Tuyển chọn 80 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

HỒ XUÂN TRỌNG 
 TUYỂN CHỌN 
 80 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
MễN TOÁN 
 68 ĐỖ NHUẬN - TP HẢI DƯƠNG 
LỜI NểI ĐẦU 
Cỏc em học sinh thõn mến! 
Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quỏ trỡnh hết sức quan trọng. 
Cuốn sỏch Tuyển tập “80 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA” do thầy tổng 
hợp và biờn soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giỳp 
cỏc em hệ thống lại kiến thức và chuyờn đề đó được học, rốn luyện kĩ năng giải toỏn tạo 
nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới. 
Nội dung sỏch được viết trờn tinh thần đổi mới ,cỏch giải trỡnh bày chi tiết, rừ ràng phự 
hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giỏo dục và Đào tạo rất phự hợp để cỏc 
em tự ụn luyện. 
Toỏn là mụn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rói trong mọi hoạt động 
của con người. Để học toỏn tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cự, nỗ lực phấn đấu. Bờn 
cạnh đú phương phỏp học cũng rất quan trọng, nờn đi từ cỏi dễ và cơ bản tới cỏi khú hơn 
với một tư duy logic. Tiếp xỳc một bài toỏn khụng chỉ dừng lại ở cỏch giải thụng thường 
mà nờn suy nghĩ, ỏp dụng nhiều hướng và cỏch giải khỏc nhau. Sau mỗi bài toỏn nờn rỳt 
ra cho mỡnh những điểm chỳ ý quan trọng. 
Cuối cựng thầy chỳc tất cả cỏc em luụn cú được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM 
Mấ, và THÀNH CễNG trong cỏc kỳ thi sắp tới! 
 Hải Dương, Ngày 8 thỏng 4 năm 2015 
 Tỏc giả 
TRƯỜNG THPT BẮC YấN THÀNH  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1 
MễN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phỳt 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  4 2 2( 1) 2 (1). y x m x m = - - + - 
a)  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 
b)  Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để hàm số (1) đồng biến trờn khoảng  (1;3). 
Cõu 2 (1,0 điểm).  Giải phương trỡnh 
cos 
1 sin . 
1 sin 
x 
x 
x 
= - 
+ 
Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
ln3
0 
2 . x I e dx = - ũ 
Cõu 4  (1,0  điểm). Chọn  ngẫu nhiờn  3  số  từ  tập { } 1,2,...,11 . S =  Tớnh  xỏc  suất để  tổng  ba  số 
được chọn là 12. 
Cõu  5  (1,0  điểm).  Trong  khụng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz  cho  hai  điểm  ( 1;3; 2) A - -  , 
( 3;7; 18) B - -  và mặt  phẳng  ( ) : 2 1 0. P x y z - + + =  Viết  phương  trỡnh  mặt  phẳng  chứa  đường 
thẳng AB và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA 
+ MB nhỏ nhất. 
Cõu 6 (1,0 điểm).  Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD  là hỡnh thang vuụng tại A và B, với 
; 2 , ( 0). AB BC a AD a a = = = >  Cỏc mặt bờn (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt đỏy. Biết 
gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng  0 60  . Tớnh theo a thể tớch tớch khối chúp S.ABCD 
và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng CD và SB. 
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trũn  2 2 ( ) : 2 4 20 0 C x y x y + - + - = 
và  đường  thẳng  : 3 4 20 0. x y D + - =  Chứng  tỏ  rằng  đường  thẳng D  tiếp  xỳc  với  đường  trũn 
(C). Tam giỏc ABC cú đỉnh A thuộc (C), cỏc đỉnh B và C cựng nằm trờn đường thẳng D  sao cho 
trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh  , , A B C , biết rằng trực tõm H của tam giỏc 
ABC trựng với tõm của đường trũn (C) và điểm B cú hoành độ dương. 
