Tóm tắt phương pháp và quy luật chung khi giải bài toán cực trị

TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP – QUI LUẬT CHUNG KHI 
GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ
 ( một số bài toán ví dụ cụ thể có bài giải chi tiết kèm theo ) 
I - L THUẦN CẢM THAY ĐỔI
1 – L thay đổi, U; R; C đã cho trước
K
a- Đặt vấn đề tìm ULMAX
Từ 
Vẽ 
G
Vẽ 
O
Xét tam giác OKH, theo định lí 
a
hàm số sin 
Q
Với 
Vậy UL cực đại khi sin ( KOQ ) = 1 => góc KOQ = 900 => tam giác KOQ vuông tại O
b – Một số hệ quả nhận biết khi ULMAX
HQ 1 HQ 2 
HQ 3 URC ^URLC HQ 4 tanjRC. tanjRLC = – 1 
HQ 5 U2 Lmax = U2 + U2R + U2C HQ 6 Z2L = Z2 + R2 + Z2C 
HQ 7 HQ 8 
HQ 9 U2 Lmax – UCULMAX – U2 = 0 HQ 10 Z2L – ZCZL – Z2 = 0 
HQ 11 HQ 12 
c – Một số bài toán liên quan khi L thay đổi
Dạng 1 – U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi => khi ZL = ZC ( cộng hưởng )
KQ 1- URMAX = U 2- IMAX = U/ R 3- PRMAX = U2/R 
 4- kMAX = cosj = 1 5- Zmin = R 6- i, uAB cùng pha 
 7- UL = UC 8- w2LC = 1 
 9- Nếu có thêm R0 mắc với LC ở đoạn MB => U MB( R0 + LC ) MIN = IMAXR0 
Dạng 2: U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi ; công suất bằng nhau.
Khi L = L1 => công suất P = P1; khi L = L2 => công suất P = P2 = P1 < PMAX
Khi L = L0 => công suất cực đại PMAX với L0 = 1/ w2C
KQ : 2L0 = L1 + L2 hay 
Dạng 3: U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi; điện áp bằng nhau.
Khi L = L1 => điện áp hiệu dụng UL1 ; khi L = L2 => điện áp hiệu dụng UL2 = UL! < UL2
Khi L = LU => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm ULMAX Với tìm LU => 
KQ : 1- 2- 
Dạng 4: U; R; w cho trước; L thuần cảm thay đổi
Tìm L để có cộng hưởng dòng điện IMAX
Từ => 
Nghiệm => ZL01 = ZC1 => L01
Nghiệm => ZL02 = ZC2 => L02 
HQ 1 * ZL01 + ZL02 = ZLU 2* L01 + L02 = LU 
 3* với C = 1/ w2ZLU
Dạng 5 : U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi ( R mắc nối tiếp L ) => URLMAX
Từ đạo hàm trong căn theo L
KQ : giải phương trình hoặc 
Nghiệm ZL => => 
Dạng 6 : U; R; C ; w cho trước; đóng mở khóa k mắc vào hai đầu cuộn cảm L mà I không đổi 
Từ Idóng = Imở => Zdóng = Zmở => => ZL = 2ZC 
Dạng 7 : U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi => URL không phụ thuộc vào L
Từ 
để URL không phụ L => mẫu số : => URL = U
Lưu ý : Vai trò của L và C như nhau, nên cách làm tương tự ở phần C thay đổi UCMAX ; IMAX ; URMAX; PRMAX ; URCMAX 
II - Đoạn mạch RLC có C thay đổi ( Tham khảo phần ULMAX )
a. Tìm C để có cộng huởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => 	(1)
thì IMax =U/RÞ URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b. Tìm C để UC.max 	(2)
 	, 	(3)
c. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi 
 	 	(4)
d. Tìm C để URC.max (R và C mắc liên tiếp nhau) 
 (5) Lúc đó	(6)
III. Đoạn mạch RLC có R thay đổi
a. Tìm R để Imax => Imax khi Zmin khi R=0	(2)
b. Tìm R để Pmax => R=|ZL- ZC|, 	(3)
	(4) , 	(5) , 	(6)
c. Tìm R để mạch có công suất P. Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình. 
