Toán học - Chủ đề: Các phép tính về phân số

Chủ đề: “Các phép toán về phân số” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 –Email: tranngocduy1979@yahoo.com.vn 1 
CHỦ ĐỀ: CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ 
I. CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG 
1. Kiến thức: 
- Biết được các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân số. 
- Biết được các tính chất của phép cộng và phép nhân phân số. 
2. Kĩ năng: 
 - Biết vận dụng quy tắc: cộng, trừ, nhân chia phân số. 
 - Biết vận dụng các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân phân số để tính và tính nhanh. 
 - Biêt vận dụng các phép tính về phân số để giải quyết các bài toán thực tế. 
3. Thái độ: 
- Tuân thủ các quy tắc, phương pháp để làm bài tập. Từ đó các em thấy được vai trò của toán học gắn liền với đời sống thực tế. 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong khi làm bài. 
II. BẢNG MÔ TẢ VÀ CÂU HỎI TƯƠNG ỨNG 
CHỦ ĐỀ 
NỘI 
DUNG 
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO 
Các phép 
tính về 
phân số. 
1.Phép 
cộng 
phân số. 
- Nêu lên được quy tắc cộng 
phân số và tính chất cơ bản 
của phép cộng phân số. 
- Vận dụng được quy tắc 
cộng phân số và tính chất 
cơ bản của phép cộng 
phân số. 
- Biết vận dung quy tắc cộng 
phân số và tính chất cơ bản 
của phép cộng phân số để làm 
bài tập. 
- Biết vận dụng quy tắc 
cộng phân số và tính chất 
cơ bản của phép cộng 
phân số để làm bài tập. 
Câu 1.1.1: Phát biểu quy tắc 
cộng phân số. 
Câu 1.1.2: Nêu tính chất cơ 
bản của phân số 
Câu 1.2: 
Câu 1.3: 
Câu 1.4: 
2. Phép 
trừ 
phân số 
- Biết được số đối của phân 
số và cách tìm phân số đối. 
- Nêu lên được quy tắc trừ 
phân số 
Vận dụng được quy tắc 
trừ phân số . 
Biết vận dung quy tắc trừ phân 
số để làm bài tập. 
Biết vận dung quy tắc trừ 
phân số để làm bài tập. 
Chủ đề: “Các phép toán về phân số” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 –Email: tranngocduy1979@yahoo.com.vn 2 
Câu 2.1.1:Khi nào 2 phân 
số được gọi là đối nhau? 
(cho ví dụ) 
Câu 2.1.2: Nêu quy tắc trừ 
hai phân số. 
Câu 2.2: Câu 2.3: 
. 
Câu 2.4: 
3. Phép 
nhân 
phân số 
Nêu lên được quy tắc nhân 
và tích chất cơ bản của phép 
nhân phân số 
Vận dụng được quy tắc 
nhân phân số . 
Biết vận dung quy tắc nhân 
phân số để làm bài tập. 
Biết vận dung quy tắc 
nhân phân số để làm bài 
tập. 
Câu 3.1.1: Phát biểu quy tắc 
nhân phân số 
Câu 3.1.2: Nêu tính chất cơ 
bản của phép nhân phân số. 
Câu 3.2: 
Câu 3.3: 
Câu 3.4: 
4. Phép 
chia 
phân số 
- Biết được số nghịch đảo và 
cách tìm số nghịch đảo của 
phân số. 
- Nêu lên được quy tắc trừ 
phân số 
Vận dụng được quy tắc 
nhân phân số . 
Biết vận dung quy tắc chia 
phân số để làm bài tập. 
Biết vận dung quy tắc 
chia phân số để làm bài 
tập. 
Câu 4.1.1: Khi nào 2 phân 
số được gọi là nghịch đảo 
của nhau? (cho ví dụ) 
Câu 4.1.2: Phát biểu quy tắc 
chia hai phân số. 
Câu 4.2: 
Câu 4.3: 
Câu 4.4: 
III. ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 
- Hình thành và phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh. 
- Ngoài ra cần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề, hợp tác, giao tiếp, tự học. 
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
- Phương pháp chủ yếu là dạy học tích cực, hoạt động nhóm, . 
- Phối hợp với phương pháp dạy học nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại gợi mở, thuyết trình,  
Chủ đề: “Các phép toán về phân số” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 –Email: tranngocduy1979@yahoo.com.vn 3 
V. BÀI TẬP THEO CÁC MỨC ĐỘ: 
1.Phép cộng phân số: 
Câu 1.2.1: Cộng các phân số (rút gọn kết quả nếu có thể) 
a) 
7 8
25 25



