Toán học - Bài viết số 5: Một số bài tập trắc nghiệm về khối cầu, khối trụ, khối nón

Bài viết số 5 
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ , KHỐI NÓN
	Khối cầu, khối trụ , khối nón là một nội dung có khối lượng bài tập phong phú. 
Chúng tôi giới thiệu một lượng bài tập tương đối trong đó gồm một nửa số lượng bài tập tự soạn . Bài tập được xếp theo từng loại hình- trong đó có những bài tập phối hợp cả 2 loại hình. Trước khi làm bài tập học sinh phải chắc chắn rằng mình đã nắm vững được kiến thức cơ bản của phần này. Không nắm vững khái niệm sẽ không hiểu nội dung đề toán yêu cầu điều gì- không nắm công thức sẽ không biết tính toán thế nào...
Học sinh thử làm và sau đó mới đối chiếu lời giải, hướng dẫn để hiểu hơn về khả năng của mình , để rút kinh nghiệm ...
	Trong quá trình biên tập có thể có sự nhầm lẫn trong khâu tính toán hoặc lỗi máy tính...các học sinh thông cảm. Chúc các học sinh mọi điều tốt đẹp.
I/ Một số bài tập trắc nghiệm về khối cầu, khối trụ , khối nón
0001 a là mặt phẳng không vuông góc với đáy một hình trụ và cắt 2 đáy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau. Thiết diện tạo bởi mp a và hình trụ 
A. là hình bình hành	B. là hình chữ nhật 	
C. là hình vuông	D. không phải là tứ giác 
0002. Cho hình trụ có bán kính đáy R= 5. AB là dây cung của đáy trên có độ dài bằng 6. Mặt phẳng a qua tâm hình trụ và chứa AB cắt đáy dưới theo dây cung CD . Biết tứ giác ABCD có diện tích bằng 60. Tính thể tích V hình trụ.
A. V=150 p.	B. V=120 p.	C. V=180 p.	D. V=100p 
0003. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng :
A. 	B. 1	C. 2	D. 
0004. Người ta muốn sản xuất lon sữa hình trụ hoàn toàn bằng thiếc có thể tích bằng 500 cm3 với chi phí nguyên liệu ít nhất- Lon sữa như mong muốn có bán kính đáy gần nhất với số đo 
 A. 4.3 cm 	B. 4.2cm	C. 4.4cm 	D.4.1cm
0005 Cho hình trụ có bán kính đáy r =2 và chiều cao h= 2. Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ là
A. 1	 B. 	C. 	D. 
0006 . ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy R=5 và chiều cao h =8. Tính gần đúng độ dài l đoạn ngắn nhất nối hai điểm A và D’ trên mặt xung quanh hình trụ.
A. l= 11.21 	B. 11.22	C. 11.15	D. 11.16
0007. Một hình chóp tam giác đều SABC có thể tích bằng V. Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều này có giá trị gần nhất giá trị 
A. 2,41V	B. 2,42V	C. 2,4V	D. 2,43V 
0008. Cho tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông AB =3 , AC=4. Thể tích khối tròn xoay có được khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa đường cao AH là:
A. B. C. D. 	
0009. Cho hình nón có chiều cao h= 4, bán kính đáy R= 3 . Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:
A. r =2 B. r = 1	 C. r =	 D. r = 
00010. Thiết diện qua trục hình nón cụt là hình thang cân có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy lớn bằng 600. Thể tích khối nón cụt là:
A. B. 	C. 	D.
00011. Cho mặt cầu (S) có bán kính R=5 cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm. Số lượng mặt phẳng (P) là: 
A. 1	B. Vô số 	C. 0 	D. 2
0012. Độ dài cạnh tứ diện đều nội tiếp trong hình cầu bán kính R bằng:
A.	B. 	C. 	D. 
0013. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và . Bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng: 
A. 	B. 
C. 	D. 
0014. Cho mặt cầu (S) tâm O và bán kính R= 5 . A là điểm mà OA=13. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) . Tập hợp các tiếp điểm là một đường (L). Tính độ dài l của đường (L). 
Giá trị gần đúng của l là: 
A. 29	B. 29.1	C. 29.2	D. 29.3
0015 . Cho tứ diện ABCD có AD = ,các cạnh còn lại đều bằng 1. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
A. 	B. 	C. 	D. 
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
0001 Chú ý: tứ giác ABCD không phải là thiết diện vì hai đoạn thẳng AD và BC nằm bên trong hình trụ - không nằm trên bề mặt hình trụ 
( thiết diện không là tứ giác lồi bình thường). Trên đường bao quanh thiết diện thì đoạn nối 2 điểm A,D là một đoạn cong. Chọn D .
0002.
Có thể thấy tứ giác ABC’D’ là hình chữ nhật , S= 60 , AB=6 Þ BC’ =10 Þ MI=5
Tính được MO =4 Þ OI =3 Þ h =6
V= p R2h= p .25.6 = 150 p. 
Chọn A
0003. Hình trụ có bán kính R và chiều cao h .Quả bóng có bán kính r.
Theo đề ta có: h= 6r, R=r
S1 = 3.4 p r2 = 12p r2
S2 = p R2h = 6p r2
Chọn C.
