Toán học - Chuyên đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng

TOÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 12 HKII
(Theo 2 chuyên đề: Nguyên hàm Tích phân và Số phức)
MỤC LỤC 3
TT
Tên bài
Trang
BỔ SUNG HỌC KỲ I 
1
CHUYÊN ĐỀ I: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
2
2
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
2
3
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
3
HỌC KỲ II
4
CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM
3
5
CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN
12
6
CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
18
7
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
20
8
ĐỀ SỐ 1:
20
9
ĐỀ SỐ 2
23
10
B- ĐÁP ÁN CỦA 3 CHỦ ĐỀ 
25
11
CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM
25
12
CHỦ ĐỀ 2: TÍCH PHÂN
29
13
CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
39
14
 CHUYÊN ĐỀ II: SỐ PHỨC
46
15
PHẦN 1: LÝ THUYẾT SỐ PHỨC
46
16
PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
47
17
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG
49
18
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC SINH TỰ LÀM
52
19
ĐỀ GỢI Ý ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC
58
20
ĐỀ SỐ 1
58
21
ĐỀ SỐ 2
59
22
III- ÔN THI: ĐỀ THI THỬ THPT quốc gia
62
23
ĐỀ SỐ 1
62
24
ĐỀ SỐ 2
79
25
ĐỀ SỐ 3
97
26
ĐỀ SỐ 4
105
27
IV- . Bổ sung đáp án và Lời giải ngắn rõ Quyển 1
114
I- CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa và các công thức tìm nguyên hàm
1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên tập K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
2. Các tính chất:
· 	· với 
·
· 
3. Bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp:
Nguyên hàm 
các hàm số sơ cấp
 Trong trường hợp u(x) = ax + b 
2. Phương pháp tìm nguyên hàm:
1. Phương pháp đổi biến: 
2. Phương pháp nguyên hàm từng phần:
a) Định lý: 
 b) Các dạng thường gặp: 
Cho P(x) là một đa thức hoặc phân thức hữu tỷ. Ta có một số dạng toán áp dụng thuật toán tích phân từng phần cụ thể như sau:
Dạng 1: . Ta đặt
Dạng 2: . Ta đặt .
Dạng 3: . Ta đặt .
Thay vào công thức (2) ta xác định được nguyên hàm của hàm cần tìm.
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1. Diện tích hình phẳng:
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng và (H.1), có diện tích tính bởi công thức:
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng và (H.2), có diện tích tính bởi công thức:
 Hình 1 Hình 2
3. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong liên tục trên đoạn , trục tung và hai đường thẳng và , có diện tích tính bởi công thức: 
2. Thể tích khối tròn xoay:
 Khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng và khi quay quanh trục hoành có thể tích tính bởi công thức:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BỔ SUNG
CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM
Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm
Câu 1: Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 2 : Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 3:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 4:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 5: Nguyên hàm của là:	
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 6: Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 7:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 8:Nguyên hàm của là: 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 9: Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 10:Nguyên hàm của là: 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 11:Nguyên hàm của là:
A.
B.
C.
D.
Câu 12:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13:Nguyên hàm của là: 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 14:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 15: Nguyên hàm của là: 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 16: Tìm hàm số F(x) biết 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến:
Câu 1: Nguyên hàm của 	là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2 : Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 3:Nguyên hàm của (x > 0) là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 4:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 5:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 6:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
 Câu 7:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 8:Nguyên hàm của là:
A.
B.
C.
D.
Câu 9:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 10:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 11:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 12:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 13:Nguyên hàm của là:
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 14:Nguyên hàm của là:
A.
B.
C.
D.
Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần:
Câu 1: Nguyên hàm của 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 2 : Nguyên hàm của 
A.
B.
C.
D.
Câu 3:Nguyên hàm của 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 4:Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
 C. 
D. 
 Câu 5:Nguyên hàm của 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 6:Nguyên hàm của 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 7:Nguyên hàm của 
A. 
B. 
 C. 
D. 
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1: Nguyên hàm của là: 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 2: Nguyên hàm của hàm: f(x) = cos(5x -2) là: 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 3: Nguyên hàm của hàm: là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 4: Nguyên hàm của hàm là: 
A. tanx +C	B. tanx –x +C	
C. 2tanx +C	D. tanx +x +C
Câu 5: Nguyên hàm của là: 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cos2x là: 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 7: Nguyên hàm của hàm với F(1) = 3 là: 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 8: Để là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x thì a và b có giá trị lần lượt là: 
A. -1 và 1	B. 1 và 1	C. 1 và -1 D. -1 và -1
Câu 9: Một nguyên hàm của hàm là: 
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 10: Hàm số là nguyên hàm của hàm số: 
A. B. 
C. D. 
Câu 11: Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa F(1) = 9 là: 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 12: Nguyên hàm của là: 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn là: 
A. B. 
C. 
