Toán học - Chương 4: Số phức phiếu bài tập số 1 các phép toán số phức

CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913 
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC 
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 
CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 
HỌ VÀ TÊN: 
VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 
Phương pháp giải: 
Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức. 
Khi tính toán về số phức ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như trong số thực. 
Chẳng hạn bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức 
Dạng 1. Tìm phần thực, phần ảo của một số phức 
Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết    
2
2 1 2z i i   
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện      
2
2 3 4 1 3i z i z i      
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn      
2
1 2 8 1 2i i z i i z      
Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
30
15
(1 )
(1 3)
i
z
i



Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 +  + (1+i)20. 
Dạng 2. Tìm môđun của số phức 
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn 
 
3
1 3
1
i
z
i



. Tìm môđun của số phức z iz 
Bài 2: Tìm môđun của số phức 
(1 )(2 )
1 2
i i
z
i
 


. 
Bài 3: Tìm môđun của số phức 
2 2 2
( ) 2
x y i xy
z
x y i xy
 

 
Dạng 3. Tính giá trị biểu thức 
 i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; n *. Vậy in {–1; 1; – i; i}, n . 
 Nếu n nguyên âm:    1
1
n
n nni i i
i

      
 
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 1 3 1 3A i i    ĐS: 6A  . 
Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a)
2 4 2008
2 3 2009
...
...
i i i
P
i i i i
  

   
; b) 
5 7 9 2009
2
4 5 6 2010
...
( 1)
...
i i i i
Q i
i i i i
   
  
  
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: 0 2 4 2008 2010
2010 2010 2010 2010 2010... .A C C C C C      
Bài 4: Tính 1 2 3( )n n n ns i i i i n       . 
 Tìm phần thực, phần ảo của số phức 2 20101 ...z i i i     
CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913 
Dạng 4. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước 
 22 (1 )i i  ; 22 (1 )i i   
Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn 2 2z i  
Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn: 2z  và 2z là số thuần ảo. 
ĐS: z = 1 + i; z = 1 – i; z = –1 + i; z = –1 – i. 
Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn:  2 10z i   và . 25z z  . 
Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 0z z  
Bài 5: Tính số phức sau: z = (1+ i)15. 
Bài 6: Tính số phức sau: z = 
16 8
1 1
.
1 1
i i
i i
    
   
    
Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn hệ: 
1
1
3
1
z
z i
z i
z i
 
 

 
 
I. Các phép toán trên số phức 
Ví dụ 1: Cho 1 23 , 2z i z i    Tính 1 1 2z z z 
Ví dụ 2. Tìm số phức z biết    
3
2 2 1z z i i    (1) 
Ví dụ 3. Cho 1 22 3 , 1z i z i    . Tính 1 23z z ; 
1 2
2
z z
z

; 
3
1 23z z 
Ví dụ 4. Tìm số phức z biết:    
2
3 3 2 2 (1)z z i i    
Ví dụ 5. Tìm phần ảo của z biết:    
3
3 2 2 (1)z z i i    
Vậy phần ảo của z bằng -10 
Ví dụ 6. Tìm môđun của z biết 
 
2
(1 2) 1
2 (1)
2
i i
z z
i
 
 

Ví dụ 7. (A+A 1 2012) Cho số phức z thỏa mãn 
5( )
2 (1)
1
z i
i
z

 

 Tính môđun của số phức 
21 z z    . 
Ví dụ 8. (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: 
2(1 2 )
(2 ) 7 8 (1)
1
i
i z i
i

   

 Tìm môđun của số phức 1z i    
Ví dụ 9. (A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết 
22 (1)z z z  
CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913 
Ví dụ 10. ( A-2011) Tính môđun của số phức z biết: 
 (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2 (1)z i z i i       
Ví dụ 11. Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z x iy  thỏa mãn 3 18 26z i  
LUYỆN TẬP 
Bài 1. Thức hiện phép tính: 
 a.  (3 4) ( 3 2 ) (4 7 )i i i     b.     7 5 1 3 2i i i i    c.  
2012
1 i 
 d.    
2
3 4 5 7i i  e.    
3 2
3 1 2i i   f.    
3 2
3 3 2i i   
g.  
5 7
3 4
6 5
i
i
i

