Toán học - Tích phân hàm lượng giác

TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Tính tích phân hoặc 
Ta xét các trường hợp sau: 
Trường hợp 1: n=1. 
Trường hợp 1: n=2. 
Trường hợp 1: n=3.
Trường hợp 1: n=4. 
Trường hợp 1: n=5. 
Trường hợp 1: n=1. 
Tính tích phân: hoặc 
Cách giải: Áp dụng bảng nguyên hàm. 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	3. 
Trường hợp 2: n=2 hoặc n=4.
Tính tích phân: 
 hoặc .
 hoặc 
Cách giải: Áp dụng công thức hạ bậc. 
Công thức hạ bậc: 
 .
 .
Bài 2: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	3. 
Bài 3: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	3. 
Trường hợp 3: n=3 hoặc n=5.
Tính tích phân: 
 hoặc .
 hoặc 
Cách giải: Đổi biến số.
Phân tích hoặc thành: . Sau đó đặt .
Phân tích hoặc thành: . Sau đó đặt .
Ta áp dụng hằng đẳng thức: 
Lưu ý: là một thức theo sinx, là một biểu thức theo cosx. 
Bài 4: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	
3. 	4. 
Bài 5: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	
3. 	4. 
Dạng 2: Tính tích phân 
Ta xét các trường hợp sau: 
TH1: m=n=1. 
TH2: m=n=2. 
TH3: m=n=3. 
TH4: m lẻ và n chẵn. 
TH5: m chẵn và n lẽ. 
TH6: với m và n cùng chẵn. 
TH7: với m và n cùng lẻ.
Trường hợp 1: m=n=1. Ta có: 
Công thức nhân đôi:
. 
.
Bài 6: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	
3. 	4. 
Trường hợp 2: m=n=2. Ta có: 
Cách giải: Hạ bậc.
Bài 7: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	
3. 	4. 
Trường hợp 3: m=n=3. Ta có: 
Cách giải: Đổi biến số dạng 1.
Bài 8: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	
3. 	4. 
Trường hợp 4: : m lẻ và n chẵn.
Cách giải: Đổi biến số dạng 1.
Biến đổi: 
Đặt t=cosx hoặc biểu thức chứa cosx. 
Bài 9: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	
3. 	4. 
Trường hợp 5: : m chẵn và n lẽ.
Cách giải: Đổi biến số dạng 1.
Biến đổi: 
Đặt t=sinx hoặc biểu thức chứa sinx. 
Bài 10: Tính các tích phân sau: 
	1. 	2. 	
3. 	4. 
Trường hợp 6: với m và n cùng chẵn. 
Cách giải: Hạ bậc.
Biến đổi: 
Bài : Tính tích phân .
Không giải được tích phân này bằng cách biến đổi. 
	Tính 
	Tính 
Cách khác: 
Ta phải giải bằng tích phân từng phần. 
Đặt 
Khi đó: 
Suy ra: 
Tính A=
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó: 
Vậy: .
Bài : Tính tích phân .