Toán học - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 1 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
2 
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Câu 1: Hàm số 3 2y x 3x 3x 2016    
A. Nghịch biến trên tập xác định B. đồng biến trên (-5; +∞) 
C. đồng biến trên (1; +∞) D. Đồng biến trên TXĐ 
Câu 2: Khoảng đồng biến của 4 2y x 2x 4    là: 
A. (-∞; -1) B. (3;4) C. (0;1) D. (-∞; -1) và (0; 1). 
Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số 3 2y x 3x 4   là 
A. (0;3) B. (2;4) C. (0; 2) D. Đáp án khác 
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2x 1y
x 1



 là đúng ? 
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  R \ 1 
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên  R \ 1 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +). 
Câu 5: Cho hàm số 4 2y 2x 4x  . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau: 
A. Trên các khoảng  ; 1  và  0;1 , y ' 0 nên hàm số nghịch biến 
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1  và  0;1 
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1  và  1; 
D. Trên các khoảng  1;0 và  1; , y ' 0 nên hàm số đồng biến 
Câu 6: Hàm số 2y x 4x   
A. Nghịch biến trên (2; 4) B. Nghịch biến trên (3; 5) 
C. Nghịch biến x  [2; 4]. D. Cả A, C đều đúng 
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1, 3) ? 
A. 21y x 2x 3
2
   B. 3 22y x 4x 6x 9
3
    
C. 2x 5y
x 1



 D. 
2x x 1y
x 1
 


Câu 8: Chọn câu trả lời đúng nhất về hàm sô 
2x 1y .
x

 
A. Đồng biến (- ; 0) B. Đồng biến (0; + ) 
C. Đồng biến /(- ; 0)  (0; + ) D. Đồng biến /(- ; 0), (0; + ) 
Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R ? 
A.  22y x 1 3x 2    B. 
2
xy
x 1


C. xy
x 1


 D. y=tanx 
Câu 10: Cho bảng biến thiên 
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
3 
đây 
A. 3 2y x 3x 2x 2016    
B. 4 2y x 3x 2x 2016    
C. 4 2y x 4x x 2016    
D. 4 2y x 4x 2000   
Câu 11: Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
Nhận xét nào sau đây là sai: 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và  1; 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 và  1; 
y
x-1
-1
3
2
1
O 1
Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi nào ? 
 A. 
2
a b 0, c 0
a 0, b 3ac 0
  

  
 B. 
2
a b 0, c 0
a 0, b 3ac 0
  

  
 C.. .
2
a b 0, c 0
b 3ac 0
  

 
 D. 
2
a b c 0
a 0, b 3ac 0
  

  
Câu 13: Hàm số 3 2y ax bx cx d    có tối thiểu là bao nhiêu cực trị: 
A. 0 cực trị B. 1 cực tri C. 2 cực tri D. 3 Cực trị 
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3): 
A. 
y x x x   3 22 4 6 9
3
B. 
y x x  21 2 3
2
C. 
x xy
x
 


2 1
1
D. 
xy
x



2 5
1
Câu 15: Hàm sô  2y x 1 x 2x 2    có bao nhiêu khoảng đồng biến 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 16: Hàm số 
2
xy
x x


 nghịch biến trên khoảng nào 
A. (-1; +∞). B. (-∞;0). C. [1; +∞). D. (1; +∞). 
Câu 17: Hàm số 
2
2
x 8x 7y
x 1
 


 đồng biến trên khoảng nào(chọn phương án đúng nhất) 
A. (- ; 1
2
 ) B. ( 2 ; + ) 
C. (-2; 1
2
 ) D. (- ; 1
2
 ) và ( 2 ; + ) 
Câu 18: Hàm số 2y x 2x 1   nghịch biến trên các khoảng sau 
A. (- ;0) B. (- ; 1
2
) C. (- ;1) D. (- ; 1
2
 ) 
Câu 19: Cho hàm số y 2x ln(x 2)   . Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ? 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
4 
A. Hàm số có miền xác định D ( 2, )   B. 5x
2
  là một điểm tới hạn của hàm số. 
C. Hàm số tăng trên miền xác định. D. 
x
lim y