Cõu 8 (1,0 điểm).  Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực 
(4 3) 3 (3 4) 1 1 0. m x m x m - + + - - + - = 
Cõu 9 (1,0 điểm).  Cho cỏc số thực 
1 
, , ;1 . 
2 
a b c ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
a b b c c a 
P 
c a b 
- - - 
= + +  . 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưưưưư 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. cỏn bộ coi thi khụng cần giải thớch gỡ thờm. 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thanh Hiển(https://www.facebook.com/HIEN.) đó chia sẻ đờn www.laisac.page.tl
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1, Ngày 22/3/2015 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM THI MễN TOÁN 
(Tại Trường THPT Bắc Yờn Thành – Nghệ An) 
Cõu  Nội dung  Điểm 
1 
(2.0 điểm) 
a. (1.0 điểm) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số. 
Với m = 2,  2 4  2x x y - = 
* TXĐ: D =  R 
* Sự biến thiờn: 
ư Chiều biến thiờn: 
x x y  4 4 '  3 - =  ; Û = 0 ' y  1 , 0 0 4 4  3 ± = = Û = -  x x x x 
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (ư1; 0) và (1; Ơ +  ) 
Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng (ưƠ ; ư1) và (0; 1) 
0.25 
ư Cực trị: 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ = y(0) = 0 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1; yct = y( ± 1) = ư2 
0.25 
ư Giới hạn tại vụ cực:  4 2 ( 2 ) 
x 
lim x x 
đ±Ơ 
- =+Ơ 
ư Bảng biến thiờn Bảng biến thiờn 
0.25 
* Đồ thị: 
Tỡm guao với cỏc trục tọa độ. 
. 
0.25 
b. (1.0 điểm) Tỡm m để hàm số  
Ta cú y' =  x m x  ) 1 ( 4 4  3 - - 
y' = 0 Û  x m x  ) 1 ( 4 4  3 - -  = 0 Û  2  ( 1) 0. x x m ộ ự - - = ở ỷ 
0.25 
TH1: Nếu mư 1 Ê  0 Û  m Ê  1 
Hàm số đồng biến trờn khoảng (0; +Ơ ). Vậy m Ê  1 thoả món ycbt.  0.25 
TH 2: m ư 1 > 0 Û  m> 1 
y' = 0 Û  x = 0, x =  1 - ±  m 
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (ư  1 - m  ; 0 ) và (  1 - m  ; +Ơ ). 
0.25 
Để hàm số đồng biến trờn khoảng (1; 3 ) thỡ  1 1 Ê - m Û  m Ê  2. 
Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng (1; 3 ) Û  m ẻ ( ] 2 ; Ơ -  . 
0.25 
2 
(1.0 điểm) 
Giải phương trỡnh 
Điều kiện:  sin 1 (*) x ạ -  0.25 
PT tương đương với  2 
cos 0 
cos cos 
cos 1 
x 
x x 
x 
= ộ 
= Û ờ = ở 
0. 25
Hay 
sin 1 
sin 1 ( ) 
cos 1 
x 
x l 
x 
= ộ 
ờ = - ờ 
ờ = ở 
0. 25 
Vậy nghiệm của phương trỡnh là:  2 ; 2 , ( ). 
2 
x k x k k 
p 
p p = + = ẻ  0.25 
3 
(1.0 điểm) 
Tớnh tớch phõn 
ln 2 ln 3 
0 ln 2 
(2 ) ( 2) x x I e dx e dx = - + - ũ ũ 
0.25 
= 
ln 2 ln 3 
0 ln 2 
(2 ) ( 2 ) x x x e e x - + -  0.25 
=  (2 ln 2 2 1) (3 2ln 3) (2 2 ln 2) - + + - - -  0.25 
Vậy 4ln 2 2ln3. -  0.25 
4 
(1.0 điểm) 
Chọn ngẫu nhiờn ... 
