Toán học 12 - Ôn tập Nguyên hàm tích phân

NGUYÊN HÀM 
1. Nhận biết. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. . 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B nhân 2, câu C nhân 2 và thiếu dấu trừ, câu D thiếu dấu trừ. 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. . 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B nhân 3, câu C nhân -3 và thiếu dấu trừ, câu D dư dấu trừ. 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. . 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B sai 2x-3, câu C nhân 2, câu D không chia 2. 
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 3, câu C sai hệ số , câu D thiếu cộng C. 
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 2, câu C thiếu chia 3 , câu D lấy đạo hàm. 
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B dư số 2, câu C túy ý , câu D chỉ chia 2. 
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B thiếu hệ số, câu C sai hệ số , câu D sai hệ số. 
2. Thông hiểu.
Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Phương án nhiễu. Câu B sai dấu trừ, câu C thế 2 vào , câu D đáp án tùy ý gầm giống ln3+3. 
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 2, câu C sai số 31, câu D sai -10. 
Câu 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B ngược số 6, câu C thế 3 vào , câu D đáp án tùy ý gầm giống số 6. 
Câu 4. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B đổi ngược đáp án, câu C thế vào , câu D sai dấu trừ. 
Câu 5. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
A. .	B. 	C. .	D. . 
Phương án nhiễu: Câu B tính , câu C tính , câu D dư số 1.
Ta có: . 
3. Vận dụng thấp.
Câu 1. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số , biết rằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B lấy nguyên hàm của x và của cosx, câu C không tính C, câu D ghi sai sinx và cosx.
Ta có: 
Suy ra: 
Do đó: 
Nên 
Do Nên C=1. 
Vậy 
Câu 2. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số , biết rằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B lấy nguyên hàm của x và của sinx, câu C không tính C, câu D ghi sai sinx và cosx.
Vậy 
Câu 3. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số , biết rằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B sai dấu – của x, câu C lấy nguyên hàm bằng cách lấy đạo hàm, câu D không tính C.
Ta có: 
Do đó: 
Nên 
Do Nên C=-2ln2. 
Vậy 
Câu 4. Cho hàm số . Tìm a, b, c đề hàm số là một nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. .
C. 	D. . 
Phương án nhiễu: Câu B và C đổi thứ tự, câu D đồng nhất hệ của F(x) và f(x). 
Để là một nguyên hàm của 
4. Vận dụng cao. 
TÍCH PHÂN
1. Nhận biết. 
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Tính tích phân . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B thế vào cos2x, câu C bất kỳ , câu D gần giống câu A
Câu 3. Tính tích phân . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B thế vào sin3x, câu C lấy , câu D gần giống câu A
Câu 4. Tính tích phân . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B gần giống câu A, câu C tính , câu D tính 
2. Thông hiểu.
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [0;3], và . Tính . 
A. I=6.	B. I=12.	C. I=-6.	D. I=3. 
Phương án nhiễu: Câu B lấy 3+9=12, câu C lấy 3-9=-6, câu D lấy 3-0. 
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [0;], . Biết . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. . 
Phương án nhiễu: Câu B lấy , câu C lấy , câu D lấy . 
Câu 3. Cho . Tính 
A. I=5.	B. I=20.	C. I=10.	D. I=40. 
Phương án nhiễu: Câu B lấy 10 nhân 2, câu C lấy =10, câu D lấy 10 nhân 4 . 
Câu 4. Cho . Tính 
A. I=9.	B. I=81.	C. I=10.	D. I=15. 
Phương án nhiễu: Câu B lấy 27 nhân 3, câu C lấy =27, câu D lấy 6- 1 nhân 3 . 
Câu 5. Cho . Tính 
A. I=48.	B. I=12.	C. I=10.	D. I=6. 
Phương án nhiễu: Câu B lấy 24 chia 2, câu C lấy =24, câu D lấy 4 - 1 nhân 2 . 
Câu 6. Tính tích phân . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B gần giống câu A, câu C tính , câu D thế cận vào 
Câu 7. Tính tích phân . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B thiếu , câu C tính , câu D thế cận vào cosx.
Câu 8. Tính tích phân 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B đảo ngược đáp số, câu C lấy nguyên hàm của x và của , câu D nhân vào trước khai triển sau.
3. Vận dụng thấp.
Câu 1. Biết tích phân với a>0. Tìm a. 
A. a=1.	B. a=e	C. a=2	D. a=ln2. 
Câu 2. Biết tích phân , với a, b là các số nguyên. Tính tổng T=a+2b. 
A. T=8	B. T=6	C. T=10	D. T=12. 
Phương án nhiễu. Câu B chỉ tính a+b, câu C tính 2a+b, câu D 2a+2b.
4. Vận dụng cao. 
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Nhận biết. 
Câu 1. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b với a<b. 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B ngược cận, câu C, D thiếu trị tuyệt đối.
Câu 2. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục, liên tục và hai đường thẳng x=a, x=b với a<b. 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B sai dấu cộng, câu C, D thiếu trị tuyệt đối.
2. Thông hiểu. 
Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số 
A. 	B. S=0.	C. S=9	D. 
Phương án nhiễu. Câu B thế 3 vào , câu C cộng hai hàm lại, câu D sai dấu.
3. Vận dụng thấp. 
4. Vận dụng cao.