Toán học - Chuyên đề 05: Phương pháp tọa độ trong không gian

CHUYÊN ĐỀ 05: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
* Mục tiêu
- Giúp h/s tổng hợp kiến thức về tọa độ trong không gian và luyện các dạng bài tập ôn thi TN và ĐH.
- Hs nắm được các kiến thức: pt mặt phẳng, pt đường thẳng, pt mặt cầu và vị trí tương đối giữa chúng; CT khoảng cách và ứng dụng; dùng tọa độ để giải hình học không gian, pt, chứng minh bất đẳng thức ....
B. BÀI TẬP:
I - Các phép toán vec tơ:
1- Lý thuyết:
1.1. Các phép toán véc tơ. Cho , , ta có các công thức sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. đồng phẳng 
9. không cùng phương 
1.2. Khoảng cách giữa hai điểm. Cho ta có
, 
M là trung điểm đoạn AB thì M có tọa độ:
2- Bài tập
Bài 1. Cho , 
1) Tìm tọa độ của 
2) Tìm tọa độ của 
3) Tìm tọa độ của 
Bài 2. Cho , , . Các vec tơ trên có đồng phẳng hay không ?
Bài 3. Cho: , 
1) Tính 
2) Chứng minh : không cùng phương
3) Cho . Tìm m để đồng phẳng. Khi đó biểu thị qua và .
Bài 4: Cho , , 
1) Xác định tọa độ trung điểm M của đoạn AB.
2) Chứng minh rằng: A, B, C không thẳng hàng
3) Xác định tọa độ trọng tâm G của DABC.
4) Tính chu vi DABC.
5) Cho D(3; 2; 5). Chứng minh rằng : A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện đó.
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I-NHẬN BIẾT 
Câu 1: Cho . Hãy tìm tọa độ sao cho .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Cho . Hãy tìm tọa độ điểm đối xứng của qua .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: Cho . Hãy tính tích vô hướng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Cho . Hãy tìm tọa độ điểm đối xứng của qua gốc tọa độ .
A. .	B. .	C. .	 	D. .
Câu 5: Cho . Hãy tính côsin góc tạo bởi hai vectơ.
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 6.Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ 
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2; 1; -1), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 1), các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
Bốn điểm A, B, C, D tạo thành 4 đỉnh của một hình tứ diện
Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : 
Tam giác ABC là tam giác đều
Tam giác BCD là tam giác vuông
Câu 8. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ 
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
Câu 9. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; -1), C(1; 0; 6), D(-2;6; 3), M là trung điểm AB, N là trung điểm CD. Tọa độ G là trung điểm MN
A. G(0;3; 2) B. G(-1; 0; 5) 	 C. G(-1; 0; 8) D. G(0:6; 4)
Câu 10. Trong hệ trục Oxyz , H là hình chiếu vuông góc của M(3; 2; 1) trên trục Ox. H có tọa độ là:
A. H( 0; 2; 0) B. H(3; 0; 0)	 C. H(-3; 0; 0) D. H(0; 0; 1)
II-THÔNG HIỂU 
Câu 11: Cho hình hộp . Biết , , . Hãy tìm tọa độ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12: Cho hình hộp . Biết , , , . Hãy tìm tọa độ .
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 13:Cho hình hộp . Biết , , . 
Hãy tìm tọa độ .
A. .	B. .	 C. .	 D. . 
Câu 14: Cho hình bình hành . Biết , , . Hãy tìm tọa độ .
A. .	B. .	 C. .	 D. . 
Câu 15: Cho . Hãy tính tọa độ điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng .
A. .	 B. .	 C. .	 D. . 
Câu 16: Cho tam giác với và trọng tâm là . Tìm tọa độ đỉnh . 
A. .	B. .	C. . 	 D. .
Câu 17: Cho . Hãy tính tọa độ vectơ sao cho.
