Toán học - Phương trình lượng giác

TuÇn 1 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. TĨM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC 
A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 
1. Phương trình sinx = a
Nếu |a| > 1 : Phương trình vơ nghiệm 
Nếu |a| £ 1 : Phương trình cĩ nghiệm là x = a + k2p và x = p - a + k2p, k Ỵ ¢,
 với sin a = a. 
B. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: 
I. Phương trình lượng giác cơ bản
A. Lý thuyết cần nhớ
1. Phương trình: 	2. Phương trình: 
B. Bài tập
Giải các phương trình sau:
a,sinx = - sinx = sin(-) 
b, sinx = 
c, sin(x-600) =sin(x-600) = sin300
d) 2sinx - = 0
sinx = /2 
e) 
f) . Vậy nghiệm của phương trình là: 
g) 
1. Giải các phương trình sau:
1) 	2) sin(3x - 2) = -1	3) 	
4) cos(3x - 15o) = cos150o	5) cot(45o - x) = 
6) sin3x - cos2x = 0 	7) 	8) 
9) 	10) cos2x = sinx	l1) 
12) 	13) 	14) 
15) 	16) 	17) 	
18) 
TuÇn 2 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. TĨM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC 
A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 
2. Phương trình cosx = a
Nếu |a| > 1 : Phương trình vơ nghiệm 
Nếu |a| £ 1 : Phương trình cĩ nghiệm là x = ± a + k2p, k Ỵ ¢, với cosa = a. 
Phương trình Tổng quát:
Tổng quát: 
Các trường hợp đặc biệt:
B. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: 
I. Phương trình lượng giác cơ bản
A. Lý thuyết cần nhớ
. Phương trình lượng giác
b) 
c) 
B. Bài tập
1. Giải các phương trình sau:
a) 	
b) cos(3x - 15o) = cos150o	c) sin3x - cos2x = 0 	d) 	 e)
f) 	g) cos2x = cosx	h) 	
i) 
k) 	n) 	m) 
TuÇn 3 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
1/ Định nghĩa
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình cĩ dạng at+b=0 
trong đĩ a,b là các hằng số (a¹0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
2/ Cách giải 
Chia hai vế phương trình cho a, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ: Giải phương trình
a) 
b) 
Bài2 . ĐK: 
ptsin22x = sin2xcosx Û sin2xcosx(2cosx–1)=0 Û cosx=x=
Bài3: a. cosx cos7x = cos3x cos5x	b.sin2x + sin4x = sin6x 
a. ptÛcos8x +cos6x = cos8x+cos2x Û cos6x = cos2xÛÛ x = (l¢)
b.Pt sin6x – sin2x = sin4x
 2sin2x cos4x = 2sin2x cos2x 
sin2x ( cos4x –cos2x ) = 0 
Û
Bài 1. Giải các phương trình 
a/ 2cosx-=0; b/ tan3x-3=0
Bài 2. Giải các phương trình 
a/ sin2x-2cosx=0; b/ 2sinx.cosx.cos2x=1; 
c/ 2sinx.cosx.sin2x=1
Bài 3. Giải các phương trình 
a/ cos3x-cos4x+cos5x=0; b/ sin7x-sin3x=cos5x; 
c/cos2x-sinx-1=0
Bài 4. Giải các phương trình 
a/ cos2x-sinx-1=0; b/ cosxcos2x=1+sinxsin2x; 
 c/ 4sinxcosxcos2x=-1
Bài 5. Giải các phương trình 
a/ cos5xcosx=cos4x; b/ sinxsin2xsin3x=sin4x; 
 c/ sin4 x+cos4 x= -cos22x
Bài 6. Giải các phương trình 
a/ cos2x+cos4x+cos6x=0; b/ sinx-sin3x+sin5x+sin6x=0;
 c/ sin5xcos3x=sin2x+sin3x; d/ cos2xcos4x=cos6x -sin4x
TuÇn 4 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
2.1. Định nghĩa
Dạng: với t là một trong các hàm số lượng giác.
