Toán 6 - Bài tập về số nguyên tố và phân tích ra thừa số nguyên tố

Phiếu số 22 lớp 6C3 GV : Tô Diệu Ly : 12/10/2016)
Cách xác định số lượng các ước của một số : nếu số M phân tích ra thừa số nguyên tố được M ax.by..cz thì số lượng ác ước của M là (x + 1)(y + 1)..(z + 1)
khi phân tích ra thừa số nguyên tố số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chăn . Từ đó suy ra 
số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 22
số chính phương chia hết cho 23 thì phải chia hết cho 24
 c) số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 32
 d) số chính phương chia hết cho 33 thì phải chia hết cho 34
 e) số chính phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 52
 3. nếu a.b chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc a p hoặc b p . Nếu an p thì a p
Bài 1 : cho A = 5 + 52 + 53 +  + 52016 . Hỏi A có phải là số chính phương không.
Bài 2 : Số 54 có bao nhiêu ước . Viết tất cả các ước của nó
Bài 3 : phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố 20012016 ; 2.9.2012
Bài 4 : a) Tìm n Biết 2 + 4 + 6 + .+ (2n) = 756 
 b) Tìm n Biết 1 + 3 + 5 + .+ (2n + 1) = 144 
 c) Tìm n Biết 2 + 4 + 6 + .+ (2n) = 210 
 d) Tìm n Biết 1 + 3 + 5 + .+ (2n - 1) = 225
Bài 5: số dư trong phép chia một số nguyên tố khác 2cho 10 chỉ có thể là bao nhiêu?
HD gọi số nguyên tố là p (p 2) phép chia p cho 10 có số dư là r
 P = 10q + r ( r < 10 ) vì 10 2 và 10 5 nên r 2 hoặc r 5 thì p2 hoặc p 5
. Vậy r không chia hết cho 2 và 5 nên r = 1;3;7;9
Cách 2 : mọi số nguyên tố khác 2 đều có tận cùng 1;3;7;9
Nên số dư của phép chia của số nguyên tố này là 1;3;7;9
Bài 6; chỉ ra hai số nguyên tố mà tổng của chúng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố 
HD tổng của hai số nguyên tố lớn hơn 2 bao giờ cũng là tổng của hai số lẻ và sẽ là một số chẵn lớn hơn 2 nên không là số nguyên tố , vì vậy một trong hai số đó phải là số nguyên tố chẵn 2 , số còn lại là 5 vì 5 – 2 = 3 (là số nguyên tố ) 5 + 2 = 7 ( là số nguyên tố )
Bài 7: một số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22.33 . Hỏi số đó có bao nhiêu ước 
Bài 8: một trường học có 1015 học sinh cần phải xếp vào mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng là như nhau và không quá 40 hàng nhung cũng không ít hơn 10 hàng
Bài 9: học sinh lớp 6C được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau . cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì mầu . hỏi số học sinh lớp 6C là bao nhiêu.
Bài 10; chứng minh rằng mọi ước nguyên tố của số 1.2.3.4.....2016 – 1 đều lớn hơn 2016
HD giả sử số đã cho có ước nguyên tố p với p 2016 thì 1.2.3.4....2016 p mà 
1.2.3.4.....2016 – 1p suy ra 1p vô lý vậy p 2016 
Bài 2: Tìm x, y N biết .
xy = 2
xy = 6
xy = 12
xy = 35
xy = 42
(x + 5)(y – 3) = 15
(2x – 1)(y + 2) = 24
(x + 3)(x + y – 5) = 7
(x + 1)(2y – 5) = 143
(2x – 1)(y – 3) = 10
(3x – 3)(2y – 3) = 1
(x + 1)(2y – 1) = 12
x + 6 = y(x – 1)
x – 3 = y(x – 1)
3xy + 2x + 2y = 0
xy + x + y = 30
(x – 3)(y + 5) = 13
(3x – 1)(y + 2) = 16
x2 – 3x + 2 = 6
(4 – x)(2y – 1) = 9
(8 – 2x)(11 – 5y) = 6
x2(y – 2) = 8
x – 3 = y(x + 2)
x + 6 = y(x – 1)
Bài 1 :Tìm các số tự nhiên x biết.
+ 
Bài 3: Ba lớp 6C1 , 6C2 , 6C3, chia nhau một số bút máy đựng trong 6 hộp . Số bút đựng trong 6 hộp như sau : hộp thứ nhất 31, hộp thứ hai 20, hộp thứ ba 19, hộp thứ tư 18, hộp thứ năm 16, hộp thứ sáu 15. Hai lớp 6C1 và 6C2 đã nhận 5 hộp và số bút máy mà lớp 6C1 nhận gấp hai lần số bút máy lớp 6C2 nhận .Hỏi mỗi lớp nhận bao nhiêu bút máy
Bài 4: Tìm tổng các ước của 6 và tìm tổng các ước của 28 rồi nêu nhận xét về tổng các ước của 6 và tổng các ước của 28
Bài 5: Chia 10 cái bánh vào trong một số hộp sao cho số bánh ở mỗi hộp đều bằng nhau và phải nhiều hơn 1 và ít hơn 10. Tìm số hộp phải dùng
Bài 6: Có thể xếp 20 cái bánh vào trong mấy hộp để số bánh trong mỗi hộp đều bằng nhau biết không có hộp nào chứa 1 hay 20 cái bánh.
Bài 7: Có thể xếp 30 viên bi vào trong mấy túi để số bi trong mỗi túi đều bằng nhau
Bài 8: Một lớp 6 có số học sinh chưa tới 40 học em. Nếu xếp 4 em hay 6 em vào một tổ đều vừa đủ . Nhưng nếu xếp 7 em vào một tổ thừa ra một em , hởi lớp 6 đó có bao nhiêu học sinh?
Bài 9: Có 28 chiếc kẹo chia đều vào các đĩa . Hỏi có bao nhiêu cách chia ? mỗi cách chia cho bao nhiêu đĩa? Mỗi đĩa có bao nhiêu chiếc kẹo .Biết số đĩa lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15
Bài 10: Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ . Lấy một mảnh bất kỳ cắt ra thành 4 mảnh khác . cứ thế tiếp tục nhiều lần . Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể cắt được tất cả 60 mảnh giấy nhỏ không? phải cắt bao nhiêu mảnh giấy theo quy luật trên để được tất cả 52 mảnh giấy nhỏ
Bài 11: Tìm số chia và thương của một phép chia có số bị chia bằng 145, số dư bằng 12 biết rằng thương khác 1( số chia và thương là số tự nhiên.