Số trường hợp cú thể là  3 11  165. C =  0.25 
Cỏc bộ (a, b, c) mà  12 a b c + + =  và  a b c < <  là 
(1, 2,9), (1,3,8), (1, 4,7), (1,5,6), (2,3,7), (2,4,6), (3, 4,5)  0.5 
Vậy 
7 
. 
165 
P =  0.25 
5 
(1.0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ .... 
Ta cú AB ( 2,4, 16) = - - 
uuur 
cựng phương với = - - 
r 
a ( 1,2, 8) , mp(P) cú PVT  n (2, 1,1) = - 
uur 
. 
Ta cú 
uur r 
[ n ,a] = (6 ;15 ;3) cựng phương với (2;5;1) 
0.25 
Phương trỡnh mp chứa AB và vuụng gúc với (P) là 
2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0 Û 2x + 5y + z - 11 = 0  0.25 
Vỡ khoảng cỏch đại số của A và B cựng dấu nờn A, B ở cựng phớa với mp(P). Gọi A' là 
điểm đối xứng với A qua (P). 
Pt AA' : 
x 1 y 3 z 2 
2 1 1 
+ - + 
= = 
- 
, AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của 
- + + = ỡ 
ù ị - ớ + - + 
= = ù - ợ 
2x y z 1 0 
H(1,2, 1) x 1 y 3 z 2 
2 1 1 
. Vỡ H là trung điểm của AA' nờn ta cú : 
H A A ' 
H A A ' 
H A A ' 
2x x x 
2y y y A '(3,1,0) 
2z z z 
= + ỡ 
ù = + ị ớ 
ù = + ợ 
Ta cú A 'B ( 6,6, 18) = - - 
uuuur 
(cựng phương với (1;ư1;3) ) 
0.25 
Pt đường thẳng A'B : 
- - 
= = 
- 
x 3 y 1 z 
1 1 3 
. Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương 
trỡnh 
- + + = ỡ 
ù ị - - - ớ 
= = ù - ợ 
2x y z 1 0 
M(2,2, 3) x 3 y 1 z 
1 1 3 
0.25
6 
(1.0 điểm) 
Cho hỡnh chúp S.ABCD . 
Gọi H = AC ầ BD, suy ra SH ^ (ABCD) & BH = 
3 
1 
BD. 
Kẻ HE ^ AB => AB ^ (SHE), hay ((SAB);(ABCD)) =  ∙  0 60 SEH = . 
Mà HE = 
3 
1 
AD = 
3 
2a 
=> SH = 
3 
3 2a 
=> VSABCD  = 
3 
1 
.SH.SABCD  = 
3 
3 3 a 
0.25 
Gọi O là trung điểm AD,  ta cú ABCO là  hỡnh vuụng  cạnh a =>DACD 
có trung tuyến CO = 
2 
1 
AD 
CD ^ AC => CD ^ (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^ 
(SAC). 
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). 
0.25 
Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = 
3 
1 IC = 
6 
2 a  => IS = 
6 
2 5 2 2  a HS IH = + 
kẻ CK ^ SI mà CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK 
Trong tam giác SIC có : SSIC= 
2 
1 SH.IC = 
2 
1 SI.CK => CK = 
5 
3 2 .  a 
SI 
IC SH 
= 
Vậy d(CD;SB) =  2 3 . 
5 
a 
0.25 
0.25 
7 
(1.0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ .... 
Đường thẳng  ( ) D  tiếp xỳc với (C) tại  (4;2). N  0.25 
Gọi M  là  trung  điểm  cạnh  AB.  Từ  giả  thiết  M  thuộc  (C)  và  B  thuộc  ( ) D  ,  tỡm được 
(12; 4). B -  (do B cú hoành độ dương). 
0.25 
Do C thuộc  ( ) D  và đường thẳng (d) đi qua H, vuụng gúc với AB. Viết PT (d).  0.25 
( ) ( ) (0;5). C d = D ầ =  0.25 
8 
(1.0 điểm) 
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m . 