Câu hỏi 1 
 2sin2x + 3sinx – 5 =0
+.Đặt sinx = t , | t | 1
 2t2 + 3t -5 = 0
. t = 1 thay lại sinx = 1 
 x = 
.t= -5 (loại)
Câu hỏi 2 : 2sin2x – 7sinx + 3 = 0
+.Học sinh lênbảng giải .
Câu hỏi 3: 
+.3cos2x + 2sinx -2 = 0
 3( 1-sin2x) + 2sinx – 2 = 0
 -3sin2 x + 2sinx + 1 = 0
 Đặt sinx = t , | t| 1 cĩ phương tr :
3t2 + 2t +1 = 0
Ví dụ: 
a) 
Đặt: 
PT thoả mãn đk.
b) Đặt t = tanx, ta cĩ PT:
Ví dụ: Giải phương trình:
a) 
Đặt: . PT 
b) . Đặt t = cotx, ta cĩ:
Bài tập: Giải các phương trình sau:
1. 2cos2x +5sinx – 4 = 0 , 	2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0 
3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1
5. sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 6. 
7. 	8. 5tan x -2cotx - 3 = 0
9. 	10. 
TuÇn 5 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
I. Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác
A. Lý thuyết cần nhớ
Là những phương trình bậc nhất hay bậc hai đối với một hàm sinx, cosx, tanx hay cotx.
Phương pháp: Đặt ẩn phụ t rồi giải phương trình bậc nhất hay bậc 2 với t.
Ví dụ: Giải phương trình
a) 
Đặt , ta cĩ phương trình:
b) 
Đk: 
PT 
Đặt t = tanx, ta cĩ PT: 
b) 
d) 
Dễ thấy chia hai vế cho 
PT 
B. Bài tập
1. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	 
2. Giải các phương trình lượng giác:
a) 	b) 
c) 	d) 
3)Giải các phương trình 	
a)3cos2x-2sinx+2=0, b)5sin2x+3cosx+3=0,
c)sin6x+cos6x=4cos22x, d)+sin2x=cos4x
TuÇn 6 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
A. Lý thuyết cần nhớ
Dạng phương trình: 
Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm: .
Cách giải: Chia cả hai vế của phương trình cho rồi đặt: ; .
Đưa phương trình về dạng: . 
Giải ra tìm được x.
Ví dụ
sinx + cosx = 1
Chia cả 2 vế cho ta cĩ phương tr
 /2sinx + 1/2 cosx =1/2
Đặt ta cĩ phương tr
 Sin( ) = 1/2 
+. 3sinx + 4cosx = 5 
 Chia cả 2 vế cho ta cĩ
 3/5 sinx + 4/5cosx = 1
Đặt ta cĩ
 Sin( ) = 1
B. Bài tập
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
2. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
3. Tìm các giá trị của thoả mãn phương trình sau với mọi m:
4. Tìm các giá trị của để phương trình: 
a) cĩ nghiệm x = 1.
b) cĩ nghiệm x = .
5. Giải phương trình: 
a) .
b) 
c) 
TuÇn 7 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx
A. Lý thuyết cần nhớ
Dạng phương trình: 
- Nếu cosx = 0. Thế vào phương trình thử nghiệm.
- Nếu . Chia cả 2 vế của phương trình cho rồi tiến hành giải phương trình bậc hai đối với tanx: .
 Giải phương trình
a) 
Dễ thấy: khơng nghiệm đúng PT (1).
Chia hai vế của PT (1) cho cos2x, ta cĩ:
b) 
c) 
Bài tập nâng cao:
Giải phương trình: 
a) 
PT 
b) 
B. Bài tập
1. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
f) 
2. Giải các phương trình sau: 
a) 	
b) 
3. Số đo độ của một trong các gĩc trong tam giác vuơng ABC là nghiệm của phương trình:
	. Chứng minh tam giác ABC vuơng cân.
