Toán học - Tích phân hàm hữu tỉ - Đề 3

TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Vấn đề 1: Tính tích phân 
Ta xét ba trường hợp: 
Mẫu số có hai nghiệm phân biệt. 
Mẫu số có nghiệm kép. 
Mẫu số vô ngiệm. 
Trường hợp 1: Mẫu mẫu số có hai nghiệm phân biệt .Ta có: . 
	Ta biến đổi tích phân về dạng 
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp hệ số bất định. 
	1. 	2. 
	3. 	4. 
Dạng toán này có thể mỡ rộng cho trường hợp tữ số là bậc hai. 
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp hệ số bất định. 
	1. 	2. 
	3. 	4. 
Nhận xét: Từ bài số 1 ta lấy tử số cộng cho mẫu số ta được bài số 2. 
Trường hợp 2: Mẫu số có nghiệm kép x0. Ta có: 
	Ta biến đổi tích phân về dạng . 
	Ta đặt t=x-x0. 
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
	1. 	2. 
	3. 	4. 
Dạng toán này có thể mỡ rộng cho trường hợp tữ số là bậc hai hoặc bậc ba.
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
	1. 	2. 
	3. 	4. 
Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm. 
	Ta phân tích ax+b=p()’+q. 
	Khi đó: 
	Ta tính tích phân bằng cách đổi biến. 
	Ta tích tích phân bằng cách biến đổi như sau. 
	Ta phân tích . 
	Khi đó ta đổi biến bằng cách đặt: .
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
	1. 	2. 
3. 	4. 
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
1. 	2. 
	3. 	4.