Toán học - Tích phân hàm hữu tỉ

TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Dạng 1: Tính tích phân 
1. 	2. .
Bài 1: Tính các tích phân sau. 
	1. 	2. 
Dạng 2: Tính tích phân 
1. 	2. .
Bài 1: Tính các tích phân sau. 
	1. 	2. 
Dạng 3: Tính tích phân sau . 
Trường hợp 1: Mẫu số có nghiệm kép x0. Ta có: 
	Ta biến đổi tích phân về dạng . 
Bài 1: Tính tích phân. 
1. 	2. 	3. 4. 
Trường hợp 2: Mẫu mẫu số có hai nghiệm phân biệt .Ta có: . 
	Ta biến đổi tích phân về dạng 
Bài 1: Tính tích phân. 
1. 	2. 	3. 4. 
Bài 2: Tính tích phân. 
1. 	2. 	3. 	4. 
Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm. 
Dạng 1: . Cách giải: Đổi biến bằng cách đặt . 
Dạng 2: Ta phân tích . 
Cách giải: Đổi biến bằng cách đặt: .
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
1. 	2. 	3. 	4. 
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
1. 	2. 	3. 	4. 
TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Vấn đề 1: Tính tích phân 
Trường hợp 1: Mẫu số có nghiệm kép x0. Ta có: 
	Ta biến đổi tích phân về dạng . Ta đặt t=x-x0. 
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
1. 	2. 	3. 4. 
Dạng toán này có thể mỡ rộng cho trường hợp tữ số là bậc hai hoặc bậc ba.
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
1. 	2. 	3. 4. 
Trường hợp 2: Mẫu mẫu số có hai nghiệm phân biệt .Ta có: . 
	Ta biến đổi tích phân về dạng 
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp hệ số bất định. 
1. 	2. 3. 4. 
Dạng toán này có thể mỡ rộng cho trường hợp tữ số là bậc hai. 
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp hệ số bất định. 
1. 	2. 3. 	 4. 
Nhận xét: Từ bài số 1 ta lấy tử số cộng cho mẫu số ta được bài số 2. 
Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm. 
	Ta phân tích ax+b=p()’+q. 
	Khi đó: 
	Ta tính tích phân bằng cách đổi biến. 
	Ta tích tích phân bằng cách biến đổi như sau. 
	Ta phân tích . 
	Khi đó ta đổi biến bằng cách đặt: .
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
1. 	2. 3. 	4. 
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 
1. 	2. 
	3. 	4.