 b) 
1 5
6 6

 c) 
6 14
13 39

 d) 
4 4
5 18


 e) 
7 9
21 36


 f) 
12 21
18 35
 
 
g) 
3 6
21 42

 h) 
18 15
24 21



 i) 
3
2
4

 k) 
5
2
8

  
Câu 1.2.2: Tính nhanh: 
a) 
3 5 4
7 13 7
 
  b) 
5 2 8
21 21 24
 
  c) 
5 6
1
11 11
  
  
 
 d) 
2 2016 2
3 2017 3
 
  
 
 e) 
1 5 3
4 8 8
  
  
 
 f) 
5 1890 6
1945
11 1969 11
  
  
 
Câu 1.2.3.1: Tìm x, biết rằng: 
a) 
1 3
2 4
x

  b) 
1 2
5 11
x   c) 
1 2
3 5
x

  d) 
5 19
5 6 30
x 
  e) 
11 13 85
8 6 x
  f) 
21
3 4 12
x x
  
Câu 1.2.3.2: Hai người cùng làm chung một công việc . Nếu làm một mình người thứ nhất phải mất 6 giờ, người thứ hai phải mất 5 giờ. Hỏi hai 
người làm chung thì mỗi giờ được bao nhiêu phần công việc? 
Câu 1.2.3.3: Ba người cùng làm chung một công việc . Nếu làm một mình người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ , người thứ 
ba phải mất 5 giờ.. Hỏi ba người làm chung thì mỗi giờ được bao nhiêu phần công việc? 
Câu 1.2.3.4: Một khu vườn có 
2
9
diện tích trồng hoa và 
1
2
diện tích trồng rau. Hỏi diện tích trồng hoa và trồng rau bằng mấy phần diện tích của 
vườn ? 
Câu 1.2.3.5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể; vòi thứ hai chảy trong 1 giờ được 
1
5
. Hỏi cả hai vòi 
chảy trong 1 giờ được bao nhiêu phần bể? 
Câu 1.2.4.1: So sánh các phân số sau: 
a) 
1931
1930

 và 
2017
2016
 b) 
1945
1930
 và 
1975
1960


 c) 
2015
2016

 và 
2016
2017

Câu 1.2.4.2: Tìm n Z để : 
a) 
2
1 1
n
n n

 
 là số nguyên b) 
2 9
1 1
n
n n

 
 là số tự nhiên 
Chủ đề: “Các phép toán về phân số” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 –Email: tranngocduy1979@yahoo.com.vn 4 
Câu 1.2.4.3: Cho A = 
1 1 1 1 1
...
10 11 12 99 100
     và B = 
1 1 1 1 1
...
5 6 7 16 17
     
a) Chứng tỏ rằng: A >1 
b) Chứng tỏ rằng: B > 2 
2. Phép trừ phân số 
Câu 2.2.1: Tìm số đối của các số: 
1 2 19 25 263 155
; 9; ; ; ;0;2016; ;
5 9 5 8 1931 1941
 
  