Điều kiện:  3 1. x - Ê Ê  0.25 
I 
H 
A 
D 
B  C 
S 
O 
E 
K
Khi đú PT tương đương với 
3 3 4 1 1 
(*) 
4 3 3 1 1 
x x 
m 
x x 
+ + - + 
= 
+ + - + 
Do  2 2 ( 3) ( 1 ) 4. x x + + - =  Nờn ta đặt 
2 
2 2 
4 2(1 ) 
3 2sin ; 1 2cos , 
1 1 
t t 
x x 
t t 
j j - + = = - = = 
+ + 
với 
[ ] 
tan 
2 
0 ,
2 
0;1 
t 
t 
j 
p j 
ỡ = ù 
ù 
ù Ê Ê ớ 
ù 
ù ẻ 
ù ợ 
khi đú 
2 
2 
7 12 9 
(*) . 
5 16 7 
t t 
m 
t t 
- + + 
Û = 
- + + 
0.25 
Xột hàm số [ ] 
2 
2 
7 12 9 
( ) , 0;1 . 
5 16 7 
t t 
f t t 
t t 
- + + 
= ẻ 
- + + 
Lập bảng biến thiờn của hàm số  ( ). f t  0.25 
Kết luận: 
7 9
; . 
9 7 
m ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 
0.25 
9 
(1.0 điểm) 
Cho cỏc số thực  
Khụng mất tớnh tổng quỏt, giả sử 
1 
1. 
2 
c b a Ê Ê Ê Ê  Đặt 
1 
1 
; . 2 
; 
x y c b 
x y 
a a  c ax b ay 
ỡ Ê Ê Ê ù = = ị ớ 
ù = = ợ 
0.25 
Khi đú 
2 
1 1  3 1 (1 ) 1 
(1 )( )(1 )  2 2  2 2 . 
1 
2 
y y  y y y y x x 
P 
xy y y 
ổ ửổ ử - - - - + - ỗ ữỗ ữ - - - ố ứố ứ = Ê = 
0.50 
Xột  hàm  số 
2  3 1 
1 2 2 ( ) , 1. 
2 
y y 
f y y 
y 
- + - 
= Ê Ê  Lập  bảng  biến  thiờn  (hoặc  sử  dụng  bất 
đẳng thức Cụ si), chứng minh được 
2 
2 
( ) 1 . 
2 
f t 
ổ ử 
Ê - ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ 
0.25 
Kết luận: 
2 
2 
1 . 
2 
MaxP 
ổ ử 
= - ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ 
(Tỡm được a, b, c  để đẳng thức xẩy ra).  0.25 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thanh Hiển(https://www.facebook.com/HIEN.) đó chia sẻ đờn www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG  ĐỀ THI THPT QUỐC GIANĂM 2015 
Ngày Thi : 19ư03ư2015  Mụn: TOÁN 
ĐỀTHI THỬ LẦN 1  Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
2 1 
1 
x 
y 
x 
- 
= 
- + 
cú đồ thị (C) 
1.  Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số (C) 
2.  Tỡm m để đường thẳng  2 y x m = - +  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ  1 2 , x x  sao cho 
1 2 1 2 
7 
4( ) 
2 
x x x x - + = 
Cõu 2 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh 
2  x s inx 2 3 os + 3 
2  0 
2sin 3 
c 
x 
- 
= 
+ 
Cõu 3 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
( ) 
2 
1 
ln 
1 2 ln 
e  x 
I dx 
x x 
= 
+ ũ 
Cõu 4(1,0 điểm) 
1.  Cho số phức z thỏa món điều kiện 
1 3 
(1 2 ) 2 
1 
i 
i z i 
i 
- 
- + = - 
+ 
. Tớnh mụ đun của z . 
