Toán học - Chuyên đề 3: Mũ - Logarit

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 1 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
CHUYÊN ĐỀ 3. MŨ - LOGARIT 
Bài 1. LŨY THỪA 
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Định nghĩa lũy thừa và căn 
 Cho số thực b và số nguyên dương n ( 2)n  . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu na b . 
 Chú ý:  Với n lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là n b . 
 Với n chẵn: 
 0 :b  Không tồn tại căn bậc n của b . 
 0 :b  Có một căn bậc n của b là số 0 . 
 0 :b  Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu 
là n b , căn có giá trị âm kí hiệu là n b . 
Số mũ  Cơ số a Lũy thừa αa 
*n   a na a a a a     ( n thừa số a ) 
0  0a  0 1a a   
*, ( )n n    0a  1n na a a
   
*, ( , )m m n
n
     0a  
m
n mna a a   , ( )nn a b a b   
*lim , ( , )n nr r n     0a  lim nra a  
2. Một số tính chất của lũy thừa 
 Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa. 
;a a a     ;a a
a

 

 .( ) ;a a    ( ) ;ab a b    ;a a
b b
 

   
 
 a b
b a
 
       
   
 Nếu 1a  thì a a      ; Nếu 0 1a  thì a a      . 
 Với mọi 0 a b  , ta có: 0m ma b m   ; 0m ma b m   
 Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. 
  Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 . 
  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 
3. Một số tính chất của căn bậc n: 
 Với *, ;a b n   , ta có: 
 
2 2n na a a ;  2 1 2 1n na a a    . 
 
2 22 , 0n nn ab a b ab    ;  2 1 2 1 2 1 ,n n nab a b a b     . 
 
2
2
2
, 0, 0
n
n
n
a a ab b
b b

   

;  
2 1
2 1
2 1
, 0
n
n
n
a a a b
b b



    . 
 Với , ,a b ta có: 
   , 0
mmn na a a   , n nguyên dương, m nguyên. 
 , 0n m nma a a   , n , m nguyên dương. 
 Nếu 
p q
n m
 thì , 0;n mp qa a a   ,m n nguyên dương, ,p q nguyên. 
Đặc biệt: m n mn a a . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 2 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng : 
A. na xác định với mọi  \ 0 ;a n     . B. ;
m
n mna a a   . 
C. 0 1;a a   . D. ; ; ,
m
n m na a a m n      . 
Câu 2. Tìm x để biểu thức   22 1x  có nghĩa. 
A. 1
2
x  . B. 1
2
x  . C. 1 ;2
2
x    
 
. D. 1
2
x  . 
Câu 3. Tìm x để biểu thức  
1
2 31x  có nghĩa. 
A.    ;1 1;x     . B.    ; 1 1;x      . 
C.  1;1x   . D.  \ 1x   . 
Câu 4. Tìm x để biểu thức  
2
2 31x x

  có nghĩa. 
A. x  . B. Không tồn tại x . C. 1x  . D.  \ 0x  
Câu 5. Các căn bậc hai của 4 là 
A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 16 
Câu 6. Cho a và *2 ( )n k k  , na có căn bậc n là 
A. a . B. | |a . C. a . D. 2
n
a . 
Câu 7. Cho a và *2 1( )n k k   , na có căn bậc n là 
A. 2 1
n
na  . B. | |a . C. a . D. a . 
Câu 8. Phương trình 2016 2017x  có tập nghiệm trong  là 
A. 2017T={ 2016} B. 2016T={ 2017} . C. 2016T={ 2017} . D. 2016T={ 2017} 
Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là 
A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 9 
Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai? 
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. 1
3
 là căn bậc 5 của 1
243
 . 
C. 4 có một căn bậc hai. D. Các căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 . 
Câu 11. Tính giá trị biểu thức 
40,75
31 1
16 8
 
      
   
, ta được : 
A. 12 . B. 16 . C. 18 . D. 24 
Câu 12. Viết biểu thức a a  0a  về dạng lũy thừa của a , ta được: 
A. 
5
4a . B. 
1
4a . C. 
3
4a . D. 
1
2a 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 3 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
Câu 13. Viết biểu thức 
3
0,75
2 4
16
 về dạng lũy thừa 2m với giá trị của m là 
A. 13
6
 . B. 13
6
. C. 5
6
. D. 5
6
 . 
Câu 14. Các căn bậc bảy của 128 là 
A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 8 
Câu 15. Viết biểu thức  5 3 , , 0b a a b
a b
 về dạng lũy thừa 
ma
b
 