. 
Câu 2.2.2: Tính: 
a) 
1 1
8 2
 b) 
11
( 1)
12

  c) 
3 5
5 6
 d) 
1 1
16 15

 e) 
11 7
36 24

 f) 
5 5
9 12
 
 
Câu 2.2.3: Tính nhẩm: 
a) 
1
1
3
 b) 
3 1
4 4

 c) 
3
1
2
 d) 
6 1
5 5
 e) 
23 27
100 100

 f) 
3
1
4
 
Câu 2.3.1: Tìm số đối của các tổng sau: 
a) 
3 1
5 5

 b) 
2 11
13 26
 
 c) 
5
2
9

  d) 
7 3
2 4
 
 e) 
3
3
5

 f) 
6 1
5 5
  
Câu 2.3.2: Tìm x, biết: 
a) 
3 1
4 2
x   b) 
5 7 1
6 12 3
x
 
   c) 
5 1
7 9
x   d)
3 4 2
7 5 3
x
 
   e) 
1 1
15 10
x   f) 
2 4 2
15 5 3
x
  
   
Câu 2.3.3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 
3
4
km, chiều rộng là 
5
8
km. Tính: 
a) Nửa chu vi của mảh đất đó 
b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu kilomet? 
Câu 2.3.4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể “không có nước”. Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 
1
3
 bể, vòi thứ hai chảy được 
2
5
bể. Hỏi 
vòi nào chảy nhanh hơn và 1 giờ chảy nhanh hơn được bao nhiêu phần bể? 
Câu 2.4.1: Tính: 
Chủ đề: “Các phép toán về phân số” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 –Email: tranngocduy1979@yahoo.com.vn 5 
a) 
6 18 5
14 36 15

  b) 
36 25 22
45 100 33

  c) 
10 5 7 8 2016
17 13 17 13 2017

    d) 
10 13 1 7
2
3 10 6 10

    
Câu 2.4.2: Tính nhanh: 
a) 1
1 1 1 1
...
1.2 2.3 3.4 2016.2017
S      b) 2
1 1 1 1
...
12 20 30 9900
S      c) 3
2 2 2 2
...
3.5 5.7 7.9 2015.2017
S      
d) 4
2 2 2 2
...
15 35 63 9999
S      e) 5
3 3 3 3
...
1.4 4.7 7.11 2017.2020
S      f) 6
5 5 5 5
...
2.7 7.12 12.17 2012.2017
S      
Câu 2.4.3: Một kho chứa 
15
2
 tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất 
11
4
 tấn thóc, lần thứ hai 
27
8
tấn thóc. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn thóc? 
Câu 2.4.4: Buổi tối (từ 19 giờ đến 21 giờ 30 phút). Hà định dành 
1
4
giờ để rửa bát, 
1
6
giờ để quét nhà và 1 giờ để làm bài tập. Thời gian còn lại, Hà 
định dành để xem chương trình phim truyền hình “Cô dâu 8 tuổi” kéo dài trong 45 phút. Hỏi Hà có đủ thời gian để xem hết phim không? 
Câu 2.4.5: Chứng tỏ rằng: a) 
1 1 1 1
... 1
1930.1931 1931.1932 1932.1933 1974.1975
A       
b) 
2 2 2 2
1 1 1 1
... 1
2 3 4 2016
B       
Câu 2.4.6: Tìm n Z để : 
a) 
2
1 1
n
n n

 
 là số nguyên b) 
2 9
2 2
n
n n

 
 là số nguyên. 
3. Phép nhân phân số 
Câu 3.2.1: Nhân các phân số (chú ý rút gọn nếu có thể): 
a) 
1 1
.
4 3

 b) 
2 5
.
5 9


 c) 
3 16
.
4 17

 d) 
8 15
.
3 24

 e) 
8
( 5).
35
 f) 
9 5
.
11 18

 g) 
1
.0
2016

 h) 
1
201.
3
 i) 
2016
.1
2017
 k) 
2016
.( 1)
2017
 
Câu 3.2.2: Tính: 
a) 
2 5 2 7
. .
3 6 3 6
 b) 
2 4 2 4
. .
5 7 5 9
 
 c) 
3 5 2 5
. .
7 6 3 6
 d) 
2016 3 2 2016
. .
2017 5 5 2017

 e) 
1 7
. .12
4 3
 f) 
3 25
.56. .( 4)
8 7
 
Câu 3.3.1: Tính: 
Chủ đề: “Các phép toán về phân số” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 –Email: tranngocduy1979@yahoo.com.vn 6 
a) A = 
3 2 7 19
. . .20.
7 5 3 72
 b) 
7 39 50
. .
25 14 78
B



 c) 
6 8 6 9 3 6
. . .
7 13 13 7 13 7
C    d) 
1 152 68 1
. .
11 4 11 4
D
 
  
e) 
2
9 53 3 22
. .
25 3 5 3
E
   
     
   
 f) 
67 2 15 1 1 1
.
111 33 117 3 4 12
F
   
       
   
 g) 
1 1 1 1 1 1 1
1. . . .
2 2 3 3 4 5 6
G     
Câu 3.3.2: Tìm x, biết: 
a) 
1 5 2
.
4 8 3
x   b) 
1 1 5
.
3 15 7
x
 
