Toán học - Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân & ứng dụng

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM 
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số   2 3 23f x x x
x
   là: 
 A. 
3 23 3 ln4xx x C   B. 33 3 2ln4x xx x C   
 C. 234 26 3 xx Cxx   D. 3 3 24 2ln3 xx x Cx   
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số    1f x
x x
 là: 
A. 2 C
x
 B. 2 C
x
  C. 2x C D. 2x C  
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số    2x x xf x x là: 
A. 
 2 1x C
x

 B.  22 1x Cx   C. 2 3 x Cx  D. 1 2 x Cx  
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số   12 3f x x  là: 
A. 
 


212 3 Cx B.    232 3 Cx C.  1 ln 2 33 x C D.   1 ln 3 23 x C 
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số   35f x x
x
  là: 
A.  525ln 5x x C B.   525ln 5x x C C.   525ln 5x x C D.  525ln 5x x C 
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số   5 2017xf x e  là: 
A. 5 20175 xe C  B. 5 20185 xe C  C. 5 20175xe C  D. 5 20165xe C  
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số    1 3xf x e là: 
A.    1 33 xF x Ce B.    1 33 xeF x C C.     33 xeF x Ce D.     33 xeF x Ce 
PHẦN 1: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 2 
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1 
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số    3 4x xf x   là: 
A.  3 4ln3 ln4x x C B.  3 4ln4 ln3x x C C.  4 3ln3 ln4x x C D.  3 4ln3 ln4x x C 
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số    3.2xf x x  là: 
A.  32 2ln2 3x x C B.  32 23. ln2 3x x C C.  32 23.ln2 3x x C D.  323. ln2x x C 
Câu 10: Nguyên hàm của hàm số    3 22 .3x xf x là: 
A. 
3 22 3.3ln2 2ln3x x C B. 72ln72x C C. 3 22 .3ln6x x C D. ln7272x C 
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số    1 2 33 .2x xf x là: 
A. 
89 8ln 9
x
C
 
 
   B. 983 8ln 9
x
C
 
 
   C. 893 8ln 9
x
C
 
 
   D. 893 9ln 8
x
C
 
 
   
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số    134x xf x là: 
A. 
433 3ln 4
x
C
 
 
   B. 34 3ln 4
x
C
 
 
   C. 2x C D. 343 3ln 4
x
C
 
 
   
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số    3 .3x xf x e là: 
A. 
 
 
3
33ln 3 xe Ce  B.  3 33 ln 3xe Ce  C.   33ln 3
xe
C
e
 D.  
33ln3 xe C 
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số   213 3x xf x      là: 
A.    
 
23 ln3ln3 3x x C B.     31 3 13 ln3 3 ln3x x C 
C.   9 1 22ln3 2.9 ln3x x x C D.      1 19 22ln3 9x x x C 
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số   cos4 cos sin4 sinf x x x x x  là: 
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 3 
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
A. 1 sin55 x C B. 1 sin33 x C 
C.  1 1sin 4 os44 4x c x C D.   1 sin4 os44 x c x C 
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số   cos8 sinf x x x là: 
A. 1 sin8 cos8 x x C B. 1 sin8 cos8 x x C  
C. 1 1cos7 cos914 18x x C  D. 1 1cos9 cos718 14x x C  
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số   2sin 2f x x là: 
A.  1 1 sin42 8x x C B. 31 sin 23 x C C.  1 1 sin 42 8x x C D.  1 1 sin 42 4x x C 
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số   2 21sin cosf x x x là: 
A. 2tan2x C B.  2cot2x C C. 4 cot2x C D. 2 cot2x C 
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số    2sin2 cos2f x x x  là: 
A.   
3sin2 os23x c x C B.      21 1os2 sin22 2c x x C 
C.  1 sin22x x C D.  1 os44x c x C 
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số   2 2cos 3xf x  là: 
A. 43 2os2 3xc C B. 41 2os2 3xc C C.  3 4sin2 8 3x x C D.  4 4os2 3 3x xc C 
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số   32 5f x x  là: 
A.  2ln 2 5x C B.  3 ln 2 52 x C C.  3ln 2 5x C D.  3 ln 2 52 x C 
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số  
 2
15 3f x x  là: 
A. 
 
 

15 5 3 Cx B.   15 5 3 Cx C.   15 3 Cx D.   15 5 3 Cx 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 4 
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1 
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số   2 16 9f x x x   là: 
A.  

