Toán 9 - Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS

 Ñeà thi giaûi toaùn nhanh treân maùy tính Casio THCS.
Baøi 1 : Tính tổng các chữ số của số 437. 
Baøi 2: Cho N = . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 
Baøi 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 
Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng chia hết cho 36.
Baøi 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 +  + 1011 cho số 17. 
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
Baøi 8:
 Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. 
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): 
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : 
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): 
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
Đáp án 
Đeà thi giaûi toaùn nhanh treân maùy tính Casio THCS naêm hoïc 2010-2011.
Baøi 1 : Tính tổng các chữ số của số 437. 43
Baøi 2: Cho N = . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
(2;0), (4;5), (6;4)
x= 
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 
Baøi 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 
7; 311; 1697; 5179
Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng chia hết cho 36.
34056 ; 34452 ; 34956
Baøi 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 +  + 1011 cho số 17. 
13
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
Baøi 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. 
3609’1”
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): 
3,19
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
4,58
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : 
8606’33”
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): 
3,75
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
1,10
	HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH LỚP 9
Bài 1:(4 điểm) Tính kết quả đúng các phép tính sau:
a) 
b) B = 13032006 x 13032007
c) , với .
d) D = 3333355555 x 3333377777
Bài 2:(2 điểm) Tính chính xác 
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b) Tìm các số sao cho .
Bài 3: (2 điểm) Tìm x chính xác đến 8 chữ số thập phân, biết: 
Bài 4:(2,0 điểm) Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Bài 5:(4,0 điểm) Cho đa thức . 
a) Tìm các nghiệm của đa thức .
b) Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
c) Tính chính xác giá trị của .
Bài 6:(2,0 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973.
Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ?
Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm . AD là tia phân giác trong góc A .
a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác.
b) Tính độ dài đoạn AD.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011
Kỳ thi khoá ngày 10/10/2010
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
KHỐI LỚP 9
Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau:
a) 
b) B = 13032006 x 13032007
c) , với .
d) D = 3333355555 x 3333377777
Kết quả:
 (1 đ)
B = 169833193416042 (1 đ)	1 điểm
 (1 đ)
D = 11111333329876501235(1 đ)
Bài 2:(2,0 điểm) 
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số 
D = 8863701824.
b) Tìm các số sao cho:
 . 
a) (1 đ)
Tổng các ước lẻ của D là:
b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ)
Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết:
Kết quả : x = -1,11963298 
Kết quả bên dưới đạt nửa số điểm nếu như học sinh không quy đổi:
x = -
Bài 4:(2,0 điểm)
Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9
Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất 215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$
Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683]
Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa
Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048
Bài 5:(4,0 điểm) 
Cho đa thức . 
a) Tìm các nghiệm của đa thức .
b) Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
c) Tính chính xác giá trị của .
a) (1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ
b) (1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ
c) (1,0 đ)
Bài 6:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. 
 (1,0 đ)
 (1,0 đ) 
Bài 7:(2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? 
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 8:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm . AD là tia phân giác trong góc A .
Kết quả:
 a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ).
b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ).
- Hết -
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 	
Bài 1: ( 5 điểm). 1\ Tính giá trị biểu thức
	a\ A = 
	b\ B = 
Bài 2: ( 5 điểm) a) Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003
b) Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x +a
 - Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3
- Với a tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2 
Bài 3: ( 5 điểm)1\ Cho dãy số x0 =1 ; xn+1 = với n = 0;1;2;3.
	Tính các giá trị x1 ; x2; x10; x15
	2\ Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và 6 chữ số tận cùng của của số 521
Bài 4: ( 5 điểm)1\ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 
2\ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 dư 2 và khi chia cho 29 dư 5.
Bài 5: ( 5 điểm)Xác định các hệ số a; b;c của đa thức P(x) = ax3 +bx2 +cx – 2007 sao cho P(x) chia cho x – 3 Có dư là ; chia cho x -7 có số dư là và chia cho x-16 có số dư là 29938
Bài 6: (5 điểm)1\ Cho 3 số A = 1193984 ; B = 157993 và C= 38743. 
Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số A;B;C
2\ Cho dãy số un = . 
Tính u5 ; u10; u15; u20( kết quả viết dưới dạng phân số)
Bài 7: (5 điểm)1\ Tính kết quả đúng của tích sau : M =3344355664 x 3333377777
2\ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình
Bài 8: (5 điểm)1\ Biết rằng (2+ x + 2x3)15 = a0 +a1x +a2x2 +a3x3 +..+ 445x45
	Tính chính xác tổng S= a1 + a2 +a3 +.+ a45
2\ Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3+2x2 – ax +7 cho x + 5 bằng 2007. Tìm a
Bài 9: (5 điểm)Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh 
AB = 2,15 cm ; AC = 4,35 cm và 24’13’’. 
Tính SABC ; BC và các góc B và C. 
