Toán 6 - Bài tập về chia hết cho một tổng, một hiệu, chia hết cho 2, cho 5

Trường THCS LÊ LỢI QUẬN HÀ ĐÔNG
Phiếu số 17 lớp 6C3 GV : Tô Diệu Ly : 0943153789 (26/9/2016)
Bài 1 chứng minh rằng : 
Bài 3:
Chứng tỏ rằng hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
Chứng tỏ rằng ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Chứng tỏ rằng bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4 
Chứng tỏ rằng năm số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 5
Bài 4: 
Chứng tỏ rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 còn tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4
Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5
Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư khác nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5
Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia cho 9 thì dư 1
Chứng minh rằng nếu tổng của hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2
Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không
Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại
Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5
Chứng tỏ rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8
Chứng tỏ rằng tổng của hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4
Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
 số a chia cho 4 dư 3, chia cho 9 dư 8. hỏi a chia cho 36 dư bao nhiêu?
một số chia cho 11 dư 5, chia cho 12 dư 6. hỏi số đó chia cho 132 thì dư bao nhiêu?
49 + 105 + 399 7
84 + 48 + 120 không chia hết cho 8
25.15 – 26 13 
78 + 79 + 710 57
1010 – 109 – 108 89
6410 – 3211 – 1613 19
6100 – 1 5
2120 – 1110 2 và 5 
Bài 2 : tìm số tự nhiên n sao cho 
n + 3 n
n + 3 n + 2
2n + 9  n - 3
3n – 1 3 – 2n 
15 – 4n n
6n – 9 n 
n + 13 n – 5
15 – 2n n + 1
6n + 9 4n – 1
 ( x 1 )
102k – 1 19
103k – 1 19
2n + 3 n + 2
3n + 1 11 – 2n
n + 6 n + 2
n( n + 8 )( n + 13) 3
 - 11
 + + 37
Nếu 37 thì 37
 - 9
Nếu + 11 thì 11 
Nếu - 13 thì 13
Nếu 7 thì ( 2a + 3b + c ) 7
 Tìm chữ số a biết rằng 7
Bài 5 : khi chia số tự nhiên a cho 24 
được số dư là 10 hỏi số a có chia hết cho
2 cho 4 không ? vì sao 
Bài 6: chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37
bài 7: số chia cho 6 dư 5, chia cho 5 dư 4 . hỏi số a chia cho 30 thì dư bao nhiêu?
Bài 8: khi chia số tự nhiên a cho 12 ta được số dư là 8. hãy biểu diễn số a ? hỏi số a có chia hết cho 2;3;4;6?
Bài 9: khi chia số tự nhiên a cho 18 ta được số dư là 12 . số a có chia hết cho 2;3;6;9?
Bài 10: khi chia số tự nhiên a cho 15 ta được số dư là 5 . số a có chia hết cho 3;5;15?
Bài 11: tìm điều kiện của số x để
a) A = 12 + 14 + 16 + x chia hết cho 2, không chia hết cho 2
b) B = 8 + 12 + x chia hết cho 4, không chia hết cho 4
c) C = 6 + 12 + 27 + x chia hết cho 3, không chia hết cho 3.
d) D = 5 + 70 + x chia hết cho 5, không chia hết cho 5, chia hết cho 10, không chia hết cho 10.
Bài 12: hãy cho ví dụ chứng tỏ rằng
a 3 và b 3 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 6
a 3 và b 3 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 9
a 2 và b 4 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 4
a 2 và b4 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 6
a 6 và b 9 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 6
 a 6 và b 9 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 9
a 2 và b 2 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 4
a 2 và b 2 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 6
a 3 và b 9 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 9
a 3 và b 9 nhưng ( a + b ) không chia hết cho 6
Bài 13 chứng minh rằng không thể tìm được hai số tự nhiên a và b để ( 12a + 36b) = 1234
Bài 14: có thể tim được hai số tự nhiên a,b để ( 120a + 36b ) = 122434 không?
Bài 15: cho A = 5 + 10 + m + 15 + n . tìm điều kiện của m và n để A chia hết cho 5; A không chia hết cho 5
Bài 16: cho B = m + 7 + 14 + 21 + n . tìm điều kiện của m và n để B chia hết cho 7; B không chia hết cho 7
Bài 17: có thể tìm được hai số a, b để 36a + 6b = 17 không?
Bài 18: có thể tìm được hai số a, b để 3a + 6b = 17 không?
Bài 19: cho a,b thuộc N .Chứng minh rằng ( 2a + 4b ) 2	
Bài 20: cho ( a + b ) chia hết cho 2 với a,b thuộc N . Chứng minh rằng ( a + 3b ) 2 
Bài 21: : cho a,b thuộc N .Chứng minh rằng ( 6a + 9b ) 3
Bài 22: cho ( a + b ) chia hết cho 2 với a,b thuộc N . Chứng minh rằng ( a + 3b ) 2 
Bài 23: cho (2a +7b ) chia hết cho 3 với a,b thuộc N . Chứng minh rằng (4a + 2b ) 3 
Bài 24: cho (11a +2b ) chia hết cho 12 với a,b thuộc N . Chứng minh rằng (a + 34b ) 12
Bài 25: : cho (111a + 23b ) chia hết cho 12 với a,b thuộc N . Chứng minh rằng (9a + 13b ) 3
Bài 26: cho hai số tự nhiên a và b . Khi chia a ,b cho cùng số 7 thì cùng có số dư là 5 . Chứng minh rằng a – b chia hết cho 7
Bài 26: cho hai số tự nhiên a và b . Khi chia a , b cho cùng số 11 thì cùng có số dư là r . Chứng minh rằng a – b chia hết cho 11