Toán học - Phần: Nguyên hàm

NGUYÊN HÀM
Tuần dạy: Tuần 1. 
Ngày soạn: 30.3.2017. 
Ngày dạy:..
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
 Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên , phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 
 2. Kỹ năng:
 Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 
 3. Tư duy, thái độ:
 Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm các quy tắc tính đạo hàm của một hàm số, khái niệm vi phân và công thức tính vi phân.
 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập.
 3. Học sinh: Chuẩn bị trước bài mới ở nhà.
III. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ. Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm? 
3. Câu hỏi và bài tập ôn tâp. 
1. Định nghĩa nguyên hàm. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên . Hàm số được gọi là nguyên hàm scủa hàm số trên nếu với mọi x thuộc 
Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa nguyên hàm. 
Nhận xét.
Học sinh nhắc lại định nghĩa nguyên hàm.
Tiếp thu và cho ý kiến.
Định lí 1. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Nếu là một nguyên hàm của 
hàm số trên thì với mỗi hằng số C, hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm số trên . 
Gọi học sinh nhắc lại định lí nguyên hàm. 
Nhận xét.
Học sinh nhắc lại định lí nguyên hàm.
Tiếp thu và cho ý kiến.
Định lí 2. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Nếu là một nguyên hàm của 
hàm số trên thì với mọi nguyên hàm của trên đều có dạng với mọi hằng số C. 
Nếu là một nguyên hàm của 
hàm số trên thì , là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên . Kí hiệu: 
Gọi học sinh nhắc lại định lí nguyên hàm. 
Nhận xét.
Gọi học sinh nhắc lại định lí nguyên hàm. 
Nhận xét.
Học sinh nhắc lại định lí nguyên hàm.
Tiếp thu và cho ý kiến.
Học sinh nhắc lại định lí nguyên hàm.
Tiếp thu và cho ý kiến.
Định lí 3. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Mọi hàm số liên tục trên đều 
có nguyên hàm trên . 
Gọi học sinh nhắc lại định lí nguyên hàm. 
Nhận xét.
Học sinh nhắc lại định lí nguyên hàm.
Tiếp thu và cho ý kiến.
2. Tính chất của nguyên hàm. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Tính chất 1: . 
Tính chất 2: 
Tính chất 3: 
Gọi học sinh nhắc lại tính chất nguyên hàm. Nhận xét.
Học sinh nhắc lại tính chất nguyên hàm.Tiếp thu và cho ý kiến.
3. Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
TT
Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp
1
 với k là số thực.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. Tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
Nội dung
Hoạt động thầy - Hoạt động học sinh
1. .
Giải
2. .
Giải
3. .
Giải
4. .
Giải
5. 
Giải
Áp dụng công thức.
Áp dụng công thức.
Áp dụng công thức.
Áp dụng công thức.
Áp dụng công thức.
5. Câu hỏi trắc nghiệm. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 3, câu C sai hệ số , câu D thiếu cộng C. 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 2, câu C thiếu chia 3 , câu D lấy đạo hàm. 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
6. Tìm nguyên hàm có điều kiện. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1)=9.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
Vì F(1)=9
Vậy: 
Hướng dẫn:
Tìm họ nguyên hàm. Tính C. Kết luận nguyên hàm.
- Tìm họ nguyên hàm. Tính C. 
- Kết luận nguyên hàm. 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(0)=19.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
	Ta có: 
	Vì F(0)=19
	Vậy: 
Hướng dẫn:
Tìm họ nguyên hàm. Tính C. Kết luận nguyên hàm.
- Tìm họ nguyên hàm. Tính C. 
- Kết luận nguyên hàm. 
Câu 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết tại x= nguyên hàm đó bằng -1.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
	Vì tại x= nguyên hàm đó bằng -1: 
Nên 
	Vậy: 
Hướng dẫn:
Tìm họ nguyên hàm. Tính C. Kết luận nguyên hàm.
- Tìm họ nguyên hàm. Tính C. 
- Kết luận nguyên hàm. 
Câu 4. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: .
Câu 5. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Tìm nguyên hàm và tính gái trị hàm số. 
Tìm nguyên hàm. 
Tính giá trị hàm số. 
Câu 6. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
Câu 7. Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết , . Tìm 
m? 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
 . Vậy m=1. 
Tìm nguyên hàm và tính gái trị tham số. 
- Tìm nguyên hàm. 
- Tính giá trị tham số. 
Câu 8. Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết , . Tìm m? 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
 Vậy m=0. 
+Tìm nguyên hàm và tính gái trị tham số. 
- Tìm nguyên hàm. 
- Tính giá trị tham số. 
Câu 9. Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết , , . Tính tổng T=a+b. 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
Vậy T=3. 
Tìm nguyên hàm và tính gái trị tham số. Tính tổng.
- Tìm nguyên hàm. 
- Tính giá trị tham số. Tính tổng. 
