Toán học - Bài tập Logarit

LOGARIT
Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương
Câu 1: Cho hai số dương a, b > 0 a 6= 1, tính chất nào sau đây sai:
A. loga a
α+1 = α + 1 B. loga a = 1 C. a
α loga b = b D. loga 1 = 0.
Câu 2: Giá trị của a9 loga3 7, a > 0, a 6= 1 bằng:
A. 72 B.73 C. 79 D. 78
Câu 3: Giá trị của a
2 log 1
a
5
, 0 < a 6= 1 bằng:
A. 5 B. 15 C. 25 D.
1
25
Câu 4: Giá trị của biểu thức 4log2
1
7 + 125
log5
1
3 bằng:
A. 1021 B.
442
49 C.
64
7 D.
58
441
Câu 5: Giá trị của biểu thức 9
log3 6+25log5 6−5
3log9 4+4log2 3
bằng:
A. 6711 B.
58
11 C.
72
11 D.
80
11
Câu 6: Với giá trị nào của x thì biểu thức log3
10−x
x2−3x+2 xác định:
A. (2, 10) B. (−∞, 1) ∪ (2, 10) C. (−∞, 10) D. (1,+∞)
Câu 7: Với giá trị nào của x thì biểu thức log√2
√
x+ 1− log8(x− 1)3 xác
định:
A. (1,+∞) B. (−1,+∞) C. (−1, 1) D. (−∞,−1)∪(1,+∞)
Tìm x từ các đẳng thức trong các câu sau:
Câu 8: log6 x = 3 log6 2 + 0, 5 log6 25− 2 log6 3
A. 399 B.
40
9 C.
41
9 D.
42
9
Câu 9: log4 x =
1
3 log4 216− 2 log4 10 + 4 log4 3
A. 4, 8 B. 4, 86 C. 48, 6 D. 48
Câu 10: log 1
2
x = 23 log 12 a−
1
5 log 12 b
A.
3
√
a2
5
√
b
B.
√
a3
5
√
b
C.
3
√
a2√
b5
D.
√
a3√
b5
Câu 11: log 2
3
x = 14 log 49 a+
4
7 log 49 b
A.
√
a8.
7
√
b2 B.
√
a8.
√
b7 C.
√
b7. 8
√
a D. 8
√
a.
7
√
b2
Câu 12: Nếu log5 2 = a, log5 3 = b thì log5 72 tính theo a và b là:
A. 3a+ 2b B. 3b+ 2a C. 2a+ 3b+ 1 D. 3a+ 2b+ 1
1
Câu 13: Lấy logarit cơ số 3 của biểu thức (
5
√
a3b)
2
3 ta được:
A. 23 log3 a+
2
15 log3 b B.
2
15 log3 a+
2
3 log3 b
C. 25 log3 a+
2
15 log3 b D.
2
15 log3 a+
2
5 log3 b
Câu 14: Giá trị của biểu thức A = log 1
3
7 + 2 log9 49− log√3 17 là:
A. log3 7 B. 3 log3 7 C. 2 log3 7 D. 4 log3 7
Câu 15: Cho a = log30 3, b = log30 5 thì log30 1350 tính theo a và b là:
A. a+ 2b+ 1 B. 2b+ 2a C. 2a+ 2b+ 1 D. 2a+ b+ 1
Câu 16: Giá trị của biểu thức (81
1
4− 12 log9 4 + 25log125 8).49log7 2 bằng:
A. 20 B. 21 C. 19 D. 18
Câu 17: Giá trị của biểu thức (ln a+ loga e)
2 + ln2 a− log2a e bằng:
A. 2 ln a2 + 2 B. 2 ln a C. 2 ln2 a+ 2 D. 2 ln a+ 2
Câu 18: Giá trị của biểu thức log2 2 sin
pi
12 + log2 cos
pi
12 bằng:
A. −12 B. −1 C. 1 D. 0
Câu 19: Giá trị của biểu thức 2 ln a+ 3 loga e− 3ln a − 2loga e bằng:
A. −12 B. −1 C. 1 D. 0
Câu 20: Giá trị của biểu thức log 1
4
(logb a. log√a b) bằng:
A. −12 B. −1 C. 1 D. 0
Câu 21: Cho loga x = 3, logb x = 4, logc x = 5, abc 6= 1 thì logabc x bằng:
A. 5047 B.
60
47 C.
70
47 D.
80
47
Câu 22: Cho loga b =
√
3 thì log√b
a
√
b
a bằng:
A.
√
3 + 1 B.
√
3− 1 C.
√
3+1√
3+2
D.
√
3−1√
3−2
Câu 23: Cho a, b > 0, a 6= 1.Khẳn định nào đúng:
A. loga2 ab =
1
2 loga b B. loga2 ab =
1
2 + loga b
C. loga2 ab =
1
2 +
1
2 loga b D. loga2 ab =
1
2 + loga b
2
Câu 24: Khẳn định nào sai:
A. log2 10 > log5 30 B. log3 5 > log7 4
C. log3 2 < log5 3 D. log3 10 < log8 57
Câu 25:Giá trị của biểu thức A = 16 log3 b− 2 log3 a bằng:
A. log3
a10
6
√
a5
B. log3(
a10
6
√
a5
)−0,2 C. log3
a10
5
√
a6
D. log3(
a10
5
√
a6
)−0,2
Câu 26: Cho log x = a, ln 10 = b, khi đó log10e x tính theo a và b là:
2
A. a1+b B.
ab
1+b C.
b
1+b D.
2ab
1+b
Câu 27: Giá trị của biểu thức 2 log 1
3
6− 12 log 13 400 + 3 log 13
3
√
45 bằng:
A. −5 B. −4 C. 4 D. 5
Câu 28: Khẳn định nào là sai:
A. log 1
2
3 + log3
1
2 < −2 B. 4log5 7 = 7log5 4
C. log3 7 + log7 3 < 2 D. 3
log2 5 = 5log2 3
Câu 29: Với giá trị nào của x thì biểu thức log5
√
1−x
x+1 − log25(1 − x) xác
định:
A. (−1, 1) B. (1,+∞) C. (−∞, 1) D. (−1,+∞).
Câu 30: Cho ln 2 = a, ln 3 = b, khi đó ln 21 + 2 ln 14 − 3 ln(0, 875) tính
theo a và b là:
A. 10a+ b B. 11a+ b C. 12a+ b D. 13a+ b.
3