 (7) Ta có: 	, 	(8)
d. Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, 
Với giá trị R0 thì P max. => 	(9)
Hệ số công suất cosj1 = R1/Z1 = và hệ số công suất cosj2 = R1/Z1 = 
HQ : 1* cos2j1 + cos2j2 = 1 2* j1 + j2 = p/2 3* 
e. Mạch có R, C;L (cuộn dây có điện trở trong r )
- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax 
Đặt điện trở thuần toàn mạch là RTM = R+R0=|ZL- ZC|, R=|ZL- ZC| - R0 => 
- Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax 
	R2 = r2 + (ZL- ZC)2 => 
IV. Mạch RLC có w thay đổi
a. Tìm w để có cộng hưởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => 	
Lúc đó IMax =U/RÞ URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0. 
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b. Tìm w để cho UL.max (1) => (2) 
 (3) => => 
 => => => 2tanjRC.tanjRLC = – 1 
=> 
c. Tìm w để cho UC.max wC = (1) => wC2 = w02 – (2)
 (3) => => 
=> => => 2tanjRL.tanjRLC = – 1 
=> 	 *** 
HỆ QUẢ : 1- Với w = w1 hoặc w = w2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi w = w0 = wR => 
2 - w = w1 hoặc w = w2 => U1C = U2C 
3- w = w1 hoặc w = w2 => U1L = U2L 
4- khi w = w0 = wR => URMAX ; khi w = wC => UCMAX ; khi w = wL => ULMAX 
 => 
V. Hai đoạn mạch có pha lệch nhau Dj
- Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau Dj
Với và (giả sử j1 > j2)
 j1 – j2 = Dj Þ 	
* Trường hợp hai đoạn mạch vuông pha
 Dj = p/2 => tanj1.tanj2 = – 1 => 
** Trường hợp hai đoạn mạch cùng pha 
j1 – j2 = Dj = 0 => tanj1 = tanj2 => 
*** Tổng quát : áp dụng định lí hàm số cosin 
Hoặc áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác ABC tương ứng các cạnh là điện áp Công thức vuông pha (bài viết riêng – Công thức vế phải bằng 1 . Dạng toán: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG
 KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.
6.1. Phương pháp giải chung:
Tìm L để ULmax:
Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
Lập biểu thức dưới dạng
Để ULmax thì ymin.
Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:
Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
Lập biểu thức dưới dạng
Đặt 
 Với , , 
ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0) hay , .
Phương pháp giản đồ Fre-nen:
Từ giản đồ Fre-nen, ta có: 
Đặt , với .
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: 
Vì U không đổi và nên UL = ULmax khi đạt cực đại hay = 1.
Khi đó 
Khi = 1 , ta có:
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.
Tìm C để UCmax:
Lập biểu thức dưới dạng:
Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải.
Ta có kết quả: và 
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin.
Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:
Lập biểu thức:
 Đặt , , , 
Lập biểu thức:
 Đặt , , , 
Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả:
 , (với điều kiện )
Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán.
6.2. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.
Bài 1
 Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức (V). Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100W, tụ điện có điện dung (F). Xác định L sao cho điện áp đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài 2 Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 
L = 0,318H, R = 100W, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài 3
 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn 
mạch AB một điện áp (V) ( thay đổi được). 
Khi thì UR = 100V ; V ; P = W. Cho H và UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.
6.3. Hướng dẫn giải và giải:
Bài 1:
Tóm tắt:
(V)
L thay đổi
R = 100W
F
L = ? để UMBmax.
cosj = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Áp dụng công thức tính dung kháng 
Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm
Đặt (với )
- UMBmax khi ymin 
- Khảo sát hàm số 
 Þ 
 Bảng biến thiên:
 Þ ymin khi hay 
- Áp dụng công thức tính hệ số công suất 
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
 Đặt 
 Với ; ; 
- UMBmax khi ymin 
- Vì a > 0 nên tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi hay 
- Áp dụng công thức tính hệ số công suất của mạch:
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
- Vẽ giản đồ Fre-nen.
- . Đặt 
- 
- 
- Đặt .
- Áp dụng định lý hàm số sin: 
- Vì U và sina có giá trị không đổi nên để ULmax khi sinb cực đại hay rad Þ giá trị j Þ hệ số công suất cosj , ZL và L.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
BÀI 1 : 
Bài giải:
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Dung kháng: 
Ta có: 
Đặt (với )
UMBmax khi ymin. 