1 3 Cx B. 1 3 Cx C.  1 3 Cx D. 13 Cx 
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số   3 12xf x x   là: 
A.   3 7ln 2x x C B.   3 ln 2x x C C.   3 ln 2x x C D.   3 7ln 2x x C 
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số   2 2 31x xf x x   là: 
A.    
2 2ln 12x x x C B.    2 ln 12x x x C 
C.    
2 2ln 12x x x C D.   2ln 1x x C 
Câu 26: Nguyên hàm của hàm số   2 31x xf x x   là: 
A.   5ln 1x x C B.    2 2 5ln 12x x x C 
C.    
2 2 5ln 12x x x C D.   2 5ln 1x x C 
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số     11 2f x x x   là: 
A.  ln 2x C B.  

1ln 2x Cx C.  ln 1x C D.    ln 1 ln 2x x C 
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số   2 13 2xf x x x   là: 
A.    3ln 2 2ln 1x x C B.    3ln 2 2ln 1x x C 
C.    2ln 2 3ln 1x x C D.    2ln 2 3ln 1x x C 
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số   2 14 5f x x x   là: 
A.  

5ln 1x Cx B.  56ln 1x Cx C.  1 5ln6 1x Cx D.  1 5ln6 1x Cx 
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 5 
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số  
 21xf x x  là: 
A.    ln 1 1x x C B.  ln 1x C C. 

1 1 Cx D.   1ln 1 1x Cx 
Câu 31: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số    
 2
2 1x xf x x   
A.  

2 11x xx B.  2 11x xx C.  2 11x xx D. 21xx 
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số   3 2 4f x x
x
  là: 
A.  3 55 4ln3 x x C B.   3 53 4ln5 x x C C.  3 53 4ln5 x x C D.  3 53 4ln5 x x C 
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số    52 1f x x  là: 
A.  61 2 112 x C  B.  61 2 16 x C  C.  61 2 12 x C  . D.  410 2 1x C  
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số   2 3 2f x x x
x
   là: 
A.   
3 343ln3 3x x x C B. 3 333ln3 4x x x C   
C.   
3 343ln3 3x x x C D.   3 343ln3 3x x x C 
Câu 35: Một nguyên hàm của hàm số   31 xf x
x

 là: 
A. 6 51 52 6x x B. 61 52 6x x x x  C. 6 51 62 5x x D. 6 562 5x x 
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số   3 2f x x x
x
   là: 
A.   4 31 22ln4 3x x x C B.   4 31 22ln4 3x x x C 
C.   4 31 22ln4 3x x x C D.   4 31 22ln4 3x x x C 
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số    2 3 1f x x x
x
 là: 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 6 
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1 
A.      
3 23 ln3 2x xF x x C B.      3 23 ln3 2x xF x x C 
C.      
3 23 ln3 2x xF x x C D.      3 23 ln3 2x xF x x C 
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số   3 1f x x  trên   
 
1 ;3 là: 
A.  232 x x C B.   32 3 19 x C C.   32 3 19 x C D.  232 x x C 
Câu 39: Nguyên hàm của hàm số  
 2
12 1f x x  là: 
A. 