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 18: Cho hình hộp . Biết , , , . Gọi là các điểm thỏa mãn . Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 19. Cho hình bình hành OACB có : O là gốc tọa độ. Tọa độ tâm hình bình hành OACB là:
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ 
Câu 21. Cho tam giác ABC có điểm A(-4;3;2); B(2;0;3) và C(-1;-3;3). Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là:
A. (-7;0;2)	B. (7;0;-2)	C. (-7;0;-2)	D. (7;0;2)
Câu 22. Cho điểm M(-2;3;4). Chọn câu sai trong các câu sau:
Điểm đối xứng với M qua mp Oyz là M1(-2;-3;4)
Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O là M2(2;-3;-4)
Điểm đối xứng với M qua trục Ox là M3(-2;-3;-4)
Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là M4(0;0;4) 
Câu 23. Cho điểm A(-6;4;1);B(4;0;1); C(-1;2;1). Câu nào sau đây sai
A. Qua 3 điểm A, B, C vẽ đúng một đường tròn. 	 B. 	
C. 	 D. 
Câu 24. Cho . Góc là :
A. 900	B. 600	 C. 450	 D. 300
Câu 25. Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(-2;3;1); B(-5;0;2); C(2;-1;4) và 
D(-4;1;3). Tọa độ trọng tâm G của tứ diện là:
Câu 26. Cho hai điểm A(2;-1;7) và B(4;5;-2). Tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AB và mp Oyz là
A.(0;-7;16)	B.( 0;5;16)	 C. (0;5;16)	 D. (0; -7; 6)
III-VẬN DỤNG THẤP (8 câu)
Câu 27: Cho . Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ.
A. .	 B. .	C. .	 D. .
Câu 28: Cho . Hãy tọa độ vectơ thỏa mãn .
A. .	 B. .	 C. . 	D. .
Câu 29: Cho . Hãy tọa độ vectơ thỏa mãn .
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 30: Cho . Hãy tọa độ vectơ thỏa mãn.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31: Cho . Điểm theo thứ tự này chia đoạn thẳng thành 5 phần bằng nhau. Hãy tính tọa độ điểm .
A. .	 B. .	 C. .	D. .
Câu 32: Cho . Hãy tính giá trị để .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33: Cho . Hãy tính giá trị để góc giữa và bằng .
A. .	B. .	C. .	 D. .
Câu34: Cho . Tìm tọa độ trên sao cho thẳng hàng với hai điểm . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35. Cho hai điểm A(1;-2;5) và B(3;4;5). Đường thẳng AB cắt mp Oyz tại M. Khi đó M chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ là
A. 	 B. 	 C.3	D. 
Câu 36. Cho hai điểm A(-2;3;1) và B(0;-4;2). Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ k=-2 khi đó tọa độ điểm M là:
A. 	 B. M(2;-11;3)	 C. 	 D. M(2;-11;-3)
Câu 37. Cho điểm A(2;-1;3), điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O, điểm C đối xứng với A qua mp Oxy. Khi đó diện tích tam giác ABC là:
A. 	B. 	 	 C.	 D. 
Câu 38. Cho điểm A(-2;2;-1); B(-2;3;0) và C(x;3;-1).Với giá trị nào của x thì ABC là tam giác đều:
A. B. 	 C. 	 D. 
Câu 39. Cho hai điểm A(-1;7;2) và B(5;-2;4). Tọa độ điểm M sao cho là:
VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 40: Cho . Hãy tìm tọa độ trên đoạn thẳng sao cho diện tích tam giác bằng lần diện tích tam giác .
A. .	B. .	C. .	 D. .
Câu 41: Cho . Hãy tính tọa độ điểm trên mặt phẳng cách đều .
A. .	 B. . C. .	 D. .
Câu 42. Tìm độ dài đường cao CH của tam giác ABC biết A(1; 0; 1); B(0; 2; 3); C(2; 1; 0)
A. 	B. 2 C. 	 D. 	
Câu 43. Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(1;-2;2); B(0;-1;2); C(0;-2;3) và 
D(-2;-1;1). Thể tích của tứ diện là:
A. 	B. 1 C. 	 D. 	
Câu 44. Tìm chu vi tam giác ABC biết A(1; 1; 1); B(-1; 1; 0); C(3; 1; 2)
A. 	B. C. D.
Câu 45. Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(1;-2;2); B(0;-1;2); C(0;-2;3) và 
D(-2;-1;1). Chiều cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 	 	B.5	 C. 	D. 