Khảo sát hàm số y: 
 Ta có: 
Bảng biến thiên:
 Þ ymin khi hay 
 H
 Hệ số công suất: 
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Dung kháng: 
Ta có: 
 Đặt 
 Với ; ; 
 UMBmax khi ymin
 Vì > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi 
 hay 
 H
 Hệ số công suất: 
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
 Dung kháng: 
 Đặt 
Ta có: 
 rad
Vì 
rad
Xét tam giác OPQ và đặt .
Theo định lý hàm số sin, ta có: 
Vì U và sina không đổi nên ULmax khi sinb cực đại hay sinb = 1
Vì rad.
 Hệ số công suất: 
Mặt khác, ta có: 
 H
Bài 2:
Tóm tắt:
R = 100W
L = 0,318H
C thay đổi
(V)
a. C = ? để UCmax. 
 Tính UCmax = ?
b. C = ? để UMBmax .
 Tính UMBmax. 
Các mối liên hệ cần xác lập:
 - Biểu thức tính cảm kháng: 
¨ Tìm C để UCmax:
 Cách 1: Phương pháp đạo hàm
- Ta có:
- Đặt (với )
- UCmax khi ymin.
- Khảo sát hàm số 
 Lấy đạo hàm y’ theo x: 
 Bảng biến thiên: 
 Þ ymin khi hay 
- 
 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
- Ta có:
- Đặt 
 (với ; ; )
- UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi
 hay 
- 
 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
- Vẽ giản đồ Fre-nen. Đặt 
- Áp dụng định lý hàm số sin:
- Vì U và không đổi, nên UCmax khi đạt giá trị cực đại, hay 
 - Khi , ta có:
¨ Tìm C để UMBmax.
- Lập biểu thức:
 Đặt (với x = ZC)
- UMBmax khi ymin.
- Khảo sát hàm số y:
 + Lấy đạo hàm y’ theo x: 
 (*)
 + Giải phương trình (*) Þ (x lấy giá trị dương)
 Þ ZC Þ điện dung 
 + Lập bảng biến thiên:
 + 
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Bài giải:
a. Tính C để UCmax.
Cảm kháng : 
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
Ta có:
 Đặt (với )
UCmax khi ymin.
Khảo sát hàm số: 
 Bảng biến thiên: 
 Þ ymin khi hay 
 F
 (V)
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
Ta có:
 Đặt 
 (với ; ; )
 UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi
 hay 
 (F).
V
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Ta có: 
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
Vì U và không đổi nên UCmax khi sinb cực đại hay sinb = 1.
Khi 
F
 (V)
b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?
Lập biểu thức:
 Đặt (với x = ZC)
UMBmax khi ymin.
Khảo sát hàm số y: 
 (*)
 Giải phương trình (*) Þ (x lấy giá trị dương).
Lập bảng biến thiên:
Þ điện dung F
Thay vào biểu thức y
(V)
Bài 3:
Tóm tắt:
 (V)
 thay đổi
V
V
P = W
H
UL > UC
UL = ? Chứng tỏ ULmax.
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Điện áp hiệu dụng toàn mạch: Þ giá trị của UL.
- Công suất tiêu thụ toàn mạch: (vì ) 
- Từ biểu thức định luật Ohm Þ giá trị của điện trở R, ZL và ZC.
- 
- Chứng tỏ ULmax:
 + Lập biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:
 Đặt 
 Với ; ; 
 + ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0).
 + 
 + giá trị UL đã tính ở trên khi .
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Bài giải:
Ta có: 
Thay các giá trị của U, UR, UC ta được:
(V)
Công suất tiêu thụ toàn mạch:
 (vì ) A
 rad/s
 F
Ta có:
 Đặt 
 Với ; ; 
ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0).
 (V)
Vậy (V).
 DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN R, L, C CHỨA 
 TRONG HỘP ĐEN.
7.1. Phương pháp giải chung:
Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết.
Dựa vào dữ kiện bài cho, độ lệch pha, vận dụng các quy luật của dòng điện xoay chiều, tính toán và suy luận để xác định được các phần tử chứa trong hộp kín đó.
Chú ý các trường hợp sau:
Nếu u và i cùng pha thì trong hộp đen có duy nhất một điện trở R hay có đủ ba phần tử điện R, L, C nhưng ZL = ZC.
Nếu u và i vuông pha nhau thì trong hộp đen không có điện trở thuần, có cuộn dây tự cảm L, có tụ điện C hoặc có cả hai.
