Toán 8 - Ôn tập học kì I

Ôn tập học kì I
Bài 1: Rút gọn biểu thức
A = (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)	
B = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
Bài 2: Tìm x, biết
4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
(x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x3 + 8y3
3x2 + 5y – 3xy – 5x
x2 – 25 – 2xy + y2
 (x2 + 1)2 – 4x2	
16x – 5x2 – 3	
x2 – 4x – 5
Bài 4. Làm phép chia:
 (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
 (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)	
 (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 5:	
a) Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b) Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x2 – 6x + 11	
B = x2 – 20x + 101	
C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = 4x – x2 + 3	
B = – x2 + 6x – 11
Bài 8. Rút gọn phân thức:
 với 	
 với 
Bài 9: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
Bài 10: Cho biểu thức 
a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức C.
c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
Bài 11: Cho biểu thức A = 
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A = –3/4.
d. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.
e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 12: Cho biểu thức: 
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm các giá trị của x để P=0; P=1.
c/ Tìm các giá trị của x để P>0
Bài 1. Tứ giác ABCD có góc. Tính số đo góc ?
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
c. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.