2. Tỡm hệ số khụng chứa x trong khai triển 
15 
3  2 ( ) f x x 
x 
ổ ử = + ỗ ữ 
ố ứ 
Cõu 5 (1,0 điểm)  Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  ( 1;2; 1) A - -  và mặt phẳng 
( ) : 2 2 1 0 x y z a + - - =  .  Viết  phương  trỡnh  mặt  phẳng( ) b  song  song  với  mặt  phẳng ( ) a  sao  cho 
khoảng cỏch từ điểm A tới mặt phẳng ( ) a  bằng khoảng cỏch từ điểm A tới mặt phẳng ( ) b 
Cõu 6 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh bằng a . SAB là tam giỏc cõn tại S và 
nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy , gúc giữa cạng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng  0 60  ,cạnh AC = a. Tớnh 
theo a thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC). 
Cõu 7 (1,0 điểm)  Giải hệ phương trỡnh: 
3 3 2 
2 1 3 1 2 
3 2 2 
x y y x x y 
x x y y 
ỡ - - + + = + + ù 
ớ 
- + = - ù ợ 
Cõu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm 
7 3
;
2 2 
O 
ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 
. Điểm ( ) 6;6 M 
thuộc cạnh AB và ( ) 8; 2 N -  thuộc cạnh BC . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng. 
Cõu 9 (1,0 điểm) 
Cho x, y, z là cỏc số thực thuộc ( ) 0;1  thỏa món điều kiện ( ) 3 3  ( ) (1 )(1 ) x y x y xy x y + + = - -  .Tỡm giỏ trị 
lớn nhất của biểu thức :  2 2 
2 2 
1 1 
3 ( ) 
1 1 
P xy x y 
x y 
= + + - + 
+ + 
ưưưưưưưưưư HẾT ưưưưưưư 
Cảm ơn bạn Ngụ Quang Nghiệp  (nghiepbt3@gmail.com)  đó gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
Cõu  í  Đỏp ỏn  Điểm 
I  1  1,0 
− TXĐ : D = R 
− Sự biến thiờn 
+ Chiều biến thiờn 
( ) 2 
1 
' 0, 1 
1 
y x 
x 
= > " ạ 
- + 
Vậy: Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (ưƠ ;1) và (1 ; +Ơ ) 
0,25 
+ Cực trị : 
Hàm số khụng cú cực trị 
+ Giới hạn : 
lim 2; lim 2 2 
x x 
y y y 
đ-Ơ đ+Ơ 
= - = - => = -  là đường tiệm cận ngang 
1 1 
lim ; lim 1 
x x 
y y x 
- + đ đ 
= +Ơ = -Ơ => =  là đường tiệm cận đứng 
0.25 
+ Bảng biến thiờn : 
0,25 
ã  Đồ thị: 
− Đồ thị : 
Đồ thị hàm số giao với  Ox:  ( 
1 
2 
;0) 
Đồ thị hàm số giao với  Oy:  (0;ư1) 
0,25 
2  1,0 
2 2 ( 4) 1 0 (1) 2 1 
2 
1  1 
x m x m x 
x m 
x  x 
ỡ - + + + = - 
= - + Û ớ 
- + ạ ợ 
Đường thằng  2 y x m = - +  cắt (C) tại hai điểm phõn biệt Û phương trỡnh (1)  cú 
hai nghiệm phõn biệt khỏc 1 
0,25 
( ) 2  2 4 8( 1) 0  8 0, 
1 0 
m m 
m m 
ỡ + - + > ù Û Û + > " ớ 
- ạ ù ợ 
0,25
Vậy  m "  đường thẳng  y x m = +  luụn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt cú 
hoành độ  1 2 1 2 , , x x x x ạ 
Theo viưet :  1 2 1 2 
4 1 
, . 