D. 
Câu 14: Cho và f(0) = 10 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:
A. f(x) = 3x +5cosx +2	B. 
C. 	D. f(x) = 3x –5cosx +2
Câu 15: Cho hàm số y = F(x) có đạo hàm là và F(1) = 1 thì F(5) bằng:
A. ln2	B. ln3	 C. ln2 + 1	D. ln3 + 1
Câu 16: Cho . Khẳng định nào đúng: 
A. Đăt u = 2x thì 	
B. Đặt u = x2 -1 thì 
C. Đặt với thì 
D. Trong 3 câu trên có 1 câu sai.
Câu 17: Để tính nguyên hàm I = , bạn A đặt , bạn B đặt , bạn C đặt t = x2 thì bài toán sẽ tìm được nguyên hàm theo biến t. Hãy chọn phương án đúng 
A. bạn A và bạn B	B. Bạn B và bạn C	
C. bạn A và bạn C	D. cả 3 bạn A, B, C
Câu 18: Để tính nguyên hàm I = , bạn A đặt , bạn B đặt , bạn C đặt thì bài toán sẽ tìm được nguyên hàm theo biến t. Hãy chọn phương án đúng .
A. Bạn A và bạn B	B. Bạn B và bạn C	
C. Bạn A và bạn C	D. cả 3 bạn A, B, C
Câu 19: Để nguyên hàm J = thành thì ta đặt ẩn phụ t bằng : 
A. t = 1 –x3	B. t = x5	
C. t = 1 –x3 . 	D. 
Câu 20: Tính I = . Đặt ẩn phụ t bằng biểu thức nào để nguyên hàm đã cho thành : 
A. 	B. t = x	
C. .	D. 
Câu 21: Tính nguyên hàm I = . Sau khi đặt ẩn phụ t = thì tìm được 1 nguyên hàm theo biến t là: 
A. 
B. 
C. 
D. .
Câu 22: Tính nguyên hàm I = . Sau khi đặt ẩn phụ t = thì tìm được 1 nguyên hàm theo biến t . Ta có nguyên hàm sai là 
A. 	 B. 	
C. D. .
Câu 23: Tính nguyên hàm I = . Đặt t = thì nguyên hàm thành 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 24: Tính I =. Để nguyên hàm thành thì ta đặt ẩn phụ t bằng :
A. e – x	 B. ex C. D. 
Câu 25: Tính nguyên hàm sau I = . Đặt t = ex thì nguyên hàm thành
A. 	B. 	
C. 	D. 
HỌC KỲ II
CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN
Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm các hàm số sơ cấp:
Câu 1: Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2 : Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 10: Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 12:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17: Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18 :Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Dạng 2: Phương pháp đổi biến:
Câu 1: Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2 :Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4:Tính tích phân 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 5:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 10:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 12:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14:Tính tích phân 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 15:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 19:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 20:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 21:Tính tích phân 
A. 3
B. 5
C. 
D. khác
Câu 22:Tính tích phân 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Dạng 3: Dùng phương pháp tích phân từng phần:
Câu 1: Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2 : Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8:Tính tích phân 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 9:Tính tích phân 
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 10:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11:Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Câu 1: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b), xung quanh trục Ox.
A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 2 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. 
B. 
C. V = 
D. V = ()p
Câu 3 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong:(C) : , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 4: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường :(C) : , trục hoành và đường thẳng x = 1
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường :(P) : y = x3, (d): y = – x , x = – 1 và x = 1
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:
(C): y = x2 – 2x và (C’): y = – x2 + 4x.
Câu 7: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:(C): y = 2x, (d): y = –x + 1 và x = 1
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x2 tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 và trục hoành:
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 9: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương trình y = lnx, trục hoành và đường thẳng x = e.
A. S = e
B. S = 1
 C. S = 2
D. Kết quả khác
Câu 10: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng 
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 11: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đồ thị hàm số .
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 12: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong , đường thẳng (d): và đường thẳng x = 1.
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 13: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương trình , trục tung và hai đường thẳng .
A. S = 2
B. Đáp số khác
 C. S = 4
D. S = 3
Câu 14: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 – 2y + x = 0 và (d) : x + y = 0.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục Ox, và hai đường thẳng x = 1, x = 2 khi quay quanh trục hoành.
