Toán 12 - Trắc nghiệm chương 3

TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3 
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y 4z 2016   . Véctơ nào sau đây là một 
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 
 A.  n 2; 3;4   B.  n 2;3;4  C.  n 2;3; 4   D.  n 2;3; 4  
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2S : x y z 8x 10y 6z 49 0       . Tìm tọa độ tâm 
I và bán kính R của mặt cầu (S). 
 A.  I 4;5; 3  và R 7 B.  I 4; 5;3 và R 7 
 C.  I 4;5; 3  và R 1 D.  I 4; 5;3 và R 1 
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 3y z 1 0    . Tính khoảng cách d từ điểm 
 M 1;2;1 đến mặt phẳng (P). 
 A. 
15
d
3
 B. 
12
d
3
 C. 
5 3
d
3
 D. 
4 3
d
3
 
Câu 4: Trong không gian cho ba điểm    A 5; 2;0 ,B 2;3;0  và  C 0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác 
ABC có tọa độ: 
 A.  1;1;1 B.  2;0; 1 C.  1;2;1 D.  1;1; 2 
Câu 5: Trong không gian cho ba điểm    A 1;3;1 ,B 4;3; 1 và  C 1;7;3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình 
bình hành ABCD thì D có tọa độ là: 
 A.  0;9;2 B.  2;5;4 C.  2;9;2 D.  2;7;5 
Câu 6: Cho    a 2;0;1 ,b 1;3; 2   
r r
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: 
 A.  a;b 1; 1;2    
 
r r
 B.  a;b 3; 3; 6     
 
r r
 C.  a;b 3;3; 6   
 
r r
 D.  a;b 1;1; 2   
 
r r
Câu 7: Phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua  M 0; 1;4 , nhận u, v  
r r
 làm vectơ pháp 
tuyến với  u 3;2;1
r
 và  v 3;0;1 
r
 là cặp vectơ chỉ phương là: 
 A. x y z 3 0    B. x 3y 3z 15 0    C. 3x 3y z 0   D. x y 2z 5 0    
Câu 8: Cho mặt cầu   2 2 2S : x y z 2x 4y 6z 5 0       và mặt phẳng   : x 2y 2z 12 0     . 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 
 A.   và  S tiếp xúc nhau 
 B.   cắt  S 
 C.   không cắt  S 
 D. 
2 2 2x y z 2x 4y 6z 5 0
x 2y 2z 12 0
       

   
 là phương trình đường tròn. 
Câu 9: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm  M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng 
x 2y z 1 0    và 2x y z 2 0    là: 
 A. x 3y 5z 8 0    B. x 3y 5z 8 0    C. x 3y 5z 8 0    D. x 3y 5z 8 0    
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm  A 2;0;1 và hai mặt phẳng  P : x y 2z 1 0    và 
 Q :3x y z 1 0    . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng 
(P) và (Q). 
 A.   : 3x 5y 4z 10 0      B.   : 3x 5y 4z 10 0      
 C.   : x 5y 2z 4 0     D.   : x 5y 2z 4 0     
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    
22 2S : x y z 2 1    và mặt phẳng 
  :3x 4z 12 0    . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Mặt phẳng   đi qua tâm mặt cầu  S . 
 B. Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S . 
 C. Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo một đường tròn. 
 D. Mặt phẳng   không cắt mặt cầu  S . 
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ      a 2; 1;2 ,b 3;0;1 ,c 4;1; 1     
r r r
. Tìm tọa độ 
m 3a 2b c  
ur r r r
 A.  m 4;2;3 
ur
 B.  m 4; 2;3  
ur
 C.  m 4; 2; 3   
ur
 D.  m 4;2; 3  
ur
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 
2 2 2 50x y z 2x 2y 4z 0
9
       
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 
 A.  I 1;1;2 và 
2
R
3
 B. .  I 1; 1; 2   và 
2
R
3
 