  

 h. 
8 5 2 1
3 4 3 2
i i
i i
 

 
Bài 2. Tìm phần thực ; phần ảo;mô đun và số phức liên hợp của mỗi số phức sau: 
 a. 2 31 (2 1) 3 ( 1) 2z i i i i     b. 2
3 2
3
2
i
z i
i

 

 c.  104 3 5 2 4z i i   
Bài 3. Tìm phần ảo của số phức z, biết: 
2z = ( 2 + i) (1- 2 i) . 
Bài 4. Cho số phức z thỏa mãn: 
2(2 3 ) (4 ) (1 3 )     i z i z i . 
 Xác định phần thực và phần ảo của z. 
Bài 5. Tính mô đun của các số phưc sau: 
 3 2 21 2 3(2 3 ) ( 3 4 ); (3 2 ) ; (2 1) (3 )z i i z i z i i           
Bài 6. Cho số phức z thỏa mãn: 
3(1 3 )
1



i
z
i
. Tìm môđun của z iz . 
Bài 7. Tính mô đun của số phức z , biết (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i       . 
Bài 8. Tìm số phức z thỏa mãn: 6; . 25z z z z   
Bài 9. Tìm số phức z thỏa mãn | (2 ) | 10  z i và . 25z z  . 
Bài 10. Tìm số phức z, biết: 
5 3
1 0
i
z
z

   
Bài 11. Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 3(3 5 ) (1 2 ) 9 14x i y i i     
Bài 12. Tìm số phức z biết: 
37(1 )( 2 )( 1 6 )
1 10
i zz z i
i
  


CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913 
BÀI TẬP BỔ SUNG 
Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo số phức 
 1. z= 1 7 5i  2. 
2 3 4z=1+2i 5i 2 9i i   . 
Bài 2: Cho hai số phức 1 22 5 , z =3-2iz i  .Xác định phần thực và phần ảo số phức 
2
1 2
2 3z z 
Bài 3: Cho hai số phức 1 22 3 , z =-3-4iz i   .Xác định môđun số phức 
2
2 2 1
2 4 2z z z  
Bài 4: Xác định phần ảo và tính môđun số phức z, biết: 
 1.    
2 2z= 1-2i 1 3 2 2i i i   2.     
2
1 3 1 1 2z i i i i     
 3. 
4 2
1
i
z
i



 4.    
2
2 1 2z i i   
Bài 5 Cho số phức    
2
1 1 1z mi mi     .Xác định số thực m để z là số thuần ảo. 
Bài 6: Xác định phần thực và phần ảo và tính môđun số phức liên hợp của các số phức z: 
       
     
    
2 2 2 3
3 32
1. 1 - 1-2i 2. 3 2 4 2 5 2 3
3. z = 2 3 2 2 4 4. z =3i-4i -2i 1-2i
5. z= 1- 3 1 3 1 2
z i z i i i i i
i i
i i
      
  
  
Bài 9: Xác định môđun số phức z, biết: 
          
2 2 2 2
1. 2 2 + 2+ 2 2. 4 3 + 4+ 3 2 3z i i z i i i i      
Bài 10: Xác định phần thực, phần ảo các số phức z và biểu diễn các số phức đó trên mp Oxy, biết: 
  
 
2 3
2
1. z=2-3i 2. z=-3+4i-4i 2
2-3i
3. z= 1-2i 3 2 4. z=
1+i
i
i

 
Bài 11: Cho hai số phức 2 3 , z'=3-5iz i   . 
1. Xác định phần thực và phần ảo số phức 2z+3z’-2i+3. 
2. Xác định mô đun số phức 3z-5z’-3 
3. Biểu diển số phức z+z’ trên mặt phẳng Oxy. 
Bài 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 
              
2 2
1. 1-i 2 4 5 2. 1-2i 2 3 3. 1-z 2 1 2 2 3z i i z i i i i          
Bài 13: Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết: 
   
         
    
2 2
1. z- 2+3i 1 9 2. 1-2i 2 3 10
3. 2iz+ 2-3i 1 1 3 4. 3z- 1-i 1
5. 2iz- 1-i 1 2 2 3
z i z z i
i z i i iz
z i i
    
      
  
Bài 14: Xác định phần ảo z và tính mô đun số phức z , biết:    z- 1 9 2+3ii z 