 Bài 10: (5 điểm)	Cho đa thức P(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +2043 
biết p(1) = 5 ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11. Tính p(10); p(11); p(12); p(13)
PHOØNG GD LONG ÑIEÀN 
TR THCS PHÖÔÙC TÆNH
BAØI 1: a) Tìm UCLN cuûa 2 soá : 2006 vaø 6002. 
Em haõy vieát moãi soá neâu treân döôùi daïng tích caùc thöøa soá nguyeân toá
ÖCLN(2006, 6002) = 2
6002= 2. 3001 (3001 laø soá nguyeân toá nhöng 1003 thì khoâng)
2006 = 2. 17. 59
b) Chöùng minh raèng toång S sau ñaây chia heát cho 24
S = 13 + 23 + 33 +..+ 213 + 223 + 233 
S = (13 + 233)+ (23 + 223 ) + (33 + 213) +(+) + . + 123 
 = 24M +24N +  chia heát cho 24 hoaëc HS tính ra töøng toång trong daáu ngoaëc, chuùng chia heát cho 24 vaø 123 chia heát cho 24 neân S chia heát cho 24. 
BAØI 2: Giaûi caùc phöông trình sau ñaây; laáy nghieäm gaàn ñuùng vôùi 8 chöõ soá thaäp phaân; baøi a) coù trình baøy caùch aán phím: 
HS coù theå giaûi baèng phöôg phaùp laëp hoaëc phöông phaùp thoâng thöôøng
mode4, 1, 8
Phöông phaùp laëp: 
 aán : 6 = ( ( Ans x 2 +2005 ) -1 ) = = = . 
KQ: 6,65348419 
HS phaûi keát luaän PT coù 2 nghieäm ñoái nhau: 6,65348419 vaø - 6,65348419 
Phöông phaùp thoâng thöôøng:
Bình phöông 2 veá daãn ñeán phöông trình truøng phöông:
x4+ x2 – 2004 = 0 giaûi ra cuõng ñöôïc 2 nghieäm nhö treân
Giaûi: Ñaët x2 = X >= 0 => x4 = X2 => X2 + X – 2004 = 0
AÁn mode2, 1, ->, 2 xuaát hieän “a?” aán 1 = 1= (-) 2004 = ñöôïc X1= 44,26885078 vaø aán tieáp = ñöôïc X2 = - 45,26885078 loaïi X2. Laáy 2 giaù trò ñoái nhau cuûa cuûa X1 ta coù 2 nghieäm cuûa PT
Deã thaáy PT coù moät nghieäm baèng 0; vì 
HS coù theå giaûi baèng phöông phaùp laëp sau khi bieán ñoåi ra:
; tìm ñöôïc 1 nghieäm aâm, moät nghieäm döông.
KQ: 3 nghieäm x1 = 0, x2= 2 vaø x3 = -2/3
BAØI 3: Cho Cotgα = tg229o.tg30o.tg31o.tg32otg58o.tg59o.tg60o.tg61o
Tính 
Cotgα = tg29o.( tg29o tg61o ) (tg30otg60o ) (tg31o.tg59o ).(tg32o tg58o )tg45o 
 Caùc goùc phuï nhau tích caùc tg cuûa chuùng baèbg 1 vaø tg45o =1 => Cotgα = tg29o = 0,554309051
HS coù theå suy ra α = 610 roài thay vaøo tính M vaãn ñuùng
 BAØI 4: 
Tìm soá dö trong pheùp chia ña thöùc 2x4 + 5x2 – 3x + 2 cho nhò thöùc 2x – 3,0234
r = 205,7483824
Tìm b ñeå ña thöùc sau ñaây chia heát cho nhò thöùc x + 3,1416, laáy 4 chöõ soá thaäp phaân, trình baøy caùch aán phím:
1,4142x4 – bx3+2x2 - x +1
b= -5,3130
mode4, 1, 4	aán (-) 3,1416 sh sto A 
1,4142 Alpha A ^ 4 + 2 Alpha A x2 - Alpha A +1 = ghi: 161,6381
 AÁn tieáp: Alpha A x3 = ta ghi 161, 6381 – bx3 = 0 (=> b= 161,6381 : x3 )
AÁn 161, 6381 : Alpha A x3 KQ : - 5,2130 Thöû laïi ta thaáy soá dö 0,0013 laø do sai soá.
BAØI 5:
Tam giaùc ñeàu DEF caïnh 5,1234 cm. Haõy tính dieän tích tam giaùc ñeàu naøy
	=> S = 11,36624895	cm2
Tam giaùc ñeàu MNQ coù ñöôøng cao . Haõy tính dieän tích tam giaùc ñeàu naøy.
Tính theo ñöôøng cao h thì caïnh a cuûa tam giaùc ñeàu baèng luùc ñoù dieän tích S cuûa noù laø:
Tam giaùc vuoâng ABC coù hai caïnh goùc vuoâng AB vaø AC laàn löôït coù ñoä daøi 4,1234 cm vaø 5,5678 cm. 
 Haõy tính goùc B, goùc C vaø ñoä daøi ñöôøng cao AH.