 
 
 , với giá trị của m là 
A. 2
15
. B. 4
15
. C. 2
5
. D. 2
15
 . 
Câu 16. Cho 0a  ; 0b  . Viết biểu thức 
2
3a a về dạng ma và biểu thức 
2
3 :b b về dạng nb . Ta có 
?m n  
A. 1
3
. B. 1 . C. 1 . D. 1
2
Câu 17. Cho 0x  ; 0y  . Viết biểu thức 
4
565 .x x x về dạng mx và biểu thức 
4
565 :y y y về dạng ny . 
Giá trị của biểu thức m n là 
 A. 11
6
 . B. 11
6
. C. 8
5
. D. 8
5
 
Câu 18. Viết biểu thức 
4
2 2
8
 về dạng 2x và biểu thức 
3
2 8
4
 về dạng 2y . Ta có 2 2 ?x y  
A. 2017
567
. B. 11
6
. C. 53
24
. D. 2017
576
Câu 19. Cho 3 6( ) .f x x x khi đó (0,09)f bằng : 
A. 0,09 . B. 0,9 . C. 0,03 . D. 0,3 
Câu 20. Cho  
3 2
6
x xf x
x
 khi đó  1,3f bằng: 
A. 0,13 . B. 1,3 . C. 0,013 . D. 13 . 
Câu 21. Cho   5123 4f x x x x . Khi đó (2,7)f bằng 
A. 0,027 . B. 0, 27 . C. 2,7 . D. 27 . 
Câu 22. Đơn giản biểu thức 4 281a b , ta được: 
A. 29a b . B. 29a b . C. 29a b . D. 23a b . 
Câu 23. Đơn giản biểu thức  484 1x x  , ta được: 
A.  2 1x x  . B.  2 1x x  . C.  2 1x x  . D. 2 1x x  . 
Câu 24. Đơn giản biểu thức  933 1x x  , ta được: 
A.  31x x  . B.  31x x  . C.  31x x  . D.  31x x  . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 4 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
Câu 25. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 0 1,a a  . B. 2 1 1a a   . C. 2 3 3 2 . D. 
1 21 1
4 4

      
   
. 
Câu 26. Nếu   22 3 1 2 3 1a   thì 
A. 1a   . B. 1a  . C. 1a   . D. 1a   . 
Câu 27. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? 
A.    2 20,01 10  . B.    2 20,01 10  . 
C.    2 20,01 10  . D. 0 1, 0a a   . 
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? 
A.    3 42 2 2 2   . B.    611 2 11 2    . 
C.    3 44 2 4 2   . D.    43 2 3 2    . 
Câu 29. Nếu  2 23 2 3 2m   thì 
A. 3
2
m  . B. 1
2
m  . C. 1
2
m  . D. 3
2
m  . 
Câu 30. Cho n nguyên dương thở mãn 2,n  khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. 
1
nna a 0a  . B. 
1
nna a 0a  . C. 
1
nna a 0a  . D. 
1
nna a a  . 
Câu 31. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
A. ab a b ,a b . B. 2 2 0n na  a , n nguyên dương  1n  . 
C. 2 2n na a a , n nguyên dương  1n  . D. 24 a a 0a  . 
Câu 32. Cho 0, 0a b  , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
A. 4 44 a b ab . B. 
3 3 3a b ab . C. 2 2a b ab . D. 
4 2 2a b a b  . 
Câu 33. Tìm điều kiện của a để khẳng định 2(3 ) 3a a   là khẳng định đúng ? 
A. a  . B. 3a  . C. 3a  . D. 3a  . 
Câu 34. Cho a là số thực dương, ,m n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ? 
A. .m n m na a a  . B. 
n
n m
m
a a
a
 . C.  nm m na a  . D.   .nm m na a . 
Câu 35. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 
 
 
 
 
 