12 4 Cx B.    312 1 Cx C. 14 2 Cx D.  12 1 Cx 
Câu 40: Một nguyên hàm của hàm số    

2 2x 31xf x x là : 
A.   
2 3x 6ln 12x x B.   2 3 6ln 12x x x 
C.   
2 3 6ln 12x x x D.   2 3 6ln 12x x x 
Câu 41: Tính nguyên hàm của hàm số   2 3 1f x x x x
x
   ta được: 
A. 3 3 24 13x x Cx   B. 3 34 ln3 3x x x C   
C. 
3 33 ln3 4x x x x C   D. 3 33 ln3 7x x x x C   
Câu 42: Một nguyên hàm của hàm số   1 2f x x  là: 
A.  3 2 1 1 24 x x  B.  2 1 1 23x x  C.  3 2 1 1 22 x x  D.  1 2 1 23x x  
Câu 43: Tính nguyên hàm của hàm số   12xf x  
A. 
12ln2x B.  12x C C.  12ln2x C D.  12 .ln2x C 
Câu 44: Nguyên hàm của hàm số    21 3x xf x e e  là: 
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 7 
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
A. 3x xe e C  B. 33x xe e C  C. 23x xe e C  D. 3x xe e C  
Câu 45: Tính nguyên hàm của hàm số   3 4( )f x x x x . 
A.  
43 532 42 3 43 4 5F x x x x C    B.   2 4 53 3 42 3 43 4 5F x x x x C    
C.  
2 4 53 3 42 4 53 3 4F x x x x C    D.   13 532 42 1 43 3 5F x x x x C    
Câu 46: Nguyên hàm của hàm soቷ  
 2
12f x x  là: 
A. 12 Cx  B.   2ln 2x C C. 12 Cx  D.  312 Cx  
Câu 47: Nguyên hàm của hàm số   4 22 3xf x x  là: 
A.  
32 33x Cx B. 3 33x Cx   C.  32 33x Cx D.  3 33x Cx 
Câu 48: Nguyên hàm của hàm số   
 2 13 2f x x x là: 
A. 1ln 2x Cx   B. 1ln 2x Cx   C. 2ln 1x Cx   D. 2ln 1x Cx   
Câu 49: Nguyên hàm của hàm số   5 31f x x x  là: 
A.  2 221 1 ln 122 x x Cx      B. 22 21 1 1ln22 x Cx x      
C.  221 1ln ln 122 x x Cx     D.  221 1ln ln 122 x x Cx     
Câu 50: Nguyên hàm của hàm số   2 14 3f x x x   là: 
A.  

1 1ln2 3x Cx B.  1 3ln2 1x Cx C.   2ln 4 3x x C D.  3ln 1x Cx 
Câu 51: Nguyên hàm của hàm số   22 .3 .7x x xf x  là: 
A. 84ln84x C B. 22 .3 .7ln4.ln3.ln7x x x C C. 84 x C D. 84 ln 84x 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 8 
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1 
Câu 52: Nguyên hàm của hàm soቷ   1 12 510x xxf x   là: 
A. 2 15 .ln5 5.2 .ln2x x C   B. 2 15 ln5 5.2 .ln2x x C  
C. 5 5.22ln5 ln2x x C  D. 5 5.22ln5 ln2x x C   
Câu 53: Nguyên hàm của hàm soቷ   2 12 3f x x x   là: 
A. 1 1ln4 3x Cx   B. 1 3ln4 1x Cx   C.  1 3ln4 1x Cx D.  1 1ln4 3x Cx 
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số   23 22 67 14 8x xf x x x x     là: 
A.      3ln 1 7 ln 2 5ln 4x x x C B.      3ln 1 7 ln 2 5ln 4x x x C 
C.      3ln 1 7 ln 2 5ln 4x x x C D.      3ln 1 7 ln 2 5ln 4x x x C 
Câu 55: Nguyên hàm của hàm số   19f x x x   là: 
A.      
 
3 32 927 x x C B.   ln 9x x C 
C. 
 3 3
23 9 Cx x    
  D.       3 32 927 x x C 
Câu 56: Hàm nào không phải là nguyên hàm của hàm số  
 2
21f x x  : 
A.   11xx xF   B.   2 1G x xx  C.   21H x x  D.   11xx xK  
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số    1 1f x x x  là: 
A. 1ln x C
x

 B. ln 1x Cx  C. 1 ln2 1x Cx  D.  ln 1x x C  
Câu 58: Nguyên hàm của hàm số   22 34 3xf x x x   là: 
A. 
 

 
 
2 22 34 3x x Cx x B.   22 3 ln 4 3x x x C    
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 9 
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
C.  
 
22 34 3x x Cx x D.     1 ln 1 3ln 32 x x C 
Câu 59: Nguyên hàm của hàm số   5 3 1xf x x là: 
A. 212 2x Cx  B.  3 23 2x x C C.  
6
46 4
x x
C
x D.  
3 213 2x Cx 
Câu 60: Nguyên hàm của hàm soቷ   2 14 3f x x x   là: 
A. 1 3ln2 1x Cx   B. 1 1ln2 3x Cx   C. 2ln 4 3x x C   D. 3ln 1x Cx   
Câu 61: Nguyên hàm của hàm soቷ   2 11x xf x x   là: 
A. 
2 ln 12x x C   B. 2 ln 1x x C   C. 1 1x Cx  D. 1 ln 1x C   
Câu 62: Nguyên hàm của hàm soቷ   2 24 3xf x x x   là: 
A. 21 ln 4 32 x x C    B. 21 ln 4 32 x x C   C. 2ln 4 3x x C   D. 22ln 4 3x x C   
Câu 63: Nguyên hàm của hàm soቷ    1 3f x x x  là: 
A. 