Nếu u sớm pha hơn i một góc nhọn thì trong mạch có điện trở R và cuộn dây tự cảm L, hoặc cả ba phần tử điện R, L, C nhưng ZL > ZC.
Nếu u chậm pha hơn i một góc nhọn thì trong hộp đen có điện trở và tụ điện, hoặc có cả ba phần tử điện R, L, C nhưng ZC > ZL.
Các kiến thức dùng để tính toán định lượng: để giải bài toán về hộp đen ta phải vận dụng nhiều dạng bài tập đã trình bày ở trên, và dựa vào các công thức liên quan để tính giá trị các phần tử điện chứa trong hộp kín.
Bài 1 
 Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức là (V). Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch. X là hộp kín chứa cuộn thuần cảm hoặc tụ điện. R là biến trở. Điều chỉnh R thấy công suất của mạch cực đại khi A. Xác định phần tử điện trong X và giá trị của nó.
Bài 2 
 Cho mạch điện như hình vẽ. Tụ điện C1 có điện dung thay đổi được. Điện trở R1 = 100W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1 = 0,318H. Hộp kín X chứa hai trong ba phần tử điện (thuần Ro, thuần Lo, thuần Co). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có U = 200V, f = 50Hz.
- Khi C1 = 1,59.10-5F thì uMB nhanh pha hơn uAM một góc rad.
- Nếu điều chỉnh C1 để uAM trùng pha với dòng điện thì công suất tiêu thụ của mạch là P = 200W. Hãy xác định các phần tử chứa trong hộp kín X và giá trị của chúng.
Bài 3
 Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Mỗi hộp X và Y chỉ chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều, điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể.
 Khi mắc vào hai điểm A và M hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A, V1 chỉ 60V. 
Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50Hz thì ampe kế chỉ 1A, các vôn kế chỉ cùng giá trị 60V nhưng uAM và uMB lệch pha nhau . Hai hộp X và Y chứa những phần tử nào? Tính giá trị của chúng.
Bµi 4:
NhiÒu hép khèi gièng nhau, ng­êi ta nèi mét ®o¹n m¹ch gåm mét trong c¸c hép khèi ®ã m¾c nèi tiÕp víi ®iÖn trë R = 60W khi ®o¹n m¹ch ®­îc ®Æt vµo hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu tÇn sè 50Hz th× hiÖu ®iÖn thÕ sím pha 58 so víi dßng ®iÖn trong m¹ch.
1. Hép kÝn chøa tô ®iÖn hay cuén c¶m.
TÝnh ®iÖn dung cña tô hoÆc ®é tù c¶m cña cuén c¶m
2. TÝnh tæng trë cña m¹ch.
Bµi 5:
A
B
Mét ®o¹n m¹ch xoay chiÒu AB gåm hai phÇn tö X, Y m¾c nh­ trªn.
C­êng ®é dao ®éng trong m¹ch nhanh pha p/60 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu ®o¹n m¹ch.
a) Hai phÇn tö trªn lµ 2 phÇn tõ nµo trong sè R, L, C?
b) BiÕt c¸c biªn ®é cña hiÖu ®iÖn thÕ vµ c­êng ®é dßng ®iÖn lÇn l­ît lµ U0 = 40V vµ I0 = 8,0 A, tÇn sè dao ®éng lµ f = 50Hz. TÝnh gia tèc mçi phÇn tõ.
Bµi 6:
N
C
B
A
M
Lr#0
Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ
X lµ hép ®en chøa 2 trong 3 phÇn tõ L1, R1,C1 nèi tiÕp
UAN= 100sin100pt (V) , UMB= 200sin (100pt - p/3), w = 100p(Rad/s) = 
1) ViÕt biÓu thøc Ux theo thêi gian t
2) Cho I = 0,5A. TÝnh Px , t×m cÊu t¹o X.
Bµi 7:
Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu AB lµ
U = 100sin (100pt)
A
B
C
Tô ®iÖn C = 
Hép kÝn X chØ chøa 1
PhÇn tö (RhoÆc L). Dßng ®iÖn trong m¹ch sím pha h¬n p/3 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a A - B.
1) Hái hîp X chøa ®iÖn trë hay cuén c¶m. TÝnh gi¸ trÞ cña nã.
2) ViÕt biÓu thøc cña dßng ®iÖn tøc thêi trong m¹ch.
