Toán - Chuyên đề: Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian

Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 1 
A. Đặt vấn đề: 
 Trong chương trình Hình học 12, bài toán viết phương trình đường thẳng trong 
không gian là bài toán hay và không quá khó. Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học 
sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, 
mặt phẳng và mặt cầu. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong các đề thi tốt nghiệp 
THPT và thi vào Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu học sinh phải làm tốt được dạng 
toán này là hết sức cần thiết. 
 Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em còn lúng túng nhiều trong quá 
trình giải các bài toán về viết phương trình đường thẳng. Nhằm giúp các em giảm 
bớt khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đã mạnh dạn đưa ra chuyên đề : “ Phân loại 
các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian”. Trong 
chuyên đề, tôi đã đưa ra phân loại bài tập viết phương trình đường thẳng từ dễ đến 
khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình 
thành tư duy tự học, tự giải quyết vấn đề. Ngoài ra, giúp cho các em làm tốt các bài 
thi tốt nghiệp cũng như thi vào các trường Cao đẳng và Đại học. 
 Chuyên đề gồm 3 phần: 
 Phần I: Phương pháp chung để giải toán 
 Phần II: Một số dạng toán thường gặp 
 Phần III: Bài tập tự luận tự luyện 
 Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện 
B. Nội dung: 
 PHẦN I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN 
Trong bài toán viết phương trình đường thẳng d thì phương pháp chung nhất là đi 
xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường thẳng 
sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết 
phương trình đường thẳng. 
Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng : 
TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dưới dạng ptts : thì 1 VTCP là (a;b;c) 






ctzz
btyy
atxx
0
0
0
u

TH2: Nếu đường thẳng d cho dưới dạng ptct 
c
zz
b
yy
a
xx 000  (a.b.c  0 ) thì 1 
VTCP là (a;b;c) u

TH3: Nếu đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A, B thì d có 1VTCP là AB
Ví dụ: Xác định toạ độ vectơ chỉ phương u của đường thẳng d trong các 
trường hợp sau: a/ d : ( t là tham số) b/ d: 






tz
ty
tx
52
21
354

32 zyx  
Lời giải 
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 2 
a/ Ta có VTCP của d là =(- 2; 1; 5) b/ Ta có VTCP của d là uu  =(- 4; 5; 3) 
PHẦN II. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP 
Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng 
d biết d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có chỉ phương u = (a; b; c). 
 Hướng dẫn: 
* Phương trình tham số của đường thẳng d là : ( t là tham số) 






ctzz
btyy
atxx
0
0
0
* PT chính tắc của đường thẳng d là : 
c
zz
b
yy
a
xx 000  ( điều kiện a.b.c  0 ) 
Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số và 
phương trình chính tắc của d (nếu có) biết đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 1; -4) và 
có chỉ phương là u =(-3; 2; -1) Lời giải 
 Ta có phương trình tham số của d là : ( t là tham số ) 






tz
ty
tx
4
21
32
 phương trình chính tắc của d là: 
1
4
2
1
3
2


 zyx 
Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A, 
B cho trước. 
Hướng dẫn: - VTCP của d là AB - Chọn điểm đi qua là A hoặc B 
 - Đưa bài toán về dạng 1 
Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của d 
biết đường thẳng d đi qua A(1; 2; -3) và B(-2; 2; 0 ). 
Lời giải 
 Do d đi qua A và B nên VTCP của d là AB = (-3; 0; 3) 
 => phương trình tham số của d là ( t là tham số ) 






tz
y
tx
33
2
31
Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt 
phẳng ( ) . 
Hướng dẫn: -VTPT của mặt phẳng ( ) là VTCP của đường thẳng d 
 đưa bài toán về dạng 1 
Ví dụ 
 
: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của 
d biết d đi qua A(-2; 4; 3) và vuông góc với ( ):2x - 3y – 6z + 19 = 0 
Lời giải VTPT của ( ) là (2;-3;-6). Do d n  ( ) nên d nhận làm VTCP n
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 3 
phương trình tham số của d là ( t là tham số) 






tz
ty
tx
63
34
22
Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với 
đường thẳng d’. 
Hướng dẫn: - VTCP của d’ chính là VTCP của d 
 đưa bài toán về dạng 1. 
 Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của 
đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm A(2; -5; 3) và song song với d’ 
2
3 2
5 3
x t
y
z t
     
t ( t là tham số) Lời giải 
 Do d // d’  vectơ chỉ phương của d là u = (1; 2; -3) 
  phương trình tham số của d là: 
2
5 2
3 3
x t
y
z t
  t    
 ( t là tham số) 
Dạng 5 : Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với 2 mặt phẳng cắt nhau 
(P) và (Q) 
Hướng dẫn : - VTCP của d là u = [ n P, n Q] ( n P ; n Q lần lượt là VTPT của hai mp (P) 
và (Q)) - Đưa bài toán về dạng 1. 
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của 
d biết d đi qua điểm M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = 
0 và (Q): x – 3y + z -2 = 0. Lời giải . 
Ta có n P = (2; 3; -2); Q=(1; -3; 1) lần lượt là VTPT của hai mp (P) và (Q). Do 
d //(P) và d//(Q) nên vectơ chỉ phương của d là u
n


