS MN AE= = [ ]
23 2 11 22
, ( ) :
48 16 11
a a ad C AMN⇒ = = (đvđd) 
E 
A 
B 
C 
C'
B'
A'
M 
O 
N 
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 8 
Câu 14: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại 
 0, 30 ,B BAC SA AC a= = = và SA vuông góc 
với ( )mp ABC .Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ A đến ( )mp SBC . 
Bài giải tham khảo 

Tính thể tích khối chóp .S ABC . 
* Ta có: ( )
.
1
. . 1
3S ABC ABC
V S SA∆= 
* Trong đó: ( ) 2SA a= 
* Tìm ABCS∆ ? 
Trong ABC∆ vuông tại B , ta có: 
00
0 0
.sin 30sin 30
2
3
cos30 .cos30
2
aBC BC AC
AC
AB aAB AC
AC

= ==  
⇔ 
 
= = =
  
( )
21 1 3 3
. . . 3
2 2 2 2 8ABC
a a aS AB BC∆⇒ = = = 
* Thay ( ) ( )2 , 3 vào ( )
2 3
.
1 3 31 .
3 8 24S ABC
a aV a⇒ = ⋅ = (đvtt) ( )4 

 Tính khoảng cách từ A đến ( )mp SBC . 
* Ta có: ( ) ( ) ( ).
.
3.1
, . , 5
3
S ABC
S ABC SBC
SBC
V
V d A SBC S d A SBC
S∆ ∆
= ⇒ =       
* Tìm SBC∆ ? Ta có: ( )BC AB BC mp SAB BC SB SBC
BC SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥
vuông tại B . 
2 2
2 2 2 2 2 21 1 1 3 3
. . . . .
2 2 2 2 2SBC
a aS BC BS AC AB SA AB a a∆
   
⇒ = = − + = − +      
   
( )
21 7 7
 6
2 2 2 8
a a a
= ⋅ ⋅ = . 
• Thế ( ) ( )4 , 6 vào ( )5 ( )
3
2
3 8 21
, 3
24 77
a ad A SBC
a
⇒ = ⋅ ⋅ =   . 
Câu 15 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , 2AB a BC a= = . Hai ( )mp SAB và 
( )mp SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 060 . Tính thể tích khối 
chóp .S ABCD theo a . 
Bài giải tham khảo 

 Ta có: 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
⊥
 ⊥ ⇒ ⊥
 ∩ =
. 
⇒ Hình chiếu của SC lên ( )mp ABCD là AC . ( )
 
 0, 60SC ABCD SCA ⇒ = =
 
. 

 Mà: ( )
.
1
. 1
3S ABCD ACBD
V SA S= . 

 Tìm ?SA Trong SAC∆ vuông tại A : 

 
tan .tan
SASCA SA AC SCA
AC
= ⇒ = ( )2 2 0 2 2. tan 60 (2 ) . 3 15 2AB BC a a a= + = + = . 

 Ta lại có: ( )2. .2 2 3ABCDS AB BC a a a= = = . 

 Thay ( ) ( )2 , 3 vào ( )
3
21 2 151 15 2
3 3ABCD
aV a a⇒ = ⋅ ⋅ = (đvtt). 
S 
A C 
B 
300 
a 
S 
A D 
B C 
600 
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 9 
Câu 16 : Hình chóp .S ABC có 2BC a= , đáy ABC là tam giác vuông tại ,C SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB . CMR : đường 
thẳng ( )SI mp ABC⊥ . Tính thể tích khối chóp .S ABC biết ( )mp SAC hợp với ( )mp ABC một góc 060 
Bài giải tham khảo 

 CM: ( )SI mp ABC⊥ 

 Do SAB∆ vuông cân tại có SI là trung tuyến⇒ SI cũng đồng thời là 
đường cao SI AB⇒ ⊥ . 

 Ta có: ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABC
AB SAB ABC SI mp ABC
AB SI SAB
⊥

= ∩ ⇒ ⊥
 ⊥ ⊂
 (đpcm) 

 Tính thể tích khối chóp .S ABC 

 Gọi K là trung điểm của đoạn AC . 
SK⇒ vừa là trung tuyến vừa là đường cao trong SAC SK AC∆ ⇒ ⊥ . 