TuÇn 8 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
PHÉP QUAY
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 B. BÀI TẬP
TuÇn 9 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
Các dạng bài tập khác
Bài 1: Giải phương trình: 3tan2x.cot3x +(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0
Giải 
Điều kiện của phương trình là cos2x ¹ 0 và sin3x ¹ 0
Ta biến đổi 3tan2xcot3x + (tan2x – 3cot3x) – 3 = 0
Þ 3tan2xcot3x + tan2x – 3cot3x – 3 = 0
Þ tan2x (3cot3x + ) - (3cot3x +) = 0
Þ (3cot3x + ) (tan2x - ) = 0 
	Þ (k Ỵ Z) 
	Þ (k Ỵ Z) 
Cấ giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình. Vậy phương trình đã cho cĩ các nghiệm là: 	x = và x = , k Ỵ Z
Bài 2: Giải phương trình: 
Giải:
Điều kiện của phương trình đã cho là: cosx ¹ 0, sinx ¹ 0 và cot x ¹ -1. 
Ta biến đổi phương trình đã cho: 
Þ 
(Loại do điều kiện)
Þ sinx
Þ 
Þ x = ± , kỴ Z
Giá trị x = - , kỴ Z bị loại do điều kiện cot x ¹ -1. Vậy nghiệm của của phương trình đã cho là x = , kỴ Z.
Bài 3: Giải phương trình tan3x – 2tan4x + tan5x = 0 với x Ỵ (0,2p)
Giải:
Điều kiện của phương trình đã cho: cos3x ¹ 0, cos4x ¹ 0 và cos5x ¹ 0. 
Ta cĩ: tan3x -2tan4x + tan5x = 0 Þ 
Þ 
Þ 2sin4x 
Þ 2sin4xsin2x = 0 Þ 
Þ (k Ỵ ¢) 
Từ giả thiết và điều kiện, nghiệm của phương trình là: 
2. Phương trình đưa về phương trình bậc hai của các hàm số lượng giác. 
Bài 4: Giải phương trình: 1+sin2x = 2(cos4x + sin4x) 
Giải:
Ta cĩ: 1 + sin2x 	= 2(cos4x + sin4x) 
	= 2[(cos2x + sin2x)2 – 2sin2xcos2x]
	= 2
	= 2 – sin22x 
Vậy ta được phương trình sin22x + sin2x -1 = 0 
Đặt t = sin2x với điều kiện -1 £ t £ 1 ta được phương trình: 
t2 + t – 1 = 0 Þ t = . Giá trị < -1 nên bị loại. 
Với t = ta cĩ phương trình sin2x = 
Phương trình này cĩ nghiệm: 	x= , k Ỵ ¢ 
	Và 	x = , k Ỵ ¢
Đĩ cũng là các nghiệm của phương trình đã cho. 
Bài 5: Giải phương trình sin2x(tanx – 1) = cosx(5sinx – cosx) – 2. 
Giải:
Điều kiện của phương trình là cosx ¹ 0
Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được: 
tan2x (tanx – 1) = 5tanx – 1 – 2(1+tan2x) 
Þ 	tan3x – tan2x = 5tanx – 3 – 2 tan2x 
Þ 	tan3x + tan2x – 5tanx + 3 = 0 
Đặt t = tanx ta được phương trình. 
t3 + t2 – 5t +3 = 0 Û (t – 1)(t2 + 2t – 3) = 0 Û 
Với t = 1, phương trình tanx = 1 cĩ nghiệm , k Ỵ ¢ 
Với t = -3, phương trình tanx = -3 cĩ nghiệm x = arctan(-3) + kp, k Ỵ ¢
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho cĩ các nghiệm x = , x = arctan(-3) + kp, k Ỵ ¢
Bài 6: Giải phương trình: 
Giải 
Ta biến đổi phương trình đã cho: 
=0
Û 
Û 
Û 
Giải phương trình (1) ta được: x = +kp, k Ỵ ¢
Giải phương trình (2): sin2x - sinxcosx + cos2x = 0 
Nếu cosx = 0 thì vế trái bằng 1 nên cosx = 0 khơng thoả mãn phương trình. 