7. Câu hỏi trắc nghiệm. 
Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 	
Phương án nhiễu. Câu B sai dấu trừ, câu C thế 2 vào , câu D đáp án tùy ý gầm giống ln3+3. 
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	 C. D. Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 2, câu C sai số 31, câu D sai -10. 
Câu 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B ngược số 6, câu C thế 3 vào , câu D đáp án tùy ý gầm giống số 6. 
Câu 4. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B đổi ngược đáp án, câu C thế vào , câu D sai dấu trừ. 
Câu 6. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(1) = 3. 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
8. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Đặt ẩn phụ, tính nguyên hàm theo ẩn phụ, trả lại ẩn x. 
Đặt ẩn phụ, tính nguyên hàm theo ẩn phụ, trả lại ẩn x.
Đặt ẩn phụ, tính nguyên hàm theo ẩn phụ, trả lại ẩn x.
Đặt ẩn phụ, tính nguyên hàm theo ẩn phụ, trả lại ẩn x.
Biết đặt ẩn phụ, tính nguyên hàm theo ẩn phụ, trả lại ẩn x. 
Biết đặt ẩn phụ, tính nguyên hàm theo ẩn phụ, trả lại ẩn x.
Biết đặt ẩn phụ, tính nguyên hàm theo ẩn phụ, trả lại ẩn x.
Biết đặt ẩn phụ, tính nguyên hàm theo ẩn phụ, trả lại ẩn x.
9. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: = uv - 
Loại 1: 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần. 
Biết đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần.
Loại 2: 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần. 
Biết đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần.
Loại 3: 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần. 
Biết đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần.
Loại 4: 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần. 
Đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần.
Biết đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần.
Biết đặt u và du. 
Tính vi phân và tính một nguyên hàm. Áp dụng công thức tích phân từng phần.
10. Câu hỏi trắc nghiệm. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	 	B. 	
C. 	D. 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số ? 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 7. Tính nguyên hàm . 
 A.	B.
C.	D.
Câu 8. Tính nguyên hàm 
 A.	B. 
C. 	D.
Câu 9. Tính nguyên hàm 
A. 	B. 
C. 	D.
11. Tìm hàm số bằng nguyên hàm. 
Câu 1. Tìm hàm số , biết .
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được tính chất 
Câu 2. Tìm hàm số , biết và 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được tính chất 
Câu 3. Tìm hàm số , biết và 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được tính chất 
Câu 4. Tìm hàm số , biết và 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được tính chất 
Câu 5. Tìm hàm số , biết 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được tính chất 
12. Tìm hàm số bằng nguyên hàm và vi phân. 
Câu 1. Tìm hàm số , biết . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
Câu 2. Tìm hàm số , biết . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
Câu 3. Tìm hàm số , biết 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
Câu 4. Tìm hàm số , biết 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
Câu 5. Tìm hàm số , biết 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
Câu 6. Tìm hàm số , biết 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
Câu 7. Tìm hàm số , biết 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
Câu 8. Tìm hàm số , biết 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
Câu 9. Tìm hàm số , biết 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
Câu 10. Tìm hàm số , biết 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng được coong thức tính vi phân 
Áp dụng được tính chất 
11. Củng cố dặn dò. 
Gọi học sinh nhắc lại và giáo viên nhấn mạnh các kiến thức: Định nghĩa nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm, các dạng toán thường gặp về nguyên hàm. 
Yêu cầu học sinh làm bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận ở phần tại liệu phô tô. 
Câu hỏi về tích phân: Yêu cầu học sinh cần chuẩn bị trước các câu hỏi về tích phân như sau: Định nghĩa tích phân, tính chất của tích phân, các dạng toán về tích phân?
Tài liệu cho học sinh phô tô
NGUYÊN HÀM 
Câu hỏi cần chuẩn bị: Định nghĩa nguyên hàm? Tính chất của nguyên hàm? Bảng nguyên hàm? Các dạng toán thường gặp về nguyên hàm? 
1. Định nghĩa nguyên hàm. 
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên . Hàm số được gọi là nguyên hàm scủa hàm số 
 trên nếu với mọi x thuộc 
Định lí 1. Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mỗi hằng số C, hàm 
số cũng là một nguyên hàm của hàm số trên .
Định lí 2. 
Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mọi nguyên hàm của 
 trên đều có dạng với mọi hằng số C. 
Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì , là họ tất 
cả các nguyên hàm của hàm số trên . Kí hiệu: 
Định lí 3. Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .
2. Tính chất của nguyên hàm. 
Tính chất 1: . 
Tính chất 2: 
Tính chất 3: 
3. Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
TT
Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp
1
 với k là số thực.
2
3
4
5
6
7
8
9
4. Tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	2. 	3. 
4. 	5. 	6. 
5. Tìm nguyên hàm có điều kiện. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1)=9.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(0)=19.
