Toán 6 - Hướng dẫn giải bài tập và phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phiếu số 22 lớp 6C3 GV : Tô Diệu Ly : 12/10/2016)
Cách xác định số lượng các ước của một số : nếu số M phân tích ra thừa số nguyên tố được M ax.by..cz thì số lượng ác ước của M là (x + 1)(y + 1)..(z + 1)
khi phân tích ra thừa số nguyên tố số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chăn . Từ đó suy ra 
số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 22
số chính phương chia hết cho 23 thì phải chia hết cho 24
 c) số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 32
 d) số chính phương chia hết cho 33 thì phải chia hết cho 34
 e) số chính phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 52
 3. nếu a.b chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc a p hoặc b p . Nếu an p thì a p
Bài 0 : cho số tự nhiên A = axbycz Với a,b,c là các số nguyên tố khác nhau ; x,y z chứng tỏ rằng số ước của số A được tính bởi công thức : (x + 1)(y + 1)(z + 1)
HD : số ước của A chỉ chứa thừa số nguyên tố a là x chỉ chứa thừa số nguyên tố b là y chỉ chứa thừa số nguyên tố c là z chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy chỉ chứa thừa số nguyên tố ac là xz chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz chỉ chứa thừa số nguyên tố abc là xyz vì A là ước của chính nó nên số ước của A là x + y + z + xy + xz + yz + xyz + 1 
 = x(z + 1) + y(z+ 1) + xy(z + 1) + ( z + 1) = (x +1)(y + 1)(z + 1) 
Bài 1 : cho A = 5 + 52 + 53 +  + 52016 . Hỏi A có phải là số chính phương không.
Bài 2 : Số 54 có bao nhiêu ước . Viết tất cả các ước của nó
Bài 3 : phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố 20012016 ; 2.9.2012
Bài 4 : a) Tìm n Biết 2 + 4 + 6 + .+ (2n) = 756 
 b) Tìm n Biết 1 + 3 + 5 + .+ (2n + 1) = 144 
 c) Tìm n Biết 2 + 4 + 6 + .+ (2n) = 210 
 d) Tìm n Biết 1 + 3 + 5 + .+ (2n - 1) = 225
Bài 5: số dư trong phép chia một số nguyên tố khác 2 cho 10 chỉ có thể là bao nhiêu?
HD gọi số nguyên tố là p (p 2) phép chia p cho 10 có số dư là r
 P = 10q + r ( r < 10 ) vì 10 2 và 10 5 nên r 2 hoặc r 5 thì p2 hoặc p 5
. Vậy r không chia hết cho 2 và 5 nên r = 1;3;7;9
Cách 2 : mọi số nguyên tố khác 2 đều có tận cùng 1;3;7;9
Nên số dư của phép chia của số nguyên tố này là 1;3;7;9
Bài 6; chỉ ra hai số nguyên tố mà tổng của chúng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố 
HD tổng của hai số nguyên tố lớn hơn 2 bao giờ cũng là tổng của hai số lẻ và sẽ là một số chẵn lớn hơn 2 nên không là số nguyên tố , vì vậy một trong hai số đó phải là số nguyên tố chẵn 2 , số còn lại là 5 vì 5 – 2 = 3 (là số nguyên tố ) 5 + 2 = 7 ( là số nguyên tố )
Bài 7: một số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22.33 . Hỏi số đó có bao nhiêu ước 
Bài 8: một trường học có 1015 học sinh cần phải xếp vào mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng là như nhau và không quá 40 hàng nhung cũng không ít hơn 10 hàng
Bài 9: học sinh lớp 6C được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau . cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì mầu . hỏi số học sinh lớp 6C là bao nhiêu.
Bài 10; chứng minh rằng mọi ước nguyên tố của số 1.2.3.4.....2016 – 1 đều lớn hơn 2016
HD giả sử số đã cho có ước nguyên tố p với p 2016 thì 1.2.3.4....2016 p mà 
1.2.3.4.....2016 – 1p suy ra 1p vô lý vậy p 2016 
Bài 11: tìm số nhỏ nhất có 6 ước ; 9 ước ;12 ước ;15 ước 
HD: có 6 ước :Gỉa sử số đó có dạng axbycz.....Với a,b,c,... là các số nguyên tố khác nhau x,y z ... thì số các ước của nó là (x + 1)(y + 1)(z + 1) ... = 6
Mà 6 = 1.6 = 2.3 
Nếu x + 1 = 1 => x = 0 ( loại)
Nếu x + 1 = 2 thì y + 1 = 3 thì x = 1 ; y = 2 số cần tìm có dạng a1b2 , số nhơ nhất có dạng này là 31.22 = 12
Có 12 ước(60) : khác cách trên 
Ta có 12 = 1.12 = 6.2 = 4.3 = 3.2.2 
Do vậy ta chỉ cần tìm số nhỏ nhất trong các số 211; 25.31; 23.32; 22.3.5
Có 15 ước(144) : ta có 15 = 15.1 = 5.3 
Do vậy ta chỉ cần tìm số nhỏ nhất trong các số 214; 24.32
Có 9 ước(36) : ta có 9 = 9.1 = 3.3
Do vậy ta chỉ cần tìm số nhỏ nhất trong các số 28; 22.32
Bài 12: cho số a = 1717.1919 . trong các số 17a ,19a, 23a, số nào có nhiều ước nhất 
Bài 13: tìm số tự nhiên có ba chữ số như nhau ,biết rằng số đó cố thể viết được dưới dạng tổng của các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 
Bài 14: tìm số tự nhiên n biết rằng số n có 30 ước khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì có dạng n = 2x.3y trong đó x + y + 8
Hd ta có ( x + 1)(y + 1) = 30 và ( x + y ) = 8 => x.y = 21 = 3.7 => x = 3 thì y = 7 nà ngược lai nên ta tìm được hai số là 23.37 = 17496 và 27.33 = 3456