Với cosx ¹ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x, ta được: 
tan2x - 
Giải phương trình, ta được: x = và x = arctan + kp, k Ỵ ¢
Vậy phương trình đã cho cĩ các nghiệm 
x = và x = arctan + kp, k Ỵ ¢
3. Phương trình asinx + bcosx = c 
Bài 7: Giải phương trình 4cosx + 2sinx + cos2x +sin2x + 3 = 0
Giải: 
Ta cĩ: 4cosx + 2sinx + cos2x + sin2x + 3 = 0 
Û 4cosx + 2sinx + 2cos2x – 1 + 2sinxcosx + 3 = 0
Û 2sinx(cosx+1) + 2(cosx +1)2 = 0
Û 2(cox +1)(sinx + cosx + 1) = 0
Û 
Û (k Ỵ ¢)
Bài 8: Giải phương trình:
2cos3x – sin2x(sinx + cosx) + cos2x(sinx + ) - (sin2x + 1) – 2cosx – sinx = 0
Giải:
Ta biến đổi phương trình đã cho: 
2cos3x – sin2x(sinx + cosx) + cos2x(sinx + ) - (sin2x + 1) – 2cosx – sinx = 0
Û (cos2x – sin2x – 1) + sinx(cos2x – sin2x – 1) + 2cos3x – sin2xcosx – 2cosx = 0
Û (cos2x – sin2x – 1) ( + sinx) + cosx(2cos2x – sin2x – 2) = 0
Û (cos2x – sin2x – 1) ( + sinx) + cosx(cos2x + 1 – sin2x – 2) = 0
Û (cos2x – sin2x – 1)(cosx + sinx + ) =0
Û 
Û 
Û (k Ỵ Z) 
Û 	(k Ỵ Z) 
4. Phương trình a(sinx + cosx) + bsinx + cosx = c
Bài 9: Giải phương trình cos2x + cos2x + (5 – 3cosx)(sinx + cosx) – 2 = 0
Giải:
Ta cĩ: cos2x + cos2x + (5 – 3cosx)(sinx + cosx) – 2 = 0
Û 5(sinx + cosx) – 3cosxsinx = 3
Đặt t = sinx + cosx (- £ t £ ), phương trình trở thành:
3t2 – 10t + 30 = 0 Þ 
Þ sinx + cosx = Þ sin
Giải ra ta được: 	(k Ỵ Z) 
Bài 10: Giải phương trình 2sin3x + cos2x – 3cosx + 2 =0
Giải:
Biến đổi phương trình đã cho, ta được: 2sin3x + cos2x – 3cosx + 2 = 0
Û 2sinx (1-cos2x) + 2cos2x – 3cosx +1=0
Û (1 – cosx)[2sinxcosx + 2(sinx – cosx) + 1} = 0
Û 
Phương trình (1)cho ta nghiệm x = k2p, k Ỵ Z
Giải phương trình (2), đặt t = sinx – cosx (- £ t £ ).
Phương trình (2) trở thành: 
t2 – 2t – 2 = 0 Þ 
Với t = 1 - , giải ra ta được: 
	(k Ỵ Z)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 
	(k Ỵ Z)
III. BÀI TẬP: 
Giải các phương trình sau: 
1. cot2xtan3x-(cot2x + tan 3x) + 1 =0
2. 4cos22xsinx + 2cosxsin4x + 2cos2x + 2sin3x + = 0
3. 
4. 3sin2x - 3sinxcosx + sin2x - cos2x = 
5. sin4x 
6. cos3x(3tanx + 6 + 2) – 3tanx + (3 - 2) sin2x = 2.
7. sin2x – 2sin2x + 3sinx – cosx = 1
8. ( - 1)sinx - cosx-cos3x = 0
9. (sinx + cosx)(3cosx + 2) = cos2x + cos2x + 3
1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình thoả mãn .