   
 
 c) 
5 4
.
126 9 7
x 
 d) 
7 1 5
.
8 4 2 16
x
  e) 
2 21 1
.
7 8 2
x
   
    
   
Câu 3.3.3: Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật, biết chiều dài là 
1
2
m và chiều rộng 
1
4
m. 
Câu 3.3.4: Một con Ong và bạn Dũng cùng xuất phát từ A để đến B. Biết rằng mỗi giây ong bay được 5m và mỗi giờ Dũng đạp xe đi được 12 km. 
Hỏi con ong hay bạn Dũng đến B trước. 
Câu 3.3.5: Lúc 6 giờ 50 phút Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12km/h. 
Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. 
Câu 3.4.1: Tính: 
a) 
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 2015.2017
A      b) 
2016 2016 2016 2016
...
1.3 3.5 5.7 2015.2017
B      c) 
1 1 1 1
1 1 1 ... 1
2 3 4 2016
C
     
         
     
d) 
1 2 3 1975
1 1 1 ... 1
1930 1930 1930 1930
D
     
         
     
 e) 
2 2 2 2
1.2 2.3 3.4 2016.2017
...
1 2 3 2016
E      f) 
2 2 2 22 3 4 2016
. . .
1.3 2.4 3.5 2015.2017
F  
Câu 3.4.2: Chứng tỏ rằng: a) 
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. . . ... .
10 11 11 12 12 13 20 21 20
     b) 
1 1 1 1 1 1
...
201 202 203 399 400 2
      
c)
1 1 1 1
1 1 1 ... 1 1
1975 1976 1977 2016
     
         
     
 d) 
1 1 1 1 1
1 ... 2
5 6 7 16 17
       
Câu 3.4.3: Tìm n Z để : 
a) 
3 2
1 1
n
n n

 
 là số nguyên b) 
2 9
2 3 2 3
n
n n

 
 là số nguyên. 
Chủ đề: “Các phép toán về phân số” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 –Email: tranngocduy1979@yahoo.com.vn 7 
Câu 3.4.4: Cho tam giác ABC có diện tích 256 m2 . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 
1
4
BC, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho 
AN = 
1
8
AC. Nối M với N. Tính diện tích tam giác MNC. 
4. Phép chia phân số: 
Câu 4.2.1: Tìm số nghịch đảo của *
1 11 2016
; 5; ; ; ( , )
7 10 2017
a
a b Z
b
 
 

Câu 4.2.2: Tính: 
a) 
5 3
:
6 13

 b) 
4 1
:
7 11
 
 c) 
3
15 :
2
 d) 
9 3
:
5 5

 e) 
5 5
:
9 3
 f) 
11
0 :
3

 g) 
3
: ( 9)
4
 
Câu 4.3.1: Tìm x, biết: 
a) 
4 4
.
5 7
x  b) 
3 1
:
4 2
x  c) 
8 11
:
11 3
x  d) 
4 2 1
.
7 3 5
x   e) 
2 7 1
.
9 8 3
x  f) 
4 5 1
:
5 7 6
x  
Câu 4.3.2: Tính: 
a) 
4 2 4
: .
7 5 7
 
 
 
 b) 
6 5 8
:5
7 7 9
  c) 
12 7 35 245
. :
7 4 11 121
 d) 
4 8 7 6 6 12 1
. :
3 3 4 4 5 5 5
     
        
     
Câu 4.3.3: Có 300 lít nước mắm cần đóng vào loại chai có dung tích 
3
4
lít. Hỏi cần bao nhiêu vỏ chai? 
Câu 4.3.4: Một người đi xe máy từ A đến B mất 1 giờ 30 phút. Tìm vận tốc biết rằng quãng đường AB dài 45 km. 
Câu 4.4.1: Tính: 
a) 
1 1 7
1 24 9 15:
1 2 14 3
9 5 6
   
