Toán 8 - Kiểm tra 90 phút phần hằng đẳng thức

Kiểm tra 90 phút phần hằng đẳng thức 
 Họ và tên: .
Điểm
Nhận xét của thầy, cô giáo
Câu 1: (3đ) Thu gọn:
1. 5y( 2y – 1) – (3y + 2)(3 – 3y) = .............................
2. (6x + 1)2 – 2(6x + 1)(6x – 1) + (6x – 1 )2 =
3. (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(x – 2) + (x – 2)2 =..
4. (x + y)2 – (x – y)2 = ..
5. 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) =..
6. (a + b)3 + (a – b)3 – 2a3 =.
Câu 2: (0,5đ) Đẳng thức nào đúng?
A) (x – 2)(x2 + x + 4) = x3 – 8 B) 9x2 – 12x + 4 = (3x – 2)2
C) (2x + 3)(2x – 3) = 2x2 – 9 D) x3 – 3x2 + 3x + 1 = (x – 1)3
Câu 3: (1đ) điền biểu thức thich hợp vào dấu (..) :
a/ x2 + 6xy + ....... = (x + 3y)2
b/ ( .... – .......... + ... ) = 
Câu 4: (1đ) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào m:
( 2m – 3 )( m + 1) – (m – 4)2 – m(m + 7 )
Câu 5: (1,5đ) Tìm x biết:
 16x2 – 49 = 0 
 ( 2x – 1)2 + ( 2x + 1)2 – 2( 2x – 1)( 2x + 1) + 3x – 2 = 0
.
(x + 3)(x2 – 3x + 9) –x (x2 + 5) = 2
Câu 6: (1đ) Tính:
A = = .
B = x2 – 6x + 9 tại x = 103 
Câu 7: (2đ) 
a) C/m: 4x2 – 4x + 2 > 0 với mọi x
b) Chứng tỏ rằng: x8 – y8 chia hết cho x – y và chia hết cho x + y. 
ĐÁP ÁN
Câu 1: (3đ) Thu gọn:
1. 5y( 2y – 1) – (3y + 2)(3 – 3y) = (10y2 – 5y ) – (9y – 9y2 + 6 – 6y)
= 10y2 – 5y – 9y + 9y2 – 6 + 6y = 19y2 – 8y – 6.
2. (6x + 1)2 – 2(6x + 1)(6x – 1) + (6x – 1 )2 
= (36x2 + 12x + 1) – 2(36x2 – 1) + (36x2 – 12x + 1) 
= 36x2 + 12x + 1 – 72x2 + 2 + 36x2 – 12x + 1 = 4
3. (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(x – 2) + (x – 2)2 = (4x2 + 12x + 9) – 2(2x2 – x – 6) + (x2 – 4x + 4)
 = 4x2 + 12x + 9 – 4x2 + 2x + 12 + x2 – 4x + 4 = x2 + 10x + 25 = (x + 5)2.
4. (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy
5. 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) = 188 – 188 + 1 = 1
6. (a + b)3 + (a – b)3 – 2a3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 – 2a3 = 6ab2.
Câu 2: (0,5đ) Đẳng thức nào đúng?
A) (x – 2)(x2 + x + 4) = x3 – 8 B) 9x2 – 12x + 4 = (3x – 2)2
C) (2x + 3)(2x – 3) = 2x2 – 9 D) x3 – 3x2 + 3x + 1 = (x – 1)3
Câu 3: (1đ) điền biểu thức thich hợp vào dấu (..) :
a/ x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 
b/ ( x2 – xy + y2) = 
Câu 4: (1đ) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào m:
	( 2m – 3 )( m + 1) – (m – 4)2 – m(m + 7 )
	= 2m2 + 2m – 3m – 3 – m2 + 8m – 16 – m2 – 7m = –19
	Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào m.
Câu 5: (1,5đ) Tìm x biết:
16x2 – 49 = 0 16x2 = 49 x2 = x = .
( 2x – 1)2 + ( 2x + 1)2 – 2( 2x – 1).( 2x + 1) + 3x – 2 = 0
 4x2 – 4x + 1 + 4x2 + 4x + 1 – 8x2 + 2 + 3x – 2 = 0 3x = –2 x = –
(x + 3)(x2 – 3x + 9) –x (x2 + 5) = 2x3 + 27 – x3 – 5x = 2 – 5x = –25 x = 5
Câu 6: (1đ) Tính: 
A = = – 24.13
 = – 24.13 = (24 – 13)2 = 112 = 121
B = x2 – 6x + 9 tại x = 103 
B = (x – 3)2 thay x = 103 vào B ta có: B = (103 – 3)2 = 1002 = 10000
Câu 7: (2đ) a) C/m: 4x2 – 4x +2 > 0 với mọi x
	Ta có: 4x2 – 4x +2 = 4x2 – 4x + 1 + 1 = (2x – 1)2 + 1 
	Vì (2x – 1)2 và 1 > 0 nên (2x – 1)2 + 1 > 0 với mọi x.
b) x8 – y8 = (x4 + y4)(x4 – y4) = (x4 + y4)( x2 + y2)(x2 – y2) 
 = (x4 + y4)( x2 + y2) )( x + y)(x – y) (x + y)(x – y)