 

 
Câu 20: Hàm số y sin x x  
A. Đồng biến trên R B. Đồng biến trên  ;0 
C. Nghịch biến trên R D. Ngịchbiến trên  ;0 va đồng biến trên  0; 
Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - 3 (C) Phát biểu nào sau đây sai 
A. Đồ thị hàm sô cắt trục tung tại  0; 3M  
B. Tọa độ điểm cực đại là  1; 4I   
C. Hàm số nghịch biến trên  ; 1  và đồng biến trên  1;  
D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 1x   
Câu 22: Hàm số 5 4 3f (x) 6x 15x 10x 22    
A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên  ;0 
C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên  0;1 
Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai: 
A. 2 2y x 4 x   đồng biến trên (0; 2) 
B. 3 2y x 6x 3x 3    đồng biến trên tập xác định 
C. 2 2y x 4 x   nghịch biến trên (-2; 0) 
D. 3 2y x x 3x 3    đồng biến trên tập xác định 
Câu 24: Hàm số y x 2 4 x    nghịch biến trên: 
A.  3;4 B.  2;3 C.  2;3 D.  2; 4 
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 8x3 - x 5 = (x+5)3 - 2x là: 
A. S =  4 B. S =  6 C. S =  5 D. S =  
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 3 1x 3 x
x 2
  

 là: 
A. S =  1 B. S =  1;1 C. S =  1 D. S =  1; 0 
Câu 27: Cho hàm số 3 2y x 3(2m 1)x (12m 5)x 2       . Chọn câu trả lời đúng: 
A. Với m=1 hàm số nghịch biến trên R. B. Với m=-1 hàm số nghịch biến trên R. 
C. Với 1m
2
 hàm số nghịch biến trên R. D. Với 1m
4
 hàm số ngịch biến trên R. 
Câu 28: Hàm số 3 21y x (m 1)x (m 1)x 1
3
      đồng biến trên tập xác định của nó khi: 
A. m 4 B. 2 m 4  C. m 2 D. m 4 
Câu 29: Cho hàm số 3 2y mx (2m 1)x (m 2)x 2      . Tìm m để hàm số luôn đồng biến 
A. m3 C. Không có m D. Đáp án khác 
Câu 30: Cho hàm số 3 21y mx mx x
3
   . Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến 
A. m<-2 B. m = 0 C. m = 1 D. Cả A,B,C đều sai 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
5 
Câu 31: Định m để hàm số 3 21 my x 2(2 m)x 2(2 m)x 5
3

      luôn luôn giảm 
A. 2 m 3  B. 2-2 D. m =1 
Câu 32: Hàm số x my
mx 1



 nghịch biến trên từng khoảng xác định khi 
A. -1<m<1 B. 1 m 1   C. Không có m D. Đáp án khác 
Câu 33: Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất 
A. Hàm số 3 2y x x 3mx 1     luôn nghịch biến khi m < - 3 
B. Hàm số mx my
mx 1



 nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m > - 3 
C. Hàm số mx my
mx 1


 
 đồng biến trên từng khoảng xác định khi m 0 
D. Hàm số 3 2y x 3(2m 1)x (12m 5)x 2       , với m=1 hàm số nghịch biến trên R. 
Câu 34: Hàm số y= mx 1
x m


A. luôn luôn đồng biến với mọi m. B. luôn luôn đồng biến nếu m 0 
C. luôn luôn đồng biến nếu m >1 D. cả A, B, C đều sai 
Câu 35: Hàm số y = mx 1
x m