 
 1 2 3 41 2 23 63 627 27 27 27 3        bạn 
đã sai ở bước nào? 
A.  4 . B.  2 . C.  3 . D.  1 . 
Câu 36. Nếu  3 2 3 2x   thì 
A. x  . B. 1x  . C. 1x   . D. 1x   . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 5 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
Câu 37. Với giá trị nào của a thì phương trình 
 
2 4 2
4
12
2
ax x a 
 có hai nghiệm thực phân biệt. 
A. 0a  . B. a  . C. 0a  . D. 0a  
Câu 38. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 
A.   43  . B.  
1
33  . C. 40 . D. 
0
3
1
2
 
 
 
. 
Câu 39. Đơn giản biểu thức 
2 1
2 1.P a
a

   
 
được kết quả là 
A. 2a . B. 2 2 1a  . C. 1 2a  . D. a . 
Câu 40. Biểu thức  2a  có nghĩa với : 
A. 2a   . B. a  . C. 0a  . D. 2a   
Câu 41. Ch
2
2
2
, 0, 0
n
n
n
a a ab b
b b

   

 khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 
1
nna a , 0a  . B. 
1
nna a , 0a  . C. 
1
nna a , 0a  . D. 
1
nna a , a  . 
Câu 42. Nếu 
11
62a a và 2 3b b thì 
A. 1;0 1a b   . B. 1; 1a b  . C. 0 1; 1a b   . D. 1;0 1a b   
Câu 43. Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức 
 
4
3 24
3 12 6
.
.
a b
P
a b
 được kết quả là 
A. 2ab . B. 2a b . C. ab . D. 2 2a b . 
Câu 44. Cho 3 27  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. 
3
3


 
 
. B. 3  . C. 3  . D. 3 3   . 
Câu 45. Giá trị của biểu thức    1 11 1A a b     với   12 3a   và   12 3b   
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 
Câu 46. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 2016x x  đúng 
A. Không có giá trị x nào. B. 0x  . 
C. 0x  . D. 0x  . 
Câu 47. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 2017 x x đúng 
A. 0x  . B. x  . 
C. 0x  . D. Không có giá trị x nào. 
Câu 48. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 44 1x
x
 đúng 
A. 0x  . B. 0x  . 
C. 1x   . D. Không có giá trị x nào. 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 6 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
Câu 49. Căn bậc 4 của 3 là 
A. 3 4 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 4 3 . 
Câu 50. Căn bậc 3 của – 4 là 
A. 3 4  . B. 3 4 . C. 3 4  . D. Không có. 
Câu 51. Căn bậc 2017 của 2017 là 
A. 2016 2016 . B. Không có. C. 2016 2016 . D. 2016 2016 . 
Câu 52. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa 
A.  02016 . B.  20162016 . C. 20160 . D.   20162016  . 
Câu 53. Với giá trị nào của x thì biểu thức  
1
2 34  x sau có nghĩa 
A. 2x . B. 2 2x   . 
C. 2 x . D. Không có giá trị x nào. 
Câu 54. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
 
 
    
 
  
a a a a
a a a a
A. 
1
29a . B. 9a . C. 3a . D. 
1
23a . 
Câu 55. Cho số thực dương ,a b . Rút gọn biểu thức  
2 2
3 3 33 3a b a b ab
 
   
 
A. 
1 1
3 3a b . B. a b . C. a b . D. 
1 1
3 3a b . 
Câu 56. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức
11
16:a a a a a 
A. 
3
4a . B. 
1
2a . C. a . D. 
1
4a . 
Câu 57. Cho 1 a b thì 4 4
4 2 4 2

 
a b
a b bằng 
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 
Câu 58. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn  
2 62 3 3 1
 
  
x x
x x 
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 
Câu 59. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn    
2 3 2 2
5 2 5 2
 
  
x x x
 đúng 
A. 3. B. 3. C. 2. D. 1. 
LŨY THỪA VẬN DỤNG 
Câu 60. Biết 4 4 23x x  tính giá trị của biểu thức 2 2x xP   ta được kết quả là 
A. 5 . B. 27 . C. 23 . D. 25 . 
Câu 61. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 8a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 
A. 
3
2a . B. 
2
3a . C. 
3
4a . D. 
4
3a . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 7 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
Câu 62. Cho x là số thực dương. Biểu thức 24 3x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 
A. 
7
12x . B. 
5
6x . C. 
12
7x . D. 
6
5x . 
Câu 63. Cho b là số thực dương. Biểu thức 
25
3
b b
b b
 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 
A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1. 
Câu 64. Cho x là số thực dương. Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với 
số mũ hữu tỉ là 
A. 
256
255x . B. 
255
256x . C. 
127
128x . D. 
128
127x . 
Câu 65. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3a b a
b a b
 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ 
hữu tỉ là 
A. 
7
30x . B. 
31
30a
b
 