Câu 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết tại x= nguyên hàm đó bằng -1.
Câu 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết 
Câu 5. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết 
Câu 6. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết 
Câu 8. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
Câu 9. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .
Câu 10. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
Câu 11. Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết , . Tìm 
m? 
Câu 12. Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết , . Tìm m? 
Câu 13. Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết , , . Tính tổng T=a+b.
6. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 
1. 	2. 	3. 	4. . 
7. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. 
1. 	2. 	3. 	4. 
5. 	6. 	7. 	8. 
9. 	10. 	11. 	12. .
8. Tìm hàm số. 
Câu 1. Tìm hàm số , biết .
Câu 2. Tìm hàm số , biết .
Câu 3. Tìm hàm số , biết .
Câu 4. Tìm hàm số , biết .
Câu 5. Tìm hàm số , biết .
Câu 6. Tìm hàm số , biết . 
Câu 7. Tìm hàm số , biết . 
Câu 8. Tìm hàm số , biết 
Câu 9. Tìm hàm số , biết 
Câu 10. Tìm hàm số , biết 
Câu 11. Tìm hàm số , biết 
Câu 12. Tìm hàm số , biết 
Câu 13. Tìm hàm số , biết 
Câu 14. Tìm hàm số , biết 
Câu 15. Tìm hàm số , biết 
9. Câu hỏi trắc nghiệm. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Câu 6. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
A. .	B. 	C. .	D. . 
Câu 10. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(1) = 3. 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	 	B. 	
C. 	D. 
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số ? 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 17. Tính nguyên hàm . 
 A.	B.
C.	D.
Câu 18. Tính nguyên hàm 
 A.	B. 
C. 	D.
Câu 19. Tính nguyên hàm 
A. 	B. 
C. 	D.
Câu 20. Biết Tình T=a+b. 
A. T=5.	B. T=12.	C. T=6.	D. T=7. 
Câu 21. Biết Tình T=a+b. 
A. T=0.	B. T=10.	C. T=20.	D. T=-1. 
Câu 22. Biết Tình T=a.b. 
A. T=14.	B. T=0.	C. T=-14.	D. T=-8. 
Câu 23. Biết Tình T=a+b. 
A. T=sinx+cosx.	B. T=sinx-cosx.	C. T=cosx-sinx.	D. T=-sinx-cosx. 
Câu 24. Nếu có nguyên hàm thỏa . Tính giá trị của .
A. 	 	B. 	 C. 	 D. .
Câu 25. Cho . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và 
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 26. Biết là nguyên hàm của hàm số . Tìm m biết 
A. m=2. 	B. m=-2.	C. m=1.	D. m=-1. 
Câu 27. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Cho I= , đặt khi đó viết I theo u và du ta được.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Cho I= , đặt , khi đó viết I theo u và du ta được.
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 32. Biết . Tìm a?
A. 	B. a = 5	C. a = 2	D. 
Câu 33. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm F(x)?
A. 	B. 	
C. 	D.
Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 35. Biết . Tính giá trị của a?
A. 	B. a = 4	C. a = 3	D. 
Câu 36. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm F(x)?
A. 	B. 	
C. 	D.
Câu 37. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?
 	B. 
C. 	D. 
Câu 38. Cho hàm số . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết . Tìm F(x)?
A. 	 B. 
C. 	D. 
Câu 39. Tính nguyên hàm , hãy chọn kết quả đúng:
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 40. Tính nguyên hàm , hãy chọn kết quả đúng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
 	B. 
C. 	D. 
Câu42. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 43. Tính nguyên hàm.
A. 	B. .
C. 	D. .
Câu 44. Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức SAI ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 45. Tính nguyên hàm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. 	B. .
C. 	D. .
Câu 47. Tìm nguyên hàm của hàm số biết .
A. 	B. .
C. 	D. .
Câu 48. Tìm hàm số biết . 
A. .	B. .
C. ..	D. .
Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
	A. (C là hằng số).	B. (C là hằng số).
	C. (C là hằng số).	D. (C là hằng số).
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
	A.	B. 
	C. 	D. 
Câu 51. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ? 
	A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 52. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 53. Cho hàm số . Chọn một phương án đúng:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 54. Với là 2 hàm số liên tục trên và thì mệnh đề nào sau đây là sai:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 55. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cosx ? 
A. = 	B. = 
C. =	D. =
Câu 57. Cho . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
	A. .	B. . 	
	C. 	D. .
Câu 58. Tính nguyên hàm . 
	A. 	B. 
	C. .	D. 
Câu 59. Cho C là hằng số .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
	A. . 	 	B. . 	
	C. .	 	D. .
Câu 60. Cho là 2 hàm số liên tục trên và Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 61. Tìm hám số biết hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 62. Tìm hám số biết hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 63. Tìm hám số biết hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 64. Tìm hám số biết hàm số 
A. 	B. 
C. 	D.