0004. Chi phí nguyên liệu ít nhất đồng nghĩa diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất.
Gọi r,h là bán kính đáy và chiều cao lăng trụ . Ta có V= p r2h = 500
Diện tích toàn phần lăng trụ là S = 2pr2 + 2p rh= 2p (r2+rh) = 2 p (r2+ 
Ta có: r2+- Dấu = xảy ra khi 
Chọn A
0005. Gọi O,O’ là tâm 2 đáy , A’ là hình chiếu của A lên đáy dưới.
Góc giữa AB và OO’ là góc giữa AB và AA’ Þ gócA’AB =300
Dựng O’H ^ A’B, O’H là khoảng giữa đường thẳng AB và trục OO’ 
Tính O’H
Xét D AA’B ta có A’B= AA’.tan300 = 
Tam giác O’A’B đều cạnh bằng 2 Þ O’H=
0006. Cắt hình trụ theo đường sinh AA’ và trải trên mặt phẳng ta được hình phẳng là hình chữ nhật có kích thước 8x 10p . Trên hình ta có AD’ = chọn A.
Chú ý : Có thể đặt câu hỏi hay hơn: 
Tính chu vi thiết diện tạo bởi mặt phẳng ABC’D’ với hình trụ.
0007. a là độ dài cạnh DABC. h là chiều cao hình chóp (hình nón)
Gọi R là bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Thể tích hình chóp tam giác đều Vchóp= . Tính R theo a. Ta có: R= . 
Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là Vnón= .
Chọn B.
0008. Khối tròn xoay có được khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH là khối tròn xoay có được khi quay tam giác AHC quanh đường thẳng AH 
Thể tích khối tròn xoay này ( khối nón) là V= Chọn D
0009. Hình nón có độ dài đường sinh l=5. 
Bán kính r mặt cầu nội tiếp hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp thiết diện qua trục.
Thiết diện qua trục là tam giác cân có cạnh bên bằng l=5, cạnh đáy bằng 2R= 6
Tính diện tích tam giác cân này theo 2 cách (S=pr =) ta có: 8.r = 4.3 Þ r = Chọn C
0010. Tính được đáy lớn hình thang bằng 2a, chiều cao thang ( chiều cao hình nón cụt ) là h = .Sử dụng công thức tính thể tích hình nón cụt V= với r1 =a, r2=2a và h=.Chon C.
Có thể tính khác – tính xem thể tích hình nón cụt theo thể tích hình nón sinh ra nó. 
0011. Nếu có khả năng tư duy không gian, học sinh sẽ “thấy” :
+ điều thứ nhất là có mặt phẳng (P) như vậy 
+ điều thứ hai là có thể cho (P) chạy tròn quanh (S) 
Þ có vô số mp(P) - Chọn phương án B. 
Dưới đây là một lí giải tại sao có vô số(P) ( học sinh đọc thêm)
Xét bài toán phẳng : A là điểm nằm ngoài đường tròn (C) có bán kính bằng 5. Có bao nhiêu đường thẳng D cắt (C) theo dây cung BC mà ½ BC=4. M là trung điểm BC.
Trên hình ta có IM bằng 3 Þ M nằm trên (I,3) 
Kẻ MH ^ AI , (H cố định )Þ M nằm trên d qua H vuông góc AI Þ M là giao điểm của d và (I,3) Þ có 2 điểm M Þ có 2 đường thẳng D.
Xét bài toán không gian :
Trở lại bài toán phẳng , thay (C) bởi mặt cầu (S) tâm I bán kính bằng 5 , thay đường thẳng D bởi mp (P) . mp (P) cắt (S) theo đường tròn tâm M ,có bán kính bằng 4 – Thay đường tròn (T) bởi mặt cầu (T) , đường thẳng d bởi mp a , khi đó M là một giao điểm của (T) và a Þ M Î đường tròn giao tuyến của (T) và a.
Có vô số M Þ vô số mặt phẳng (P) qua A vuông góc với IM tại M.
0012. Gọi a là độ dài cạnh tứ diện đều Þ chiều cao tứ diện đều là h= a 
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều là trọng tâm tứ diện 
Þ R = Þ a= .Chọn D
0013. Trên cơ sở có hình tứ diện OABC, ta dựng hình hộp chữ nhật ( hình bên)
Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ( có các kích thước a,b,c). Độ dài đường chéo hình hộp là đường kính mặt cầu 
Þ . Chọn A.
0014 
Gọi M là tiếp điểm . Tính được AM =12.
Dựng MH ^ OA . H Î đoạn OA và OH= Þ H cố định . MH ^ OA Þ M nằm trên mp a qua H vuông góc với OA.
Mặt khác H nằm trên mặt cầu (S) Þ H nằm trên (C) là đường tròn giao tuyến của a và (S). 
(C) tâm H , bán kính r = MH = .
Độ dài đường tròn (C) là . Chọn A.
0015 . Xem hình 
Chú ý tam giác ADM đều cạnh bằng Þ MN=. =
OM = Þ AO=
Tính IO để tính IA(=R)
D OMI đồng dạng D NMA Þ 
Chọn C
----------------------------------------------------------