Toán 3 - Thể tích khối lăng trụ

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 1 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 2 
MỤC LỤC 
CHỦ ĐỀ 3. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ......................................................................... 3 
DẠNG 1. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG ................................................................................ 4 
DẠNG 2. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU .................................................................................. 18 
DẠNG 3. KHỐI LĂNG TRỤ XIÊNG .............................................................................. 23 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 3 
CHỦ ĐỀ 3. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 
1. Định nghĩa: Cho hai mặt song song ( ) và ( ') . Trên ( ) ta lấy đa giác lồi 
1 2 n
A A ...A , 
qua các đỉnh này ta dựng các đường thẳng song song cắt ( ') tại ' ' '
1 2 n
A ,A ,...,A . 
Hình bao gồm hai đa giác 
1 2 n 1 2 n
A A ...A ,A' A' ...A' và các hình bình hành ' '
1 2 2 1
A A A A ,... 
Được gọi là hình lăng trụ. Kí hiệu là: 
1 2 n 1 2 n
A A ...A .A' A' ...A' . 
Nhận xét: 
 Các mặt bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau 
 Các mặt bên là các hình bình hành 
 Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau 
2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật và hình lập phương 
a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh 
bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ 
đứng là các hình chữ nhật 
b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của 
lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ 
giác đều... thì ta hiểu là hình lăng trụ đều 
c) Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành 
d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành 
e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật 
f) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được 
gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là 
hình lập phương) 
Nhận xét: 
 Hình hộp chữ nhật  hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật 
 Hình lập phương  hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau) 
 Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là 
hình bình hành) 
3. Thể tích khối lăng trụ: 
V B.h : Với B là diện tích đáy và h là chiều cao 
'

A'3
A'4
A'2
A'5
A1
A5
A4
A3A2
A'1
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 4 
4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều: 
ĐỊNH NGHĨA: TÍNH CHẤT 
 Hình lăng trụ đứng là 
hình lăng trụ có cạnh bên 
vuông góc với mặt đáy 
 Các mặt bên hình lăng trụ 
đứng là hình chữ nhật 
 Các mặt bên hình lăng trụ 
đứng vuông góc với mặt 
đáy 
 Chiều cao là cạnh bên 
 Hình lăng trụ đều là hình 
lăng trụ đứng có đáy là đa 
giác đều 
 Các mặt bên của hình lăng 
trụ đều là các hình chữ 
nhật bằng nhau 
 Chiều cao là cạnh bên 
DẠNG 1. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG 
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích là 
V. Trong các khối chóp dưới đây, khối chóp có thể tích 
2V
3
là: 
A. A.A'B'C' B. C'.ABC 
C. A'.BCC'B' D. I.ABB'A' 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
ABC.A'B'C' A'.BCC'B' A'.ABC
V V V  . 
Mà 
A'.ABC ABC.A'B'C' A'.BCC'B' ABC.A'B'C'
1 2 2
V V V V V
3 3 3
    . 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 2. Cho hình hộp đứng có các cạnh 
AB 3a;AD 2a;AA' 2a   như hình vẽ. Thể tích của khối 
A’.ACD’ là: 
A. 3a B. 32a
C. 33a
 D. 36a 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 3A’.ACD’ C.ADD'A' ABCD.A'B'C'D'
1 1 1 1
V V . .V .3a.2a.2a 2a .
2 2 3 6
    
Vậy chọn đáp án B. 
I
B' C'
A'
CB
A
A'
D'
C'
B'
D C
B
A
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 5 
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có 0AC 3a,BC a,ACB 150   , đường thẳng 
B'C
tạo với mặt phẳng  ABB'A' một góc  thỏa mãn 
1
sin
4
  . Thể tích khối lăng trụ 
ABC.A’B’C’ là: 
A. 
3
a 105
28
 B. 
3
a 105
14
 C. 
3
a 339
14
 D. 
3
a 339
28
Hướng dẫn giải 
Ta có 
ABC
2
0
1
S AC.BC.sin ACB
2
1 3a
a 3.a.sin150
2 4
 
 
Kẻ CH AB  CH ABB'A' 
nên B’H là hình chiếu vuông góc 
của B’C lên  ABB'A'
    B'C, ABB'A' B'C,B'H CB'H    
2 2 2 0 2
AB AC BC 2AC.BC.cos150 7a AB a 7      
ABC
2.S a 21
CH
AB 14
 
