Toán học - Chuyên đề Hàm số và các vấn đề liên quan

 1 
GROUP NHÓM TOÁN 
NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM THPT 
CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 
(ĐỀ 001-KSHS) 
C©u 1 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2y x 3x 9x 35 trên đoạn 4;4 lần lượt 
là: 
A. 20; 2 B. 10; 11 C. 40; 41 D. 40; 31 
C©u 2 : Cho hàm số y = x4 + 2x2 – 2017. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ? 
A. Đồ thị của hàm số f(x) có đúng 1 điểm uốn
B.    lim va lim
x x
f x f x
 
    
C. Đồ thị hàm số qua A(0;-2017) D. Hàm số y = f(x) có 1 cực tiểu 
C©u 3 : Hàm số 
4 2y x 2x 1 đồng biến trên các khoảng nào? 
A. 1;0 B. 
1;0 và 
1; 
C. 1; D. x 
C©u 4 : 
Tìm m lớn nhất để hàm số 
3 21 (4 3) 2016
3
y x mx m x     đồng biến trên tập xác định của nó. 
A. Đáp án khác. B. m  3 C. m  1 D. m  2 
C©u 5 : Xác định m để phương trình 3x 3mx 2 0 có một nghiệm duy nhất: 
A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 2 
C©u 6 : 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
24y x x   . 
A.    1
;3
3
1
f 4 ln 2
2  
 
  Max x f B.    1
;3
3
1
f 1 ln 2
2  
 
  Max x f 
C.    1
;3
3
193
f 2
100  
 
 Max x f D.    1
;3
3
1
f 1
5  
 
 Max x f 
C©u 7 : Cho các dạng đồ thị của hàm số 3 2y ax bx cx d    như sau: 
tra
cn
gh
iem
.m
ath
.vn
 2 
 A B 
 C D 
Và các điều kiện: 
1. 
2
a 0
b 3ac 0


 
 2. 
2
a 0
b 3ac 0


 
3. 
2
a 0
b 3ac 0


 
 4. 
2
a 0
b 3ac 0


 
Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện. 
A. A 2;B 4;C 1;D 3    B. A 3;B 4;C 2;D 1    
C. A 1;B 3;C 2;D 4    D. A 1;B 2;C 3;D 4    
C©u 8 : 
Tìm m để đường thẳng :d y x m cắt đồ thị hàm số 
2
1
x
y
x
 tại hai điểm phân biệt. 
A. 
3 3 2
3 3 2
m
m
 B. 
3 2 2
3 2 2
m
m
 C. 
1 2 3
1 2 3
m
m
 D. 
4 2 2
4 2 2
m
m
C©u 9 : Tìm GTLN của hàm số 22 5 y x x   
A. 5 B. 2 5 C. 6 D. Đáp án khác
C©u 10 : 
Cho hàm số 3 2
1 2
3 3
y x mx x m     (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có 
4
2
2
4
2
2
4
6
4
2
2
2
4
6
tra
cn
gh
iem
.m
ath
.vn
 3 
hoành độ x1 ; x2 ; x3 thỏa x1
2
 + x2
2
 + x3
2
 > 15? 
A. m 1 B. m 0 D. m > 1
C©u 11 : Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 22( 1) 1    y x m x có 3 điểm cực trị thỏa mãn 
giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. 
A. m  1 B. m  0 C. m  3 D. m  1 
C©u 12 : Họ đường cong (Cm) : y = mx
3
 – 3mx2 + 2(m-1)x + 1 đi qua những điểm cố định nào? 
A. A(0;1) ; B(1;-1) ; C(2;-3) B. A(0;1) ; B(1;-1) ; C(-2;3) 
C. A(-1;1) ; B(2;0) ; C(3;-2) D. Đáp án khác 
C©u 13 : 
Hàm số 
3 2xy ax b cx d    đạt cực trị tại 
1 2
x ,x nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi: 
A. a 0, 0,c 0b   B. 2 12a 0b c  C. a và c trái dấu D. 2 12a 0b c  
C©u 14 : 
Hàm số 
mx 1
y
x m