Câu 46. Cho điểm A(0;1;1); B(-1;0;2); C(3;1;0) . Trực tâm H của tam giác ABC là:
A. (-2;5;-1)	B.(2;13;11)	C. 	 	D. (-2; 13; -1)
II. Phương trình mặt phẳng:
1 - Lý thuyết:
- Mặt phẳng (a) đi qua M (x0; y0; z0) và có VTPT có phương trình là:
- Mặt phẳng (P) đi qua A (a; 0; 0) , B (0; b; 0) , C (0; 0; c) (abc ¹ 0) có phương trình là: 
( phương trình mặt phẳng đoạn chắn).
2- Bài tập :
Bài tập 1: Viết pt mặt phẳng (a) trong mỗi trường hợp sau:
1) Đi qua A (1; -2; 1) và có VTPT (3;2; -3)
2) Đi qua A (1; -2; 1) và vuông góc với BA, với điểm B(2;2; -3)
3) (a) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M (1;3;2), N (4;-1; 6)
4) (a) đi qua M (1; 3; 2) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình: 
5) (a) song song với mặt phẳng (b) có phương trình: x + 2y -2z -17 = 0 và đi qua gốc tọa độ 0 (0; 0; 0).
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua A (-2; 1; 0), B (3;3;4) và C (1; 0; -1).
Bài 3 : Viết phương trình (a) chứa trục hoành và đi qua I ( -2; 1; 1).
Bài 4 : Viết phương trình mặt phẳng (a) thỏa mãn một trong các trường hợp sau:
1) đi qua M (2;1;4) , đồng thời vuông góc với 2 mặt phẳng:(P1) : x - 2y + 3z - 1 = 0 và mặt phẳng (P2) : 4x + 3y -8z +7 = 0
2) đi qua N (-1;4; 6) , đồng thời // với 2 đoạn thẳng: và đường thẳng.
NGÂN HÀNG CÂU HỎI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MP TRONG KHÔNG GIAN
I-NHẬN BIẾT
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x – y + z – 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P)
A.A(1;-2;-4)	B. B(1;-2;4)	C. C(1;2;-4)	D. D(-1;-2;-4)
Câu 2: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mp(P): 4x – 3y + 1 = 0
A. (4;-3;0)	B. (4;-3;1)	C. (4;-3;-1)	D. (-3;4;0)
Câu 3: Phương trình mặt phẳng (P) : 2x – y + 3z – 4 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là
 B. C D. 
Câu 4 :Cho 3 mặt phẳng (P): 3x + y + z – 4 = 0; (Q): 3x + y + z + 5 = 0; (R): 2x – 3y – 3z + 1 = 0. 
Xét các mệnh đề sau:	 (I): (P) // (Q)	(II): (P) (R) Khẳng định nào sau đây đúng?
I, II đều đúng	B.I đúng, II sai	C.I, II đều sai	D. I sai , II đúng
Câu 5.Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
(-3;1;6) B.(- 3;-1;6) C.(3;1;6) D.(3;-1;6) 
Câu 6. Mp đi qua M(-1;2;3) và nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
x+3y+5z-20=0 B.- x-3y+5z-20=0 C.- x-3y+5z +20=0 D.- x-3y+5z-20=0 
Câu 7. Trong không gian cho 3 điểm A(2;-1; 1) , B(3;2;1) ,C(6,2,4).Tọa độ véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:
A.(9;-3;-9) B.(3;9;9) C.(-9;3;-9) D.(3;-1;6) 
Câu 8. Mp đi qua A(1 ;0 ;2) và song song với giá của mỗi vectơ và có phương trình là: 
A.-9x+7y-3z+15=0 B.- x-3y+5z-20=0 C. -9x-7y-3z+15=0 D.- x-3y+5z-20=0 
Câu 9. Cho 2 mặt phẳng : Chọn đáp án đúng nhất: 
Câu 10: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-2) có PT là:
A. x – 4y – 2z – 4 = 0	B. x – 4y + 2z – 4 = 0	
C. x – 4y – 2z – 2 = 0	D. x + 4y – 2z – 4 = 0
II-THÔNG HIỂU
Câu 11: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z – 2 = 0 bằng:
A.3.	B .	C.	D. 1.