2ln3 3x Cx B.  ln 3x x C  C.  1 3ln3 x Cx D. 1 ln3 3x Cx 
Câu 64: Nguyên hàm của hàm soቷ    21 sinf x x  là: 
A.   2 12cos sin23 4x x x C B. 3 12cos sin22 4x x x C   
C.   2 12cos2 sin23 4x x x C D. 3 12cos sin22 4x x x C   
Câu 65: Tìm nguyên hàm  F x của hàm số   212 sinf x x x  . Biết       14F 
A. 
22cot 4x x    B. 22cot 16x x   C. 2cot x x  D. 22cot 16x x    
Câu 66: Nguyên hàm của hàm số   cos cos3f x x x là: 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 10 
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1 
A.  sin3xsinx 3 C B.  2sin4x sin2x C C.  sin 4x sin2x8 4 C D.   sin4x sin2x8 4 C 
Câu 67: Nguyên hàm của hàm số   sin3 cos5f x x x là: 
A. 1 1sin8 sin28 4x x C  B. 1 1cos8 cos216 4x x C  
C. 1 1cos8 cos216 4x x C   D. 1 1sin8 sin216 4x x C   
Câu 68: Họ nguyên hàm của hàm số    2cosf x x là: 
A.  cos22 4x x C B.  cos22 4x x C C.  sin22 4x x C D.  sin22 4x x C 
Câu 70: Nguyên hàm của hàm số   2 21sin cosf x x x là: 
A. cot2x C B.  tan cotx x C C.   tan cotx x C D.   1 1cos sin Cx x 
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số   sin cos2f x x x là: 
A.   1 1cos3 cos2 2x x C B.   1 1cos3 cos6 2x x C 
C.  1 1sin3 sin6 2x x C D.  1 1cos3 cos2 2x x C 
Câu 72: Một nguyên hàm của hàm số   cos5 cosf x x x là: 
A. cos6x B. sin6x
C. 1 1sin6 sin 412 8x x D. sin6 sin 412 8x x  
Câu 73: Tính nguyên hàm của hàm số   2tanf x x 
A. 
3tan3 x C B.  tanx x C C. tan x C D.  sin coscosx x x Cx 
Câu 74: Hàm số   tanxF x e x C   là nguyên hàm của hàm số  f x nào? 
A.   21sinxf x e x  B.   21cosxf x e x  
C.   21sinxf x e x  D.   21 cosxx ef x e x     
Câu 75: Nguyên hàm của hàm số   3sinf x x là: 
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 11 
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
A.  
3coscos 3 xx C B.   3coscos 3 xx C C.   1cos cosx cx D. 4sin4 x C 
Câu 76: Nguyên hàm của hàm số    22sin 2xf x là: 
A.  sinx x C B.  sinx x C C.  cosx x C D.  cosx x C 
Câu 77: Nguyên hàm của hàm số   2sin cos2f x x x  là: 
A. 2cos 2sin2xx C  B. 12cos sinx2x C  C. 12cos sin2x2x C   D. 12cos sin2x2x C   
Câu 78: Nguyên hàm của hàm số    2sinf x x là: 
A.   1 2cos22 x x C B.    1 sin22 2 xx C.  sin22 4x x C D.   1 2cos22 x x C 
Câu 79: Một nguyên hàm của hàm số   24cosf x x là: 
A. 24sinx x B. 4tanx C. 4 tanx D.  344 tan3x x 
Câu 80: Nguyên hàm của hàm số   2sin 3f x x là: 
A. 1 1 sin62 6x x C     B. 1 1 sin62 6x x C     C. 1 1 sin32 3x x C     D. 1 1 sin32 3x x C     
Câu 81: Một nguyên hàm của   cos3 cos2f x x x là: 
A. 1 1sin sin52 2x x B. 1 1sin sin52 10x x C. 1 1cos cos52 10x x D. 1 sin3 sin26 x x 
Câu 82: Họ nguyên hàm của hàm soቷ   2sin 2xf x  là: 
A.  1 sin2 x x C  B.  1 sin2 x x C  C.  1 cos2 x x C  D.  1 cos2 x x C  
Câu 83: Tính  cosI x x xdx  ta được: 
A.   
3 sin cos3x x x x c B. 3 cos sin3x x x x c   
C.   
3 sin cos3x x x x c D.   3 sin cos3x x x x c 
Câu 84: Tính  232 xI e dx  ta được: 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 12 
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1 
A.   3 64 13 3 6x xx e e C B.   3 64 54 3 6x xx e e C 
C.   3 64 14 3 6x xx e e C D.   3 64 14 3 6x xx e e C 
Câu 85: Nguyên hàm của hàm số   22 1xf x
x
 