= [ n

P, n

Q] = (-3; - 4; -9). 
  Phương trình tham số của d là: ( t là tham số) 
Dạng 6






tz
ty
tx
95
41
33
: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, song song với mặt 
phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d’ ( d’ không vuông góc với (P)) 
Hướng dẫn : - Xác định VTPT của (P) và VTCP của d’ lần lượt là và n P u ’ 
- VTCP của d là u = [ n P, k ]=>Đưa bài toán về dạng 1. 
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của 
đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 1; 3), song song với mặt phẳng 
(Oxz) và vuông góc với d’: (t là tham số) 
 Lời giải






tz
ty
tx
24
2
31
j

 Ta có : VTPT của (Oxz) là = (0; 1; 0) 
 VTCP của d’ là 'u = (3; -1; 2 ) 
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 4 
 Do d//(Oxz) và d d’ VTCP của d là  u = [ j , 'u ] = (2; 0; -3) 
  Phương trình tham số của d là: 
2 2 '
1
3 3 '
x t
y
z t
     
 ( t’ là tham số) 
Dạng 7 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai 
đường thẳng d1 và d2 (d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau) 
Hướng dẫn : - Xác định VTCP của d1 và d2 lần lượt là và ) 1u 2u
- VTCP của d là = [u 1u , 2u ] => Đưa bài toán về dạng 1. 
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của 
đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2; -3; 4), vuông góc với d1: ( t là tham 
số ) và d2: 






tz
ty
tx
21
3
32
3
3
52
1  zyx Lời giải 
Ta có : VTCP của d1 là = (-3; 1; 2) và VTCP của d2 là = (2; 5; 3 ) 1u 2u
Do d d1 và d d2  VTCP của d là u   1u , 2u= [ ]= (-7; 13; -17) 
  Phương trình tham số của d là: ( t là tham số). 
Dạng 8






tz
ty
tx
174
133
72
 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời cắt cả hai 
đường thẳng d1 và d2 
Hướng dẫn : 
 Chuyển pt của d1 và d2 về dạng tham số ( lần lượt theo tham số t và t’) 
- Giả sử d cắt d1 và d2 theo thứ tự tại B và C. Khi đó suy ra toạ độ B và C 
theo thứ tự thoả mãn các pt tham số của d1 và d2 
- Từ điều kiện M, B, C thẳng hàng ta xác định được toạ độ của B và C 
- Đường thẳng d là đường thẳng đi qua 2 điểm M và B 
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của 
đường thẳng d biết d đi qua điểm A(1; 1; 0) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) :
1
0
x t
y t
z
    
và (d2) : (t, s là tham số ) 
Lời giải
0
0
2
x
y
z s
   
Giả sử d là đường thẳng cần dựng và d cắt d1 và d2 theo thứ tự tại B và C. Khi đó: 
B => B(1+t ; -t ; 0); C 1d 2d => C(0 ; 0 ; 2+s) 
=>    ; 1;0 ; 1; 1;2AB t t AC s     
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 5 
 Ba điểm A, B, C thẳng hàng 
2( 1)
11 ( 1)
2
0 (2 ) 1
2
st k
t k t
k s
k
                
Vậy d đi qua đi qua A(1;1;0) và C(0;0;0) => d có PT :
'
'
0
x t
y t
z
  
 ( t’ là tham số). 
Dạng 9 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường 
thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 
Hướng dẫn :- Chuyển phương trình của d2 về dạng tham số 
- Giả sử cắt d2 tại B, khi đó tìm được toạ độ B thoả mãn pt tham số của d2 => 
toạ độ 
 d
AB

- Vì d d1 1. 0 => giá trị tham số => toạ độ điểm B AB u
 
- Viết phương trình đường thẳng d thỏa mãn đi qua A và nhận AB là VTCP 
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d 
đi qua A(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 cho bởi: 
(d1):
1
1
x t
y t
z
    
 và (d2) :
2
1
x u
y
z u
   
u (t, u là tham số) 
Lời giải 
Giả sử d là đường thẳng cần dựng và cắt d2 tại B, khi đó B(2u ;1+u ; u) 
=> AB