 C.  I 1;1;2 và
4
R
9
 D.  I 1; 1; 2   và 
4
R
9
 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x ny 2z 3 0    và mặt phẳng 
 Q : mx 2y 4z 7 0    . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). 
 A. m 4 và n 1 B. m 4  và n 1  
 C. m 4 và n 1  D. m 4  và n 1 
Câu 15: Cho hai mặt phẳng  P : 2x my 2mz 9 0    và  Q :6x y z 10 0    . Để mặt phẳng (P) 
vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là: 
 A. m 3 B. m 6 C. m 5 D. m 4 
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ      a 2;3;1 ,b 5;7;0 ,c 3; 2;4   
r r r
,  d 4;12; 3 
r
. 
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ? 
 A. d a b c  
r r r r
 B. d a b c  
r r r r
 C. d a b c  
r r r r
 D. d a b c  
r r r r
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm  I 1;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán 
kính R 2 . 
 A.      
2 2 2
x 1 y 2 z 3 4      B.      
2 2 2
x 1 y 2 z 3 4      
 C. 2 2 2x y z 2x 4y 6z 5 0       D. 2 2 2x y z 2x 4y 6z 5 0       
Câu 18: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm      A 0;1;0 ,B 2;0;0 ,C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng 
(P) là: 
 A.  P : 3x 6y 2z 0    B.  P :6x 3y 2z 6   
 C.  P : 3x 6y 2z 6    D.  P :6x 3y 2z 0   
Câu 19: Cho ba điểm    A 2; 1;5 ,B 5; 5;7  và  M x;y;1 . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng 
hàng? 
 A. x 4; y 7   B. x 4; y 7  C. x 4; y 7    D. x 4; y 7   
Câu 20: Cho mặt cầu 2 2 2(S) : (x 1) (y 2) (z 3) 25      và mặt phẳng α :2x y 2z m 0    . Các giá trị 
của m để  và ( )S không có điểm chung là: 
 A. 9 m 21   B. 9 m 21   
 C. m 9  hoặc m 21 D. m 9  hoặc m 21 
Câu 21: Cho điểm ( 3;2;4)M  , gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu của M trên , ,Ox Oy Oz . Mặt phẳng 
song song với mp ( )ABC có phương trình là: 
 A. 4 6 3 12 0x y z    B. 3 6 4 12 0x y z    
 C. 6 4 3 12 0x y z    D. 4 6 3 12 0x y z    
Câu 22: Cho hai điểm    1;1;5 ; 0;0;1A B . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: 
 A. 4 1 0x y z    B. 2 5 0x z   C. 4 1 0x z   D. 4 1 0y z   
Câ u 23: Mặt cầu (S) có tâm  1;2; 3I  và đi qua  1;0;4A có phương trình: 
 A.      
2 2 2
1 2 3 5x y z      B.      
2 2 2
1 2 3 5x y z      
 C.      
2 2 2
1 2 3 53x y z      D.      
2 2 2
1 2 3 53x y z      
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 7 6 4 0;P nx y z      :3 2 7 0Q x my z    
song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 
 A. 
7
; 1
3
m n  B. 
7
9;
3
m n  C. 
7
; 9
3
m n  D. 
7
; 9
3
m n  
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho hai điểm    2;4;1 ; 1;1;3A B  và mặt phẳng   : 3 2 5 0P x y z    . 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). 
 A. 2 3 11 0y z   B. 2 1 0y z   C. 2 3 11 0y z    D. 2 3 11 0x y   
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho các điểm      3; 4;0 ; 0;2;4 ; 4;2;1A B C . Tọa độ điểm D trên trục Ox 
sao cho AD BC là: 
 A. 
 
 
0;0;0
6;0;0
D
D



 B. 
 
 
0;0;2
8;0;0
D
D



 C. 
 
 
2;0;0
6;0;0
D
D



 D. 
 
 
0;0;0
6;0;0
D
D



Câu 27: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng   : 2 0Q x y z   và cách  1;0;3D một khoảng bằng 
6 thì (P) có phương trình là: 
 A. 
2 2 0
2 2 0
x y z
x y z
   
    
 B. 
2 10 0
2 2 0
x y z
x y z
   
    
 C. 
2 2 0
2 10 0
x y z
x y z
   
    
 D. 
2 2 0
2 10 0
x y z
x y z
   
    
Câu 28: Trong không gian Oxyz cho điểm  7;4;6I và mặt phẳng   : 2 2 3 0P x y z    . Lập phương 
trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
 A.      
2 2 2
7 4 6 2x y z      B.      
2 2 2
7 4 6 4x y z      
 C.      
2 2 2
7 4 6 2x y z      D.      
2 2 2
7 4 6 4x y z      
Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 
2 2 23 3 3 6 3 15 2 0x y z x y z       . Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. 
 A. 
3 15 139
3; ; ;
2 2 2
I R
 
 
 
 B. 
3 15 7 6
3; ; ;
2 2 6
I R
 
 
 
 C. 
1 5 139
1; ; ;
2 2 2
I R
 
 
 
 D. 
1 5 7 6
1; ; ;
2 2 6
I R
 
 
 
Câu 30: Mặt phẳng chứa 2 điểm  1;0;1A và  1;2;2B  song song với trục Ox có phương trình là 
 A. 2 3 0x z   B. 2 2 0y z   C. 2 1 0y z   D. 0x y z   
Câu 31: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng   : 2 2 11 0P x y z    và   : 2 2 4 0Q x y z    là 
 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 
Câu 32: Cho      0;0;1 ; 1;1;0 ; 1;1;1a b c  
r r r
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 
 A. . 1a b 
r r
 B.  cos , 2 / 3b c 
r r
 C. .b a c
r r r
 D. 0a b c  
r r r r
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho    1;2;3 ; 2;1;1a b  
r r
. Xác định tích có hướng ;a b 
 
r r
 A.  1;7; 5 B.  1; 7;3  C.  1;7;3 D.  1; 7;5  
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 5 2 0x y z    . Tìm khẳng định 
đúng: 
 A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là  2;3; 5u   
 B. Điểm  1;0;0A  không thuộc mặt phẳng (P) 
 C. Mặt phẳng   : 2 3 5 0Q x y z   song song với mặt phẳng (P) 
 D. Không có khẳng định nào là đúng. 
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm    1;0;1 ; 2;1;0A B . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và 
vuông góc với AB. 
 A.   : 3 4 0P x y z    B.   : 3 4 0P x y z    
 C.   : 3 0P x y z   D.   : 2 1 0P x y z    
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm  1;2;3A  và hai mặt phẳng    : 2 0; : 1 0P x Q y z     . 
Phương trình mặt phẳng R đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng P và Q là: 
 A. 0x y z   B. 5 0x z   C. 4 0x y z    D. 4 0y z   
Câu 48: Mặt phẳng   : 3 0P x y z   nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến: 
 A.  1;3; 1n   
r
 B.  1;3;1n 
r
 C.  2; 6;1n  
r
 D. 
1 3 1
; ;
2 2 2
n
 
