Tổng hợp kiến thức: Tọa độ phẳng

Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 1 
O
A
B
a b

a
b

PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN 
I. HỆ TOẠ ĐỘ 
1. Hệ trục toạ độ - toạ độ vectơ – toạ độ điểm 
  Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuơng gĩc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là ,i j
 
. O 
là gốc toạ độ, Ox là trục hồnh, Oy là trục tung. 
  Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: ( ; ) . .u x y u x i y j   
   . 
  Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: ( ; ) . .M x y OM x i y j  
  
. 
  Tính chất: Cho ( ; ), ( ; ),a x y b x y k R   

, ( ; ), ( ; ), ( ; )A A B B C CA x y B x y C x y : 
 + x xa b
y y
 
  

 + ( ; )a b x x y y    
 + ( ; )ka kx ky 
 + b

 cùng phương với 0a 
  k  R: x kx và y ky   . 
  x y
x y
 
 (nếu x  0, y  0). 
 + ( ; )B A B AAB x x y y  

. 
 + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: ;
2 2
A B A B
I I
x x y yx y   . 
 + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: ;
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y yx y     . 
 + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: ;
1 1
A B A B
M M
x kx y kyx y
k k
 
 
 
. 
 ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA kMB
 
). 
2. Gĩc giữa hai vectơ 
 Cho , 0a b 
  . Từ một điểm O bất kì vẽ ,OA a OB b 
   . 
 Khi đĩ   ,a b AOB
 với 00  AOB  1800. 
 Chú ý: 
 +  ,a b
 = 900  a b
 
 +  ,a b
 = 00  ,a b

 cùng hướng 
 +  ,a b
 = 1800  ,a b

 ngược hướng 
 +    , ,a b b a
   
3. Tích vơ hướng của hai vectơ 
  Định nghĩa:  . . .cos ,a b a b a b
     . 
 Đặc biệt: 22.a a a a     . 
  Tính chất: Với , ,a b c
  bất kì và kR, ta cĩ: 
 + . .a b b a
   ;   . .a b c a b a c  
      ; 
      . . .ka b k a b a kb 
     ; 2 20; 0 0a a a   
   . 
 +  
2 2 22 .a b a a b b   
     ;  
2 2 22 .a b a a b b   
     ; 
   2 2a b a b a b   
     . 
 + .a b
 > 0   ,a b
 nhọn + .a b
 < 0   ,a b
 tù 
Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 2 
A
B CH
OM
A
B
C
D
T
R
 .a b

= 0   ,a b
 vuông. 
4. Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng 
  Cho a = (a1, a2), b

 = (b1, b2). Khi đĩ: 1 1 2 2.a b a b a b 

. 
  2 21 2a a a 

; 1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos( , )
.
a b a ba b
a a b b


 

; 1 1 2 2 0a b a b a b   

  Cho ( ; ), ( ; )A A B BA x y B x y . Khi đĩ: 
2 2( ) ( )B A B AAB x x y y    . 
II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – ĐƯỜNG TRỊN 
A. TRONG TAM GIÁC VUƠNG 
 Cho ABC vuơng tại A, AH là đường cao. 
  2 2 2BC AB AC  (định lí Pi–ta–go) 
  2 .AB BC BH , 2 .AC BC CH 
  2 .AH BH CH , 2 2 2
1 1 1
AH AB AC
  
  . .AH BC AB AC 
  .sin .cos tan cotb a B a C c B c C    ; .sin .cos tan cotc a C a B b C b C    
B. TRONG ĐƯỜNG TRỊN 
 Cho đường trịn (O; R) và điểm M cố định. 
  Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD. 
 PM/(O) = 2 2. .MA MB MC MD MO R  
   
  Nếu M ở ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến MT. 
 PM/(O) = 2 2 2MT MO R  
C. TRONG TAM GIÁC BẤT KÌ 
 Cho ABC cĩ: – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c 
 – độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc 
 – độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc 
 – bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r 
 – nửa chu vi tam giác: p 
 – diện tích tam giác: S 
1. Định lí cơsin 
 2 2 2 2 .cosa b c bc A   ; 2 2 2 2 .cosb c a ca B   ; 2 2 2 2 .cosc a b ab C   
2. Định lí sin 
 2
sin sin sin
a b c R
A B C
   