(2u ; u ; u-1). Gọi là 1 VTCP của d1 ta có 1u

1u

(-1;1;0) 
Vì d d1 1.AB u 0
  u = 0 => AB (0;0;-1) 
Vậy phương trình đường thẳng d là :
0
1
1
x
y
z t
   
( t là tham số). 
Dạng 10 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường 
thẳng d1 và cắt đường thẳng d1 
Hướng dẫn : 
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d1 => toạ độ H theo tham số t 
- Do AH d1 1. 0AH u 
 
( 1u

 là VTCP của d1) => giá trị của tham số t => 
toạ độ H 
- Vậy d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và H 
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 6 
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d 
đi qua A(1;2;-2), vuông góc với d’ và cắt d’ trong đó d’ có phương trình 1
2
x t
y t
z t
   
 ( t 
là tham số). 
Lời giải 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d’ => H(t ; 1 - t ; 2t) => AH (t – 1 ; -
t – 1 ; 2t + 2) 
1u

(1; -1; 2) là VTCP của d’ 
 Do AH d’  01.AH u 
   6t + 4 = 0 t = 2
3
 => AH 5 1 2; ;
3 3 3
     
Vậy phương trình của d là :
51
3
12
3
22
3
x u
y
z u
       
u ( u là tham số) 
Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) đồng thời cắt cả 
hai đường thẳng d1 và d2 
Hướng dẫn : - Nhận xét giao điểm của d1 và d2 với d chính là giao điểm của d1 và d2 
với mp(P). 
- Xác định A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với (P) 
 - Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B 
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d 
nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 đồng thời cắt cả 2 đường thẳng d1:
1
4
x t
y t
z t
   
 và d2 
':
2 '
4 2
1
x t
y t
z
    
 ( t và t’ là tham số) 
Lời giải 
 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với (P) => A(1;0;0) và B(5;-2;1) 
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 7 
Khi đó đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận AB (4;-2;1) là VTCP 
=> Phương trình của d là:
1 4
2
x t
y t
z t
    
 ( t là tham số). 
Dạng 12 : Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ đồng thời cắt cả 
hai đường thẳng d1 và d2 
Hướng dẫn: 
- Chuyển pt của hai đường thẳng d1 và d2 về dạng tham số (giả sử theo tham 
số t và t’) 
- Giả sử A và B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2 => Toạ độ A và B 
theo tham số t và t’ 
- Xác định u là VTCP của d’ 
- Do d//d’ nên u và AB cùng phương => giá trị của tham số t và t’ => toạ độ 
2 điểm A và B 

- Đường thẳng d là đường thẳng đi qua A và nhận AB là VTCP 
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d 
biết d song song với d’ : x - 4 = 7
4
y z 3
2
   đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và 
d2 với d1 : 1 2
x t
y t
z t
    
và d2 : 
1 1
2 3
y zx    . 
Lời giải 
d’ có VTCP u

(1;4;-2), d2 có pt tham số 
'
1 2 '
1 3 '
x t
y t
z t
    
Giả sử A và B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2 => A(t ; -1 + 2t ; t) và 
B(t’;1- 2t’;1 + 3t’) 
=> AB

(t’-t;2-2t’-2t;1+3t’-t) 
 Do d // d’ nên và u

AB

 cùng phương 
 ' 2 2 ' 2 1 3 '
2
t t 
1 4
t t t t     
' 1
2
t
t
  => A(2;3;2) 
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 8 
 Vậy d là đường thẳng đi qua A và nhận u là VTCP => d có pt là:
2
3 4
2 2
x u
y u
z u
     
 ( 
u : tham số) 
Dạng 13 : Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường 
thẳng song song d1 và d2 đồng thời d nằm trong mặt phẳng chứa d1 và d2. 
Hướng dẫn : 
- VTCP của d là VTCP của d1 hoặc d2 u
 - Xác định toạ độ điểm Md1, N d2 toạ độ trung điểm I của MN thuộc d. 
 - Vậy đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua I và nhận u là VTCP 
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
d1:  ( t là tham số ) và d2: 




tz
ty
tx
24
3
32
213 
14  zyx . 
Viết phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa d1 và 
d2 đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. 
Lời giải 
Do d1//d2 và d cách đều d1, d2 chỉ phương của d là  u = (3; 1; -2) 
Lấy M(2; -3; 4) d1 , N(4; -1; 0) d2  toạ độ trung điểm I của MN là I(3; -2; 
2) d 
phương trình tham số của d là ( t là tham số ) 
Dạng 14






tz
ty
tx
22
2
33
 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai 
đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 
Hướng dẫn : 
 Cách 1. 
- Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2( Ad1 và B d2). Khi đó toạ độ 
A và B thoả mãn phương trình tham số của d1 và d =>Toạ của 