 đồng biến trên khoảng (1 ; + ) khi 
A. m > 1 hoặc m - 1 D. m > 1 
Câu 36: Hàm số y = mx 1
x m


 nghịch biến trên khoảng (- ; 0) khi: 
A. m > 0 B. 1 m 0   C. m 2 
Câu 37: Tìm m để hàm số 
9mxy
x m


 luôn đồng biến trên khoảng  ;2 
A. 2 3m  B. 3 3m   C. 3 3m   D. 2m  
Câu 38: Hàm số y = 
2x 2mx m
x 1
 

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi: 
A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1  
Câu 39: Với giá trị nào của m, hàm số 
2x (m 1)x 1y
2 x
  


 nghịch biến trên TXĐ của nó ? 
A. m 1  B. m 1 C.  m 1;1  D. 5m
2

 
Câu 40: Tìm m để hàm số 
 22 1 2 1
1
x m x m
y
x
   

 luôn đồng biến trong khoảng  0; 
A. 2m  B. 2m  C. 
1
2
m 
 D. 
1
2
m 
Câu 41: Cho hàm số 3 2y x 3x mx 4    . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng 
 ;0 
A. m-1 C. -1<m<5 D. m 3  
Câu 42: Tìm m để hàm số 3 21y x (m 1)x (m 3)x 4
3
       đồng biến trên (0; 3) 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
6 
A. m>12/7 B. m<-3 C. 12m
7
 D. đáp án khác 
Câu 43: Hàm số 
   3 2my x m 1 x 13 m 2 x
3 3
    
 đồng biến trên  2; thì m thuộc tập nào sau 
đây: 
A. 2m ;
3
   
 B. 2 6m ;
2
  
  
 
 C. 2m ;
3
   
 
 D.  m ; 1   
Câu 44: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2y x 3x 3mx 1     nghịch biến trên khoảng  0; . 
A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 1  
Câu 45: Tìm m để hàm số 3 2y x 6x mx 5     đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1. 
A. 45m
4
  B. 25m
4
  C. m 12  D. 2m
5
 
Câu 46: Giá trị m để hàm số 3 2y x 3x mx m   giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là: 
A. 94m  B. m = 3 C. m 3 D. 94m  
Câu 47: Cho hàm số    3 2 2y 2x 3 3m 1 x 6 2m m x 3      . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn 
có đồ dài bằng 4 
A. m 5  hoặc m 3  B. m 5  hoặc m 3 C. m 5 hoặc m 3  D. m 5 hoặc m 3 
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m(sin x cos x)   đồng biến trên R. 
A. 2m
2
 B. 2m
2
 C. 2m
2
 D. 2m
2
 
Câu 49: Tìm m để hàm số y sin x mx  nghịch biến trên R 
A. m 1  B. m 1  C. 1 m 1   D. m 1 
Câu 50: Tìm m để hàm số    2 1 sin 3y m x m x    luôn đồng biến trên R 
A. 
24
3
m  
 B. 
2
3
m 
 C. 4m   D. 
24
3
m  
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN: 
1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 
21D, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28C, 29C, 30D, 31D, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37B, 38B, 39D, 
40A, 41C, 42C, 43C, 44B, 45A, 46D, 47C, 48D, 49C, 50D 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
7 
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Câu 1: Hàm số: 3y x 3x 4    đạt cực tiểu tại x =?
A. -1 B. 1 C. - 3 D. 3 
Câu 2: Hàm số: 4 21y x 2x 3
2
   đạt cực đại tại x = 
A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 
Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2y x 5x 7x 3    là: 
A.  1;0 B.  0;1 C. 7 32;
3 27
 
 
 
 D. 7 32;
3 27
 
 
 
. 
Câu 4: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3y 3x 4x  là: 
A. 1 ; 1
2
  
 
 B. 1 ;1
2
  
 
 C. 1 ; 1
2
   
 
 D. 1 ;1
2
 
 
 
. 
Câu 5: Hàm số 4 2y x 2x 3   đạt cực trị tại điểm có hoành độ là 
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 
Câu 6: Hàm số 
2x 2x 2y
x 1
 