 đồng biến trên khoảng (1; ) khi: 
A. 1 m 1   B. m 1 C. m \[ 1;1]  D. m 1 
C©u 15 : 
Hàm số 3
1
y x m 1 x 7
3
 nghịch biến trên thì điều kiện của m là: 
A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 
C©u 16 : 
Đồ thị của hàm số 
2
2x 1
1
y
x x


 
 có bao nhiêu đường tiệm cận: 
A. 0
B. 1
C. 2 D. 3
C©u 17 : Hàm số 4 2y ax bx c   đạt cực đại tại (0; 3)A  và đạt cực tiểu tại ( 1; 5)B   
Khi đó giá trị của a, b, c lần lượt là: 
A. 2; 4; -3 B. -3; -1; -5 C. -2; 4; -3 D. 2; -4; -3 
C©u 18 : Cho đồ thị (C) : y = ax4 + bx2 + c . Xác định dấu của a ; b ; c biết hình dạng đồ thị như sau : 
tra
cn
gh
iem
.m
ath
.vn
 4 
A. a > 0 và b 0 B. a > 0 và b > 0 và c > 0 
C. Đáp án khác D. a > 0 và b > 0 và c < 0 
C©u 19 : Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt 
 2 24 1 1x x k   . 
A. 0 2 k B. 0 1 k C. 1 1  k D. 3k 
C©u 20 : 
Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số 
3 2( ) 2 4f x x x x    tại giao điểm của đồ thị 
hàm số với trục hoành. 
A. 2 1 y x B. 8 8 y x C. 1y D. 7 y x 
C©u 21 : 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
1 3 1. 3y x x x x       
A. 2 2 1 Miny B. 2 2 2 Miny C. 
9
10
Miny D. 
8
10
Miny 
C©u 22 : 
Hàm số 
3
23 5 2
3
x
y x x    nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
A.  2;3 B. R C.    ;1 v 5;a  D.  1;6 
C©u 23 : 
 Chọn đáp án đúng. Cho hàm số 
2x 1
2
y
x



 , khi đó hàm số: 
A. Nghịch biến trên  2; B. Đồng biến trên  \ 2R 
C. Đồng biến trên  2; D. Nghịch biến trên  \ 2R 
C©u 24 : Cho hàm số ( )f x x x 3 23 , tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k= -3 là 
10
8
6
4
2
2
4
6
5 5 10 15 20
 t
rac
ng
hie
m.
ma
th.
vn
 5 
A. ( )y x   2 3 1 0 B. ( )y x   3 1 2 C. ( )y x   2 3 1 D. ( )y x   2 3 1 
C©u 25 : 
Tìm cận ngang của đồ thị hàm số 
2
x 3
y
x 1
A. y 3 B. y 2 C. y 1;y 1 D. y 1 
C©u 26 : 
Đồ thị hàm số 
2x 1
y
x 1
 là C . Viết phương trình tiếp tuyết của C biết tiếp tuyến đó song 
song với đường thẳng d : y 3x 15 
A. y 3x 1 B. y 3x 11 
C. y 3x 11; y 3x 1 D. y 3x 11 
C©u 27 : 
Cho hàm số 
2 1
( )
1
x
y C
x



. Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai 
đường tiệm cận là nhỏ nhất 
A. M(0;1) ; M(-2;3) B. Đáp án khác
C. M(3;2) ; M(1;-1)
D. M(0;1)
C©u 28 : Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của 4 22 3y x x   trên  0;2 : 
A. 11, 2M m  B. 3, 2M m  C. 5, 2M m  D. 11, 3M m  
C©u 29 : 
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  
3
21 5
3
x
y m x mx     có 2 điểm cực trị. 
A. m 
1
3
 B. m 
1
2
 C. m 3 2 D. m  1 
C©u 30 : Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua 
19
( ;4)
12
A và tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 
A. y = 12x - 15 B. y = 4 C. y = 
21 645
32 128
x  D. Cả ba đáp án trên 
C©u 31 : Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 23x 9x 1y x    là : 
A. ( 1;6)I  B. (3; 28)I C. (1; 4)I D. ( 1;12)I  
C©u 32 : 
Định m để hàm số 
3 2 1
3 2 3
x mx
y    đạt cực tiểu tại 2x  . 
A. m  3 B. m  2 C. Đáp án khác. D. m  1 
tra
cn
gh
iem
.m
ath
.vn
 6 
C©u 33 : Tìm số cực trị của hàm số sau: ( )f x x x  4 22 1 
A. 
Cả ba đáp án A, B, 
C 
B. y=1; y= 0
C. x=0; x=1; x= -1
D. 3
C©u 34 : 
Với giá trị nào của m thì hàm số y sin3x msinx đạt cực đại tại điểm x
3
? 
A. m 5 B. 6 C. 6 D. 5 
C©u 35 : 
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2x 1
1
y
x



 là: 
A. y 3  B. x 1 C. 
1
x
2
  D. y 2 
C©u 36 : 
Tìm tiêm cận đứng của đồ thị hàm số sau: ( )
x x
f x
x x
 