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;0;1), B(4;2;5). Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:
A. 3x + y + 2z – 10 = 0.	B.3x + y + 2z + 10 = 0.	
C. 3x + y – 2z – 10 = 0.	D. 3x – y + 2z – 10 = 0.
Câu 13: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng:
	A. 414	.	B. 614	.	C. 514	.	D. 114.
Câu 14 : Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1, 2, 0) và song song với (P): x + 3y – z + 4 = 0 là:
	A. x + 3y – z – 7 = 0. B. x + 3y – z – 1 = 0.	C. x + 3y – z – 2 = 0	.	D. x + 3y – z = 0.
Câu 15: . Cho A(1, 2, -3); B(-3, 2, 9). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là :
	A. x – 3z + 10 = 0.	B. – 4x + 12z – 10 = 0.	C. x – 3z - 10 = 0.	D. x – 3z = 0.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng (P) đi qua và có 
vectơ pháp tuyến . Mặt phẳng (P) có phương trình là: 
A. C. 
B. D. 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm M(1;1;1) . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng: 
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm A(3;0;0), B(-1;1;1), C(-3;1;2). Phương trình mp(ABC) là:
A. . C. 
 B. D. 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm A(3;2;1), B(1;0;3).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 
 A. C. 
B. D. 
Câu 20. Phương trình mp(P) qua A(1;2;3) B(2;−1;4) và vuông góc với (Q): 2x−y+3z−1=0 là:
A. 8x + y – 5z + 5 = 0 C. 8x + y – 5z + 1 = 0 
B. x + 8y – 5z + 1 = 0 D. 8x + y + 5z + 1 = 0 
Câu 21. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là:
	A. 2x + 3y –z + 10 = 0	B. 2x + 3y –z + 12 = 0
	C. 2x + 3y –z – 18 = 0	D. 2x + 3y –z – 16 = 0	
Câu 22.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. 2x+y+2z-19=0	B. x-2y+2z-1=0 	C. 2x+y-2z-12=0	D. 2x+y-2z-10=0
Câu 23. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên là:
A. B. 7 C. D. 
III-VẬN DỤNG THẤP
Câu 24: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d): có PT là:
A. 2x – y + 3z – 13 = 0	B.2x – y + 3z + 13 = 0
C. 2x – y – 3z – 13 = 0	D.2x + y + 3z – 13 = 0
Câu 25 : Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x – y + 3 = 0 và (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0). Mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x – my + z – 1 = 0 và đường thẳng (d):. Tìm cặp số m, n sao cho (P) vuông góc với (d).
A. m = 2, n = 4	B.m = –2, n = 4
C. m = 2, n = –4	D.m = 4, n = 2
Câu 27 : Cho 2 mặt phẳng (P): nx + 7y – 6z + 4 = 0 và (Q): 3x + my – 2z – 7 = 0. Tìm m, n để (P) // (Q).
	A. m= 73;n=9	B. n= 73;m=9	C. n= 9;m=37	D. m= 73;n=-9
Câu 28 : Mặt phẳng (P) đi qua M(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x-2y+2z+7=0 và (R): 5x-4y+3z+1=0 Có phương trình là 
4x + 2y- 4z- 30=0 B. 2x + y - 2z +15=0 C. -2x – y + 2z-15=0 D. x+ 2y - z-15=0
Câu 29 : Cho ba điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 0), C(2; -1; -2). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
8x + 14y –2 z – 6 = 0 B. 4x + 7y – z + 3 = 0
C. 4x + 7y – z = 0 D. 4x + 7y –2 z – 3 = 0. 
Câu 30. Cho A(0;2;0) B(2;0;0). Phương trình mặt phẳng chứa AB và hợp với mặt phẳng (yOz) một góc 600 là: 