 đạt cực trị tại điểm 
A.  A 2;2 B.  B 0; 2 C.  C 0;2 D.  D 2; 2 
Câu 7: Hàm số 1y x
x
  đạt cực trị tại điểm có hoành độ là: 
A. 2 B. 1 C. -1 D. -1;1 
Câu 8: Tìm các điểm cực trị của hàm số 2 2y x x 2  
A. CTx 1 B. CDx 1  C. CTx 0 D. CDx 2 
Câu 9: Cho hàm số 
4
2xf (x) 2x 6
4
   . Giá trị cực đại của hàm số là: 
A. CÐf 6 B. CÐf 2 C. CÐf 20 D. CÐf 6  
Câu 10: Số cực trị của hàm số 
22 3 5
3 1
x x
y
x
 


 là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị: 
A. 4 2y x 2x 1   B. 4 2y x 2x 1   C. 4 2y 2x 4x 1   D. 4 2y 2x 4x 1    
Câu 12: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 2  ? 
A.  2;0 B.  1;2 C.  0;2 D.  1;1 
Câu 13: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 2y x 5 x 6   ? 
A. 
5 1 5 1; ; ;
2 4 2 4
        
   
 B.  
5 10;6 ; ;
2 4
   
 
C.  
5 1; ; 0;6
2 4
  
 
 D.  0;6 
Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số 2y x 16 x  ? 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
8 
A. x 2 2  B. x 2 2 C.  2 2; 8  D.  2 2;8 
Câu 15: Số điểm tới hạn của hàm số 5 4 3 21 1 4 2 3
5 4 3
y x x x x     là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 16: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 
5 3x xy 2
5 3
   ? 
A. 
321;
15
  
  B. 
281;
15
 
 
  C. 
281;
15
  
  D.  0;2 
Câu 17: Cho hàm số 4 3 2y x x x x 1     . Chọn phương án Đúng. 
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến x  B. Hàm số có ít nhất một điểm cực trị 
C. Cả 3 phương án kia đều sai D. Hàm số luôn luôn đồng biến x  
Câu 18: Cho hàm số y x . Chọn phương án Đúng 
A. Cả hai phương án kia đều đúng B. Cả ba phương án kia đều sai 
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên R tại x 0 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 
Câu 19: Hàm số 5 4y x  có bao nhiêu điểm cực đại ? 
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 
Câu 20: Cho hàm số  nny x c x   , c 0 , n 2 . Hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: 
A. c 1 B. 2c C. 2c
3
 D. c
2
Câu 21: Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 2y x 3x 1   là 
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 
Câu 22: Số cực trị của hàm số 4 26 8 1y x x x    là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 23: Số điểm cực trị hàm số 
2x 3x 6y
x 1
 


 là: 
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 
Câu 24: Cho hàm số y = x3-3x2+1.Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: 
A. -6 B. -3 C. 0 D. 3 
Câu 25: Cho hàm số: 3 21y x 4x 5x 17
3

    . Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Khi đó x1.x2 = 
A. 5 B. 8 C. -5 D. -8 
Câu 26: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng ? 
A. Hàm số luôn nghịch biến; B. Hàm số luôn đồng biến; 
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 
Câu 27: Trong các khẳng định sau về hàm số 2x 4y
x 1



, hãy tìm khẳng định đúng ? 
A. Hàm số có một điểm cực trị; 
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; 
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; 
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
Câu 28: Trong các khẳng định sau về hàm số 4 21 1y x x 3
4 2
    , khẳng định nào là đúng ? 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
9 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; 
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D. Cả 3 câu trên đều đúng. 
Câu 29: Cho hàm số 4 21 1y x x
2 2
    . Khi đó: 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) 0 
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x 1  , giá trị cực tiểu của hàm số là y( 1) 1  
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x 1  , giá trị cực đại của hàm số là y( 1) 1  
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 , giá trị cực đại của hàm số là 1y(0)
2
 