3. Độ dài trung tuyến 
2 2 2
2 2( )
4a
b c am   ; 
2 2 2
2 2( )
4b
a c bm   ; 
2 2 2
2 2( )
4c
a b cm   
4. Diện tích tam giác 
 S = 1 1 1
2 2 2a b c
ah bh ch  = 1 1 1sin sin sin
2 2 2
bc A ca B ab C  
 = 
4
abc
R
 = pr = ( )( )( )p p a p b p c   (cơng thức Hê–rơng) 
 Giải tam giác là tính các cạnh và các gĩc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước. 
Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 3 
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 
 Vectơ 0u 

 đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nĩ song song hoặc trùng với . 
 Nhận xét: – Nếu u là một VTCP của  thì ku (k  0) cũng là một VTCP của . 
 – Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP. 
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
 Vectơ 0n 

 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nĩ vuơng gĩc với . 
 Nhận xét: – Nếu n là một VTPT của  thì kn (k  0) cũng là một VTPT của . 
 – Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT. 
 – Nếu u là một VTCP và n là một VTPT của  thì u n  . 
3. Phương trình tham số của đường thẳng 
 Cho đường thẳng  đi qua 0 0 0( ; )M x y và cĩ VTCP 1 2( ; )u u u
 . 
 Phương trình tham số của : 0 1
0 2
x x tu
y y tu
 
  
 (1) ( t là tham số). 
 Nhận xét: – M(x; y)     t  R: 0 1
0 2
x x tu
y y tu
 
  
. 
 – Gọi k là hệ số gĩc của  thì: 
 + k = tan, với  = xAv ,   090 . 
 + k = 2
1
u
u
, với 1 0u  . 
4. Phương trình chính tắc của đường thẳng 
 Cho đường thẳng  đi qua 0 0 0( ; )M x y và cĩ VTCP 1 2( ; )u u u
 . 
 Phương trình chính tắc của : 0 0
1 2
x x y y
u u
 
 (2) (u1  0, u2  0). 
 Chú ý: Trong trường hợp u1 = 0 hoặc u2 = 0 thì đường thẳng khơng cĩ phương trình 
chính tắc. 
5. Phương trình tham số của đường thẳng 
 PT 0ax by c   với 2 2 0a b  đgl phương trình tổng quát của đường thẳng. 
 Nhận xét: – Nếu  cĩ phương trình 0ax by c   thì  cĩ: 
 VTPT là ( ; )n a b và VTCP ( ; )u b a  hoặc ( ; )u b a  . 
– Nếu  đi qua 0 0 0( ; )M x y và cĩ VTPT ( ; )n a b
 thì phương trình của  là: 
 0 0( ) ( ) 0a x x b y y    
Các trường hợp đặc biệt: 
   đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình của : 1x y
a b
  . 
 (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) . 
Các hệ số Phương trình đường thẳng  Tính chất đường thẳng  
c = 0 0ax by   đi qua gốc toạ độ O 
a = 0 0by c   // Ox hoặc   Ox 
b = 0 0ax c   // Oy hoặc   Oy 
Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 4 
   đi qua điểm 0 0 0( ; )M x y và cĩ hệ số gĩc k: Phương trình của : 0 0( )y y k x x   
 (phương trình đường thẳng theo hệ số gĩc) 
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
 Cho hai đường thẳng 1: 1 1 1 0a x b y c   và 2: 2 2 2 0a x b y c   . 
 Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình: 1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
  
   
 (1) 
  1 cắt 2  hệ (1) cĩ một nghiệm  1 1
2 2
a b
a b
 (nếu 2 2 2, , 0a b c  ) 
  1 // 2  hệ (1) vơ nghiệm  1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
  (nếu 2 2 2, , 0a b c  ) 
 1  2  hệ (1) cĩ vơ số nghiệm  1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
  (nếu 2 2 2, , 0a b c  ) 
7. Gĩc giữa hai đường thẳng 
 Cho hai đường thẳng 1: 1 1 1 0a x b y c   (cĩ VTPT 1 1 1( ; )n a b

) 
 và 2: 2 2 2 0a x b y c   (cĩ VTPT 2 2 2( ; )n a b

). 
 