A. B.
C. D.
Câu 31.Cho ba điểm B(1,0;1),C(−1;1;0),D(2;−1;−2). Phươngtrình mặt phẳng qua B, C, D là:
A .4x + 7y− z− 3 =0 	 B. x − 2y + 3z − 6 =0
C. x − 2y + 3z + 1 =0 D. − 4x − 7y + z−2 =0
Câu 32: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng thì (P) có phương trình là:
	A.	B.
	C.	D.	
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 
	A. x + y +z – 1 = 0 và -23x + 37y + 17z + 23 = 0
	B. 2x+3y+z-1=0 và 3x+y+7z+6=0
	C. x+2y+z-1=0 và -2x+3y+6z+13=0 
	D. x+y+2z-1=0 và -2x+3y+7z+23=0
Câu 34:Trong không gian Oxyz cho mp(Q):3x+y+z+1=0. Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3/2.
A. 3x+y+z+3=0 hoặc 3x+y+z-3=0 
B. 3x+y+z+5=0 hoặc 3x+y+z -5=0
C. 3x+y+z-3/2=0
D. 3x+y+z+3/2=0
Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
	A.B.	C.	D.
Câu 36:Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x-y+z-7=0 là:
 A.x-2z+1=0 B.2x-y+z-3=0 C.2x-y-2=0 D.2x-y+z-11=0
Câu 37:Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): x-12=y2=z+13 và vuông góc với (Q): 2x + y − z = 0 có phương trình là:
A, -5x +8 y −2z+ 3 = 0	B. x − 2y + z = 0	C. x + 2y + z = 0	D. x + 2y − 1 = 0
III-VẬN DỤNG CAO
Câu 38: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: 
A. x − 2y – 1 = 0	B. x − 2y + z = 0	 C.	x + 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 
Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là
A. x+y+z-1=0 hoặc -23x+37y+17z+23=0 
B. x+y+2z-1=0 hoặc -2x+3y+7z+23=0 
C. x+2y+z-1=0 hoặc -2x+3y+6z+13=0 
D. 2x+3y+z-1=0 hoặc 3x+y+7z+6=0 
III - Phương trình đường thẳng:
1 - Lý thuyết:
- Đoạn thẳng d đi qua M (x0; y0; z0) và có VTCP (a; b; c), có phương trình tham số là:
- Khi a.b.c ¹ 0 thì d có phương trình chính tắc là: 
2- Bài tập:
Bài tập 1: Viết phương trình tham số của đoạn thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
1) Đi qua A (2;-1;4) và có VTCP (3; -1; -4)
2) Đi qua M ( -4; 1; -1) , N (0; 4; -3)
3) Đi qua I ( 3;-4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P); x + 3y - z + 7 = 0
4) Đi qua K (4; 0; -3) và // đoạn thẳng d : 
Bài 2: Viết phương trình đoạn thẳng D trong từng trường hợp sau:
1) Đi qua K (1; -1; 2) và cùng vuông với 2 đường thẳng, đường thẳng .
2) Đi qua I (1; -3; 2) , đồng thời song song với 2 mặt phẳng (P) : 2x - y + 4z - 1 = 0 và mặt phẳng (Q) : x + 3y - z + 3 = 0
3) Cắt đường thẳng D1 : , vuông góc với đ.thẳng D2 : 
và đi qua gốc tọa độ 0.
NGÂN HÀNG CÂU HỎI PHƯƠNG TRINH ĐT TRONG KHÔNG GIAN
I. NHẬN BIẾT
Câu 1: Phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1 ; -2 ; 3) và B(3 ; 0 ; 0) là.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình của một đường thẳng?
A. x + 2y – 3z +1 = 0 	B.	C. 	D. x = y = z
Câu 3: Phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm M(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x-2y+z-6=0 là.