Câu 30: Hàm số 3 2f (x) x 3x 9x 11    Khẳng định nào đúng ? 
A. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu B. Nhận điểm x 1  làm điểm cực tiểu 
C. Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại D. Nhận điểm x 1 làm điểm cực đại 
Câu 31: Hàm số 4 2y x 4x 5   . Khẳng định nào đúng ? 
A. Nhận điểm x 2  làm điểm cực tiểu B. Nhận điểm x 5  làm điểm cực đại 
C. Nhận điểm x 2  làm điểm cực đại D. Nhận điểm x 0 làm điểm cực tiểu 
Câu 32: Cho hàm số 4 21y x 2x 1
4
   . Hàm số có 
A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại 
C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại 
Câu 33: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng 
A. 6 B. -3 C. 0 D. 3 
Câu 34: Cho hàm số 4 2y x 2x 1   (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại có phương trình là: 
A. x 0 B. y 0 C. y 1 D. y 2  
Câu 35: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a 0. Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Hàm số luôn có cực trị 
C. 
x
lim f (x)

  D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. 
Câu 36: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số 4 2y x 4x 2   : 
A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu 
C. Có cực đại và không có cực tiểu D. Không có cực trị. 
Câu 37: Cho hàm số f có tập xác định trên D. Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. Hàm số đạt cực trị tại 0x , thì  0f ' x 0 . 
B. Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của một hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 
của hàm số. 
C. Hàm số f có thể đạt cực đại, cực tiểu tại nhiều điểm trên 
D. D. Nếu hàm số f đồng biến hoặc nghịch biến hoặc không đổi trên D thì nó không có cực trị. 
Câu 38: Cho hàm số f có đạo hàm trên tập xác định D và đồ thị (C). Chọn câu sai trong các câu sau: 
A. Giá trị cực đại của hàm số f luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số f. 
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0x , thì  0f ' x 0 . 
C. Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị song song hoặc trùng với trục hoành 
D. Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị có hệ số góc bằng 0. 
Câu 39: Cho hàm số f có đạo hàm trên  a;b chứa 0x và  0f ' x 0 . Khẳng định nào sai ? 
A. Nếu  0f '' x 0 thì hàm số f không đạt cực trị tại 0x 
B. Nếu  0f '' x 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại 0x . 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
10 
C. Nếu  0f '' x 0 thì hàm số f đạt cực trị tại 0x . 
D. Nếu  0f '' x 0 thì hàm số f đạt cực đại tại 0x . 
Câu 40: Cho hàm số f có đạo hàm trên  a;b chứa 0x và  0f ' x 0 . Khẳng định nào sai ? 
A. Nếu hàm số f đạt cực trị tại 0x thì  0f '' x 0 . 
B. Nếu  0f '' x 0 thì hàm số f đạt cực trị tại 0x . 
C. Nếu  f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua 0x theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực 
tiểu tại 0x . 
D. Nếu  f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua 0x theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực 
đại tại 0x . 
Câu 41: Chọn câu đúng 
A. Khi đi qua 0x đạo hàm của hàm số f đổi dấu thì 0x là điểm cực trị của hàm số f. 
B. Nếu hàm số  y f x có đạo hàm tại 0x và  0f ' x 0 thì 0x là điểm cực trị của hàm số f. 
C. Nếu hàm số f đạt cực trị tại 0x thì  0f ' x 0 . 
D. Nếu 0x là điểm cực trị của hàm số f thì  0f ' x 0 hoặc hàm số f không có đạo hàm tại 0x . 
Câu 42: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số 
2x 2x 5y
x 1
  