3) M¾c thªm vµo m¹ch ®iÖn AB mét ®iÖn trë thuÇn th× thÊy c«ng suÊt tiªu thô trªn m¹ch ®¹t cùc ®¹i. Hái ph¶i m¾c ®iÖn trë ®ã nh­ thÕ nµo. TÝnh ®iÖn trë ®ã
Bµi 8:
A
B
M
A
C0
Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ chøa 2 trong 3 phÇn tö R1L1 m¾c nèi tiÕp.
A
Bá qua ®iÖn trë cña mape kÕ vµo ®Çu nèi. §Æt vµo 2 ®Çu ®o¹n m¹ch mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã biÓu thøc U = 200sin100pt (V) th× chØ 0,8A vµ h sè c«ng suÊt cña dßng ®iÖn trong m¹ch lµ 0,6.
X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö chøa trong ®o¹n m¹ch X vµ ®é lín cña chóng biÕn
C0 = (F)
Bµi 9:
A
R
B
Cho ®o¹n m¹ch AB gåm hép kÝn X chØ chøa mét phÇn tö (cuén d©y thuÇn c¶m hoÆc tô ®iÖn) vµ biÕn trë R nh­ h×nh vÏ. §Æt vµo ®Çu A, B.
Mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông 200V vµ tÇn sè 50Hz thay ®æi gi¶ thiÕt cña R ®Ó c«ng suÊt trong ®o¹n m¹ng AB lµ cùc ®¹i khi ®ã, c­êng ®é dao ®éng qua m¹ch cã gi¸ trÞ hiÖu dông b»ng A. BiÕt c­êng ®é dao ®éng sím pha h¬n hiÖu ®iÖn thÕ.
TÝnh ®iÖn dung tô ®iÖn hoÆc ®é tù c¶m cña cuén d©y, bá qua ®iÖn trë d©y nèi.
Bµi 10-:
Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ
R lµ biÕn trë, C lµ tô ®iÖn cã ®iÖn dung C = (F)
X lµ 2 trong 3 phÇn tö R, L, C m¾c nèi tiÕp. §Æt vµo 2 ®Çu AB mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¶ thiÕt hiÖu dung kh«ng ®æi.
1) R = R1 = 90W th× UAM = 182sin(100pt - ) (V)
uMB = 60sin 100pt (V)
a) ViÕt biÓu thøc uAB
b) X¸c ®Þnh phÇn tö trong X vµ gi¶ thiÕt cña chóng
2) Khi R = R2 th× c«ng suÊt m¹ch ®¹t cùc ®¹i. T×m R2vµ c«ng suÊt tiªu thô m¹ch khi ®ã.
Bµi 11:
K
A
B
L,r#0
M
Cho mét xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ UAB = 120sin (100pt) (V)
1) K ®ãng ® I = 2A, dßng ®iÖn lÖnh pha 300 so víi UAB . TÝnh L, r
2) K më I = 1A, UAM lÖnh pha 900 so víi UMB
a) TÝnh c«ng suÊt to¶ nhiÖt trªn X.
b) X gåm 2 trong 3 phÇn tö R1, L1 C néi tiÕp. T×m cÊu t¹o X
Bµi 12:
A
V2
V2
M
A
B
Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ:
X1, X lµ hai hép mçi hép chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö R, L(THUẦN CẢM), C m¾c nèi tiÕp. C¸c v«n kÕ vµ ampe kÕ ®o ®­îc trong c¶ nguån ®iÖn xoay chiÒu vµ nguån ®iÖn mét chiÒu.
Khi m¾c hai ®iÓm AM vµo nguån ®iÖn mét chiÒu th× (A) chØ 2A, (V1) chØ 60V. Khi m¾c AB vµo nguån xoay chiÒu tÇn s 50Hz th× (A) chØ 1A, c¸c v«n kÕ cïng gi¶ thiÕt 60V, uAM vµ uMBlÖch pha nhau p/2.
Hép X, Y cã nh÷ng phÇn tö nµo. TÝnh gi¸ trÞ cña chóng.
