Toán học 6 - 4 cách xác định số có thể chia hết cho 7

 4 Cách xác định số có thể chia hết cho 7
CÁCH THỨ NHÂT
Quy tắc chung: Để nhận biét một số có thể chia hết cho 7, ta cắt giảm chữ số cuối cùng đi 1 số, nhân đôi số đó và lấy số cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Điều này cần được thực hiện lặp đi lặp lại một vài lần, đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 (như: 14, 7, 0, -7, v.v...), thì số đã cho chia hết cho 7. 
Sơ đồ tóm tắt: _________________ ______________
 Giải sử có số M = a1 a2 a3 a (n-1) an cắt an còn a1 a2 a3 a (n-1) 
 ______________ ____
 a1 a2 a3 a (n-1) – 2an lặp lai cho đến khi còn axbx 
 ___
 Nếu axbx chia hết cho 7 è Số M chia hét cho 7
Thí dụ: Số 3101 có chia hết cho 7 hay không? 
Các bước thực hiên:
Giảm chữ số cuối cùng của số 3101 đi chữ số 1 còn 310 
Nhân đôi chữ số cắt giảm (2x1=2) và lấy số còn lại sau cắt giảm trừ đi nó: 310 – 2 = 308
Lặp lại quy trình bằng cách giảm đi 8 của 308 còn 30
Nhân đôi số 8 cho (2x8 = 16) và trừ đi số đó: 30 – 16 = 14
Nhận được Số là 14 là số chia hết cho 7 
è Kết luận: Số 3101 chia hêt cho 7 
CÁCH THỨ HAI
Quy tắc ( cách này dơn giản dẽ nhớ hơn)
Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng của số cần nhận biết. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. 
Để nhanh gọn, cứ mỗi lần nhân với 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo nếu có số ³ 7 thì ta lấy kết quả trừ đi 7 hoặc trừ đi các số là bội số của 7 (14,21) rồi tiếp tục như trên.
Thí dụ : Số cần nhận biết là 203: 
 Lấy 2 x 3 =6 à 6 + 0 = 6 à 3 x 6 = 18 à 18 + 3 = 21 è 203 chia hết cho 7
CÁCH THỨ BA
Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai au đó trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
Ví dụ:
a) Số 2275
-có (5.5 + 7) - 7.4 = 4 à-có (4.5 + 2) - 7.3 = 1à-có (1.5 + 2) - 7 = 0
Vậy 2275 chia hết cho 7. Kiểm tra thấy: 2275 = 7.325
b) số 35742
-có (2.5 + 4) - 7.2 = 0à-có (0.5 + 7) - 7 = 0à-có (0.5 + 5) - 7.0 = 5
à-có (5.5 + 3) - 7.4 = 0
Vậy 35742 chia hết cho 7. Kiểm tra thấy: 35742 = 7.5106
CÁCH THỨ TƯ ( với số có 6 chữ số )
 ______ ___ ___
Biết rằng: Các số có 6 chữ số khác nhau abcdeg chia hết cho 7 nếu (abc – deg) chia hết cho 7 [*]. ( a,b,c,d,e,g Î N và khác nhau) è Chỉ việc lấy 3 số đầu trừ đi 3 sô cuối, nếu hiệu này chia hết cho 7 thì sô đó chia hết cho 7
Chưng minh:
 ______ __ ___
Ta có : abcdeg = abc.1000 + deg 
 ______ ___ ___ ___
 Þ abcdeg = abc.1001- abc + deg 
 ______ ___ ___ ___
 Þ abcdeg = abc.1001- {abc - deg}
 ______ ___ ___ ___
 Þ abcdeg = abc.7x143 - {abc - deg} chia hết cho 7
 ______
 è Vậy : abcdeg chia hết cho 7
Lưu ý rằng tính chất [*] còn có thể tổng quát hơn:
 ______
Các số có 6 chữ số abcdeg chia hết cho 7 nếu hiệu của 3 sô liền nhau trừ cho 3 số liền nhau còn lại chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7 [**]
Theo Sơ đồ : Có thể tính các cặp hiêu theo chiều kim đồng hồ:
g
e
d
c
b
a
Số có
6 chữ số
Nếu (abc – deg ) Chia hết cho 7 Þ abcdeg chia hết cho 7
 (bcd – ega ) Chia hết cho 7 Þ abcdeg chia hết cho 7
 (gab – cde ) Chia hết cho 7 Þ abcdeg chia hết cho 7
 (cde – gab) Chia hết cho 7 Þ abcdeg chia hết cho 7
 (deg – abc) Chia hết cho 7 Þ abcdeg chia hết cho 7
 (ega – bcd ) Chia hết cho 7 Þ abcdeg chia hết cho 7
Như vậy, để xác định số có 6 chữ số có chia hết cho 7 hay không ta lấy hiệu của 3 số liền nhau trừ 3 số liền nhau còn lại mà hiệu này nhỏ nhât để dễ so với 1 bội số của 7.
Thí dụ 1: có số 523152, ta lấy 315 – 252 = 63 à dễ thấy 63 là bội của 7
 Nếu theo [*] ta lấy 523 – 152 = 371 à Để xác định 371 có là bội của 7 
 hay không ta lại phải áp dụng CÁCH THỨ HAI (phần trên) phức tạp hơn
Thí dụ 2: với 203203 Nếu theo [*] ta lấy 203 – 203 = 000. 
 à Trường hợp này ta coi 0 cũng là số chia hết cho 7 
 è 203203 chia hết cho 7
KẾT LUẬN:
Tùy trường hợp phải Số xác đinh lớn hay nhỏ, các bạn có thể áo dụng 1 trong 4 cách trên để biết số đó có chia hêt cho 7 hay không.
PHH biên soạn và minh họa có tham khảo 1 số bài trên Internet 11/3/2015