A. 	B. C. 	D. 
Câu 4:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC:
A. B. C. D.
Câu 5: Gọi là góc giữa hai đường thẳng d: và 
d: . Khi đó cos bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Phương trình đường thẳng đi qua , là:
	A.	B. : 
	C.	D.: 
Câu 7: Đường thẳng d đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là:
	A.	B	C.	D.
Câu 8: Đường thẳng qua và có vec tơ chỉ phương có phương trình tham số là:
	A.	B.	C.	D.
Câu 9: Đường thẳng qua và song song với đường thẳng có phương trình tham số là:
	A.	B.	C.	D.
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho và mặt phẳng khi đó giao điểm của và là có tọa độ:
A.	B. 	C. 	D. 
II/. THÔNG HIỂU:
Câu 11:Điểm nào nằm trên đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 2y – z +3 = 0 và (Q) :2x – 3y – 2z + 6 = 0.
A. (1;0;4) 	B. (-1;-1;0) 	C. (1;2;1) 	D. (1;0;5)
Câu 12:Cho hai đường thẳng d1: và d2: . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. d1//d2 	B. d1,d2 trùng nhau C. d1,d2 cắt nhau 	D. d1,d2 chéo nhau
Câu 13: Cho mặt phẳng :x+3y+z+1=0 và đường thẳng (d): 
Tọa độ giao điểm M của (d) và là: 
A. M(3;0;-4) 	B. M(3;-4;0) C. M(-1;4;8) 	D. M(3;0;4) 
Câu 14: Khoảng cách giữa hai đường thẳng (a): và (b): là.
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 15 :Cho điểm và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. 	B. 
C. 	D.
Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm 
A(1;2;-3) và B(3;-1;1) ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17. Cho A(2;3;-1) và B(1;2;4). Trong các phương trình sau đây phương trình 
nào là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.
(I) (II) (III) (IV)
A.chỉ (I ) B. chỉ (III ) C. Chỉ ( II) D. Chỉ (IV) 
Câu 18. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M(2;3;-5) và song song với đường thẳng có phương trình (d) là: 
A. (d1) 	 B. (d2)
C. (d3) 	 D. (d4)
Câu 19: Cho đường thẳng và . Mệnh đề nào đúng:
A. trùng với B.C.cắt 	D. và chéo nhau 
Câu 20: Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với là:
A.	B.
C. 	D.
Câu 21: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây:
	A.	B.
	C.	D.
Câu 22: Cho đường thẳng có vec tơ chỉ phương là:
	A.	B.	C.	D.
Câu 23: Cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc :
A.	B.	C.	D.
Câu 24: Đường thẳng cắt mặt phẳng tạicó tọa độ là:
A.	B. 	C.	D. 
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho và Mệnh đề nào sau đây đúng:
	A.	B.	C.	D.cắt 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và điểm A(1;-1;2).Tọa độ hình chiếu của điểm A lên d là.
	A.(0;1;2)B.(0;1;-2)C. 	D.
III. VẬN DỤNG THẤP
Câu 27 :Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc và cắt đường thẳng (d) : là?
A. B. C. D.
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với . Thể tích của tứ diện ABCD là:
A. B. 15 C. 5 D. 
Câu 29:Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm M(1;2;-6) biết M thuộc mặt phẳng .Hãy viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng biết đi qua M và cắt đường thẳng d.
A. B. C. D. 
Câu 30 :Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình và . Độ dài đoạn vuông góc chung của và là
A. 	B. C. D. 
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng D đi qua , song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng là.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: và mặt phẳng (P): .Phương trình tham số của đường thẳng D nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d) là.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho điểm M(2 ; -1 ; 1) và đường thẳng d: . Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d là.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng , hai điểm . Phương trình đường thẳng D đi qua A và vuông góc với d, sao cho khoảng cách từ B đến D là lớn nhất là.
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và điểm A(2;2;7). Tọa độ hình chiếu của điểm A lên d là.
	A.	B. 	C.	D.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và . Để d1 cắt d2 thì giá trị của m bằng:
	A.	B.m∈R. 	C.	D.
Câu 37: Phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mp là :
	A.	B.
	C.	D.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P): x+y-z+5=0 và mp(Q): 2x-z=0. Phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mp(P) và mp(Q) là:
	A. 	B.
	C.	D.
C