Tổng hợp đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh thành - Năm học 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN (Chuyên Toán) Ngày thi: 04/ 6/ 2017
Bài 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức: 
 a) Tìm điều kiện của x để biếu thức A có nghĩa. Rút gọn A,
 b) Tìm x để ; c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: 
 2. Chứng minh rằng nếu số tự nhiên là số nguyên tố thì không là số chính phương.
Bài 3 (1,0 điểm). Cho đa thức (m là tham số). Bằng cách đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t và tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.
Bài 4 (4,0 điểm). 1. Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn 
 OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD
 a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.
 b) Kẻ DI song song PO, điểm I thuộc AB, chứng minh: 
 c) Chứng minh đẳng thức: ; d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ // DB
 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm I thuộc miền trong tam giác, kể IMBC, INAC, IKAB. 
 Tìm vị trí của I sao cho tổng nhỏ nhất
Bài 5 (1,0 điêm). Cho các sô thực dương x, y, z thỏ mãn xyz 1. Chứng minh rằng: 
Lượt giải:
Bài 1: (2,0 điểm).
 a) A có nghĩa khi và chỉ khi: 
 Vậy điều kiện để biểu thức A có nghĩa là: 
 Khi đó 
 Vậy (với x 0, x1)
 b) (với x 0, x1)
 Vậy khi 
 c) Với x 0, x1, ta có: ,
 dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi Vậy 
Bài 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1)
 Dễ thấy x = 1 không là nghiệm của (1), do đó:
 ( vì )
 (với )
 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm: 
 Cách 2: (1) 
 2. Giả sử là số chính phương : (*)
 (b – n)(b + n) 4 và hai số b – n, b + n cùng tính chẵn lẻ (vì (b – n) + (b + n) = 2b) 
 Nên (*) hoặcb = a + c là hợp số
 Cách 2: Giả sử là số chính phương khi đó:
 nên trong hai số 20a + b + n và 20a + b – n có một số chia hết cho số nguyên tố nhưng đều này không thể xãy ra vì cả hai số đều nhỏ hơn 
 Thật vậy: nên n < b. Do đó: 20a + b – n < 20a + b+ n <100a +10b+ c = 
 Vậy không chính phương
Bài 3 (1,0 điểm). x = t + 2 
 f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 khi và chỉ khi phương trình g(t) = 0 có hai nghiệm dương: (t > 0)
 Theo hệ thức vi ét thì hai nghiệm đó thỏa mãn: 
 Vậy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 khi m > 
 Bài 4 (4,0 điểm). 1. a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn:
 - PAOA (PA là tiếp tuyến của đường tròn (T)) 
 - H là trung điểm của dây không qua tâm O của đường tròn (T) nên
 OHBCDo đó:Vậy tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn 
 b) Chứng minh 
 - Ta có: (slt, DI // PO) 
 - Từ (*) suy ra: (nội tiếp cùng chắn cung OH) Vậy 
 c) Chứng minh đẳng thức: 
 PAC và PDA có: (góc chung)
 (nôi tiếp cùng chắn của đường tròn 
S
 PAC PDA (g.g) 
 d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ // DB
 - Kẻ tiếp tuyến PE với đường tròn (T) (E là tiếp điểm), từ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra PO là trung trực của AE (tính chất đối qua xứng trục OP) (
 - Từ (*) suy ra: (nội tiếp cùng chắn ) và (nội tiếp cùng chắn của đường tròn (T) nên , suy ra tứ giác JPCE nội tiếp. (2)
 - Từ (2) suy ra (nội tiếp cùng chắn ) lại có (đối đỉnh) 
 và (nội tiếp cùng chắn của đường tròn (T)), do đó: (3)
 - Từ (1)và(3) suy ra (4)
 Mặt khác (nội tiếp chắn nửa đường tròn (T) BD AD (5)
 (4) và (5) suy ra AJ // BD
 Cách 2:
 Gọi F là giao điểm của BD và PO, G là giao điểm của DI và BJ
Ta có: (suy ra từ kết quả câu a)nên tứ giác ADHI nội tiếp, suy ra:
(=sđ) mà (=sđ của đường tròn (T)) 
 do đó: ở vị trí đồng vị, suy ra HI // BC lại có HC = HD , suy ra IC = ID (1)
 Mặt khác: OBF có ID // OF (2)
 OBJ có IG // OJ (3)
 Từ (1), (2) và (3) suy ra OJ = OE, lúc này O là trung điểm chung của JAFB nên JAFB là hình bình hành , suy ra: JA // BD 
 2. Ta có: , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi a = b (*)
 Kẻ đường cao AH H là điểm cố định (vì A, B, C cố định) 
 Gọi E là hình chiếu vuông góc của I trên AH.
 Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông INA, IPA
 ta có: 
 Mặt khác: IM = EH (cạnh đối hình chữ nhật IEHM) nên: 
 Áp dụng (*)ta có: không đổi (vì A, H cố định)
Dấu “=” xảy ra khi IA = EA = EH = I là trung điểm của đường cao AH
Vậy khi I là trung điểm của đường cao AH thì tổng đạt GTNN là 
Cách 2: (vì )
 = 
Theo (*), ta có: : không đổi
Dấu “=” xảy ra khi A, I, M thẳng hàng, M trùng H và IM = IA
 I là trung điểm của đường cao AH
Vậy khi I là trung điểm của đường cao AH thì tổng đạt GTNN là
Bài 5 (1,0 điêm). Các số thực dương x, y, z thỏ mãn xyz 1, nên ta có: 0 < xyz 1, do đó
 (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương: ; ; z, ta được: 
 + + z 3x (2) , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi == z 
tương tự có: + + x 3y (3) và + + y 3z (4) dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1 
Từ (2), (3) và (4) suy ra: (5)
Từ (1) và (5) suy ra: , dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
, dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
Vậy: , dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
 Môn: TOÁN (Chuyên toán) Ngày thi: 04/06/2017
 Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A
 b) Tìm x để A 0 ‘ c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 
 2) Chứng minh rằng nếu số tự nhiên là số nguyên tố thì không là số chính
 phương.
Bài 3: (1,0 điểm) Cho đa thức f(x) = – 2(m + 2)x + 6m + 1 (m là tham số). Bằng cách đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t và tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.
Bài 4: (4,0 điểm) 1. Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD.
 	 a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.
 	 b) Kẻ DI song song với PO, điểm I thuộc AB, chứng minh: 
 	 c) Chứng minh đẳng thức 
 	 d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ song song với DB.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm I thuộc miền trong tam giác, kẻ IM BC, kẻ IN AC, IK AB. Tìm vị trí của I sao cho tổng nhỏ nhất.
Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.
 	Chứng minh rằng: 
HD
Bài 1: a) Điều kiện để A có nghĩa là x 0 và x 1A = = = = = – x + 
b) A 0 – x + 0 x – 0 0 0 1
0 x 1. Kết hợp với điều kiện ban đầu x 0 và x 1. Ta được: 0 x < 1
c) A = – x + = với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi = 0 (TMĐK x 0 và x 1)
Vậy GTLN của A là khi x = 
Bài 2: 1) x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên x 0. Do đó chia cả hai vế phương trình cho 0, ta được: (1)
Đặt: y = . 
Do đó PT (1) trở thành: y = – 6 ; y = 4
Với y = – 6 ta có: = – 6 
Với y = 4 ta có: = 4 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = 
Cách 2: 
PT (1): 
PT (2): 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = 
2) Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử là số chính phương 
Xét 4a. = 4a(100a + 10b + c) = = 
 = = (20a + b + m)(20a + b – m)
Tồn tại một trong hai thừa số 20a + b + m, 20a + b – m chia hết cho số nguyên tố . Điều này không xảy ra vì cả hai thừa số trên đều nhỏ hơn .
Thật vậy, do m < b (vì ) nên:
20a + b – m 20a + b + m < 100a + 10b + c = 
Vậy nếu số tự nhiên là số nguyên tố thì không là số chính phương.
Bài 3: Ta có: h(t) = f(t + 2) = 
= = 
 = 0 (*)
Phương trình: f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 Phương trình h(t) = 0 có 2 nghiệm dương
Vậy với m thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2.
Bài 4
1. a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.
Ta có: OH CD tại H (vì HC = HD)
Do đó: Tứ giác AOHP nội tiếp đường tròn đường kính OP
b) Chứng minh: 
 (so le trong và DI // PO)
 (vì nội tiếp cùng chắn ) Do đó: 
c) Chứng minh đẳng thức 
PAC ~ PDA (g.g) 
d) Chứng minh AJ // DB.
Kẻ tiếp tuyến PN (N khác A) của đường tròn (T), Với N là tiếp điểm.