 
 
. C. 
30
31a
b
 
 
 
. D. 
1
6a
b
 
 
 
. 
Câu 66. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức    
1 2 2 1 2 4
3 3 3 3 3 3.P a b a a b b     được kết 
quả là 
A. a b . B. 2a b . C. b a . D. 3 3a b . 
Câu 67. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 
4
4 4 4 4
a b a abP
a b a b
 
 
 
được kết quả là 
A. 4 b . B. 4 4a b . C. b a . D. 4 a . 
Câu 68. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức  
2
3 3 3
3 3
:a bP ab a b
a b
     
được 
kết quả là 
A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 2 . 
Câu 69. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 
1 1
3 3
3
6 6
a b b aP ab
a b

 

 là 
A. 0 . B. 1 . C. 1. D. 2 . 
Câu 70. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức 
 
 
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a aP
a a a





là 
A. 1. B. 1a  . C. 2a . D. a . 
Câu 71. Cho 0, 0a b  . Biểu thức thu gọn của biểu thức      
1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 2 2P a b a b a b      là 
A. 10 10a b . B. a b . C. a b . D. 8 8a b . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 8 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
Câu 72. Cho 0, 0a b  .Biểu thức thu gọn của biểu thức  
1 1
3 3 3 3: 2 a bP a b
b a
 
    
 
là 
A. 3 ab . B. 
3
3 3
ab
a b
. C. 
 
3
3
3 3
ab
a b
. D.  3 3 3ab a b . 
Câu 73. Cho 0, 0a b  và a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 
3 3
6 6
a bP
a b



 là 
A. 6 6a b . B. 6 6a b . C. 3 3b a . D. 3 3a b . 
Câu 74. So sánh hai số m và n nếu 3, 2 3, 2m n thì: 
A. m n . B. m n . 
C. m n . D. Không so sánh được. 
Câu 75. So sánh hai số m và n nếu    2 2
m n
 
A m n . B. m n . 
C. m n . D. Không so sánh được. 
Câu 76. So sánh hai số m và n nếu 1 1
9 9
m n
      
   
. 
A. Không so sánh được. B. m n . 
C. m n . D. m n . 
Câu 77. So sánh hai số m và n nếu 3 3
2 2
m n
   
   
   
. 
A. m n . B. m n . 
C. m n . D. Không so sánh được. 
Câu 78. So sánh hai số m và n nếu    5 1 5 1
m n
   . 
A. m n . B. m n . 
C. m n . D. Không so sánh được. 
Câu 79. So sánh hai số m và n nếu    2 1 2 1
m n
   . 
A. m n . B. m n . 
C. m n . D. Không so sánh được. 
Câu 80. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 
2 1
3 3( 1) ( 1)a a
 
   ? 
A. 2a  . B. 0a  . C. 1a  . D. 1 2a  . 
Câu 81. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 1(2 1) (2 1)a a    ? 
A. 
1 0
2
1
a
a
  

 
. B. 1 0
2
a   . C. 
0 1
1
a
a
 
  
. D. 1a   . 
Câu 82. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 
0,2
21 a
a

   
 
 ? 
A. 0 1a  . B. 0a  . C. 1a  . D. 0a  . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 9 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
Câu 83. Kết luận nào đúng về số thực a nếu    
1 1
3 21 1a a
 
   ? 
A. 1a  . B. 0a  . C. 0 1a  . D. 1a  . 
Câu 84. Kết luận nào đúng về số thực a nếu    
3
242 2a a   ? 
A. 1a  . B. 0 1a  . C. 1 2a  . D. 1a  . 
Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 
1 1
2 21 1
a a

      
   
 ? 
A. 1 2a  . B. 1a  . C. 1a  . D. 0 1a  . 
Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 7a a ? 
A. 1a  . B. 0 1a  . C. 1a  . D. 1 2a  . 
Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 
1 1
17 8a a
 