2 2 
m m 
x x x x 
+ + 
+ = = 
0.25 
1 2 1 2 
7 1 4 7 22 
4( ) 4( ) 
2 2 2 2 3 
m m 
x x x x m 
+ + 
- + = Û - = Û = - 
Vậy 
22 
3 
m = -  thỡ đường thẳng  2 y x m = - +  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt 
cú hoành độ  1 2 , x x  và  1 2 1 2 
7 
4( ) 
2 
x x x x - + = 
0,25 
2  1.0 
ĐK : 
3 
sin 
2 
x ạ  ; 
2  x s inx 2 3 os + 3 
2  0 s inx 3 osx=0 
2sin 3 
c 
c 
x 
- 
= Û - 
+ 
0.25 
1 3 
s inx osx=0 os x +  0 
2 2 6 
c c p ổ ử Û - Û = ỗ ữ 
ố ứ 
0.25 
x =  , 
3 
k k Z p p Û + ẻ  0.25 
Kết hợp ĐK ta cú  x k2 ,k Z 
3 
p 
= + p ẻ  là nghiệm của phương trỡnh  0.25 
3  1.0 
( ) 
( ) 
( ) 
2 
1 1 1 
2ln 1 1 4ln 1 1 1 1 
4 1 2ln 4 4 1 2ln 
e e e x dx x dx 
I dx 
x x x x x 
- - + 
= = + 
+ + ũ ũ ũ  0.25 
( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 
2ln 1 1 1 
2 ln 1 2 ln 1 
8 8 1 2 ln 
e e  d x 
x d x 
x 
+ 
= - - + 
+ ũ ũ  0.25 
( ) ( ) 2 
1 1 
1 1 
2 ln 1 ln 1 2ln 
16 8 
e e x x ổ ử = - + + ỗ ữ 
ố ứ 
0.25 
1 
ln 3 
8 
=  0.35 
4  1.0 
1 3 1 7 
(1 2 ) 2 
1 5 5 
i 
i z i z i 
i 
- 
- + = - Û = + 
+ 
0,25 
2 z => =  0,25 
15  15 5 15 15  5 
3  3 6 2 
15 15 
0 0 
2 
( ) . .2 .2 . ,(0 15, ) 
k k k 
k k k k 
k k 
f x x C x x C x k k Z 
x 
- 
- - 
= = 
ổ ử = + = = Ê Ê ẻ ỗ ữ 
ố ứ 
ồ ồ  0,25 
Hệ số khụng chứa x ứng với k thỏa món :  5 5 0 6 
6 
k 
k - = Û = =>  hệ số : 320320  0,25 
5  1,0 
( )  4 ( , ) 
3 
d A a =  0,25 
Vỡ ( ) b  //( ) a  nờn phương trỡnh ( ) b  cú dạng :  2 2 0, 1 x y z d d + - + = ạ -  0,25 
( ) ( ) 
5  4 
( , ) ( , ) 
3 3 
d 
d A d A 
+ 
a = b Û = Û  0,25 
1 
9 
9 
d 
d 
d 
= - ộ 
Û = - ờ - ở 
(d = ư1 loại) =>( ) b  :  2 2 9 0 x y z + - - = 
0,25 
6  1,0
Gọi  I  là  trung  điểm  của  đoạn  AB  =>  ,( ) ( ) ( ) SI AB SAB ABCD SI ABCD ^ ^ => ^ 
nờn  ã ( ) ã  0 , ( ) 60 , SCI SC ABCD = =  0 3 3 tan 60 
2 2 
a a 
CI SI CI = => = = 
Gọi M là trung điểm của đoạn BC , N là trung điểm của đoạn BM 
3 3 
2 4 
a a 
AM IN = => = 
Ta cú 
2 2 3 
. 
3 1 3 3 3 
2 . . 