 Trong ABC∆ vuông tại C có KI là đường trung bình. 
//KI BC
KI AC
BC AC

⇒ ⇒ ⊥ ⊥
. 

 Mặt khác: 
( ) ( )
 
 0
( ) ( ) { }
( ) ; 60
( )
mp ABC mp SAC AC
KI AC mp ABC mp SAC mp ABC SKI
SK AC mp SAC
⊥ =
  ⇒ ⊥ ⊂ ⇒ = =  
 ⊥ ⊂
. 

 Mà: ( )
.
1
. 1
3S ABC ABC
V S SI∆= 

 Trong SKI∆ vuông tại I , ta có: 
 
 ( )01tan . tan . . tan 60 3 2
2
SISKI SI IK SKI BC a
IK
= ⇒ = = = . 

 ( )22 2 21 1 1. . . . . . 2
2 2 2ABC
S BC AC BC AB BC BC SI BC∆ = = − = − ( ) ( ) ( )2 2 21 .2 . 2 3 2 2 2 32 a a a a= − = . 

 Thế ( ) ( )2 , 3 vào ( )
3
2
.
1 2 61 .2 2. 3
3 3S ABC
aV a a⇒ = = (đvtt). 
Câu 17 : Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích 
của hình chóp .S ABCD . 
Bài giải tham khảo 

 Tính thể tích khối chóp .S ABCD 

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì ( )SO mp ABCD⊥ 
nên SO là đường cao của hình chóp và gọi M là trung điểm đoạn CD . 

 Ta có: 
 0
( )
( ) 60
( ) ( )
CD SM SCD
CD OM ABCD SMO
CD SCD ABCD
⊥ ⊂
 ⊥ ⊂ ⇒ =

= ∩
(góc giữa mặt ( )SCD và mặt đáy) 

 Ta có: ( )
.
1
. 1
3S ABCD ABCD
V S SO= 

 
 ( )0. tan . tan 60 3 2
2
BCSO OM SMO a= = = 

 Mặt khác: ( ) ( )22 22 4 3ABCDS BC a a= = = . 

 Thế ( ) ( )2 , 3 vào ( )
3
21 4 31 .4 . 3
3 3ABCD
aV a a⇒ = = (đvtt). 
S 
A B 
C 
I 
K 
600 
2a 
S 
A 
B C 
D 
O 
2a 
M 
600 
Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học – Giáo viên : SKB 
Tel : 0914455164 Trang 10 
Câu 18 : Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của 
'A xuống ( )mp ABC là trung điểm của AB . Mặt bên ( )' 'AA C C tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích 
của khối lăng trụ này. 
Bài giải tham khảo 

 Gọi , ,H M I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng , ,AB AC AM . 

 ( )
. ' ' '
. . ' 1ABC A B C ABCV B h S A H∆= = 

 Do ABC∆ đều nên: ( )
2 2
. 3 3
 2
4 4ABC
BC aS∆ = = . 

 Tìm 'A H ? Do IH là đường trung bình trong đều AMB∆ , đồng 
thời BM là trung tuyến nên cũng là đường cao. 
Do đó: 
 // IH MB
IH AC
MB AC

⇒ ⊥ ⊥
 và 
( )' ' 'AC A H AC A HI AC A I
AC IH
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
Mà: 
( ) ( )
 
 0
( ) ( ' ') { }
( ) ' ' ; ' 60
' ( ' ')
ABC ACC A AC
AC IH ABC ACC A ABC A IH
AC A I ACC A
∩ =
  ⊥ ⊂ ⇒ = =  
 ⊥ ⊂
. 
Trong 'A HI∆ vuông tại H , ta có: 
( )0 o' 1 3tan 45 ' . tan 45 3
2 4
A H aA H IH IH MB
HI
= ⇒ = = = = . 

 Thay ( ) ( )2 , 3 vào ( )
2 3
. ' ' '
3 3 31 .
4 4 16ABC A B C
a a aV⇒ = = . 
Câu 19 : Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B BC a= , ( )'mp A BC tạo 
với đáy một góc 030 và 'A BC∆ có diện tích bằng 2 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. 
Bài giải tham khảo 

 Do 
BC AB
BC A B
BC AA
⊥
′⇒ ⊥
′⊥
. 

 Và 

( )
( ) '
( ) ( '