  
 
r
Câu 49: : Cho bốn điểm        1;2;1 , 4;2; 2 , 1; 1; 2 , 5; 5;2A B C D      . Khoảng cách từ 
D đến mặt phẳng ABC bằng: 
 A. 4 3d  B. 2 3d  C. 3d  D. 3 3d  
Câu 50 : Bán kính mặt cầu   2 2 2:3x 3 3z 6z 3 15z 2 0S y y       là: 
 A. 
2 3
3
 B. 
7 6
6
 C. 6 D. 
6
2
Câu 51 : Gọi (S) là mặt cầu tâm  2;1; 1I  và tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình 
2 2 3 0x y z    . Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ? 
 A. 2 B. 
2
9
 C. 
2
3
 D. 
4
3
Câu 52 : : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng   : 3 0x y z     , 
  : 2 1 0x y z     . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với   và   đồng thời khoảng cách 
từ  2; 3;1M  đến mặt phẳng (P) bằng 14 . 
 A. 
 
 
: 2 3 16 0
: 2 3 12 0
P x y z
P x y z
   

   
 B. 
 
 
: 2 3 16 0
: 2 3 12 0
P x y z
P x y z
   

   
 C. 
 
 
: 2 3 16 0
: 2 3 12 0
P x y z
P x y z
   

   
 D. 
 
 
: 2 3 16 0
: 2 3 12 0
P x y z
P x y z
   

   
Câu 53 : Trong không gian Oxyz, cho điểm  1; 1;0A  và mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    . Tìm  M P 
sao cho AM OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến (P). 
 A.  1; 1;3M  B.  1; 1; 3M   C.  1; 1; 3M    D.  1; 1;3M  
Câu 54 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm    2;1;5 ; 2;3; 1A B   . Viết phương trình mặt 
phẳng trung trực (P) của đoạn AB 
 A.   : 2 6 30 0P x y z    B.   : 8 0P x y z    
 C.   : 2x 6 28 0P z    D.   : 2 6 28 0P y z   
Câu 55 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu 
  2 2:3 3 6 3 15 2 0S x y x y z      . Tâm và bán kính mặt cầu là 
 A. 
1 5 49
1; ; ;
2 2 6
I R
 
   
 
 B. 
1 5 49
1; ; ;
2 2 6
I R
 
  
 
 C. 
1 5 7 6
1; ; ;
2 2 6
I R
 
  
 
 D. 
1 5 7 6
1; ; ;
2 2 6
I R
 
   
 
Câu 56 : Cho mặt cầu (S)có tâm  1;2;1I  và tiếp xúc với mặt phẳng   : 2 2 2 0P x y z    
 A.      
2 2 2
1 2 1 3x y z      B.      
2 2 2
1 2 1 9x y z      
 C.      
2 2 2
1 2 1 3x y z      D.      
2 2 2
1 2 1 9x y z      
Câu 57 : Mặt phẳng chứa 2 điểm  1;0;1A và  1;2;2B  song song với trục Ox có phương trình là 
 A. 2 3 0x z   B. 2 2 0y z   C. 2 1 0y z   D. 0x y z   
Câu 58 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho      2;0;0 ; 0;3;1 ; 3;6;4A B C  . Gọi M là điểm nằm trên 
cạnh BC sao cho 2MC MB . Độ dài đoạn AM là: 
 A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30 
Câu 58 : Cho      1;2;1 ; 5;3;4 ; 8; 3; 2A B C   . Khi đó 
 A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC không đặc biệt 
 C. Tam giác ABC cân D. Tam giác ABC vuông 
Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  1;2;1A  và hai mặt phẳng 
   : 2 4 6 5 0, : 2 3 0x y z x y z        . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A.   không đi qua A và không song song với   
 B.   đi qua A và song song với   
 C.   đi qua A và không song song với   
 D.   không đi qua A và song song với   
Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :16 12 15 4 0P x y z    và điểm 
 2; 1; 1A   . Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Độ dài AH bằng bao nhiêu? 
 A. 
11
25
 B. 
11
5
 C. 
59
25
 D. 
11
125
Câu 61 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho mặt cầu   2 2 2: 2 2 0S x y z x z     và mặt phẳng 
  : 4 3 1 0P x y   . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. (P) đi qua tâm của (S) B. (P) cắt (S) theo một đường tròn 
 C. (S) không có điểm chung với (P) D. (S) tiếp xúc với (P) 
Câu 62 :