  
 
 là: 
A. 
3 1 23x x Cx   B. 3 1 23x x Cx   C. 
3
23 2
x x
C
x

 D. 33 23 2
x x
C
x
 
 
 
 
 
 
Câu 86: Nguyên hàm của hàm số    4sin 2f x x là: 
A. 13 sin4 sin88x x x C      B. 13 cos4 sin88x x x C      
C. 1 13 cos4 sin88 8x x x C      D. 1 13 sin4 sin88 8x x x C      
Câu 87: Nguyên hàm của hàm số    
 
  2 2 cosxx xf ex e là: 
A. cot2 x Ce x  B. tan2 xe Cx  C. 2 tan +xe x C D. cot2 xe Cx  
Câu 88: Một nguyên hàm của hàm số   11 sinf x x  là: 
A. 1 cot 2 4x      B. 21 tan 2x  C. ln 1 sin x D. 2tan 2x 
Câu 89: Tính 1 cosdxI x  ta được: 
A. 2tan 2x C B. tan 2x C C. 1 tan2 2x C D. 1 tan4 2x C 
Câu 90: Cho hàm số     23 2 3f x x x có một nguyên hàm triệt tiêu khi 1x là: 
A. 3 2 3x x x  B. 3 2 3 1x x x   C. 3 2 3 2x x x   D. 3 2 3 1x x x   
Câu 91: Tính 
1dxI x ta được: 
A. ln 1 x C  B.    211 Cx C. ln 1 x C   D.    211 Cx 
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 13 
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
Câu 92: Tính    45I x dx ta được: 
A.   34 5x C B.   555x C C.   55 5x C D.   353x C 
Câu 93: Tính 
 11
2 52xI dxx   ta được: 
A. 
   10 11
1 95 2 11 2 Cx x    B.    9 102 99 2 10 2 Cx x   
C. 
   11 12
2 311 2 4 2 Cx x    D.    9 102 99 2 10 2 Cx x    
Câu 94: Nguyên hàm của hàm số:   22 3xf x x là: 
A. 2 32 6 Cx x  B. 22 3 Cx x  C. 32ln x Cx  D. 32ln x Cx  
Câu 95: Nguyên hàm của hàm số:  
 10 2
1 11xf x xx   là: 
A. 
   8 9
1 2 18 1 9 1 Cxx x    B.    8 91 2 11 1 Cxx x    
C. 
   8 9
1 2 18 1 9 1 Cxx x     D.    8 91 2 11 1 Cxx x     
Câu 96: Nguyên hàm của hàm số:    5 31 1f x x x là: 
 A. 4 21 14 2 Cx x   B. 6 41 1 Cx x  C. 4 21 14 2 Cx x   D. 4 21 13 2 Cx x   
Câu 97: Họ nguyên hàm của hàm số:    4 22 3xf x x là: 
A. 4 232x Cx  B. 3 32x Cx  C. 3 22 33x Cx  D. 32 33x Cx  
Câu 98: Nguyên hàm của hàm số:     3 4f x x x x là: 
A.      
2 4 53 3 42 3 43 4 5F x x x x C B.      2 433 542 3 43 4 5F x x x x C 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 14 
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1 
C.      
13 532 42 1 43 3 5F x x x x C D.      43 532 42 3 43 4 5F x x x x C 
Câu 99: Nguyên hàm của hàm số:     2 1f x x x
x
 là: 
A.      
3 32ln3 3xF x x x C B.      3 321 43 3xF x x Cx 
C.      
3 3ln3xF x x x C D.      3 3213xF x x Cx 
Câu 100: Nguyên hàm của hàm số:   22 sin 3 4xf x x       là: 
A.   2 3 2cos2 3 4xF x x C       B.   2 3 2cos2 3 4xF x x C       
C.   2 2 2cos3 3 4xF x x C       D.   2 2 2cos3 3 4xF x x C       
ĐÁP ÁN 
1B 2B 3A 4D 5D 6C 7D 8A 9B 10B 
11C 12D 13A 14C 15A 16C 17C 18B 19D 20C 
21B 22A 23A 24D 25A 26B 27B 28A 29C 30D 
31B 32D 33A 34B 35D 36D 37C 38B 39A 40C 
41D 42B 43C 44D 45A 46A 47A 48D 49B 50B 
51A 52A 53D 54D 55D 56A 57B 58D 59D 60A 
61A 62B 63D 64B 65D 66C 67C 68C 69D 70B 
71B 72B 73D 74D 75B 76B 77D 78C 79B 80B 
81B 82D 83D 84D 85A 86D 87C 88B 89B 90B 
91C 92B 93D 94D 95C 96A 97D 98D 99A 100A 
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 15 
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
II. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN 
Câu 1: Tính 21 xI dxx  ta được: 
A. 21 ln 12 x C  B. 21 ln 12 x C   C. 22ln 1x C  D. 22ln 1x C   
Câu 2: Tính 2 1xI xe dx  ta được: 
A.  
2 1xe C B. 212 xe C C. 2 112 xe C  D. 2 12 xxe C  
Câu 3: Tính ln22 dxI x
x
  ta được: 
A.   2 2 1x C B. 2x C C.   2 2 1x C D.  12 x C 
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số   3sin .cosf x x x là: 
A. 41 sin4 x C B. 31 cos3 x C C. 31 sin3 x C D. 4sin x C 
Câu 5: Một nguyên hàm của hàm số:   21f x x x  là: 
A.  321 13 x B.  221 13 x C.  2 2212x x D.  221 12 x 
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số   
 2cos1 cosxf x x là: 
A. cossin x Cx  B. 1sin Cx  C. 1sin Cx  D. 21sin Cx  
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số   3tanf x x là: 
A.  2tan ln cosx x C B.  21 tan ln cos2 x x C 
C.   21 tan ln cos2 x x C D.   21 tan ln cos2 x x C 
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số     x xx xe ef x e e là: 
A.  ln x xe e C B. 



