Toán - Phương pháp chứng minh qui nạp toán học

Phương pháp chứng minh qui nạp toán học.
 Bài tập 1: Bạn hãy trình bày các bước của phương pháp chứng minh qui nạp.
 Giải: Để chứng minh mệnh đề A(n) đúng với mọi số tự nhiên , người ta thường dùng phương pháp chứng minh qui nạp toán học. Phương pháp này được tiến hành theo ba bước như sau:
Bước 1: Chứng minh A(n0) là đúng.
Bước 2: Giả sử A(k) là đúng với số tự nhiên tùy ý , ta chứng minh A(k+1) là đúng.
Bước 3: Kết luận A(n) là đúng với mọi số tự nhiên .
 Bài tập 2: Bằng phương pháp qui nạp, chứng minh rằng:
 a) .
 b) , n= 1,2,3,.... 
 Giải: a) Bước 1: Với n = 0, ta có: Vậy đúng với n=0.
 Bước 2: Giả sử . 
 Suy ra 
 Bước 3: Vậy .
 b) Bước1: Với n=1, ta có: .
 Vậy đúng với n=1.
 Bước 2: Giả sử . 
 Suy ra: 
 Bước 3: Vậy đúng với n=1,2,3,