2 3 2 2 4 ABCD ABC S ABCD 
a a a a 
S S V D = = => = = 
0.5 
ta cú 
, ( ) BC IN BC SI BC SIN ^ ^ => ^ 
Trong mặt phẳng (SIN) kẻ  ( ), IK SN K SN ^ ẻ  . Ta cú 
( ) ( ,( )) 
IK SN 
IK SBC d I SBC IK 
IK BC 
^ ỡ 
=> ^ => = ớ ^ ợ 
Lại cú : 
2 2 2 
1 1 1 3 13 3 13 3 13 
( ,( )) ( ,( )) 
26 26 13 IS 
a a a 
IK d I SBC d A SBC 
IK IN 
= + => = => = => = 
0.5 
7  1.0 
ĐK : 
2 1 0 
2 0 
0 
1 
3 
x y 
x y 
x 
y 
- - ³ ỡ 
ù + ³ ù ù 
> ớ 
ù 
ù ³ - 
ù ợ 
(1) 2 1 3 1 2 0 
1 1 
0 
2 1 3 1 2 
x y x y x y 
x y x y 
x y x y x y 
Û - - - + + - + = 
- - - - 
Û - = 
- - + + + + 
( )  1 1 1 
2 1 3 1 2 
x y 
x y x y x y 
ổ ử 
Û - - - ỗ ữ ỗ ữ - - + + + + ố ứ 
1 (3) 
2 1 3 1 2 (4) 
y x 
x y x y x y 
= - ộ 
Û ờ 
- - + = + + + ờ ở 
0,25 
1 
(4) 2 1 3 1 2 3 1 (5) 
3 
x 
x y x y x y x y y 
- 
Û - - + = + + + Û = + Û = 
0,25 
A 
B  C 
D 
S 
I 
M N 
K
Từ (3) và (2) ta cú : 
( ) 2 3 2 2 
1 
( 1) ( 2) 2( 1) ( 1) ( 1) 5 0 
5 
x 
x x x x x x 
x 
= ộ 
- + = - - - Û - - = Û ờ = ở 
1 0; 5 4 x y x y = => = = => = 
0,25 
Từ (5) và (2) ta cú : 
( ) 2 3 2 2 2 1 ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 25 59 0 1 
27 9 
x x x x x x x - + = - - - Û - + = Û =  (do x > 0) 
Vậy hệ đó cho cú nghiệm :  ( ; ) (1;0); ( ; ) (5;4) x y x y = = 
0,25 
8  1  1,0 
Gọi G là điểm đối xứng của M qua O  (1; 3) G CD => = - ẻ 
Gọi I là điểm đối xứng của N qua O  ( 1;5) I AD => = - ẻ 
0,25 
Phương trỡnh cạnh MO qua M và cú VTCP  MO 
uuuur 
là :  9 5 24 0 x y - - = 
=> Phương trỡnh cạnh NE qua N và vuụng gúc MO là :  5 9 22 0 x y + - = 
Gọi E là hỡnh chiếu của N trờn MG => 
163 39 
; 
53 53 
E NE MG E ổ ử = ầ => = ỗ ữ 
ố ứ 
0,25 
Lại cú 
( 0, ) ( 1;3) 
NJ MG 
NE MG k k R J 
NE kNJ 
= ỡ ù ^ => ạ ẻ => - ớ 
= ù ợ 
uuur uuur  ;(Vỡ  , NE NJ 
uuur uuur 
cựng chiều ) 
Suy ra phương trỡnh cạnh AD : 
9 
1 0 
2 
x OK + = => =  . Vỡ KA = KO = KD nờn 
K,O,D thuộc đường trũn tõm K đường kớnh OK 
Đường trũn tõm K bỏn kớnh OK cú phương trỡnh : ( ) 
2 
2  3 81 
1 
2 4 
x y ổ ử + + - = ỗ ữ 
ố ứ 
0,25 
Vậy tọa độ điểm A và D là nghiệm của hệ : ( ) 
2 
2 
1 
3 81  6 1 
2 4 
1 
1 0 
3 
x 
y x y 
x 
x 
y 
ộ = - ỡ 
ỡ ớ ờ ổ ử = + + - = ù ợ ờ ỗ ữ Û ớ ố ứ ờ = - ỡ ù ờ + = ớ ợ = - ờợ ở 
Suy ra  ( 1;6); ( 1; 3) (8; 3); (8;6) A D C B - - - => -  . Trường hợp  ( 1;6); ( 1; 3) D A - - - 
loại do M thuộc CD . 