CH 2a 21
B'C
sin 7
  

Xét BB'C vuông tại B có: 2 2
a 35
BB' B'C BC
7
   . 
Do đó 
2 3
ABC
3a a 35 a 105
V S .AA' .
4 7 28
    Chọn đáp án A 
Câu 4. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương là: 
A. 3V d ; B. 33d ; C. 33d ; 
D. 
3
d 3
V
9
 
Hướng dẫn giải 
Khối lập phương có cạnh là 
d
a .
3
 Do đó khối lập phương có thể tích là 
3
3
d d 3
V .
93
 
  
 
 Vậy chọn đáp án D. 
Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB AC a  , 0BAC 120 . 
Mặt phẳng  AB'C' tạo với mặt đáy góc 060 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 
A. 3
8
a ;
3
 B. 3
3
a ;
8
 C. 
3
a
;
8
 D. 3
3
a ;
8
A
B C
A'
C'B'
H
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 6 
Hướng dẫn giải 
Xác định góc giữa  AB'C' và mặt đáy 
là 0AKA' AKA' 60  
Tính 
0
1 a
A'K A'C'
2 2
a 3
AA' A 'K.tan60
2
 
  
3
ABC.A'B'C' ABC
3a
V AA'.S
8
  . 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC a , 
AA' a 2 và 
5
cosBA'C
6
 . Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’. 
A. 
3
a 6
4
 B. 
3
a 3
4
 C. 
3
3a 6
4
 D. 
3
3a 3
4
Hướng dẫn giải 
Đặt AB x thì 2 2 2 2A'B A'C x 2a   
Áp dụng định lí hàm số cosin trong 
A'BC , ta có: 
 
2 2 2
2 2 2
2 2
A'B A'C BC
cosBA'C
2A'B.A 'C
2x 4a a 5
x a
62 x 2a
 

 
   

Suy ra ABC đều nên 
2
ABC
a 3
S
4
 
Vậy thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là 
3
a 6
V
4
 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
0 a 2 2
BAD 45 , AA'
2

  . Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là 
A. 
3
a 2 1
2 2

 B. 
3
a 2 1
2

 C. 
3
a 2 1
4

 D. 
3
a 2 1
2

Hướng dẫn giải 
a 3
a
A'
C'
B
A
C
B'
600
1200
a
a
K
A'
C'
B
A
C
B'
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 7 
Ta có: 
ABCD ABD
S 2S 
2
ABD
1 a
S AB.AD.sin BAD
2 2 2
  
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ 
đứng nên 
ABCD.A'B'C'D' ABCD
2 3
V AA'.S
a 2 2 a a 2 1
.
2 22

 
 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết 
AB 3cm, BC' 3 2cm  . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 
A. 27  3cm B. 27
2
 3cm C. 27
4
 3cm D. 27
8
 3cm 
Hướng dẫn giải 
Diện tích đáy của khối lăng trụ:  2ABC
9
S cm
a
 
Chiều cao của khối lăng trụ: 
 2 2h CC' BC' BC 3 cm    
Thể tích của khối lăng trụ đã cho: 
 3ABC
9 27
V S .h .3 cm
2 2
   . 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, BC b, AA' c   . Gọi M và N 
theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và 
thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 
A. 
1
2
 B. 
1
5
 C. 
1
8
 D. 
1
4
Hướng dẫn giải 
Thể tích khối chóp D’.DMN bằng thể tích khối chóp D.D’MN 
Ta có  
D'MN A'B'C'D' D'A'M D'C'N B'MN
S S S S S    
a 2- 2
2
450
O'
O
B'
C'
D'
CD
A
B
A'
3
3
3 2
A'
B'
A
C
B
A'
N
M
B'
N
M
BA
B
CD
D' C'
A'
A'
D' C'
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 8 
ab ab ab 3ab
ab
4 4 8 8
 
     
 
Thể tích khối chóp D’.DMN là: 
1 D'MN
1 1 3ab abc
V S .DD' . .c
3 3 8 8
   
Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là V abc 
1
V 1
V 8
  . Vậy chọn đáp án C. 
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác cân tại A, 
AB AC a, BAC    . Gọi M là trung điểm của AA’, tam giác C’MB vuông. Thể tích của 
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 
A. 3a sin . cos  B. 3a cos . sin  
C. 3a cot . sin  D. 3a tan . cos  
Hướng dẫn giải 
Diện tích đáy của khối lăng trụ là: 
21
S a sin
2
  