Ta có chứng minh được PO là đường trung trực của NA JA = JN
APJ và NPJ có: PA = PN; ; JA = JN
APJ = NPJ (c.g.c) (1)
Ta có: (vì tứ giác PAON nội tiếp) và (vì 2 góc kề bù) 
 Tứ giác NCJP nội tiếp được (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Ta có: JA AD tại A (3)
Có: (vì nội tiếp chắn nửa đường tròn) DB AD (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AJ // DB
2. Bổ đề: Với a > 0; b > 0 ta có: (1). Dấu “=” xảy ra khi a = b
Thật vậy: (1) (BĐT đúng)
Dấu “=” xảy ra khi a = b. Vậy: 
Kẻ đường cao AH H là điểm cố định (vì A, B, C cố định) 
Gọi P là hình chiếu vuông góc của M trên AH.
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông 
INA, IPA ta có: 
Mặt khác: IN = PH nên: 
Áp dụng bổ đề trên ta có:
: không đổi (vì A, H cố định)
Dấu “=” xảy ra khi IA = PA = PH = I là trung điểm của đường cao AH
Vậy khi I là trung điểm của đường cao AH thì tổng đạt GTNN là 
Cách 2: (vì )
 = 
Theo bổ đề, ta có: : không đổi
Dấu “=” xảy ra khi A, I, M thẳng hàng, M trùng H và IM = IA
 I là trung điểm của đường cao AH
Vậy khi I là trung điểm của đường cao AH thì tổng đạt GTNN là 
Bài 5: Ta có: 
Ta có: xyz 1 nên (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương: ; ; z, ta được:
 + + z 3x; tương tự: + + x 3y và + + y 3z
Cộng theo vế ta được: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: . Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2017 – 2018 
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2017
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.
Câu 2. (1,5 điểm)
 	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số .
Cho đường thẳng (D): đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).
Câu 3. (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau: 
40
60
H
C
B
A
Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 60, góc B = 40
Tính chiều cao h của con dốc.
Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h.
Câu 4. (1,5 điểm)
 	Cho phương trình: (1) (x là ẩn số)
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
Câu 5. (3,5 điểm)
 	Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và .
Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và 
MB.MD = MK.MC.
Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O).
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0đ)
a)
1.0
b)
Gọi chiều dài là x(m) và chiều rộng là y (m).
Điều kiện: 0 < y < x < 50
Theo đề bài ta lập được hệ phương trình:
 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là 20m.
1.0
Câu 2
(1,5đ)
a)
Lập bảng giá trị:
x
– 4
– 2
0
2
4
4
1
0
1
4
(P) là parabol đi qua các điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4).
0.75
b)
Vì (D) đi qua điểm C(6; 7) nên ta có:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
Giải được x1 = 4; x2 = 2
Với x1 = 4 thì y1 = 4
Với x2 = 2 thì y2 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (4; 4) và (2; 1).
0.75
Câu 3
(1,5đ)
1)
Cách 1:
Cách 2:
0.5
2a)
Cách 1:
Đặt AH = x (m) (0 < x < 762) BH = 762 – x (m). Ta có:
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
h = x.tan60 h = (762 – x).tan40
Cách 2:
Ta có: 
0.5
2b)
Tính được:
Thời gian An đi từ nhà đến trường là:
 = 6 phút
 An đến trường vào khoảng 6 giờ 6 phút.
0.5
Câu 4
(1,5đ)
a)
 = (2m – 1)2 – 4(m2 – 1) = 5 – 4m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0.5
b)
Phương trình có nghiệm 
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Theo đề bài:
Ta có hệ phương trình: 
Kết hợp với điều kiện là giá trị cần tìm. 
1.0
Câu 5
(3,5đ)
0.25
a)
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 (kề bù với )
Tứ giác ACDH có 
 Tứ giác ACDH nội tiếp
0.5
Tứ giác ACDH nội tiếp 
Mà (cùng phụ với góc ACB)
0.25
b)
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông AOC, có: 
 OA2 = OH.OC
 OB2 = OH.OC (vì OA = OB)
OHB và OBC có: 
 OHB OBC (c.g.c)
0.5
OHB OBC 
Mà 
 HM là tia phân giác của góc BHD.
0.25
c)
HBD có HM là đường phân giác trong tại đỉnh H
Mà HC HM
 HC là đường phân giác ngoài tại đỉnh H
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, có:
0.5
Gọi N là giao điểm thứ hai của AH và (O).
OAN cân tại O, có OH là đường cao 
(O) có K là trung điểm của dây BD khác đường kính
Do đó, 5 điểm A, C, N, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Dễ chứng minh bài toán phụ: Nếu hai dây AB và CD của (O) cắt nhau tại I thì IA.IB = IC.ID.