0
1 2 1 2
1 2 0 0
1 2 1 2
( , ) ( , ) 90( , )
180 ( , ) ( , ) 90
n n khi n n
n n khi n n
 
 
 
 
   
    
   1 2 1 1 2 21 2 1 2 2 2 2 21 2 1 1 2 2
.
cos( , ) cos( , )
. .
n n a b a b
n n
n n a b a b

  
 
 
  
  
 Chú ý:  1  2  1 2 1 2 0a a b b  . 
  Cho 1: 1 1y k x m  , 2: 2 2y k x m  thì: 
 + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1. k2 = –1. 
8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
  Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
 Cho đường thẳng : 0ax by c   và điểm 0 0 0( ; )M x y . 
 0 00 2 2
( , )
ax by c
d M
a b
 


 
  Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng 
 Cho đường thẳng : 0ax by c   và hai điểm ( ; ), ( ; )M M N NM x y N x y  . 
 – M, N nằm cùng phía đối với   ( )( ) 0M M N Nax by c ax by c     . 
 – M, N nằm khác phía đối với   ( )( ) 0M M N Nax by c ax by c     . 
  Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng 
 Cho hai đường thẳng 1: 1 1 1 0a x b y c   và 2: 2 2 2 0a x b y c   cắt nhau. 
 Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng 1 và 2 là: 
 1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
   
 
 
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 
1. Phương trình đường trịn 
 Phương trình đường trịn cĩ tâm I(a; b) và bán kính R: 2 2 2( ) ( )x a y b R    . 
 Nhận xét: Phương trình 2 2 2 2 0x y ax by c     , với 2 2 0a b c   , là phương trình đường 
Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 5 
trịn tâm I(–a; –b), bán kính R = 2 2a b c  . 
2. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn 
 Cho đường trịn (C) cĩ tâm I, bán kính R và đường thẳng . 
  tiếp xúc với (C)  ( , )d I R 
V. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 
1. Định nghĩa 
 Cho F1, F2 cố định với 1 2 2F F c (c > 0). 
 1 2( ) 2M E MF MF a    (a > c) 
 F1, F2: các tiêu điểm, 1 2 2F F c : tiêu cự. 
2. Phương trình chính tắc của elip 
2 2
2 2 1
x y
a b
  2 2 2( 0, )a b b a c    
  Toạ độ các tiêu điểm: 1 2( ;0), ( ;0)F c F c . 
  Với M(x; y)  (E), 1 2,MF MF đgl các bán kính qua tiêu điểm của M. 
 1 2,
c cMF a x MF a x
a a
    
3. Hình dạng của elip 
  (E) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 
  Toạ độ các đỉnh: 1 2 1 2( ;0), ( ;0), (0; ), (0; )A a A a B b B b  
  Độ dài các trục: trục lớn: 1 2 2A A a , trục nhỏ: 1 2 2B B b 
  Tâm sai của (E): ce
a
 (0 < e < 1) 
  Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng ,x a y b    (ngoại tiếp elip). 
4. Đường chuẩn của elip (chương trình nâng cao) 
  Phương trình các đường chuẩn i ứng với các tiêu điểm Fi là: 0
ax
e
  
  Với M  (E) ta cĩ: 1 2
1 2( , ) ( , )
MF MF e
d M d M
 
 
 (e < 1) 
VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPEBOL 
1. Định nghĩa 
 Cho F1, F2 cố định với 1 2 2F F c (c > 0). 
 1 2( ) 2M H MF MF a    (a < c) 
 F1, F2: các tiêu điểm, 1 2 2F F c : tiêu cự. 
2. Phương trình chính tắc của hypebol 
2 2
2 2 1
x y
a b
  2 2 2( , 0, )a b b c a   
  Toạ độ các tiêu điểm: 1 2( ;0), ( ;0)F c F c . 
  Với M(x; y)  (H), 1 2,MF MF đgl các bán kính qua tiêu điểm của M. 
 1 2,
c cMF a x MF a x
a a
    
Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 6 
3. Hình dạng của hypebol 
  (H) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 
  Toạ độ các đỉnh: 1 2( ;0), ( ;0)A a A a 
  Độ dài các trục: trục thực: 2a, trục ảo: 2b 
  Tâm sai của (H): ce
a
 (e > 1) 
  Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng ,x a y b    . 
  Phương trình các đường tiệm cận: by x
a
  . 
4. Đường chuẩn của hypebol 
  Phương trình các đường chuẩn i ứng với các tiêu điểm Fi là: 0
ax
e
  
  Với M  (H) ta cĩ: 1 2
1 2( , ) ( , )
MF MF e
d M d M
 
 
 (e < 1) 
VII. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL 
1. Định nghĩa 
 Cho điểm F và đường thẳng  khơng đi qua F. 
 ( ) ( , )M P MF d M    
 F: tiêu điểm, : đường chuẩn, ( , )p d F  : tham số tiêu. 
2. Phương trình chính tắc của parabol 2 2y px (p > 0) 
  Toạ độ tiêu điểm: ;0
2
pF   
 