Bµi 13:
K
M
N
C
A
D
R0
Cho m¹ch ®iÖn XC nh­ h×nh vÏ
A lµ (A) nhiÖt, ®iÖn trë R0 = 100W, X lµ hép kÝn chøa 2 trong 3 phÇn tö (R, L, C) m¾c nèi tiÕp. Bá qua ®iÖn trë (A), kho¸ K vµ d©y nèi , ®Æt vµo hai ®Çu M, N cña m¹ch ®iÖn mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông K ®æi vµ cã biÓu thøc UMN= 200sin 2pt (V)
1) a. víi f = 50Hz th× khi K ®ãng (A chØ 1 A. TÝnh ®iÖn dung C0 cña tô ®iÖn.
b. K ng¾t, thay ®æi tÇn sè th× thÊy khi f = 50Hz (A) chØ cùc ®¹i vµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 hép kÝn X lÖch pha p/2 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®iÓm M & D. Hái hép X chøa nh÷ng phÇn tö nµo. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña chóng.
2) Kho¸ K vÉn ng¾t, thay ®æi f th× thÊy (A) chØ cïng trÞ sè khi f = f1 hoÆc f= f2 . BiÕn f1+ f2= 125 HZ.
TÝnh f1, f2, viÕt cd d® qua m¹ch khi ®ã. Cho tg »0,65
HƯỚNG DẪN GIẢI CỤ THỂ
Bài 1:
Tóm tắt:
(V)
i nhanh pha hơn u
X chứa tụ điện hoặc cuộn thuần cảm
Pmax khi A.
X là gì? Tính giá trị của X.
Bài giải:
Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện áp u hai đầu đoạn mạch nên X chứa tụ điện.
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: 
Ta thấy, Pmax khi min. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi R = ZC.
Tổng trở của toàn mạch: (1)
 Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) Þ 
F.
Bài 2:
Tóm tắt:
R1 = 100W
L1 = 0,318H
X chứa hai trong ba phần tử điện (Ro, Lo, Co)
U = 200V
f = 50Hz
C1 = 1,59.10-5F ® rad
jAM = 0 ® P = 200W
X là gì? Giá trị của X = ?
Bài giải:
Ta có: 
 rad
Ta có giản đồ Fre-nen như hình vẽ.
Vì 
 rad
Vậy hộp kín X chứa Ro nối tiếp Lo.
Ta có: 
 (1)
Điều chỉnh C1 để uAM đồng pha với dòng điện thì trên đoạn AM xảy ra cộng hưởng điện, nên ZL1 = ZC1 = 100W.
Công suất của mạch:
 (2)
Từ (1) và (2) Þ và H
Vậy hộp kín X chứa nối tiếp cuộn thuần cảm H.
Bài 3:
Tóm tắt:
Mắc A, M vào nguồn một chiều: I1 = 2A, U1 = 60V.
Mắc A, B vào nguồn xoay chiều: f = 50Hz, I2 = 1A, = U2 = 60V.
uAM vuông pha uMB
X, Y là gì? Giá trị của X = ?, Y = ?
Bài giải:
Khi mắc hai đầu hộp X với nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A Þ trong mạch có dòng điện có cường độ I1 = 2A, chứng tỏ trong hộp kín X không có tụ điện. Vậy hộp kín X chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm L.
Khi đó ta có: (vì ZL = 0).
Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, ta có:
Vì 
H.
Ta có: rad
Ta có hình vẽ như ở bên dưới. Theo hình, uMB trễ pha so với dòng điện nên Þ hộp kín Y chứa điện trở R’ nối tiếp tụ điện C.
Đối với đoạn mạch MB: 
Mà 
 (1)
Vì uAM vuông pha uMB nên ta có:
 (2)
Giải (1) và (2) Þ ; 
 (F).
Vậy hộp X chứa nối tiếp H
 hộp Y chứa nối tiếp F.
BÀI 4 : Lêi gi¶i 
1) T×m phÇn tö trong trong hép ®en
§o¹n m¹ch gåm X vµ R m¾c nèi tiÕp
V× hiÖu ®iÖn thÕ sím pha h¬n c­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch nªn m¹ch ®iÖn cã tÝnh chÊt c¶m kh¸ng.
VËy trong hép chøa cuén c¶m.
* T×m L:
Ta cã: tgj = = tg58 » 1,6
® ZL = 1,6.R = 1,6.60 = 96W
L = »360.10-3(H)
® L = 306 mH
2) Tæng trë cña m¹ch 	Z = » 113 (W)
Bµi 5: Lêi gi¶i 
a)Gi¶ sö trong ®o¹n m¹ch trªn cã k