   
    
   
   
 b) 
2 3 193 7 11 1931 9
. : .
193 386 17 1931 3862 25 2
      
        
      
 c) 
1 2 3 5 2016
: : : : ... :
2 3 4 6 2017
Câu 4.4.2: Tính nhanh: 
a) A = 
5 1 1 4 9
0,5 0,4
7 3 6 35 1945
      b) B = 
1 1 1 1 1
1 : 1 : 1 : 1 :.... : 1
1931 1932 1933 1934 2016
         
             
         
Chủ đề: “Các phép toán về phân số” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 –Email: tranngocduy1979@yahoo.com.vn 8 
b) C = 
1 1 1 1
330 : ...
2.5 5.8 8.11 1979.1982
 
    
 
 d) D = 
2016 2016 2016 2016
5 7 9 11
2017 2017 2017 2017
5 7 9 11
  
  
Câu 4.4.3: Tìm x, biết: 
a) 30%. 52x x  b) 
11 11
2,75 2,2
1 2 2 2 27 13
3 3 9 3 15 35 63
0,75 0,6
7 13
x
  
     
  
 c) 
1 1 1 1 1 1 1 1
... . ...
1.101 2.102 3.103 10.110 1.11 2.12 3.13 100.110
x
 
         
 
Câu 4.4.4: Chứng minh rằng: 
1 2 3 2016
... 1
2! 3! 4! 2017!
     
Câu 4.4.5: Cho a, b, n *N CMR: Nếu 1
a
b
 thì 
a a n
b b n



. 
Câu 4.4.6: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương a, b, c ta luôn có: 1 2
a b c
a b b c c a
   
  
 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương a, b, c, d ta luôn có: 1 2
a b c d
a b c b c d c d a d a b
    
       
Câu 4.4.7: So sánh hai số 
2014
2015
2014 2013
2014 2013
K



và 
2015
2016
2014 2013
2014 2013
L



Câu 4.4.8: Tỉ lệ tăng dân số bình quân của Việt Nam trong giai đoạn 1999-2009 là 1,2%/năm, giảm 0,5%/năm so với 10 
năm trước và tỉ lệ tăng thấp nhất trong vòng 50 năm qua. Tính đến năm 2009, dân số của việt nam là 85789573 
người. Hỏi năm 2008 dân số của Việt Nam khoảng bao nhiêu người. 
Câu 4.4.9: Số học sinh trúng tuyển vào lớp 6 chọn của trường THCS Nguyễn Bá Loan như sau: Thôn 1, thôn 4, thôn 5 có số lượng học sinh bằng 
nhau; thôn 2, thôn 6, thôn 7 cũng có số lượng học sinh bằng nhau. Còn thôn 3 có số lượng học sinh gấp đôi số học sinh thôn 1 và thôn 8 có số 
lượng học sinh bằng 50% số lượng học sinh của thôn 7. Tính số học sinh mỗi thôn của xã Đức nhuận. Biết thôn 1 chiếm 
1
12
số học sinh cả lớp và 
thôn 2 chiếm 
1
9
 số học sinh cả lớp còn lại là học sinh ngoài xã là 7 học sinh. 
Chủ đề: “Các phép toán về phân số” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 –Email: tranngocduy1979@yahoo.com.vn 9 
Câu 4.4.10: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chu vi nền căn phòng là 23m, chiều dài bằng 130% chiều rộng và chiều cao bằng 80% chiều 
rộng. Người ta quét vôi trần nhà và 4 bức tường. Biết rằng diện tích các cửa bằng 14 m2. 
a) Tính diện tích cần quét vôi. 
b) Căn phòng này chứa được bao nhiêu lít không khí? 
c) Người ta dùng bao nhiêu viên gạch men hình vuông có cạnh 50 cm để lát đủ diện tích nền căn phòng. 
d) Tính số tiền công quét vôi, biết tiền công là 5000 đồng/m2