2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
3. Chứng minh rằng tam giác ABC cĩ ba gĩc thoả mãn:. Nếu m = 2 thì tam giác ABC vuơng, m > thì ba gĩc A, B, C đều nhọn và nếu m < 2 thì tam giác cĩ gĩc tù.
4. Cho các gĩc của tam giác ABC thoả mãn:. Chứng minh rằng số đo của gĩc C là 120o.
5. Hai gĩc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện: . Chứng minh rằng:.
6. Biện luận theo tham số a về số nghiệm của PT: .
7. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là cĩ hệ thức:
8. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện: thì tam giác đĩ là tam giác vuơng.
9. Chứng minh rằng trong tam giác cĩ: thì tam giác đĩ vuơng hoặc cân.
10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên .
11. Cho phương trình: 
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Khi và , phương trình cĩ bao nhiêu nghiệm nằm trong đoạn .
12. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: .
13. Cho tam giác ABC cĩ: . Chứng minh rằng: .
14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: .
15. Tìm các giá trị sao cho .
16. Tìm t để phương trình sau cĩ đúng 2 nghiệm : .
17. Cho tam giác ABC. Chứng minh: .
18. Chứng minh với thì: .
19. Cho tam giác ABC thoả mãn: . Chứng minh tam giác ABC đều.
20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: .
21. Giải phương trình sau: .
22. Cho tam giác ABC thoả mãn: . Chứng minh tam giác ABC vuơng.
23. Cho tam giác ABC, chứng minh ta luơn luơn cĩ: .
24. Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng hoặc cân khi và chỉ khi .
25. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cĩ: thì tam giác ABC cân.
26. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số trên đoạn: .
27. Cho . Tính .
28. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: .
29. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số: .
30. Xác định m để phương trình sau cĩ nghiệm trong : .
31. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
32. Với giá trị nào của a thì phương trình: cĩ nghiệm duy nhất.
33. Tìm m để bất phương trình: nghiệm đúng .
34. Tính các gĩc của tam giác ABC nếu các gĩc thoả mãn: .
35. Cho tam giác ABC thoả mãn:. Chứng minh tam giác ABC cân.
36. Chứng minh rằng tam giác ABC tù khi và chỉ khi .
37. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn thì tam giác ABC vuơng.
38. Cho phương trình: .
a) Giải phương trình với .
b) Với giá trị nào của k thì phương trình cĩ nghiệm.
39. Giải và biện luận phương trình: .
40. Cho phương trình: .
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm trong đoạn.
41. Chứng minh rằng ta cĩ: 
42. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: .
43. Chứng minh rằng nếu theo thứ tự lập thành 1cấp số cộng thì .
44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với .
45. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn thì nĩ cân.
46. Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x: 
TuÇn 10 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 
I. TĨM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC 
A. QUY TẮC CỘNG VÀ NHÂN, HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP: 
1. Quy tắc cộng: 
Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động, hành động này cĩ m cách thực hiện, hành động kia cĩ n cách (khơng trùng với hành động thứ nhất). khi đĩ cĩ m + n cách hồn thành cơng việc. 
2. Quy tắc nhân 
	Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp, cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai. Khi đĩ m.n cách hồn thành cơng việc. 
3. Hốn vị: 
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là hốn vị của n phần tử đĩ. 
Số các hốn vị của n phần tử được kí hiệu là Pn. Ta cĩ: 
Pn = n(n – 1)  2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập A gồm n phần tử (n ³ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử của tập hợp A và xếp chúng theo một thứ tự nào đĩ được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ta cĩ: 
 = n(n -1)  (n – k + 1).
Với quy ước 0! = 1, ta cĩ: 
5. Tổ hợp: 
Cho tập A cĩ n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của tậm A gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. 
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử. Ta cĩ: 
6. Nhị thức Niu – tơn: 
Các vị dụ áp dụng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1: Hỏi cĩ bao nhiêu đa thức bậc ba P(x) = ax3 + bx2 + cx + d mà các hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3, -2, 0, 2, 3}. Biết rằng: 
a. Các hệ số tùy ý? 
b. Các hệ số đều khác nhau? 
