Toán - Công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
*Hàm y = sinx và y = cosx có TXĐ:R
Tập giá trị:	-1 ≤ sinx ≤ 1 hoặc |sinx| ≤ 1
 	 -1 ≤ cosx ≤ 1 hoặc |cosx| ≤ 1
Chu kỳ: 2π
sin (x+k. 2π) = sinx (kZ)
cos (x+k. 2π) = cosx (kZ)
*Hàm y = tgx có TXĐ:D
D={xR|x ≠ + k} ; kZ
Chu kỳ: 
tg (x+k) = tgx (kZ)
*Hàm y = cotgx có TXĐ:D
D={xR|x ≠ k} ; kZ
Chu kỳ: 
cotg (x+k) = cotgx (kZ)
sin2x + cos2x = 1 ; 
 = 1 + tg2x ð cos2x = 
(x≠ ; kZ)
= 1 + cotg2x ð sin2x = 
(x ≠ k , kZ)
tgx . cotgx = 1 (x ≠ 
tgx = ; cotgx = 
 I) Cung đối: và (-)
cos(-) = cos
 sin(-) = - sin
 tg(-) = - tg
cotg(-) = - cotg
II) Cung bù: ( và - )
 sin( - ) 	= sin
 cos( - ) 	= - cos
 tg( - ) 	= - tg
cotg( - ) 	= - cotg
III) Cung phụ: ( và )
 cos()	= sin
 sin()= cos
 tg()	= cotg
cotg()= tg
IV) Cung π (hơn kém π): ( và π + )
cos(π + )	= - cos
 sin(π + )	= - sin
 tg(π + )	= tg
cotg(π + )	= cotg
V) Cung hơn kém:( và )
(Bổ sung)
sin() = cos
cos()	 = - sin
 tg() = -cotg
cotg() = - tg
VI) Công thức cộng:
cos(a+b)	= cosa.cosb - sina.sinb
cos(a-b)	= cosa.cosb + sina.sinb
sin(a+b)	= sina.cosb + sinb.cosa
sina(a-b)	= sina.cosb - sinb.cosa
tg(a+b) 	= 
tg(a-b)	= 
 cotg(a+b)= 
cotg(a-b)	= 
VII) Công thức nhân đôi:
sin2a	= 2sina.cosa
cos2a	= cos2a – sin2a = 2cos2a – 1
	= 1 – 2sin2a
tg2a	= (a;2a≠+k;kZ)
VIII) Công thức hạ bậc:
cos2a	= 	; sin2a = 
tg2a	= 
IX) Công thức tính theo tg=t:
Đặt t = tg (≠+ k)
sina = ; cosa = ; tga = 
X) Công thức nhân ba: (Bổ sung)
cos3a	= 4cos3a – 3cosa
sin3a	= 3sina – 4sin3a
tg3a	= 
Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosa.cosb	= [cos(a+b) + cos(a-b)]
sina.sinb	= [cos(a-b) – cos(a+b)]
sina.cosb	= [sin(a+b) + sin(a-b)]
Công thức biến đổi tổng thành tích:
sinx + siny	= 2.sincos
sinx - siny	= 2.cossin
cosx + cosy	= 2.coscos
cosx - cosy	= - 2.sinsin
tga + tgb	= 
tga - tgb	= 
cotga + cotgb	= (Bổ sung)
cotga - cotgb	=
Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản:
cosx = cosó (k
sinx = sinó(k
tgx = tg ó x = + k
cotgx = cotgó x = + k
Biến đổi về phương trình cơ bản → giải được
cosx = - cos ó cosx = cos(±)
sinx = - sin ó sinx = sin (-)
tgx = - tg ó tgx = tg (-)
cotgx= - cotgó cotgx = cotg (-)
cosx = sin ó cosx = cos(-)
cosx = m ó cosx = cox(đặt m = cos)
sinx = m ó sinx = sin (đặt m = sin)
(Điều kiện: -1≤ m ≤ 1)
tgx = m ó tgx = tg (đặt m = tg)
cotgx = m ó cotgx = cotg(đặt m=tg)
Một số trường hợp đặc biệt:
cosx = 1	ó x = k2
cosx = -1	ó x = + k2
cosx = 0	ó x = + k
sinx = 1	ó x = + k2
sinx = -1	ó x = -+ k2
sinx = 0	ó x = k
Các hằng đẳng thức:
cosa + sina = . cos
	 =. sin
cosa – sina = . cos
 sina – cos a = . sin
 1 ± sin2a = (cosa±sina)2
 cotga + tga = 
cotga - tga = 2cotg2a