  
2
2
5 2
4 3
A. y= -1 B. y=1; x=3 C. x=1; x= 3 D. ;x x   1 3 
C©u 37 : Điều kiện cần và đủ để 2 4 3y x x m    xác định với mọi :x 
A. 7m  B. 7m  C. 7m  D. 7m  
C©u 38 : Phát biểu nào sau đây là đúng: 
1. Hàm số ( )y f x đạt cực đại tại 
0
x khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua 
0
x . 
2. Hàm số ( )y f x đạt cực trị tại 
0
x khi và chỉ khi 
0
x là nghiệm của đạo hàm. 
3. Nếu '( ) 0
o
f x  và  0'' 0f x  thì 0x không phải là cực trị của hàm số ( )y f x đã cho. 
Nếu '( ) 0
o
f x  và  0'' 0f x  thì hàm số đạt cực đại tại 0x . 
A. 1,3,4 . B. 1, 2, 4 C. 1 D. Tất cả đều đúng 
C©u 39 : 
Tìm số tiệm cận của hàm số sau: ( )
x x
f x
x x
 

 
2
2
3 1
3 4
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
C©u 40 : 
Cho hàm số 
24 42 xxy  . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau: 
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  1; và  1;0 . 
B. Trên các khoảng  1; và  1;0 , 0'y nên hàm số nghịch biến. 
 t
r c
ng
hie
m.
ma
th.
vn
 7 
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1; và  ;1 . 
D. Trên các khoảng  0;1 và  ;1 , 0'y nên hàm số đồng biến. 
C©u 41 : 
Xác định k để phương trình 
3 23 12 3 1
2 2 2
k
x x x     có 4 nghiệm phân biệt. 
A. 
3 19
2; ;7
4 4
   
      
   
k B. 
3 19
2; ;6
4 4
k
   
      
   
C. 
3 19
5; ;6
4 4
   
      
   
k D.    3; 1 1;2   k 
C©u 42 : Hàm số 
3y x 3mx 5 nghịch biến trong khoảng 1;1 thì m bằng: 
A. 3 B. 1 C. 2 D. 1 
C©u 43 : 
Cho hàm số 3 2
1 1
3 2
y x x mx   . Định m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành 
độ lớn hơn m? 
A. 2m   B. m > 2 C. m = 2 D. 2m   
C©u 44 : 
Cho hàm số 
x 8
x-2m
m
y

 , hàm số đồng biến trên  3; khi: 
A. 2 2m   B. 2 2m   C. 
3
2
2
m   D. 
3
2
2
m   
C©u 45 : 
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
2
3
1
x
y
x



A. 1y   B. y = -1 C. x = 1 D. y = 1
C©u 46 : Từ đồ thị C của hàm số 3y x 3x 2 . Xác định m để phương trình 3x 3x 1 m có 3 
nghiệm thực phân biệt. 
A. 0 m 4 B. 1 m 2 C. 1 m 3 D. 1 m 7 
C©u 47 : Tìm khoảng đồng biến của hàm số sau: ( )y f x x x    4 218 8 
A.    ; ; 3 0 3 B.    ; ;  3 3 3 
C.    ; ;  3 0 D.    ; ; 3 0 3 
C©u 48 : 
Cho hàm số 4 2
1 1
2 2
y x x    . Khi đó: 
tra
cn
g
iem
.m
ath
.vn
 8 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0x , giá trị cực tiểu của hàm số là 0)0( y . 
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 1x , giá trị cực tiểu của hàm số là 1)1( y . 
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm 1x , giá trị cực đại của hàm số là 1)1( y 
D. 
Hàm số đạt cực đại tại điểm 0x , giá trị cực đại của hàm số là 2
1
)0( y
. 
C©u 49 : 
Cho hàm số 
x 2
y
x 2



 có I là giao điểm của hai tiệm cận. Giả sử điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp 
tuyến tại M vuông góc với IM. Khi đó điểm M có tọa độ là: 
A. M(0; 1);M( 4;3)  B. 
M( 1; 2);M( 3;5)  
C. M(0; 1) D. M(0;1);M( 4;3) 
C©u 50 : Cho hàm số 3 2y 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1 . Xác định m để hàm số có điểm cực đại và 
cực tiểu nằm trong khoảng 2;3 
A. m 1;3 B. m 3;4 C. 
m 1;3 3;4
D. m 1;4 
.HẾT 
tra
cn
gh
iem
.m
ath
.vn
1 C 
2 A 
3 B
4 B 
5 C
6 B 
7 A
8 B
9 A 
10 A
11 B 
12 A
13 C 
14 A 
15 B
16 D 
17 D
18 A 
19 B 
20 B 
21 B 
22 A
23 C 
24 D
25 C 
26 C 
27 A 
28 D 
29 B
30 A 
31 D 
32 B 
33 D 
34 C 
35 D 
36 D
37 D 
38 C 
39 D 
40 C
41 B 
42 B 
43 A 
44 D 
45 A 
46 C 
47 D
C 
49 A 
C 
tra
cn
gh
iem
.m
ath
.vn