Việc chọn các hệ số cho đa thức là hành động liên tiếp hay khơng liên quan gì tới nhau?
Vậy ta sử dụng quy tắc gì?
Bài 2: Trong 1 lớp cĩ 18 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn:
a) Một bạn phụ trách quỹ lớp?
b) Hai bạn trong đĩ cĩ một bạn nam và một nữ?
Việc chọn 1 bạn thì bạn đĩ là nam hay bạn đĩ là nữ thì cĩ liên quan gì tới nhau khơng?
Câu a ta sử dụng quy tắc gì?
Hành động chọn 2 bạn 1 nam và 1 nữ là hành động cĩ liên tiếp khơng?
Áp dụng đúng quy tắc và đọc đáp số?
Bài 3: Trên giá sách cĩ 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn?
a) Một quyển sách?
b) Ba quyển sách tiếng khác nhau?
c) Hai quyển sách tiếng khác nhau?
HS giải tương tự bài trên
Câu c cĩ bao nhiệu trương hợp xảy ra?
Liệt kê các trường hợp?
Nêu quy tắc sử dụng cho từng trường hợp
Và nêu quy tắc gộp chung các trường hợp để cĩ kết quả theo yêu cầu đề
Bài 1:a. Cĩ 4 cách chọn hệ số a vì a ¹ 0. Cĩ 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 5 cách chọn hệ số d. Vậy cĩ 4 x 5 x 5 x 5 = 500 đa thức. 
b. Cĩ 4 cách chọn hệ số a (a¹ 0) 
- Khi đã chọn a, cĩ 4 cách chọn b 
- Khi đã chọn a và b, cĩ 3 cách chọn c.
- Khi đã chọn a, b và c, cĩ 2 cách chọn d. 
Theo quy tắc nhân cĩ: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 đa thức. 
Bài 2:a) Theo quy tắc cộng, ta cĩ 18+12-30 cách chọn 1 bạn phụ trách quỹ lớp 
b) Muốn cĩ 2 bạn gồm 1 nam 1 nữ, ta phải thực hiện 2 hành động lựa chọn:
- Chọn 1 nam: Cĩ 18 cách chọn
- Khi đã chọn 1 nam rồi cĩ 12 cách chọn 1 bạn nữ 
Vậy theo quy tắc nhân ta cĩ 18.12=216 cách chọn một nam và một nữ
Bài 3: a) Theo quy tắc cộng cĩ: 10+8+6=24 cách chọn một quyển sách
b) Theo quy tắc nhân cĩ: 10.8.6 cách chọn 3 quyển khác nhau
c) Theo quy tắc nhân cĩ 10.8=80 cách chọn 1 quyển tiếng việt và 1 quyển tiếng anh
Cĩ 10.6=60 cách chọn 1 q tiếng việt và 1 q tiếng p
Cĩ 8.6=48 cách chọn 1 q anh vá 1 q p.
Vậy theo quy tắc cộng ta cĩ: 80+60+48=188 cách
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 4: Nam đến cưa hàng văn phịng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cưa hàng cĩ 3 mặt hàn: bút, vở, thước trong đĩ cĩ 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 mĩn quà gồm 1 bút 1 vở và 1 thước?
1 mĩn quà gồm mấy thứ? Như vậy việc chọn 3 thứ để tạo thành 1 mĩn quà là 1 hành động như thế nào? Sử dụng quy tắc gì?
Bài 5: Trong 1 đội văn nghệ cĩ 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 đơi song ca nam nữ?
Để chọn được 1 đơi song ca nam nữ là 2 hành cĩ liện tiếp nhau khơng?
Sử dụng quy tắc gì?
Bài 6: cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ tính chất:
a) Là số chẵn và cĩ 2 chữ số (khơng nhất thiết khác nhau)
b) Là số lẻ và cĩ 2 chữ số(khơng nhất thiết khác nhau)
c) Là số lẻ và cĩ 2 chữ số khác nhau?
d) Là số chẵn và cĩ 2 chữ số khác nhau
Để là số chẵn cần phải điều kiện gì? 