: 
A. CD CTy y 0  B. CTy 4  C. CDx 1  D. CD CTx x 3  
Câu 43: Đồ thị hàm số: 3 21y x 2x 5x 17
3
    có tích hoành độ các điểm cực trị bằng 
A. 5 B. 8 C. -5 D. -8 
Câu 44: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2y x 3x 4   là: 
A. 2 5 B. 4 5 C. 6 5 D. 8 5 
Câu 45: Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề sai: 
A. Hàm số 3y x 3x 2   có cực trị 
B. Hàm số 3 2y x 3x 1    có cực đại và cực tiểu. 
C. Hàm số 1y 2x 1
x 2
   

 không có cực trị 
D. Hàm số 1y x 1
x 1
  

 có hai cực trị 
Câu 46: Hàm số y = 
2 2 0
2 1 0
3 5 1
  

  
   
x x vôùi x
x vôùi x
x vôùi x
A. Có ba điểm cực trị B. Không có cực trị C. Có một điểm cực trị D. Có hai điểm cực trị 
Câu 47: Cho hàm số 1y m.sin x sin 3x
3
  . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x =
3
 . 
A. m = 1 B. m = 7 C. m = 1
2
 D. m 2 
Câu 48: Cho hàm số 3 2y x 3(2m 1)x (12m 5) 2      . Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực 
trị: 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
11 
A. m 6 C. 1m
6

 D. 1 1m
6 6

  
Câu 49: Cho hàm số 3 21y x mx (2m 1)x 1
3
     . Mệnh đề nào sau đây là sai ? 
A. m 1  thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B. m 1  thì hàm số có hai điểm cực trị; 
C. m 1  thì hàm số có cực trị; D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. 
Câu 50: Hàm số 3y x mx 1   có 2 cực trị khi: 
A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 
Câu 51: Hàm số 3 2y x 3x mx   đạt cực tiểu tại x = 2 khi: 
A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 
Câu 52: Tìm m để hàm số 
2x mx 1y
x m
 


đạt cực đại tại x = 2 
A. m 1  B. m 3 C. m 1 D. m 3  
Câu 53: Hàm số  3 2y x mx 3 m 1 x 1     đạt cực đại tại x = 1 với m bằng: 
A. m = - 1 B. m 3  C. m 3  D. m = - 6 
Câu 54: Hàm số 3y x mx 1   có 2 cực trị khi 
A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 
Câu 55: Số cực trị của hàm số 4 2y x 3x 3   là: 
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 
Câu 56: Hàm số 3 2y x 3mx 3x 2m 3     không có cực đại, cực tiểu với m 
A. m 1 B. m 1 C. 1 m 1   D. m 1 m 1    
Câu 57: Hàm số  4 2y mx m 3 x 2m 1     chỉ có cực đại mà không có cực tiểu với m: 
A. m 3 B. m 0 C. 3 m 0   D. m -3 
Câu 58: Hàm số 4 2y mx (m 3)x 2m 1     chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m: 
A. m 3 B. m 0 C. 
m 3
m 0





 D. 3 m 0   
Câu 59: Giá trị của m để hàm số 4 2y mx 2x 1   có ba điểm cực trị là: 
A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 
Câu 60: Giá trị của m để hàm số 3 2y x x mx 5    có cực trị là. Chọn 1 câu đúng. 
A. 1m
3
 B. 1m
3
 C. 1m
3
 D. 1m
3
 
Câu 61: Cho hàm số 2 3 21y (m 1)x (m 1)x 3x 5
3
      . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị 
A. 
m 1
1 m 2


  
 B. 
m 0
2 m 1


  
 C. 
m 1
2 m 0
 

  
 D. 
m 1
2 m 2
 

  
Câu 62: Cho hàm số 4 2 2y mx (m 9)x 10    . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị 
A. 
m 3
0 m 3
 
  
 B. 
m 0
1 m 3

  
 C. 
m 3
1 m 0

  
 D. 
m 1
0 m 2
 
  
Câu 63: Giá trị của m để hàm số 
2x mx 2m 1y
x
  
 có cực trị là: 
Phần Hàm số - Giải tích 12 
12 
A. 1m
2
 B. 1m
2
 C. 1m
2
 D. 1m
2
 
Câu 64: Giá trị của m để hàm số 4