 ? 
A. 1a  . B. 1a  . C. 0 1a  . D. 1 2a  . 
Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0,25 3a a  ? 
A. 1 2a  . B. 1a  . C. 0 1a  . D. 1a  . 
Câu 89. Rút gọn biểu thức 
1,5 1,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0.5 0.5
a b a b
a b
a b




 ta được: 
A. a b . B. a b . C. a b . D. a b . 
Câu 90. Rút gọn biểu thức 
1 1 1 1 3 1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
2.x y x y x y y
x y x y
xy x y xy x y
 
  
  
  
  
 được kết quả là 
A. x y . B. x y . C. 2 . D. 2
xy
. 
Câu 91. Biểu thức   2 3( 3 2) 2f x x x x    xác định với : 
A. (0; ) \{1; 2}x   . B. [0; )x   . 
C. [0; ) \{1;2}x   . D. [0; ) \{1}x   . 
Câu 92. Biểu thức  
2
2 3
2
4 3
2 3 1
x xf x
x x

 
    
 xác định khi: 
A. 1 41; 0;
2 3
x             
. . B. 1 4( ; 1) ;0 ;
2 3
x             
   
. 
C. 1 41; 0;
2 3
x          
   
. D. 41;
3
x    
 
. 
Câu 93. Biểu thức    
1
3 2 43 2f x x x   chỉ xác định với : 
A.  1 3;x   . B.    ;1 3 1;1 3x     . 
C.  1 3;1x  . D.    1 3;1 1 3;x     . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 10 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
Câu 94. Tìm giá trị x thỏa mãn  
2 5 62 3 2 1
x x
x x
 
   . 
A. 2x  . B. 3x  . C. 2; 3x x  . D. Không tồn tại x . 
Câu 95. Với giá trị nào của x thì  5 32 5 2( 4) 4 xxx x    ? 
A. 1
2
x   . B. 1
2
x  . C. 1
2
x   . D. 1
2
x  . 
Câu 96. Cho    
2 1
3 31 1a a    khi đó 
 A. 2a  . B. 1a  . C. 1a  . D. 2a  . 
Câu 97. Cho 1 2 xa   , 1 2 xb   . Biểu thức biểu diễn b theo a là 
A. 2
1
a
a


. B. 1a
a
 . C. 2
1
a
a


. D. 
1
a
a 
. 
Câu 98. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức 
 
 
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a aP
a a a





 là 
A. a . B. 1a  . C. 2a . D. 1. 
Câu 99. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 
     1 1 1 1 1 14 4 4 4 2 22 3 2 3 4 9P a b a b a b      có dạng là P xa yb  . Tính x y . 
A. 97x y  . B. 65x y   . C. 56x y  . D. 97y x   . 
Câu 100. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 
1 1
3 3
3
6 6
a b b aP ab
a b

 

 là 
A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 0 . 
Câu 101. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 
 23 3 3
3 3
:a bP ab a b
a b
     
A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 2 . 
Câu 102. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 
4
4 4 4 4
4 16a b a abP
a b a b
 
 
 
 có dạng 4 4P m a n b  . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là 
A. 2 3m n   . B. 2m n   . C. 0m n  . D. 3 1m n   . 
Câu 103. Biểu thức thu gọn của biểu thức 
 1 1 12 2 2
1 1
2 2
2 2 1 ,( 0, 1),
12 1
a a aP a a
aa a a
 
        
 
  
 có dạng 
mP
a n
 

 Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là 
A. 3 1m n  . B. 2m n   . C. 0m n  . D. 2 5m n  . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 
Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 11 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3 
Câu 104. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu 
người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào 
vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong 
khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là 
A. 24(2,0065) triệu đồng. B. 24(1,0065) triệu đồng. 
C. 242.(1,0065) triệu đồng. D. 242.(2,0065) triệu đồng. 
Câu 105. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng 
nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập 
vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó 
cần gửi số tiền M là 
A. 3 triệu 600 ngàn đồng. B. 3 triệu 800 ngàn đồng. 
C. 3 triệu 700 ngàn đồng. D. 3 triệu 900 ngàn đồng. 
Câu 106. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào 
một ngân hàng số