. 
  Phương trình đường chuẩn: : 0
2
px   . 
  Với M(x; y)  (P), bán kính qua tiêu điểm của M là 
2
pMF x  . 
3. Hình dạng của parabol 
  (P) nằm về phía bên phải của trục tung. 
  (P) nhận trục hồnh làm trục đối xứng. 
  Toạ độ đỉnh: (0;0)O 
  Tâm sai: e = 1. 
Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 7 
PHẦN 2: NHỮNG BÀI TỐN CƠ BẢN 
A. Một số bài tốn mở đầu 
Bài 1. Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và cĩ VTCP u : 
 a) M(–2; 3) , (5; 1)u  
 b) M(–1; 2), ( 2;3)u   c) M(3; –1), ( 2; 5)u    
Bài 2. Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và cĩ VTPT n : 
 a) M(–2; 3) , (5; 1)n   b) M(–1; 2), ( 2;3)n   c) M(3; –1), ( 2; 5)n    
Bài 3. Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và cĩ hsg k: 
 a) M(–3; 1), k = –2 b) M(–3; 4), k = 3 c) M(5; 2), k = 1 
Bài 4. Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B: 
 a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8) 
Bài 5. Viết PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường 
thẳng d: 
 a) M(2; 3), d: 4 10 1 0x y   b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy 
 d) M(2; –3), d:  1 23 4x ty t   e) M(0; 3), d: 1 43 2x y   
Bài 6. Viết PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và vuơng gĩc với đường 
thẳng d: 
 a) M(2; 3), d: 4 10 1 0x y   b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy 
 d) M(2; –3), d:  1 23 4x ty t   e) M(0; 3), d: 1 43 2x y   
Bài 7. Cho tam giác ABC. Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao của tam 
giác với: 
 a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) 
 c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6) 
Bài 8. Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường cao 
của tam giác, với: : 2 3 1 0, : 3 7 0, : 5 2 1 0AB x y BC x y CA x y         
Bài 9. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh 
BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P, với: 
 a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) 3 5 5 7; , ; , (2; 4)
2 2 2 2
M N P        
   
