Toán học 12 - Công thức lượng giác

Công thức lượng giác
I.Hệ thức cơ bản 
1 . sin2a + cos2a = 1	 sin2a = 1 - cos2a = (1 - cos a )(1 + cos a)
 	 cos2a = 1 - sin2a = (1 - sin a )(1 + sin a)
2 . tan a = 	;	 6 . tan a. cot a= 1
3. cot a = 	 ; 	tan a = 	;	 cot a = 
4 . = 1 + tan2a	 	 tan2a = - 1
5. = 1 + cot2a  	 cot2a = - 1
II.Cung liên kết
1. Cung đối : và -	 2. Cung bù : và - 
 cos(-) = cos ; tan(-) = - tan	sin(- ) = sin ; tan(- ) = -tan
 sin(-) = - sin ; cot(-) = - cot	cos(- ) = - cos ; cot(- ) = - cot
2. Cung phụ : và 	4. Cung hơn kém : và 
 sin() = cos ; tan() = cot	sin() = - sin ; tan() = tan
 cos() = sin ; cot() = tan	cos() = - cos ; cot() = cot
III . Công thức cộng
1 . cos(a + b) = cosa. cosb - sina . sinb	 3 . sin(a + b) = sina. cosb + cosa.sinb 
2 . cos(a - b) = cosa. cosb + sina. sinb 	 4 . sin(a - b) = sina. cosb - cosa.sinb 
5 . tan(a + b) = 	7 . cot(a + b) = 
6 . tan(a - b) = 	8 . cot(a - b) = 
IV . Công thức nhân
Công thức nhân đôi 
sin2a = 2sina. cosa	 cos2a = cos2a - sin2a
 1. sin2a = (sina + cosa)2 - 1	 	2. cos2a = 2cos2a - 1
sin2a = 1 - (sina - cosa)2	 cos2a = 1 - 2sin2a
 3. tan2a = 	 	4. cot2a = 
Công thức nhân ba
 1. sin3a = 3sina – 4sin3a	 2. cos3a = 4cos3a – 3cosa
 = 4sina.sin(a - 600).sin(a + 600)	 = 4cosa.cos(a - 600).cos(a + 600)
 3. tan3a = 	 	4. cot3a = 
	= tana.tan(a - 600).tan(a + 600)	 = cota.cot(a - 600).cot(a + 600)
V . Công thức hạ bậc 
1. sin2a = 	5. sin3a = 
2. cos2a = 	6. cos3a = 
3. tan2a = 	7. tan3a = 
4. cos2a = 	8. cot3a = 
 D. Biểu diễn theo t = tan
1. sina = 	2. cosa = 	3. tana = 	4. cota = 
V. Công thức biến đổi tổng thành tích
1. cosa + cosb = 2 cos.cos	2. sina + sinb = 2sin.cos
 cosa - cosb = -2 sin.sin	 	 sina - sinb = 2cos .sin
3. tana + tanb = 	4. cota + cotb = 
 tana - tanb = 	 	 	 cota - cotb = 
5. sinx + cosx =sin(x+) =cos(x - ) 
6. sinx - cosx =sin(x- ) = -cos(x + )
7. cosx - sinx = -sin(x- ) = cos(x + )
VI . Công thức biến đổi tích thành tổng 
1. cosa.cosb = [cos(a- b) + cos(a+ b)]	3. sina.cosb = [sin(a+ b) + sin(a - b)]
2. sina.sinb = [cos(a - b) - cos(a+ b)]	4. cosa.sinb = [sin(a+ b) - sin(a - b)]
*Bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt
00
(0)
300 (/6)
450 (/4)
600 (/3)
900 (/2)
1200 (2/3)
1350
(3/4)
1500
(5/6)
1800
()
sin
0
1
0
cos
1
0
-
-
-
-1
tan
0
1
-
-1
-
0
cot
1
0
-
-1
-