0,25
9  1,0 
( ) 
2 2 
3 3  ( ) (1 )(1 ) ( ) (1 )(1 ) (1) 
x y 
x y x y xy x y x y x y 
y x 
ổ ử ữ ỗ ữ + + = - - Û + + = - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 
Ta cú : 
2 2 
( ) 4 
x y 
x y xy 
y x 
ổ ử ữ ỗ ữ + + ³ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 
và 
(1 )(1 ) 1 ( ) 1 2 x y x y xy xy xy - - = - + + Ê - + 
1 
1 2 4 0 
9 
xy xy xy xy => - + ³ Û < Ê 
0.25 
Dễ chứng minh : ( ) 2 2 
1 1 1 
; ; (0;1) 
1 1 1 
x y 
xy x y 
+ Ê ẻ 
+ + + 
2 2 2 2 
1 1 1 1 2 2 
2 2 
1 1 1  1 1 1  xy x y  xy x y 
ổ ử ổ ử 
+ Ê + Ê = ỗ ữ ỗ ữ + + + + ố ứ + + ố ứ 
0.25 
2 2 2 3 ( ) ( ) xy x y xy x y xy - + = - - Ê 
2 2 1 
, , 0 
9 1 1 
P xy t t xy t 
xy t 
ổ ử => Ê + = + = < Ê ỗ ữ 
+ + ố ứ 
0.25 
Xột hàm số 
2 1 1 6 10 1 1 
( ) , 0 .... max ( ) ( ) , 0; 
9 9 10 9 9 1 
f t t t f t f t 
t 
ổ ử ổ ự = + => = = + ẻ ỗ ữ ỗ ỳ + ố ứ ố ỷ 
0.25 
__________HẾT__________
Cảm ơn bạn Ngụ Quang Nghiệp  (nghiepbt3@gmail.com)  đó gửi tới www.laisac.page.tl
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI  ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ XẫT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2015 
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC  Mụn: TOÁN 
Thời gian: 180 phỳt khụng kể thời gian phỏt đề 
Cõu 1 (2,0điểm). Cho hàm số  (1). 
a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ (C) của hàm số (1). 
b)Tỡm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuụng gúc với đường thẳng 
d: x + 3y +1 = 0. 
Cõu 2 (1,0điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số  trờn đoạn  . 
Cõu 3 (1,0điểm).Giải cỏc phương trỡnh sau 
a)  .      b) 
Cõu 4 (0,5điểm). Tớnh tớch phõn  . 
Cõu 5 (0,5điểm). Cho tập hợp X gồm cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số phõn biệt được lập từ cỏc chữ số 
1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiờn một số tự nhiờn từ tập hợp X, tớnh xỏc suất để số được chọn cú tổng cỏc chữ số 
bằng 8. 
Cõu 6 (1,0điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(ư1;4;6) và điểm B(ư2;3;6). Viết phương 
trỡnh mặt cầu (S) cú tõm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (S) với 
trục Oz. 
Cõu 7 (1,0điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc vuụng 
cõn tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABC 
và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AC. 
Cõu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh vuụng ABCD. Điểm F(  là trung điểm 
của cạnh AD. Đường thẳng EK cú phương trỡnh  với điểm E là trung điểm của cạnh AB, 
điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tỡm tọa độ điểm C của hỡnh vuụng ABCD biết điểm E cú hoành độ 
nhỏ hơn 3. 
Cõu 9 (1,0điểm). Giải hệ phương trỡnh  . 
Cõu 10 (1,0điểm). 
Cho ba số thực a,b,c đụ