1
x x Ce e
 C.  ln x xe e C D. 



1
x x Ce e
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 16 
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1 
Câu 9: Biết 2ln tancosdx xI Cx a b       với , ,a b c Z . Giá trị của 2a b là: 
A. 8 B. 4 C. 0 D. 2 
Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số    2cosxf x x là : 
A. tan ln cosxx x B.  tan ln cosxx x C. tan ln cosxx x D. tan ln sinx x x 
Câu 11: Nguyên hàm của hàm soቷ   2cosxsinf x x là: 
A.  3sin sin312x x C B.  3cos cos312x x C C. 3sin x C D. 2sin .cosx x C 
Câu 12: Tính lndxI x x  ta được: 
A. lnx C B. ln | |x C C.  ln lnx C D. ln lnx C 
Câu 13: Tính 2 3I x x dx  ta được: 
A.  2 3x C B.  22 3x C  C.  22 34x C  D.  32 33x C  
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số   sin cossin cosx xf x x x  là: 
A.  ln sin cosx x C B. 1ln sin cos Cx x C.  ln sin cosx x C D. 1sin cos Cx x 
Câu 15: Tính 
 2 4
2 d9x xx  ta được: 
A. 
 
 

5215 9 Cx B.    3213 9 Cx C.    52 4 9 Cx D.    32 1 9 Cx 
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số   221 xf x x  là: 
A.  

11 x Cx B. 1 x Cx C. 11 Cx D.  2ln 1 x C 
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số   3sin cosf x x x là: 
A. 41 cos4 x C B. 41 sin4 x C C. cos2x + C D. 31 sin3 x C 
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Page 17 
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số   10 3sin cosf x x x là: 
A. 
11 13sin sin11 13x x C  B. 10 12sin sin10 12x x C  C. 11 13cos cos11 13x x C  D. 10 13cos cos10 13x x C  
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số:   2 3sin xcosf x x là: 
A. 3 5sin sinx x C  B.  3 51 1sin sin3 5x x C C. 3 5sin sinx x C  D.   3 51 1sin sin3 5x x C 
Câu 20: Họ nguyên hàm của h