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 16: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 khi quay quanh trục hoành
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 17: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox, và đường thẳng x = 2 khi quay quanh trục hoành.
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 18: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): và (P): y = x2 khi quay quanh trục hoành.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 19: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong, đường thẳng (d): và đường thẳng x = –2 khi quay quanh trục hoành.
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 20: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y = 0 và đường thẳng x = 2 khi quay quanh trục hoành.
A. 
B. 
 C. 
D. 
Câu 21: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ,y = 0 và hai đường thẳng khi quay quanh trục hoành.
A. 
B. 
C. 
D. 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 1:
Câu 1 : 
Tính: 
A.
L = p
B.
L = -p
C.
L = -2
D.
L = 0
Câu 2 : 
Tính tích phân sau: 
A.
6
B.
11
C.
3
D.
1
Câu 3 : 
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: 
A.
B.
C.
D.
Câu 4 : 
Kết quả của tích phân là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5 : 
Tính 
A.
K = ln2
B.
C.
K = 2ln2
D.
Câu 6 : 
Họ nguyên hàm củalà:
A.
B.
ln
C.
D.
Câu 7 : 
Tính tích phân sau: 
A.
I=0
B.
I=2
C.
Đáp án khác
D.
I=4
Câu 8 : 
Tìm nguyên hàm 
A.
B.
Đáp án khác
C.
D.
Câu 9 : 
Hàm số là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
A.
B.
C.
D.
Đáp án khác
Câu 10 : 
Tính: 
A.
B.
C.
D.
Câu 11 : 
Kết quả của tích phân: 
A.
B.
C.
D.
2+
Câu 12 : 
Tính: 
A.
I = -ln2
B.
C.
I = 1
D.
I = ln2
Câu 13 : 
Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A.
F(x) = sin6x
B.
C.
F(x) = cos6x
D.
Câu 14 : 
Cho . Khi đó giá trị của m là:
A.
Kết quả khác
B.
m = 0; m = 4
C.
m = 4
D.
m = 2
Câu 15 : 
Tính 
A.
B.
C.
I = - 3ln2
D.
I = 2ln3
Câu 16 : 
Tính
A.
I = 2
B.
C.
ln2
D.
Câu 17 : 
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm sốthỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
A.
ln2
B.
2ln2
C.
–ln2
D.
-2ln2
Câu 18 : 
Kết quả của tích phân là:
A.
B.
C.
D.
Câu 19 : 
Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
A.
B.
C.
-cos2x + C
D.
tan3x + C
Câu 20 : 
Tích phân . Giá trị của a là:
A.
2
B.
4
C.
3
D.
1
Câu 21 : 
Tính: 
A.
K = 3ln2
B.
C.
D.
Câu 22 : 
Cho . Tìm I?
A.
B.
C.
D.
Câu 23 : 
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 
A.
B.
C.
D.
Đáp án khác
Câu 24 : 
bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 25 : 
Tính 
A.
I = 
B.
I = + 1
C.
I = 
D.
I = 
Câu 26 : 
Nguyên hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 27 : 
Tính: 
A.
B.
C.
D.
Câu 28 : 
Họ nguyên hàm của f(x) = là:
A.
F(x) = 
B.
F(x) = ln
C.
F(x) = ln
D.
F(x) = ln
Câu 29 : 
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 
A.
B.
tanx-1+C
C.
D.
Đáp án khác
Câu 30 : 
Tìm a thỏa mãn: 
A.
a=ln2
B.
a=0
C.
a=ln3
D.
a=1
Câu 31 : 
Giá trị của tích phân bằng?
A.
B.
Đáp án khác
C.
2
D.
Câu 31 : 
Tính tích phân
A.
ln2
B.
ln8
C.
1
D.
6
Câu 33 : 
Một nguyên hàm của f(x) = xelà:
A.
B.
C.
D.
Câu 34 : 
Một nguyên hàm của hàm số 
A.
B.
C.
D.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình -2x + y = 0 và x2 + y = 0 là:
A.
8
B.
11/2
C.
7/2
D.
4/3 
Câu 2 : 
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = x2 là
A.
(đvtt)
B.
(đvtt)
C.
(đvtt)
D.
(đvtt)
Câu 3 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 4 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và y = 3|x| là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: là:
A.
B.
C.
D.
Câu 6 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
A.
5/3
B.
3
C.
2
D.
7/3
Câu 7 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x = là:
A.
S = (đvdt)
B.
S = (đvdt)
C.
S = (đvdt)
D.
S = (đvdt)
Câu 8 : 
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?
A.