Bài 10. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d 
với: a) M(2; 1), : 2 3 0d x y   b) M(3; – 1), : 2 5 30 0d x y   
Bài 11. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với: 
 a) : 2 1 0, : 3 4 2 0d x y x y      b) : 2 4 0, : 2 2 0d x y x y      
Bài 12. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với: 
 a) : 2 1 0, (2;1)d x y I   b) : 2 4 0, ( 3;0)d x y I    
Bài 13. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: 
 a) (4; 5), : 3 4 8 0M d x y    b) (3;5), : 1 0M d x y   
 c)  2(4; 5), : 2 3x tM d y t   d) 2 1(3;5), : 2 3x yM d   
Bài 14. 
 a) Cho đường thẳng : 2 3 0x y   . Tính bán kính đường trịn tâm I(–5; 3) và tiếp xúc với . 
 b) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ phương trình 2 cạnh là: 2 3 5 0, 3 2 7 0x y x y      và đỉnh 
A(2; –3). Tính diện tích hình chữ nhật đĩ. 
 c) Tính diện tích hình vuơng cĩ 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song: 1 : 3 4 6 0d x y   và 
2 : 6 8 13 0d x y   . 
Bài 15. Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với: 
Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 8 
 a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4) 
Bài 16. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  một khoảng k, với: 
 a) : 2 3 0, 5x y k    b)  3: , 32 4x t ky t   
 c) : 3 0, 5y k   d) : 2 0, 4x k   
Bài 17. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và cách điểm A một khoảng 
bằng k, với: 
 a) :3 4 12 0, (2;3), 2x y A k    b) : 4 2 0, ( 2;3), 3x y A k     
 c) : 3 0, (3; 5), 5y A k    d) : 2 0, (3;1), 4x A k   
Bài 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng d, với: 
 a) A(–1; 2), B(3; 5), d = 3 b) A(–1; 3), B(4; 2), d = 5 
 c) A(5; 1), B(2; –3), d = 5 d) A(3; 0), B(0; 4), d = 4. 
Bài 19. Tính gĩc giữa hai đường thẳng: 
 a) 2 1 0, 3 11 0x y x y      b) 2 5 0, 3 6 0x y x y      
 c) 3 7 26 0, 2 5 13 0x y x y      d) 3 4 5 0, 4 3 11 0x y x y      
Bài 20. Tính số đo của các gĩc trong tam giác ABC, với: 
 a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) 
 b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) 
 c) : 2 3 21 0, : 2 3 9 0, : 3 2 6 0AB x y BC x y CA x y         
 d) : 4 3 12 0, : 3 4 24 0, : 3 4 6 0AB x y BC x y CA x y         
Bài 21. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để gĩc giữa hai đường thẳng đĩ bằng , với: 
 a) 0: 2 ( 3) 4 1 0, : ( 1) ( 2) 2 0, 45d mx m y m m x m y m             . 
 b) 0: ( 3) ( 1) 3 0, : ( 2) ( 1) 1 0, 90d m x m y m m x m y m              . 
Bài 22. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng  một gĩc , với: 
 a) 0(6; 2), : 3 2 6 0, 45A x y     b) 0( 2;0), : 3 3 0, 45A x y      
 c) 0(2;5), : 3 6 0, 60A x y     d) 0(1;3), : 0, 30A x y    
Bài 23. Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm I(4; –1) và phương trình một cạnh là 3 5 0x y   . 
 a) Viết phương trình hai đường chéo của hình vuơng. 
 b) Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuơng. 
Bài 24. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường trịn. Tìm tâm và bán kính 
của đường trịn đĩ: 
 a) 2 2 2 2 2 0x y x y     b) 2 2 6 4 12 0x y x y     
 c) 2 2 2 8 1 0x y x y     d) 2 2 6 5 0x y x    
 e) 2 216 16 16 8 11x y x y    f) 2 27 7 4 6 1 0x y x y     
 g) 2 22 2 4 12 11 0x y x y     h) 2 24 4 4 5 10 0x y x y     
Bài 25. Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường trịn: 
 a) 2 2 4 2 2 3 0x y mx my m      
 b) 2 2 22( 1) 2 3 2 0x y m x my m       
Bài 26. Viết phương trình đường trịn cĩ tâm I và đi qua điểm A, với: (dạng 1) 
 a) I(2; 4), A(–1; 3) b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2) 
Bài 27. Viết phương trình đường trịn cĩ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 2) 
 a) (3;4), : 4 3 15 0I x y   b) (2;3), : 5 12 7 0I x y   
 c) ( 3;2),I Ox  d) ( 3; 5),I Oy   
Bài 28. Viết phương trình đường trịn cĩ đường kính AB, với: (dạng 3) 
 a) A(–2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(–3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6) 
Bài 29. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A, B và cĩ tâm I nằm trên đường thẳng , với: 
Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 9 
(dạng 4) 
 a) (2;3), ( 1;1), : 3 11 0A B x y    b) (0; 4), (2;6), : 2 5 0A B x y   
Bài 30. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 5) 
 a) (1;2), (3;4), : 3 3 0A B x y   b) (6;3), (3;2), : 2 2 0A B x y   
 c) ( 1; 2), (2;1), : 2 2 0A B x y     d) (2;0), (4; 2),A B Oy 
Bài 31. Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B, với: 
(dạng 6) 
 a) ( 2;6), :3 4 15 0, (1; 3)A x y B     b) ( 2;1), : 3 2 6 0, (4;3)A x y B    
 c) (6; 2), , (6;0)A Ox B  d) (4; 3), : 2 3 0, (3;0)A x y B    
Bài 32. Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và 2, với: 
(dạng 7) 
 a) 1 2(2;3), : 3 4 1 0, : 4 3 7 0A x y x y       
 b) 1 2(1;3), : 2 2 0, : 2 9 0A x y x y       
 c) 1 2(0;0), : 4 0, : 4 0A O x y x y        
 d) 1 2(3; 6), ,A Ox Oy    
Bài 33. Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và cĩ tâm nằm trên đường 
thẳng d, với: (dạng 8) 
 a) 1 2: 3 2 3 0, : 2 3 15 0, : 0x y x y d x y         
 b) 1 2: 4 0, : 7 4 0, : 4 3 2 0x y x y d x y          
Bài 34. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9) 
 a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1) 
 c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1) d) A(–1; –7), B(–4; –3), C  O(0; 0) 
Bài 35. Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10) 
 a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) 
 c) : 2 3 21 0, : 3 2 6 0, : 2 3 9 0AB x y BC x y CA x y         
Bài 36. Cho đường trịn (C) và đường thẳng d. 
 i) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ. 
 ii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với d. 
 iii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) son