độ2 AB 
- Từ điều kiện AB d1 và AB  d2 =>Toạ độ A và B 
- Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B 
Cách 2. 
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 9 
- Xác định vectơ u và 'u lần lượt là VTCP của hai đường thẳng d1 và d2. Gọi 
v

 là VTCP của đường thẳng d => ',v u u   
 
- Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d1 
- Xác định A là giao điểm của d2 và mp(P) 
- Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận v là VTCP . 
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau 
d1: 
x 1 2
2
3 3
t
y t
z t
 
 
   
 và 
d2 :
2
3 2
1 3
x u
y
z u
      
u . Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2? 
Lời giải 
Gọi và theo thứ tự là VTCP của d1 và d2 =>1u 2u 1u (2;1;3) và (1;2;3) 2u
Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2( Ad1 và Bd2) => 
A(1+2t;2+t:-3+3t) và 
B(2+u;-3+2u;1+3u) => AB

(u-2t+1;2u-t-5;3u-3t+4) 
Từ điều kiện AB d1 và AB  d2  
   
   
1
2
29
2 2 1 2 5 3 3 3 4 0. 0 9
252 1 2 2

5 3 3 3 4 0. 0
9
tu t u t u tAB u
u t u t u tAB u u
                           
 
  
=> 67 47 20 24 24 24; ; ; ; ;
9 9 3 9 9 9
A AB       

 
Vậy đường thẳng vuông góc chung d là đường đi qua A và nhận  1;1; 1u  là 
VTCP => d có phương trình là:
67 '
9
47 '
9
20 '
3
x t
y t
z t
      
 ( t’ : là tham số) 
Dạng 15 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của d’ 
trên mặt phẳng (P). 
Hướng dẫn : - Xác định điểm chung của d’ và mp(P) 
 + Nếu d’ thì hình chiếu của d’ chính là d’ ( )P
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 10 
 + Nếu d’//(P) thì 
*Xác định A 'd 
*Xác định B là hình chiếu vuông góc của A trên (P) 
*d là đường thẳng đi qua B và //d’ 
 + Nếu thì: ' ( )d P M 
 *Xác định A 'd ( A không trùng với M) 
 *Xác định B là hình chiếu vuông góc của A trên (P) 
 *d là đường thẳng đi qua 2 điểm M và B 
 Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của 
đường thẳng d là hình chiếu của d’ : trên mặt phẳng (P): 2x- 3y + z +1 = 
0. 






tz
ty
tx
3
1
32
Lời giải 
 Gọi M = => M(' ( )d P 1 3 5; ;
2 2 2
) 
Ta có A(2 ; 1 ; 3 )d’ 
Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) => d1 có pt là: 
2 2
1 3
3
x u
y u
z u
     
(*) 
Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên (P) => B = (P) 1d
Thay (*) vào phương trình mp (P) ta được: 2(2+2u) – 3(1-3u) + 3+u +1 = 0 
14u = - 5  u= 5
14
 
=> B 9 29 37; ;
7 14 14
    =>
11 8 2; ;
14 14 14
MB    

1u
Đường thẳng d cần tìm là đường đi qua C và nhận (11;8;2) là VTCP 
 Phương trình tham số của d là : 
9 11
7
29 8
14
37 2
14
x t
y t
z t
      
 ( t là tham số ) 
PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian” 
GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam
 11 
Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1; 3). 
Viết phương trình tham số của đường thẳng AB ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần 1 
năm 2007) 
Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4). 
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần 2 
năm 2007) 
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2) và N(3; 1; 5). 
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và N. 
( Đề thi tốt nghiệp THPT phân ban lần 2 năm 2007) 
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng 
( ): 
x – 2y + 2z +5 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) 
( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT năm 2008) 
Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng ( ) 
: 
2x – 3y + 6z +35 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) 
( TNTHPT không phân ban năm 2008) 
Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng 
( ): 2x – 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với 
( ) 
 ( Đề thi TN THPT phân ban năm 2008) 
Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4). 
Viết phương trình của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông 
góc với mặt phẳng (OAB) ( Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2007) 
Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 
(P): 2x +3y – 4z +5 =0 và (Q): 3x + y – z +4 = 0. Viết phương trình tham số của 
đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q). 
Bài 9: Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng 
 d1: 131
333   zyx và d2: 





tz
ty
tx
8
2
2
Bài 10: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: 






tz
ty
tx
3
81
4
trên mặt phẳng (P): 3x + 2y