Đặt A'A x . Ta có: 
2
2x
BM C'M a
4
   , 
2 2
BC' BC x  
Trong đó BC 2asin
2

 . Tam giác C’MB 
vuông tại M, ta có: 
2
2
2 2 2 2 2 2 2x
2 a BC x x 4a 2 2asin x 4a cos x 2a cos
4 2
   
                 
Thể tích 
của khối lăng trụ là 3V a sin . cos   . 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, 
AB a, BC 2a, AA' 3a   . Mặt phẳng   qua A vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn 
thẳng CC’ và BB’ tại M và N. Diện tích tam giác AMN là 
A. 
2
a 14
6
 B. 
2
a 14
3
 C. 
2
a 14
9
 D. 
2
a 14
7
Hướng dẫn giải 
α
M B'
C'
A C
B
A'
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 9 
Gọi  H A'C   
Trong tam giác A’AH ta có: 
2 2
2 2 2
A'A 9a
A'H
A'C
a 4a 9a
9a
A'H
14
 
 
 
Ta có: A'.AMN
AMN
3V
S
A'H
 . Mà 
NB AA'∥ nên: 
3
A'.AMN M.A'AN M.A'AB C.A'AB ABC A'.AMN
1
V V V V AA'.S V a
3
      
Vì vậy 
3 2
AMN
3a a 14
S
9a 3
14
  . Vậy chọn đáp án B. 
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, AB a, AD a 3  , khoảng cách từ A đến 
mặt phẳng (A’BD) bằng 
a
2
. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là 
A. 
3
a 2
8
 B. 
3
3a 2
2
 C. 
3
3a 2
4
 D. 
3
3a 2
8
Giải 
Gọi K là hình chiếu của A lên BD, H 
là hình chiếu của A lên A’K 
Vì  
BD AK
BD AKA'
BD AA'
 
 

BD AH  
Mà  AH A'K AH A'BD   
a
AH
2
  
Trong tam giác vuông A’AK ta có: 
2 2 2
1 1 1
AH A'A AK
 
2 2 2
1 1 1
A'A AB AD
   
Suy ra 
2 2 2 2 3
1 4 1 1 8
A'A a a 3a 3a
    
a 6
A'A
4
  
Vậy 
3
ABCD.A'B'C'D'
a 6 3a 2
V A'A.AB.AD .a.a 3
4 4
   . 
Vậy chọn đáp án C. 
H
B'
C'
A C
B
A'
M
N
C'D'
B'
C
A B
D
A'
K
H
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 10 
Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 
AB a, AC a 3  , mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 030 . Thể tích của khối lăng trụ 
ABC.A’B’C’ là 
A. 
3
a 3
4
 B. 
3
2a 3
3
 C. 
3
3a 2
7
 D. 
3
3a 2
7
Hướng dẫn giải 
Ta có 
2
ABC
1 a 3
S AB.AC
2 2
   . 
Gọi M là hình chiếu của A trên 
BC. 
Suy ra  BC A'MA 
     0A'MA A'BC , ABC 30   
Do 
0a 3 a
AM AA' AMtan30
2 2
   
Vậy 
2 3
ABC.A'B'C' ABC
a a 3 a 3
V AA'.S .
2 2 4
   . 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 14. Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’, có cạnh đáy bằng a, đường chéo BC’ 
của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 030 . Thể tích khối lăng trụ 
ABC.A’B’C’ theo a. 
A. 
3
a 6
3
 B. 
3
a 6
8
 C. 
3
a 6
6
 D. 
3
a 6
4
Hướng dẫn giải 
Gọi I’ là trung điểm của A’B’, thì 
C'I' A'B' (do ABC đều) 
 C'I ' AA' C'I ' ABB'A'   suy 
ra I 'BC' là góc giữa BC’ và mặt 
phẳng (ABB’A’) 
Suy ra 0I 'BC' 30 . Ta có 
a 3
C'I '
2
 , 
0
C'I '
BC' a 3
sin30
  