Suy ra goùc B = 58o28’ => C = 31o 32’. Tính AH: aùp duïng coâng thöùc 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
BAØI 6:
Gioûi hôn maùy tính:
Tìm soá chöõ soá cuûa soá A bieát: 
Tìm 2 soá taän cuøng cuûa soá 112006
Ñaùp aùn:
 a) 
Soá 101003 coù 1004 chöõ soá ( goàm 1 chöõ soá 1 vaø 1003 chöõ soá 0)
b) Caùc soá 111; 112; ..; 119; 1110 coù 2 soá taän cuøng laàn löôït theo thöù töï laø 11; 21; ..; 91; 01 vaø cöù laäp laïi nhö vaäy; ta coù 112006 coù 2 chöõ soá taän cuøng laø 61
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THẠCH KHOÁN
ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH LỚP 9
Bài 1 :
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân 
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007
c) Tính: Q = 
Bài 2 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
 b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C .
2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579
Bài 3 :a)Cho 
Tìm a, b, c, d, e, f, g
b) Tính 
Bài 4 Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Bài 5 a)Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) 
b) Cho đa thức P(x) = . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).
Bài 6 
Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD, AM. 
b)Tính diện tích tam giác ADM.
Bài 7 a) Tìm các chữ số a, b, c, d để có: .
 b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau
Bài 8 : 
Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
 a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bài 9: Giai phương trình
Bài 10:
Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
 và ( và )
 Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của: 
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
Bài 1 (2 điểm):
N = 722,96
 b) 	P = 126157970016042
 c) Q = 0,3794085480,379409
Bài 2 (2 điểm):
	 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
	 a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
 b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
 2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579
 §S: 15867557321 và 2462
Bài 3 (2điểm):
 a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :
Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
b) Đặt 0,0019981998... = a.
Ta có: 
Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 
Vậy A = 
Bài 4 (2 điểm): 
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Quy trình bấm phím:
5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 
 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 5 (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) 
 ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) = . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; 
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51.
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5.
V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
= + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
Bài 6 ( 2 điểm): 
Dễ thấy = α ; = 2α ; = 45o + α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 » 2,18 (cm)
b) 
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy : 
	= 0,32901612 » 0,33cm2
Bài 7 ( 2 điểm): 
 a) Ta có 
Suy ra . Lần lượt thay các giá trị a từ 1 ® 9 ta được .
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
 b) Ta có 
Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 
Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7
Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89. 
Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bài 8 ( 2 điểm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
A
B
C
H
D
Ta có BD là phân giác của góc B suy ra từ đó tính được 
Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình:
X1 = 175744242	
X2 = 175717629	
 VËy: 175717629 < x <175744242
Bài 10( 2 điểm): 
a) 
.
b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó: 
Tương tự: 
c) Quy trình bấm phím: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
Câu 1(3 điểm)
a. Tìm số dư trong phép chia 
b. Tính 2,5% của 
câu2(5 điểm)
a.Tính giá trị biểu thức: A = với a = 
	(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x.
câu 3 (3 điểm)
 Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
	a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
	b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
	c. Dân số nước đó sau n năm (nZ+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất
câu 4 (4 điểm)
	Cho số a = 1.2.317 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1). 
	Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:
	a. Là bình phương của một số tự nhiên.
	b. Là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác.
	a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
	b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 2
Bài1:
a. Tìm số dư trong phép chia 
b. Tính 2,5% của 
3,0đ
Ta có P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số dư. Cho x = a ta được
 r = P(x), Do đó bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài toán tìm P(a) của biểu thức P(x).
0,25đ
ALPHA
-
x 
^
A
STO
SHIFT
Tính P(2,2): 2,2 5 2 1,7 
0,5đ
A
ALPHA
-
^
A
ALPHA
+
^
A
 4 2,5 3 4,8 
0,5đ
-
=
A
ALPHA
+
^
 2 9 1 
 Kq: r = P(2,2) = 85,43712
0,25đ
:
=
ab/c
ab/c
-
ab/c
ab/c
ấn: 85	7	30	83	5	 18
0,75đ
=
:
x
=
:
=
ab/c
ab/c
 2	2	3	 0,04 	 2,5 100 
Kq: 0,458333333.
0,75đ
Bài 2:
a.Tính giá trị biểu thức: A = với a = 
	(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x.
5,0đ
Ta có: A = 
1đ
Với a = A = 
1đ
=
)
-
(
x
ấn: 
	2	2 	 3
0,5đ
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
 1 2 Kq: 0,73. 
0,5đ
B = 3(sin4x + cos4x)(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x
= 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x + 6sin4x
0,5đ
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x
0,5đ
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x
= 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x 
0,5đ
= 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x + cos2x) = 1
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x.
0,5đ
Bài 3:
Bài 3: Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
	a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
	b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
	c. Dân số nước đó sau n năm (nZ+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất.
3đ
Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%.
Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m)
0,25đ
Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2.
0,25đ
Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 + m)3.
0,25đ
Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)n.
0,25đ
b. áp dụng bằng số với a = 8