Để là số chẵn cần phải điều kiện gì?
Việc lập số tự nhiên cĩ 2 chữ số cơng việc liên tiếp nhau nen sử dụng quy tắc nhân
Câu a, b khác câu c, d ở chỗ nào?
Cẩn thận cho trường hợp câu d vì nếu b khơng lấy số 0 mà đây là số tự nhiên cĩ 2 chữ số nên a cũng phải khác 0
Vây bài tốn chia mất trường hợp? Liệt kê các trường hợp cĩ thể xảy ra và phương pháp tính?
Bài 4: Theo quy tắc nhân ta cĩ 5.4.3=60 cách chọn
Bài 5: Áp dụng quy tắc nhân ta cĩ: 8.6=48 cách
Bài 6: Gọi số cĩ 2 chữ số là: 
a) Cĩ 5 cách chọn cho b là số chẵn
Cĩ 9 cách chọn cho a
Theo quy tắc nhân cĩ 5.9=45 số chẵn gồm 2 chữ số
b) Cĩ 5 cách chọn cho b là số lẻ
Cĩ 9 cách chọn cho a
Theo quy tắc nhân cĩ 5.9=45 số lẻ gồm 2 chữ số
 c) Cĩ 5 cách chọn cho b là số lẻ
Cĩ 8 cách chọn cho a mà khác b
Theo quy tắc nhân cĩ 5.8=40 số lẻ gồm 2 chữ số khác nhau
d)Số các số chẵn cĩ 2 chữ số tận cùng bằng 0 là 9
Để tạo nên số chẵn khơng chẵn chục, ta chọn b khác 0 cĩ 4 cách. Tiếp đến chọn a cĩ 8 cách chọn.
Theo quy tắc cộng và nhân ta cĩ: 9+8.4=41 số chẵ
Củng cố và luyện tập: Một lớp cĩ 40 hs đăng ký chơi ít nhất 1 trong 2 mơn bĩng đá cầu lơng. Cĩ 30 em đăng ký bĩng đá, 25 em đăng ký cầu lơng. Hỏi cĩ bao nhiêu em đăng ký cả 2 mơn thể thao?
n gồm 2 chữ số khác nhau
TuÇn 11 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
 	 HAI HÌNH BẰNG NHAU
KIẾN THỨC CƠ BẢN
BÀI TẬP
TuÇn 12 Ngµy so¹n:	
	 Ngµy ký:
D. TỔ HỢP
Tĩm tắt giáo khoa
I. Quy tắc đếm
1. Quy tắc cộng: Giả sử cơng việc cĩ thể tiến hành theo một trong hai phương án A và B. Phương án A cĩ thể thực hiện bởi n cách; phương án B cĩ thể thực hiện bởi m cách. Khi đĩ, cơng việc được thực hiện theo n + m cách.
2. Quy tắc nhân: Giả sử cơng việc bao gồm hai cơng đoạn A và B. Cơng đoạn A cĩ thể thực hiện bởi n cách; cơng đoạn B cĩ thể thực hiện bởi m cách. Khi đĩ, cơng việc được thực hiện bởi n.m cách.
II. Hốn vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
1. Hốn vị:
a. Định nghĩa: Cho tập A cĩ n phần tử. Mỗi sự sắp xếp của n phần tử đĩ theo một thứ tự định trước là một phép hốn vị các phần tử của tập A.
b. Định lý: Số phép hốn vị của tập hợp cĩ n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3n
2. Chỉnh hợp:
a. Định nghĩa: Cho tập hợp A cĩ n phần tử. Xét số mà . Khi lấy ra k phần tử trong số n phần tử rồi đem sắp xếp k phần tử đĩ theo một thứ tự định trước, ta được một phép chỉnh hợp chập k của n phần tử.
b. Định lý: Số phép chỉnh hợp chập