Trong BCC' vuông: 
2 2 2 2
CC' BC' BC 2a CC' a 2    
B'
C'
A C
B
A'
M
a
300
I'
B'
C'
A C
B
A'
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 11 
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
3
ABC
a 6
V CC'.S
4
  . 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 15. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác ABC vuông cân tại A 
có cạnh BC a 2 và biết A'B 3a . Tính thể tích khối lăng trụ 
A. 3a 2 
B. 
3
a 6
8
 C. 
3
a 6
6
 D. 
3
a 6
4
Hướng dẫn giải 
Ta có ABC vuông cân tại A nên 
AB AC a  
ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng 
AA' AB  
Trong 
2 2 2 2
AA'B: AA' A'B AB 8a    
AA' 2a 2  . 
Vậy 
ABC
3
AA'.SV a 2 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 16. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a 4 và biết 
diện tích tam giác A'BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 
A. 8 
B. 
8 3
3
C. 8 3 D. 3 
Hướng dẫn 
 Gọi I là trung điểm BC . Ta có ABC đều nên 
AB 3
AI 2 3 , AI BC A'I BC
2
     
A'BC
A'BC
2S1
S BC.A'I A'I 4
2 BC
    
AA' (ABC) AA' AI   . 
2 2
A'AI AA' A'I AI 2     
Vậy 
ABC
AA'.SV 8 3 . 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 17. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại 
B với BA BC a  ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích lăng trụ. 
A. 
3
a 3
4
 B. 
3
a 3
2
C. 32a 3 D. 3a 3 
Hướng dẫn giải 
3a
a 2
a
a
A'
B'
C'
A
B
C
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 12 
Ta có A'A (ABC) A'A AB   và 
AB là hình chiếu của A'B trên đáy ABC 
. 
Vậy   oABA'A'B,(ABC) 60  . 
Trong 0ABA' : AA' AB.tan60 a 3   
2
ABC
1 a
S BA.BC
2 2
  . 
Vậy 
ABC
3
V AA'.S
a 3
2
  . Vậy chọn đáp án B. 
Câu 18. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A 
với AC a , 0ACB 60 , biết BC' hợp với  AA'C'C một góc 030 . Thể tích lăng trụ là 
A. 33a 3 B. 32a 6 C. 3a 3 D. 3a 6 
Hướng dẫn giải 
o
a 3ABC AB AC.tan60    . 
Ta có: 
AB AC;AB AA' AB (AA'C'C)    
nên AC' là hình chiếu của BC' trên 
 AA'C'C . 
    0BC', AA'C'C BC'A 30  
o
AB
AC'B AC' 3a
t an30
    
Trong 2 2AA'C' : AA' AC' A'C' 2a 2    
ABC là nửa tam giác đều nên 
2
ABC
a 3
S
2
 . 
Vậy 3V a 6 . Vậy chọn đáp án D. 
Câu 19. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại 
B với BA BC a  ,biết  A'BC hợp với đáy  ABC một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. 
A. 
3
3a 3
2
 B. 
3
a 3
2
 C. 
3
a 3
3
 D. 
3
a
3
Hướng dẫn 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 13 
Ta có 
 A'A (ABC)&BC AB BC A'B    
   o(A'BC),(ABC) ABA' 60  
0
ABA' AA' AB.tan60 a 3    
2
ABC
1 a
S BA.BC
2 2
  . Vậy 
3
a 3
V
2
 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 20. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh x . Mặt 
 A'BC tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Tính thể tích khối 
lăng trụ 
A. 
3
x 3
3
B. 33x 3 C. 3x 3 
D. 
3
x
3
Hướng dẫn giải 
ABC đều AI BC  mà  AA' ABC nên A'I BC . 
Vậy      0A'BC , ABC A'IA 30  
Ta có BC x . Ta có 
0
A'A AI tan30 x  . Ta có 3
ABC.A'B'C'
V x 3 . 
Mà 
A'BC
S BI.A'I x.2x 8 x 2     . Do đó 3
ABC.A'B'C'
V x . 3 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a  , cạnh 
bên AA' a 2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ 
A. 3
2
a
2
B. 32a C. 32a D. 32 2a 
Hướng dẫn giải 
Ta có 2
ABC
1 1 1
S BA.BC a.a a .
2 2 2
   