Áp dụng bài toán trên, ta có:
(O) có hai dây AN và BD cắt nhau tại M nên MA.MN = MB.MD
Đường tròn đường kính OC có hai dây AN và CK cắt nhau tại M nên
MA.MN = MC.MK
Do đó MB.MD = MC.MK.
0.5
d)
 (O) có hai dây AN và IJ cắt nhau tại M nên MA.MN = MI.MJ
 MI.MJ = MC.MK
 MIC MKJ 
Mà 
 Tứ giác EJKM nội tiếp
Gọi F là giao điểm thứ hai của CO với (O)
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 E, J, F thẳng hàng
 OC và EJ cắt nhau tại điểm F thuộc (O).
0.75
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1: (1,5điểm)
a) Tính A = 
b) Rút gọn biểu thức B = 
Bài 2: (2,0 điểm ) 
a) Giải hệ phương trình : 
b) Giải phương trình : 
Bài 3: ( 2,0 điểm ) 
Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4 ,với m là tham số
a) Khi m = 3 ,tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) và A2(x2 ;y2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1)2 + (y2)2 = 72
Bài 4 :(1 điểm )
Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ?
Bài 5 : (3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A,B) .Trên cung AC lấy D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB và E là giao điểm của BD và CH
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh rằng và AB. AC = AC.AH + CB.CH
c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH .Chứng minh rằng khi C thay đổi trên nữa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định.
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.....................................
Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ..................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2017
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
( Đề gổm 1 trang, có 5 câu ).
Câu 1. ( 2,25 điểm )
	1) Giải phương trình 	
	2) Giải hệ phương trình : 
3) Giải phương trình 
Câu 2. ( 2,25 điểm )
	Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).
Câu 3. ( 1,75 điểm )
1) Cho a > 0 và a4 . Rút gọn biểu thức 
2) Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. 
Câu 4 : ( 0,75 điểm )
Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P = ( x1 )2 + ( x2 )2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 : ( 3,0 điểm )
	Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
	1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. 
	2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
	4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh 
HẾT
Hướng dẫn giải 
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Câu 1. ( 2,25 điểm )
	1) Giải phương trình 	( Đáp số: x1 = 5 ; x2 = 4 ) 	
	2) Giải hệ phương trình : (Đáp số: )
3) Giải phương trình ( Đáp số: x1 = ; x2 = ) 
Câu 2. ( 2,25 điểm )
	Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) là:
M( 2; –2 ) và N(–4 ; –8 )
Câu 3. ( 1,75 điểm )
Cho a > 0 và a4 . Rút gọn biểu thức 
2) Gọi x là số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở ( x nguyên dương, x > 1 )
	+ Số tấn hàng của mỗi xe lúc sau chở: x – 1 ( tấn )
+ Số xe dự định ban đầu : ( xe ) 
+ Số xe lúc sau : ( xe ) 
Theo đề bài ta có phương trình : – = 4 ( x 0 ; x – 0,5 )
 x2 – x – 30 = 0	
Giải được : x1 = 6 ( nhận ); x2 = –5 ( loại )
Vậy số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở là : 6( tấn )
Câu 4 : ( 0,75 điểm )
Để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì 
Ta có: x1 + x2 = –( 2m – 1 ) 
x1.x2 = m2 – 1
Nên P = ( x1 )2 + ( x2 )2 = (x1 + x2 )2 – 2x1.x2 = [–( 2m – 1 )]2 – 2(m2 – 1)
= 2( m – 1 )2 + 1 1
	Pmin = 1 khi m = 1 < ( nhận ) 
Câu 5 : ( 3,0 điểm )
 	1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. 
	Chứng minh: ; 
Nên 
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
( tổng hai góc đối diện bằng 1800 )
	2) Chứng minh CE.CA = CD.CB
	Chứng minh (g-g)
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
	Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn ( O ) đường kính BC.
	Suy ra đường tròn ( O ) là đường tròn ngoại tiếp 
	Áp dụng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, chứng minh: và
Mà + (vuông tại D )
Nên + 
Suy ra 
 tại E thuộc ( O ) 
EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh 
 	Chứng minh ( )
Kết hợp áp dụng tỉ số giữa 2 bán kính bằng tỉ số đồng dạng, chứng minh được:
(c-g-c)
Suy ra 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN(ngày thi 01/6/2017)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) 	2) 
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau.
2) Rút gọn biểu thức: với .
Câu 3 (2,0 điểm)
 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