(đvtt)
B.
(đvtt)
C.
(đvtt)
D.
(đvtt)
Câu 9 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi, x + y = 0 là:
A.
Đáp số khác
B.
5
C.
D.
Câu 10 : 
Các đường cong y = sinx, y = cosx với 0 ≤ x ≤ và trục Ox tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng là:
A.
B.
2
C.
Đáp số khác.
D.
Câu 11 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = - x + 2 là
A.
(đvdt)
B.
11 (đvdt)
C.
Một kết quả khác
D.
7 (đvdt)
Câu 12 : 
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.
 (đvtt)
B.
(đvtt)
C.
(đvtt)
D.
 (đvtt)
Câu 13 : 
Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx bằng đơn vị diện tích ?
A.
m = 2
B.
m = 1
C.
m = 4
D.
m = 3
Câu 14 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: là:
A.
-9
B.
9
C.
D.
Câu 15 : 
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường có giá trị bằng: trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
A.
a=27; b=5
B.
a = 24; b = 6
C.
a = 27; b = 6
D.
a = 24; b = 5
Câu 16 : 
Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể tích khối tròn xoay tạo thành là:
A.
V = (đvtt) 
B.
V = 72 (đvtt)
C.
V = (đvtt)
D.
V = (đvtt)
Câu 17 : 
Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốvà trục Ox. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là:
A.
27
B.
7
C.
6
D.
10
Câu 18 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và các đường thẳng x = -1, x = 3 là
A.
(đvdt)
B.
(đvdt)
C.
(đvdt)
D.
(đvdt)
Câu 19 : 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường f(x) = (e + 1)x và g(x) = ( 1+ ex )x
A.
B.
C.
D.
Câu 20 : 
Cho hình phẳng D giới hạn bởi: gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.
A.
S=ln2, 
B.
S=ln2; 
C.
S=ln3; 
D.
S=ln3; 
B. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM
Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm
Câu số
Đáp án
Lời giải rõ và vắn tắt
1
A
2
B
 .
3
A
4
C
5
D
6
A
7
C
8
C
9
B
10
A
11
D
12
D
13
D
14
A
15
B
16
A
Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến:
Câu số
Đáp án
Lời giải rõ và vắn tắt
1
C
Đặt 
2
A
Đặt t = . 
Þ I = 
3
B
 (do x > 0)
Đặt 
4
D
Đặt 
Do đó:
5
A
Đặt 
Do đó:
6
C
Đặt 
Do đó:
7
C
Đặt t = sinx Þ dt = cosxdx
Do đó: I = 
8
B
Đặt 
9
B
I =
Đặt t = lnx Þ 
Þ I = .
10
A
Đặt 
11
C
Đặt 
12
B
Đặt 
13
D
Đặt 
14
C
Đặt 
Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần:
Câu số
Đáp án
Lời giải rõ và vắn tắt
1
B
Đặt 
2
B
Đặt 
Þ 
= 
3
A
Đặt 
Tính 
Đặt 
4
A
Đặt 
Lại đặt: 
5
C
Đặt u = x và dv = ex .dx , thì du = dx và v = ex nên có : 
x ex 
6
D
Đặt u = x và dv = cos x .dx thì du = dx và v = sin x nên có : 
7
B
Đặt u = ln x và dv = dx , thì 
CHỦ ĐỀ 2: TÍCH PHÂN
Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm các hàm số sơ cấp:
Câu số
Đáp án
Lời giải rõ và vắn tắt
1
A
2
A
3
B
4
D
5
C
6
C
7
B
8
A
9
A
10
B
11
C
12
D
13
A
14
C
Xét dấu biểu thức 
x
–2 –1 0
f(x)
 – 0 +
Do đó:
15
D
Ta có: nên:
16
B
17
B
18
B
Dạng 2: Phương pháp đổi biến:
Câu số
Đáp án
Lời giải rõ và vắn tắt
1
C
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
2
C
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
3
A
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:.
4
B
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
5
C
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
6
C
Tính 
Đặt 
Đổi cận:
Khi đó:
Vậy .
7
D
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
8
A
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
9
A
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
10
B
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
11
D
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
12
A
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
.
13
C
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
14
D
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
15
B
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
16
A
Đặt t = x + 1 Þ x = t – 1 Þ dt = dx
Đổi cận: x = 0 Þ t = 1 và x = 1 Þ t = 2
17
C
Đặt 
Đổi cận: 
18
D
Đặt 
Đổi cận: 
19
B
Đặt 
Đổi cận: 
20
A
Đặt 
Đổi cận: 
21