2 3
ABC.A'B'C' ABC
1 2
V AA'.S a 2. a a .
2 2
   Vậy chọn đáp án A. 
Câu 22. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 . Đường 
chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . 
3
2
32
x
x
AI 
x
xAI
AIIAAIA 2
3
32
3
2
30cos:':' 0 
C'
B'
A'
C
B
A
o
60
x
o30
I
C'
B'
A'
C
B
A
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 14 
A. 
3
3a 6
2
 B. 
3
a 6
3
 C. 
3
a 6
2
 D. 
3
2a 6
3
Hướng dẫn giải 
Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a 
và SABCD = 2SABD = 
2
a 3
2
Theo đề bài BD' = AC = 
a 3
2 a 3
2
 
2 2
DD'B DD' BD' BD a 2     
Vậy V = SABCD.DD' = 
3
a 6
2
. 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường 
chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính tổng diên tích của các mặt bên 
của lăng trụ . 
A. 
2
a 6
2
 B. 
3
a 6
3
 C. 
2
a 6
4
 D. 
2
4a 6
3
Hướng dẫn giải 
 Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có: 
DD' (ABCD) DD' BD   
và BD là hình chiếu của BD' trên ABCD . 
Vậy góc [BD';(ABCD)] = 0DBD' 30 
0 a 6
BDD' DD' BD.tan30
3
    
S = 4SADD'A' = 
2
4a 6
3
. Vậy chọn đáp án D. 
Câu 24. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 
60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o. Tính thể tích của hình hộp 
A. 33a 
B. 
3
a
4
 C. 
3
3a
2
D. 3a 
Hướng dẫn 
ABD đều cạnh a 
2
ABD
a 3
S
4
  
2
ABCD ABD
a 3
S 2S
2
   
ABB' vuông tại B 
a
o
30
o
60
D'
C'B'
A'
D
CB
A
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 15 
2a
o
30
o
60
D'
C'B'
A'
D
C
B
A
o
BB' ABt an30 a 3   
Vậy 
3
ABCD
3a
V B.h S .BB'
2
   . Vậy chọn đáp án C. 
Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với 
đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp 
chữ nhật. 
A. 
3
3
16a 2
 B. 
3
16a 2
9
 C. 
3
16a 2
3
 D. 
3
16a 2
8
Hướng dẫn giải 
Ta có AA' (ABCD) AC là hình chiếu của A'C trên (ABCD) . 
Vậy góc[A'C,(ABCD)] = oA'CA 30 
BC AB BC A'B (đl 3 ) . 
Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] = oA'BA 60 
A'AC AC = AA'.cot30o = 2a 3 
A'AB AB = AA'.cot60o = 
2a 3
3
2 2 4a 6
ABC BC AC AB
3
     . 
Vậy 
3
V AB.BC.A
16
3
A'
a 2
  .Vậy chọn đáp án C. 
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a
3 , cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ 
A. 
3
3a 6
2
 B. 
3
a 6
4
 C. 
3
a 6
2
 D. 
3
2a 6
2
Hướng dẫn 
* Tam giác ABC vuông tại B 
 BC = 2 2AC AB a 2  
 
2
ABC
1 a 2
S AB.BC
2 2
  
* Tam giác A/AB vuông tại A 
 / / 2 2A A A B AB a 3   
* 
3
/
/ / / ABC
ABC.A B C
a 6
V S .A A
2
  . 
Vậy chọn đáp án C. 
2a
a 3
a
B/
C/A/
A C
B
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 16 
Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, 
BC a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300. Tính thể tích khối lăng 
trụ. 
A. 
3
a 6
9
 B. 
3
a 6
4
 C. 
3
a 6
3
 D. 
3
a 6
6
Hướng dẫn giải 
Ta có A/A  (ABC) 
/
(A BC) (ABC) BC  
AB  BC Mà AB = /
(ABC)
hc A B nên 
A/B  BC 
 / / 0(A BC),(ABC) A BA 30
 
  
 
* Tam giác ABC vuông tại B 
 
2
ABC
1 a 2
S AB.BC
2 2
  
* Tam giác A/AB vuông tại A  / 0
a 3
A A AB.tan30
3
  
* 
3
/
/ / / ABC
ABC.A B C
a 6
V S .A A
6
  . Vậy chọn đáp án D. 
Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , AD = a, AA’ = a, O là 
giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối OBB’C’. 
A. 
3
a 2
9
 B. 
3
a 2
4
 C. 
3
a 2
3
 D. 
3
a 2
12
Hướng dẫn giải 
 M là trung điểm BC 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ d